通信原理 第3章 习题解答

3-1、 填空题

（1） 在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是（ 已调信号带宽越小，有效性越好），

可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可靠性越好）。

（2） 鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正比），采用预

加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。

（3） 在AM、DSB、SSB、FM等4个通信系统中，可靠性最好的是（FM），有效性最好的是（SSB），

有效性相同的是（AM和DSB），可靠性相同的是（DSB、SSB）。

（4） 在VSB系统中，无失真传输信息的两个条件是：（相干解调）、（系统的频率特性在载频两边互补

对称）。

（5） 某调频信号的时域表达式为10cos(2106t5sin103t)，此信号的载频是（106）Hz，最大频

偏是（2500）Hz，信号带宽是（6000）Hz，当调频灵敏度为5kHz/V时，基带信号的时域表达式为（0.5cos10t）。

3-2、 根据题3-2图（a）所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通

过包络检波器后的波形差别。

解：设载波s(t)sinct，

（1）DSB信号sDSB(t)m(t)s(t)的波形如题3-2图（b）,通过包络后的输出波形为题3-2图（c)。 （2）AM信号sAM(t)[m0m(t)]sinct，设m0m(t)max，波形如题3-2图（d）,通过包络后的输出波形为题3-2图（e)。

结论：DSB解调信号已严重失真，故对DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复

。

题3-2图（a）

3

题3-2图(b)、(c)、(d)和(e)

t)cos(4000t)，载波为cos10t，进行单边带调制,试确3-3、 已知调制信号m(t)cos(2000定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解： 方法一：若要确定单边带信号，需先求得m(t)的希尔波特变换

4

ˆ(t)cos(2000mt)cos(4000t)22sin(2000t)sin(4000t)故上边带信号

sUSB(t)11ˆ(t)sinctm(t)cosctm2211cos(12000t)cos(14000t)22下边带信号为

sLSB(t)11ˆ(t)sinctm(t)cosctm2211cos(8000t)cos(6000t)22其频谱图如题2-3图所示。

题2-3图

方法二： 先产生DSB信号，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。

3-4、 已知m(t)的频谱如题3-4图（a），试画出单边带调制相移法中各点频谱变换关系。

1m(t)2M()1a1m(t)cosct2csSSB(t)e/fcosctH0HHh() 1ˆ(t)m2b/2 题3-4图（a）

d1ˆ(t)sinctm2题3-4图（b）

解：设调制信号为m(t)，则m(t)M()。相移法产生SSB信号的原理图如题3-4图(b)所示。 SSB信号的时域表示式为：

sSSB(t)11ˆ(t)sinctm(t)cosctm22ˆ()为： ˆ(t)是m(t)的希尔伯特变换，其傅里叶变换M式中，“+”为下边带，“—”为下边带。m

ˆ()H()M()jsgnM()Mh式中，Hh()jsgn为希尔伯特滤波器的传递函数，

1,sgn1,00为符号函数各点频谱变换关系如题3-4图(c)所示。

M()1a点ˆ()jsgnM()Mb点F[m(t)cosct]c点cˆ(t)cosct]F[mcd点cSUSB()ce点cSLSB()cf点c题3-4图（c）

c3-5、 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此信号的传输函数H()如题3-5图所示（斜

线段为直线）。当调制信号为m(t)A[sin(100t)sin(6000t)]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

题3-5图

解：设调幅波sm(t)[A0m(t)]cosct，A0m(t)max，s(t)Sm()

根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H()图上可知载波fc10kHz，因此载波为cos20000t。故有

m

sm(t)[A0m(t)]cos20000tA0cos20000tA[sin100tsin6000t]cos20000tAA0cos20000t[sin20100tsin19900tsin26000tsin14000t]]2Sm()A0[(20000)(20000)]jA[(20100)(20100)(19900)(19900)

2(26000)(26000)(14000)(14000)]

残留边带信号为f(t)，且f(t)F()，则F()Sm()H() 由题3-5图可得

故

F()A02jA[0.55(20100)0.55(20100)0.45(19900)0.45(19900)2(26000)(26000)][(20000)(20000)]f(t)1AA0cos20000t[0.55sin20100t0.45sin19900tsin26000t]2233-6、 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度0.510W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信

