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摘要:本文对混流式水轮机整个过流通道的三维非稳态多相流动进行了模拟。将预测的压力脉动与尾水管、转轮进口处、导叶和蜗壳进口的实验数据进行了比较。分析了整个通道的压力脉动和补气之间的关系。计算结果表明:空气从主轴中心孔进入，减小了尾水管处水位的压力差,这反过来又降低了尾水管内低频压力脉动的振幅, 同时空气进口和转轮之间的动静干涉增加了转轮前面的压力脉动。 关键词:混流式水轮机，补气，压力脉动，数值模拟

1. 简介

混流式水轮机因其能量和汽蚀性能被广泛应用于水力发电厂。然而,其中最主要的困难是,混流式水轮机在部分负荷下运行时，将发生剧烈的压力振动。尾水管中的涡带被认为是低频压力脉动的主要来源,流道内的卡门涡则对叶片造成了很大程度地危害。从主轴孔补气是降低压力脉动的重要途径之一。空气通过空心轴引进，到达锥形管的中心，截至泄水锥出口。大家进行了很多的实验并报告了一些改进。在这篇文章中,采用三维多相流体在混流式水轮机中进行了模拟。通过快速傅里叶变换 (FFT) 预测和分析了尾水管、转轮进口、导叶和蜗壳的压力脉动。分析了通过补气来消除压力脉动的机制。

2. 数学模型

在本文中，不可压缩流体的 multi-fluids 模型用于计算气液两相流。液体的控制方程组是：

气体的控制方程组：

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其中

重组的ε− k湍流模型用来套入控制方程组[16]。对于时间的离散，提出了一个二阶全隐式的方案,然后对扩散和二次逆风对流进行中心差分。底线算法用于求解离散化的方程。滑动的网格模型是用来获取转轮、导叶和尾水管之间强的动静干涉的准确时间。所有的模拟都是由商业CFD的Fluent软件来进行。Fluent是一种通用的有限体积代码，可以用于广泛的流体流动问题的模拟。

3. 物理模型

混流式水轮机的模拟示意图如图1所示。被研究的水轮机描述如下：转轮直径D1 =9.7m，水轮机的水头H=m，转动速度n =7.8rad/s。这个水轮机有一个蜗壳，一个有15个叶片的转轮，24个固定导叶，24个活动导叶和一个弯肘型的尾水管。

图1 混流式水轮机示意图

考虑到水轮机的复杂形状，为了作这样的计算，将其进行了非结构化的网格划分，得到538059个网格节点和1972557网格单元。

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4. 结果与讨论

4.1 压力计算点的位置

如图2所示，选择位于蜗壳，导叶和转轮前面的三个点来预测压力脉动。如图3所示，选择尾水管处的水平截面1来分析涡带的形状，位于水平截面1上的两个点则用来预测压力脉动。

图 2 计算转轮前面的压力点原理图

图 3计算尾水管中水平截面处压力点的原理图

4.2 压力脉动结果

在这次模拟中，将导叶开至α0= 19o，空气的排放量是漏水量(Qin)的0.25%、0.5% 和0.75%。使用单转轮旋转的1/100为时间步长，即0.008s。在进行模拟时，每个设计点在每个时间间隔的压力都被记录下来显示压力与时间的关系。记录的数据由FFT转换来获得振幅谱。图4到图9显示了点2、点3、点4在0.5%补气量的压力脉动的计算结果。每个点的主频率和副频率如表1所示，振幅如表2所示。点5的压力脉动也在模型水轮机中测量出来并转换到原型水轮机上。实验结果和计算结果相当吻合。

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表1 不同排气量下的主（副）频率

表2 不同排气量下的相对压力振幅

图4 点2在补气下的压力脉动 图5 点2在补气下的振幅谱

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图6 点3在补气下的压力脉动

图7 点3在补气下的振幅谱

图8 点4在补气下的压力脉动 图9 点4在补气下的振幅谱

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没有补气时，尾水管中的主频率很低而且振幅也最大。点5（0.35Hz）的主频率和点4即涡带的频率相同。此时副频率是主频率的两倍，而主频率是转轮频率（1.25 Hz） 的0.56倍。这些结果表明尾水管中占主导地位的频率由转轮频率、转轮和尾水管的形状 决定。

蜗壳和导叶的主频率与尾水管的是相同的，但振幅明显较小。可以得出这样一个结论，尾水管的压力脉动向上游传输而能量随之减少。

导叶与转轮间的压力脉动是18.75 Hz-50 Hz。主频率是叶片频率（18.75 Hz），副频率是43.75 Hz，这是一个有趣的值。43.75 Hz是0.35 Hz（尾水管的主频率） 和1.25 Hz（转轮频率）的乘积的100倍。得出的结论是，尾水管的频率向上传输时会和转轮的频率叠加。

补气时，尾水管的主频率(0.35 Hz)保持不变，但振幅明显减小。排气量为0.5%Qin

时，振幅最低。在蜗壳和导叶中，0.35 Hz的压力脉动降低，但叶片频率（18.75 Hz）脉动增加。导叶与转轮之间的压力脉动18.75 Hz（叶片频率）随着补气而增加。因此，应选择适当的排气量来降低压力脉动。

4.3 具有补气压力脉动的分析

图10显示了水平截面1在不同时间的压力分布，图11显示了空气含量。

图10 水平截面1在补气下的压力分布

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图11 水平截面1的空气含量分部

可以从中发现尾水管中的空气随着涡带旋转。在压力低的区域，空气含量很高。图12显示了水平截面1处的压差随着补气而降低。涡带被认为是尾水管中的低频压力脉动的主要参与者。[3，4]随着截面的压差减少，0.35 Hz的脉动振幅也减小。由于涡带的旋转速度不会随着补气进入而改变，所以尾水管中的主频率保持不变，

尾水管中的压力脉动向上游传输，因此可以在蜗壳和固定导叶处发现0.35 Hz 的压力脉动。因此，可以很容易地理解蜗壳和导叶处的0.35 Hz压力脉动随空气进而降低。

导叶与转轮的主频率是18.75 Hz（叶片频率），这是被动静的交互作用激发的。这个频率取决于转轮的转速与转轮叶片数，主频率不会被进入的空气改变。补气时，进气孔和转轮之间引起了一个新的动静干涉，同时增加了一个新的叶片频率为18.75 Hz 的励磁。由于附加励磁的作用，导叶与转轮的主频率（18.75 Hz）增加，而叶片频率变成了导叶的副频率。

（a）不补气 （b）补气 图12 水平截面在补气和不补气下的压力分布

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5. 结论

(1) 涡带是尾水管中的低频压力脉动的主要参与者。主频率由转轮频率、 转轮和尾水管的形状决定，而且它不会被补气改变。补气时，尾水管的截面处压差降低，压力脉动下跌幅度减小。

(2)尾水管中的压力脉动向上游传输，因此可以在蜗壳和固定导叶处发现低频压力脉动。当向上游传输时，尾水管的频率和转轮的频率叠加，这时，可以在导叶与转轮之间发现一个高频压力脉动（43.75 Hz），它是尾水管频率和转轮频率的乘积的100倍。

(3) 导叶与转轮之间的主频率是叶片频率 (18.75 Hz)，这是由于动静干涉产生的。随着空气进入，进气孔和转轮之间产生新的动静干涉，同时增加一个新的叶片频率的励磁，从而提高了叶片频率压力脉动。

（4）补气时，低频压力脉动降低，而叶片频率随之增加。因此，应选择适当的空气排放量来消除在整水轮机整个流道内的压力脉动。

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