基于ＰＳＯ的二级倒立摆ＬＱＲ最优控制器设计 基于ＰＳＯ的二级倒立摆ＬＱ Ｒ最优控制器设计 ＰＳＯ ｂａｓｅｄ ＬＱＲ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｄｏｕｂｌｅ Ｉｎｖｅｒｔｅｄ Ｐｅｎｄｕｌｕｍ 何俊强 任开春 武明亮’ 甘剑锋 高传平。 （１重庆通信学院控制工程重点实验室，重庆４０００３５；２重庆通信学院电力工程系，重庆４０００３５； ３中国人民７８０８８，重庆４０００３９） 摘 要 根据微粒群算法的随机性、快速性、易于实现性等优点，针对ＬＱＲ在二级倒立摆最优控制设计过程中对加权矩阵Ｑ、Ｒ 选择的盲目性，研究了基于ＰＳＯ的ＬＱＲ最优控制器的设计方法，该方法利用ＰＳＯ算法的启发式全局优化特点对Ｑ、Ｒ阵 进行寻优，然后得到状态反馈控制律Ｋ。并设计了基于该方法的二级倒立摆的最优控制器，通过和基于遗传算法的ＬＱＲ最 优控制器比较，仿真结果表明：该方法所设计的最优控制器能使系统的响应时间更快，超调量更小，对二级倒立摆的控制效 果更理想。 关键词：二级倒立摆，ＬＱＲ，ＰＳ０，最优控制器 Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ、ｒａｐｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｅａｓｙ ｒｅａｌｉｚａｂｉｌｉｔｙｔｈｅ ，ＬＱＲ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＳＯ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｗｈｉｃｈ ｏｖｅｒｃｏｍｅｓ ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｂｌｉｎｄｎｅｓｓ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ＬＱＲ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｍａｋｅｓ ｕｓｅ ｏｆ ＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｏ ｇｅｔ Ｑ、Ｒ ａｎｄ ｓｔａｔｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌａｗ Ｋ．Ｄｏｕｂｌｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄｗｈｉｃｈ ｏｖｅｒ． ，ｃｏｍｅｓ ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｂｌｉｎｄｎｅｓｓ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ＬＱＲ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｅｎａｂｌｅｓ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｒｅ． ｓｐｏｎｓｅ ｔｉｍｅ ｆａｓｔｅｒ，ｓｍａｌｌｅｒ ｏｖｅｒｓｈｏｏｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｔｏ ｄｏｕｂｌｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｍｏｒｅ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｏｕｂｌｅ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ，Ｌｉｎｅａｒ Ｑｕａｄ ｒａｔｉｃ Ｒｅｇｕｌａｔｏｒ，Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ 倒立摆作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都 可以通过它直观的表现出来，因此成为检验各种新型控制理论 和方法有效性的典型装置。