北师大版八年级上册期末压轴题4

1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系并证明。

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），以OA为边在第四象限做等边△AOB，点C为x轴正半轴一动点（OC > 2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；

（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

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3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点， 且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（ ）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；

（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式（4）当x的值为多少时，S△DEF能最大化？

图一 图二

5、M为△ABC中BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN；（2）求△ABC周长

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6、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DA=AB，CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE=90° （1）求证：△ACD≌△BCE

（2）若AC=3cm，则BE = ________ cm .

7、已知：△ABC为等边三角形，ED=EC，探究AE与DB的大小关系。

8、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上一点，且CE=CA。（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM.，求证：ME=BD.

9.如图，DE=BF，将平行四边形沿EF折叠，求证：（1）∠1=∠2 （2）DG=B’G

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10、已知，△ABC为等边三角形，D为AC中点，CE=CD

（1）用尺规作图，过D作DM⊥BE，垂足为M；(2)求证：BM=EM

11.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．

Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．

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