厚壁圆筒应力分析

1、概述

K>1.2的壳体成为厚壁圆筒。厚壁容器承压的应力特点有（此处不考虑热应力）：一、不能忽略径向应力，应做三向应力分析；二、厚壁容器的应力在厚度方向不是均匀分布，而是应力梯度。所以，在求解的时候需要联立几何方程、物理方程、平衡方程才能确定厚壁各点的应力大小。 2、解析解

一、内压为pi，外压为p0的厚壁圆筒，需要求出径向应力r、周向应力和轴向应力z，其中轴向应力z不随半径r变化。 （1）几何方程

如图所示，取内半径r，增量为dr的一段区域两条弧边的径向位移为和d，其应变的表达式为：

(d)ddrdr（1）

（r)drd周向应力：rdr径向应力：r对r求导，得：

drd1d1drr （2） 2drrrdrrrr（2）物理方程 根据胡克定理表示为:

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word 1(rz （3） E两式相减，消去z得：

r-（1）rr1r(z （4）

EE将（4）代入（2）得：

d1 （5） r(z）drE对（3）的求导得，z看做常数：

d1ddr （6） drEdrdr联立（5）、（6）得：

dd（1)r- （7） -drdrr（3）平衡方程

如图所示，沿径向和垂直径向建立坐标 系，把向x轴和y轴分解，得：

dprdrpr2psin （8）

2其中

prdr（rdr)rdrd （9） prrrd

由于d很小，sin-rrd2d，略去二阶微量drdr，得 2dr （10） dr联立（7）（10）得

d2rdrr30 （11） dr2dr2 / 7

word 对（11）进行求得r，在代入（10）得

Br2（12） BA2rrA其中A、B是两个积分常数，要求A，B需要两个方程，根据内外壁边界条件

rRi,rpirR0,rp0（13）

将（13）代入（12）得：

piRi2p0R02AR02Ri2B(pip0)RRR02R2i2i20（14）

最后剩下z未求出，最后在轴向用平衡方程，内力等于外力。

2F内力zSz（R0Ri2)（15）

2F外力Ri2piR0p0 （16）

联立（15）（16）得：

Ri2piR02p0piRi2p0R02zA（17） 2222(R0Ri)R0Ri所以得到内外压作用下的拉美公式：

22piRi2p0R0(pip0)Ri2R01周向应力： （18） 22222R0RiR0Rir22piRi2p0R0(pip0)Ri2R01径向应力：r 22R0Ri2R0Ri2r22piRi2p0R0轴向应力：z 22R0Ri

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3、有限元模型及假设

由于筒体是对称结构，所以用轴对称模型。设内径Ri为70mm，壁厚30mm，高度为150mm，弹性模量E为2E11Mpa，泊松比为0.3。内压为Pi=5Mpa，外压为P0=1Mpa。模型如下（不考虑温度产生的热应力）：

实体模型图

在Ansys中建模并施加相关约束和荷载后进行应力、应变分析，得到如下图应力云图、三向应力曲线图以及数值解：

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三向应力云图

三向应力曲线图

4、由拉美公式计算该模型三向应力（如下图表），并制作成三向应力

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曲向图（散点图）与Ansys的三向应力曲线图（实现图）对比，如图：

三向应力解析解与数值解对比表

三向应力解析解曲线图与数值解曲线图对比

总结：对比后发现由拉美公式得出的解析解与ansys得出的数值解几

乎完全重合，进一步验证了其正确性！

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厚壁圆筒应力分析以及平板孔口应力集中的ANSYS

有限元分析

专业：理论及应用力学 班级： 02 班 学号： 1203040212 某某： 潘 斌

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