近年来，许多学者对倒立摆系统进行 广泛地研究。文献［１—２］提出了基于模糊神经网络的倒立摆控 制系统，该方法由于模糊神经网络系统的自适应能力，有效地克 服了系统存在的非线性和不确定性，但该方法过分依赖人类直 接控制被控对象的经验。文献［３—４］提出了倒立摆拟人控制方 法，系统的稳定范围大，鲁棒性好，但控制率从定性到定量的转 系统设计，将功率放大器、力矩电机、小车、摆、皮带及皮带轮等 的组合体视为控制对象，其输入是功率放大器的输入信号，输出 是小车的位移和摆杆的角度。假设系统中的每一根摆杆都是匀 质刚体，驱动力与放大器的输入成正比且无延迟地直接作用于 小车上，并且可以在忽略实验中的库仑摩擦和动摩擦的前提下， 设定摆杆竖直向上时，下摆杆角位移Ｏ，、上摆杆角位移Ｏ２均为 零，摆杆顺时针旋转为正。 化较复杂。线性二次型最优设计方法得到的控制系统具有较好 的鲁棒性与动态特性等优点，文献［５—６］基于状态空间设计法 的ＬＱＲ最优调节器，较好地兼顾了系统的鲁棒稳定性和快速 性，但在控制器的设计中难以选择合适加权矩阵。文献［７—８］利 用了遗传算法对加权矩阵进行优化取得了较好的效果，但遗传 操作中的选择、交叉、变异比较复杂，而且局部寻优能力不强。相 固 ——厂 匾习 ＿‘ ／ ＿ ■ 比之下，粒子群（ＰＳＯ）算法是基于种群的并行全局搜索策略，概 念简单易于实现，且没有太多参数需要调整，具有更快的收敛速 度。本文采用基于ＰＳ０算法的权矩阵设计方法设计二级倒立摆 （＿） ■ ●的ＬＱＲ最优控制器。将设计好的控制器用于二级倒立摆试验仿 真，试验结果和文献［７］相比，最优控制器超调小，响应速度更 快，实现了对倒立摆系统的稳定控制。 １ 二级倒立摆的数学模型 本文系统模型是基于直线二级倒立摆，模型系统由机械部 分和电路部分组成。机械部分包括底座、框架、滑轨、直流永磁式 力矩电机、测速电机、电位器、齿型传动皮带、小车、摆杆、触发开 关以及一些连接轴等。主要机械结构部分如图１所示。对于控制 图１ 直线二级倒立摆的物理结构图 欧拉一拉格朗日原理较之牛顿力学分析方法可以把系统看 作一个整体并利用如动能、势能之类的纯量来描述函数，只需考 虑系统的动能和广义力两个方面，计算简单、工作量小，大大简 化建模过程，因此本文选择拉格朗日方程建模。取小车质量Ｍ。 为０．５９５ｋｇ，下摆的质量Ｍ１为Ｏ．１６１ｋｇ，上摆的质量Ｍ２为 《工业控制计算机｝２０１０年第２３卷第６期 ．５７ —．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．．．ｌｊ． ．．．。．。．。。．．．．。．．．．．Ｌ ［Ｖｌ１’Ｖｌ２’…，Ｖ．Ｄ］，Ｘ．＝［Ｘｌ１，Ｘ．２，…，Ｘ。Ｄ］，ｉ＝１，２…，ｍ。将每个微粒的 ０．１４２ｋｇ，下摆转动轴心到上摆转动轴心的距离Ｌ为Ｏ．１５１ｍ，下 １●●●●●●● ●● ●●●●●●●●●●Ｊ ７ Ｄ Ｄ ０ Ｄ Ｄ —．．．。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ｌ． ｌ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ｌ 位置ｘ．代入目标函数中得到适应度值ｆ（ｉ），通过评价微粒的适 摆转动轴心到其重心的距离ｌ 为Ｏ．１２４ｍ，上摆转动轴心到其重 Ｄ ７ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ ｘ． ． Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ ０ Ｄ 心的距离Ｉ 为０．２２７ｍ，小车系统的等效摩擦阻力系数Ｆ０为 对其重心的转动惯量Ｊ２为０．００２４３３ｋｇ／ｍ ，重力加速度ｇ为 Ｄ Ｄ ７ ０ Ｄ Ｄ ０ Ｄ ０ ７ Ｄ Ｄ 应度值ｆ（ｉ），从而确定个体最佳位置Ｐｉ＝［Ｐ＿１，Ｐ｜２’…，ｐ．