锐角三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点总结与复习

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2b2c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角， 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

A 斜边 B c 对a 边C 邻边

正弦 定 义 sinA表达式 取值范围 关 系

A的对边0sinA1 a sinA c斜边(∠A为锐角) sinAcosB cosAsinB sin2Acos2A1 tanAcotB cotAtanB 1(倒数) tanAcotA tanAcotA1 余弦 bcosAA的邻边 cosAc0cosA1 (∠A为锐角) 斜边 正切 atanAA的对边 tanAbtanA0 (∠A为锐角) A的邻边 余切 bcotAA的邻边 cotAaA的对边 cotA0 (∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

由AB90sinAcosB

得B90A cosAsinB sinAcos(90A)cosAsin(90A) 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tanAcotB cotAtanB 由AB90得B90A tanAcot(90A)cotAtan(90A) 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数

0° 30° 45° 60° 90°

sin cos 0 10 不存在 1 22222 3 21 21 0不存在 03 23 3tan cot 1 1 3 3 33 6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角； (2)俯角：视线在水平线下方的角。

(3)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡

h比)。用字母i表示，即i。坡度一般写成1:m的形

lhlih:lα式，如i1:5等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么

ihtan。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，

叫做方向角。

如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

锐角

基础扫描

1.求出下图中sinD，sinE的值．

5

F8

2．把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′， 那么锐角A、A′的正弦值的关系为（ ）．

A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB的值是（ ）

3434

A． B． C． D．

534． 如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24． 求sinA的值．

5． 计算：sin30°·sin60°+sin45°． C24 7 AB25能力拓展 6． 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线上取一点P，

1连接AP、PB，使sin∠APB=2，则满足条件的点P的个数是（ ）

D三角函数（1）

EA 1个 B 2个 C 3个 D 不存在

7．如图，△ABC中，∠A是锐角，求证：

PCABClAB（第7

8．等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA、sinB．

创新学习

9. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC 等于（ ）

25101 A． 3 B．5 C． 5 D．3

锐角三角函数（2）

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1． 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=3a，则tanA= ．

32． 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝4，c＝4，则a＝_______．

3． 如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则cos的值是（ ）

1Ａ．2 2Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．2 yAP(2,3)4． 如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（2，3）， 则sinα=_______，cosα=_________，tanα=______ ．

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC56，AB65，则tan∠ACD的值为（ ）

OxＡ．5

5Ｂ．5 30 Ｃ．6 Ｄ．6 36． 已知α是锐角，且cosα=4，求sinα、tanα的值．

能力拓展

tan7． 若α为锐角，试证明：

sincos．

8． 如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，BC=a，AC=b（b＞a），

1若tan∠DCE=2，求

ab的值．

Cba

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AEDB（第8题图）

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为CA上一点，∠DBC=30°，DA=3，AB=19，试求cosA与tanA 的值．

BCDA 锐角三角函数（3）

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1． 已知sinα

12，则锐角α= 度． 2． 若tan1，则cos2= ．

3． 计算tan602sin452cos30的结果是（ ）

A．2

B．2

1C．1

D．

233．

4． 如图，已知等腰梯形ABCD中，A B∥CD，∠A=60°，AB=10，CD=3，则此梯形的周长为（ ）

A． 25 B． 26 C． 27 D． 28．

DC5． 计算：

（1）计算：

(2) 先化简，再求值:

312sin452007tan30

0AB

x2xx1x2+1，其中，xtan60 ．

2

(3)已知tanA=2．236，用计算器求锐角A（精确到1度）．

能力拓展

6．如图，小明利用一个含60°角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离BD为10m，眼高AB为1.6m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这栋楼的高是（ ）

81031035 A．（）m B．21.6m C． m D．103835m

CD7．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么AB等于

（ ）

1 A．sinα B．COSα C．tanα D．tan

C

C

D

 PAE

AOBDB 第7题图 第6题图

8．如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为5．求cosA的值．

创新学习

9．如图，∠C=90°，∠DBC=45°，AB=DB，利用此图求tan22．5°的值．

10、如图10，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，

得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1= ，

11、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

12、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) 234 A．a B．a C．a D． a

225

DMAaNC4A5 A5C5ABCC

（第12题） B13、 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千北米处． Q(1) 说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间． PB

季节中的花开花落， 都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。人生不如意十之，有些东西，你越是在意，越会失去。一个人的生活，快乐与否，不是地位，不是财富，不是美貌，不是名气，而是心境。

有时候极度的委屈，想脆弱一下，想找个踏实的肩膀依靠，可是，人生沧海，那个踏实肩膀的人，也要食人间烟火，也要面对自己的不堪与无奈。岁月告诉我：当生活难，命运困苦，你的内心必需单匹马，沉着应战。

有时候真想躲起来，把手机关闭，断了所有的联系，可是，那又怎样，该面对的问题，依旧要面对。与其逃避，不如接纳；与其怨天尤人，不如积极主动去解决。岁月告诉我：美好的人生，一半要争，一半要随。

有时候想拼命的攀登，但总是力不从心。可是，每个人境况是不同的，不要拿别人的标准，来塑造自己的人生。太多的失望，太多的落空，纯属生活的常态。岁月告诉我：挫败，总会袭人，并且，让你承受，但也，负责让你成长。

人生漫长，却又苦短，幽长的路途充满险阻，谁不曾迷失，谁不曾茫然，谁不曾煎熬？

多少美好，毁在了一意孤行的偏执。好也罢，坏也罢，人生的路，必须自己走过，才能感觉脚上的泡和踏过的坑。因为懂得，知分寸；因为珍惜，懂进退。最重要的是，与世界言和，不再为难自己和别人。

《菜根谭》中说：花看半开，酒饮微醉。就是说，做事不必完美，享乐不可享尽，这是一种含苞待放的人生状态。即使是最美的月亮，也会有盈亏的自然之道。否则便是过犹不及，弄巧成拙。心灵松绑了，活着才自由。

半生已过，走走停停，看透了生活，选择了顺流的方式，行走。流水今日，明月前身。感谢每一粒种子，每一缕清风，每一个阳光的日子，于时光的碎屑中，静品一盏流年的香茗。

撕开浮云的遮掩，其实，每个人心中都有各自的山水，都有一段难捱的时光，好在，总有一天，你的淡然低调，你的暗自努力，你的理性豁达，终将点燃你的整个世界，让故事的结局，美好而温柔。

苏轼在《水调歌头》里写道：人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。是的，层次越高的人，越懂得，人生本就不是尽善尽美，也正因为有了缺憾，才显得是那么的多姿多彩。

心情平和，与是非渐行渐远，再多的兵荒马乱，也抵不过时光的洪流，唯有日常才惊天动地。夫切菜，妻拌菜，菜菜交缠，洒在热腾腾的面条上，剥头蒜就着，哧啦哧啦的，心里爽透了。这世间最美的，不就是这样的烟火么。

人生，是一个苏醒的过程。一首经典，低徊吟唱，年少不知歌者意， 再听已是曲中人。