号，并设调制信号m(t)的频带在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H()？

（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？

（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解：（1）为了保证信号顺利通过及尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应等于已调信号的带宽， 即B2fm2510kHz，其中心频率为100 kHz，故有

（2）

KH()0其中K为常数。

95kHzf105kHz其他Si10kHzNi2n0B20.51031010310W故输入信噪比为

（3）因为抑制载波双边带系统的调制制度增益为GDSB2 故输出信噪比：

Si1000NiSoS2i2000NoNi（4）根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系，有

No1Ni2.5W 4故输出噪声功率谱密度为：

Pno(f)No0.251032fm题3-6图

如图题3-6图所示。

3-7、 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为

试求：

（1）接受机的输入信号功率； （2）接受机的输出信号功率；

（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？ 解：（1）设双边带信号sm(t)m(t)cosct，则输入信号功率

11121fm1fmnm1Sis(t)m(t)Pm(f)df2dffmnmfmnm22fm202fm2242m（2）双边带信号采用相干解调的输出为mo(t)

2Somo(t)121m(t)fmnm48111（3）因Nin0B,B2fm，则NoNin0Bn0fm

442 故输出信噪比为：

1m(t)，故输出信号功率 2So1nm No4n033-8、 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度0.510W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设

调制信号m(t)的频带在5kHz，而载频是100kHz，边带功率为10kW。载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求： （1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）制度增益G。

解： （1） SiPcPs401050kW

（2）

Ni2n0B20.51032510310WS故：i5000(37dB)Ni

1Som2(t)2m2(t)2Ps20kW2NoNi2n0B10WS故：o2000(33dB)No调制制度增益的定义: （3)根据

3-9、 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度

0.5103W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边（上边带)带信号，并设调制信号m(t)的频

带在5kHz，而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接受机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

（1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？H() （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解：（1）

（2）

KH()0100kHzf105kHz其他

Ni2n0B2n0fm20.510351035WSi10103故：2000Ni5（3）

GSSB1SSoi2000NoNi93-10、 某线性调制系统的输出噪声功率为10W，该机的输出信噪比为20dB，由发射机输出端到解

调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求： （1） 双边带发射机输出功率；

（2） 单边带发射机输出功率。

解：设发射机的输出功率为ST，解调器输入端信号功率为Si，则传输损耗

STSK1010(即100dB)，又知o100(即20dB),No109W。

SiNo（1）在DSB方式中，制度增益G=2，因此解调器输入信噪比

Si1So50Ni2No在相干解调时Ni4No，因此解调器输入端的信号功率Si50Ni200No2107。

发射机的输出功率为：STKSi2103（W） （2）在SSB方式中，制度增益G=1，则

SiSo100NiNo在相干解调时Ni4No，因此解调器输入端的信号功率Si100Ni400No4107。 发射机的输出功率为：STKSi4103（W）

6

3-11、 某角调波为sm(t)10cos(210t10cos2000t，

（1） 计算其最大频偏，最大相偏和带宽； （2） 试确定该信号是FM信号还是PM信号。 解：（1）该角调波的瞬时角频率为(t)210故最大频偏为：

6102000sin2000t

f10调频指数为：

200010(kHz)2

f10103mf10fm103而最大相偏为：10(rad) 带宽为：B2(101)10322

（2）因为不知调制信号的形式，所以无法确定该角调波究竟是FM信号还是PM信号。

3-12、 设调制信号m(t)cos4000t，对载波c(t)2cos2106t分别进行调幅和窄带调频。

（1） 写出已调信号的时域和频域表示式； （2） 画出频谱图；

（3） 讨论两种方式的主要异同点。

解：（1）设单音调制信号m(t)Amcosmt，其中Am1,m4000；载波c(t)Acosct，其中A2,c2106，则NBFM信号为

而AM信号为：

（2）频谱如题3-12图所示。

6sNBFM(t)AcosctAkfsintm()dc1AcosctAAmkfsinmsincttAcosctAAmkf2mm[cos(cm)tcos(cm)t]kf[cos2004000tcos1996000t]62cos2106tmSNBFM()2[(210)(210)][(2004000)m(2004000)(1996000)(1996000)]kfmSAM()2[(2106)(2106)][(2004000)(2004000)(1996000)(1996000)]sAM(t)(1Amcosmt)AcosctAcosctAAmcosmtcosctAAmAcosct[cos(cm)tcos(cm)t2kf2cos2106t[cos2004000tcos1996000t]

F()am0mSAM()bωcωmcωcωmωcωmcSNBFM()ωcωmcωcωmcωcωmωcωmcωcωm题3-12图

（3）两种调制都含有一个载波和位于c处的两个边带，所以它们的带宽相同，都是调制信号最高频率的两倍。不同的是在AM中，两个边频与载波同相；而在NBFM中，下边频与载波反相。

3-13、 已知调频信号sm(t)10cos[(调制器的频偏kf200Hz/V，试求： 106t)8cos(103t)]，

（1） 载频fc、调频指数和最大频偏； （2） 调制信号m (t) 解：（1）载频

c106fc0.5(MHz) 22调频指数：mf8

3最大频偏：fmffm810/24(kHz)

（2）对照调频信号的一般式 有 故：

sFM(t)Acos[ctkfttm()d]kfm()d8cos(103t)m(t)40sin103t6n10W/Hz、fc1MHz、fm5kHz、Si1kW、03-14、 有一宽带调频系统，相应参数如下：

22kf1.5104rad/(sV)f75kHzm(t)50V此外，、、，试求：

（1） 带通滤波器的中心频率与带宽； （2） 解调器输入端信噪比； （3） 调制制度增益； （4） 解调器输出端信噪比。

解：（1）中心频率：f0fc1MHz

带宽：B2(ffm)2(755)103160(kHz) （2） （3） （4）

3-15、 已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较制度增益为2/3的

AM系统和调频指数为5的FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度

Nin0B1061601030.16(W)Si1036.251036250Ni0.16Si12A,A22Si2000V22222So3Akfm(t)320001.52210850667.5103No82n0fm8210653109So/No67.5106G10800Si/Ni6250n051015W/Hz，信道损耗为60 dB。

解：FM系统的带宽和制度增益分别为

AM系统的带宽和制度增益分别为

BFM2(mf1)fm2(51)810696(MHz)GFM3m2f(mf1)3256450BAM2fm2810616(MHz)2GAM3FM系统的发射功率为

SFMSoS11Nion0BFMNoGFMNoGFM1104106510159610610.67(W)450SoS11Nion0BAMNoGAMNoGAM310410651015161061200(W)2AM系统的发射功率为

SAM3-16、 设有某两级调制系统，共有60路音频信号输入，每路信号功率相同，带宽为4kHz（含防护带）。

这60路信号先对副哉波作单边带调制（取上边带，且第一副载波频率为312 kHz），形成频分复用信号后再对主载波作FM调制。若系统未采用预加重技术，接收机采用时域微分鉴频器解调，且鉴频器输入噪声为白噪声，试计算：在接收机解调输出端，第60路信噪比相对于第1

路信噪比的比值。

解：因为鉴频器输出噪声功率谱密度与频率平方成正比，可简单表示成kf2，所以接收端各个带通滤波器输出噪声功率不同，带通滤波器的通频带越高，输出噪声功率越大。鉴频器输出的各路SSB信号功率与它们所处的频率位置无关，因此，各个SSB解调器输出信噪比不同。第1路SSB信号位于整个频带的最低端，第60路SSB信号处于频带的最高端。故第60路SSB解调器输出信噪比最小，而第1路信噪比最高。

对第1路，频率范围为312~316kHz，因而噪声功率为：

No1k316312f2df对第60路，频率范围为8~552kHz，因而噪声功率为：

No60k5528f2df两者之比为：

No6055238336300163.068No1316331231183168故与第1路相比，第60路输出信噪比降低的分贝数为：

(10lg3.068)dB4.9dB