Ｄ］及群体 新公式如下： （ ７）＝Ⅵ， （ｆ）十ｃ，ｒ，［ （ｆ）一 （ｆ）］＋ ［ （ ）— （ｆ）］ （５） 最优位置Ｐｇ＝［Ｐ ｇ１ＩＰｇ２，…，ｐｇｏ］。对每一代微粒，速度和位置的更 １ １ Ｎ／ｍｓ～，下摆对其重心的转动惯量Ｊ１为０．Ｏ０２８４ｋｇ／ｍ ，上摆 ０ ０ ０ Ｄ ７ Ｄ Ｄ ０ Ｄ Ｄ Ｄ ７ ９．８０６ｍ／ｓ 。建模并线性化后，并将参数带入得到系统在平衡点 附件的状态方程为： Ｄ ０ ７ Ｄ Ｄ Ｄ ０ Ｄ ７ ０ Ｄ Ｄ ０ Ｄ ７ －３．０２—０．５７—１６０１ ０ ０ ５３ ｏｏ一２３ ４０ ６６２１ Ｏ ０ —３７ ０８ ６９ ３９－４６ ３１ ０ ０ 。。。Ｘ 册一一 ０， ０２ ● Ｘ （２） ● ｅ， － Ｑ ｅ２ 广●●●●—］●●●Ｌｑ Ｄ 系统的能控性是控制器设计的前提，故在设计前进行能控 性分析。由能控性矩阵Ｍ＝［Ｂ ＡＢ Ａ。Ｂ Ａ。Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ】，在 ％～ＭＡＴＬＡＢ中利用可控性矩阵的Ｃｔｒｂ命令来计算，可以得出 Ｒａｎｋ（Ｍ）＝６，可知系统可控，因此可以对系统进行控制器的设 计，使系统稳定。 ２ ＬＱＲ控制器的设计 ２．１ ＬＱＲ控制器原理 ＬＱＲ即线性二次型调节器，其对象是现代控制理论中以状 态空问形式给出的线性系统，而目标函数是状态变量（和／或）控 制变量的二次型函数的积分。线性二次型最优控制问题的解最 简单，解出的控制规律是状态变量的线性函数，因而通过状态反 馈便可实现闭环最优控制。 线性定常系统状态方程为： Ｘ＝ＡＸ＋ＢＵ Ｙ＝ＣＸ （３） 初始状态为Ｘ（ｔ）ｌ ＝０＝×（０），确定一个最优反馈控制律Ｕ （ｔ）＝一ＫＸ（ｔ），使得如下性能指标最小化： ｔ Ｔ Ｔ Ｊ＝ ｌ［ （ ）ＱＸ（ｆ）＋Ｕ‘（ｆ）ＲＵ（ｆ）］ （４） ｕ 其中：Ｋ＝Ｒ Ｂ４ｐ，Ｐ为满足Ｒｉｃｃａｔｉ方程ＰＡ＋Ａ￣一ＰＢＲ。。ＢＰＴ＋ Ｑ＝０的实对称正定矩阵。Ｑ、Ｒ分别是对状态变量和输入向量的 加权矩阵，而Ｑ、Ｒ的选取决定Ｋ的值，而Ｋ的取值与系统的闭 环极点位置以及时域响应的性能指标密切相关，所以Ｑ、Ｒ阵的 选择是设计具有线性二次性能指标的最优控制器的关键。传统 的方法都是通过试凑，本文将通过ＰＳＯ优化算法实现。 ２．２ ＰＳＯ算法基本原理 微粒群优化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法最早 是由美国心理学家Ｊａｍｅｓ Ｋｅｎｎｅｄｙ和电气工程师Ｒｕｓｓｅｌｌ Ｅ— ｂｅｒｈａｒｔ于１９９５年共同提出的。与其它群集智能算法（例如遗传 算法、蚁群算法等）类似，ＰＳ０算法也是一种基于迭代的优化算 法，但与它们相比，ＰＳＯ算法又具有实现简单、鲁棒性好等优点。 在基本微粒群优化算法中，假设搜索空间为Ｄ维，种群由 ｍ个微粒组成。其中，第ｉ个微粒的速度和位置分别表示为Ｖ．＝ （“７） （ｆ）＋ （ｆ） （６） 其中，Ｗ为惯性权重，Ｃ１和Ｃ２为正的加速常数，ｒ１和ｒ２为Ｏ 到１之间均匀分布的随机数。 ２．３基于ＰＳＯ的ＬＱＲ最优控制器的设计 最优控制器的目标就是要找到最优反馈控制律Ｕ使性能 指标函数Ｊ最小化，因此可以将性能指标的倒数作为微粒群算 法的适应度。二级倒立摆系统为６个状态变量、１个输入、３个输 出的多变量系统。Ｑ阵选为６ｘ６维非负定对称矩阵，Ｒ选为正实 数，Ｑ阵通常选为对角形式： ・・０ ０ ・・０ ０ －● ●＿● ，Ｒ＝ｒ（ｑ，，≥０，ｒ＞Ｏ） ｑ５５ ０ ０ ｑ∞ 根据微粒群算法工作原理，基于ＰＳＯ的ＬＱＲ最优控制器 Ｄ 的设计步骤如下：Ｄ １）将Ｑ阵中的对角元素和实数ｒ共７个参数编码成实数码 串表示的个体，则每个微粒可由全部待确定参数组成的７维行 向量表示，一个微粒代表一组Ｑ、Ｒ阵参数。 ２）初始化微粒群，随机生成一定数目的微粒组成种群，根据 优化问题所定义的适应度函数，在初始化微粒群中寻找个体历 史最好位置ｐｂｅｓｔ和全局最好位置ｇｂｅｓｔ。 ３）按照微粒群速度、位置进化公式（５）、（６）更新微粒速度、位 置，并对每个微粒适应度进行评价，得到新的个体最好位置 ｐｂｅｓｔ和全局最好位置ｇｂｅｓｔ。 ４）若未达到训练精度要求或最大代数，则返回步骤Ｃ。 优化结束后得到Ｑ、Ｒ阵的最优解，进而计算Ｋ值，获得最 优控制器。 ３计算机仿真实验 本文的仿真是在Ｍａｔｌａｂ ７．９（Ｒ２００９ｂ）环境下进行的，微粒 群算法参数设置为：每个微粒维数Ｄ为７；种群数量Ｎ为２０；Ｃ 为１．５；ｃ２为１ｌ７；ｗ 为Ｏ．９；Ｗ 为０．４；逼近精度为１０＿６；最大 进化代数为２００代。优化过程的适应度变化如图２所示。 经ＰＳ０优化后的Ｑ＝ｄｉａｇ［３００．３２，３０２．７８，２７６．７４， ３０６．０１，１５４．５７，２５８．７９】，Ｒ＝２，计算得到状态反馈控制律Ｋ＝ ［１２．２６ ２３１．０７—３６３．８９ ２２．５８ ８．６—０．５１】，基于ＰＳ０算法和 基于ＧＡ算法的二 适应度曲线（参数ｃ１＝１ ５．ｃ２＝１ ７．终止代艘＝２００．种群数量ｐｏｐ＝２０） 级倒立摆ＬＱＲ控 制器对系统仿真结 果分别如图３和图 ４所示：图中包括 了小车位移、小车 速度、上摆杆角位 移、上摆杆角速度、 下摆杆角位移、下 摆杆角速度共六条 曲线。从两种算法 图２适应度值随代数进化过程图 — ５８ 基于ＰＳＯ的二级倒立摆ＬＱＲ最优控制器设计 ４结束语 所设计的最优控制器的仿真结果可以很明显的看出：基于ＰＳＯ 算法的控制器对系统的调节时间更短，超调量更小，摆杆的角度 变化也更小，系统取得了很好的控制效果。 本文利用微粒群算法的较强全局随机搜索能力对ＬＱＲ中的 加权矩阵进行寻优，避免了在设计二级倒立摆ＬＱＲ最优控制器 时对Ｑ、Ｒ阵人为选择的盲目性，将二者结合最大限度地发挥了 线性二次型最优控制器的优点。并和基于文献【７】中所设计的最优 。——ｃａｒｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ 控制器进行仿真比较，基于该方法的最优控制器使系统的调节时 间更短，超调量更小，使二级倒立摆的控制效果得到改善。 参考文献 ［１］杨振强，等．二级倒立拱的状态合成模糊神经网络控制［Ｊ］．控制与决 策，２００２，１７（１）：１２３—１２５ ［２］黄伟忠．单级倒立摆ＦＵＺＺＹ—ＰＤ控制系统的建模与仿真［Ｊ］．计算机 ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｅｎｇｌｅｌ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ａｎｇｌｅ２ ｃａｒｔ ｓＤｅｅｄ ’ｐｅｎｄｕｌｕｍ ａｎｇｌ￣ｓｐｅｅｄ 熏 ｐｅｎｄｕｌｕｍ ａｎｇｌｅ７，．ｓｐｅｅｄ 搿斓 应用技术，２００９，３６（５）：４０—４３ ［３］龙雨．基于拟人控制的平丽运动倒立摆研究［Ｄ］．北京：此京航空航天 大学，２０００：２０—５１ 图３ ＰＳＯ最优控制器总体仿真曲线 ［４］张明廉，孙昌龄，杨亚炜．拟人控制二维单倒立摆［Ｊ］．控制与决策， ２００２，１７（１）：５３—５６ ［５］雷霞，王彬．基于ＬＱＲ算法的倒立摆系统仿真研究［Ｊ］．仪器仪表用 ／ ｝ ——ｃａｒｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ 户，２００８，１５（２）：６—８ ， Ｄｅｎｄｕ ｍ ａｎｇｌｅｄ ［６］刘金亨，陈今润，吕郁青，等．基于ＬＱＲ的一阶直线双倒立摆最优控 口ｐｅｎｄｕｌｕｍ ａｎｇｌｅ２ ： ｃａｒｔ ｓ０ｅｅｄ 制系统研究［Ｊ］．控制理论与应用，２００９，２８（５）：１１—１３ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ａｎｇｌｅ］ｓｐｅｅｄ ［７］王昱，李勇．基于ＧＡ的二级倒立摆ＬＱＲ最优控制器的设计［Ｊ］．沈 ｐｅｎｄｕｌｕｍ ａｎｇｌｅ２ ｓＤｅｅｄ ：阳航空工业学院学报，２００９，２６（４）：４６—４９ ［８］李宇成，岳春然，王目树基于遗传算法的倒立摆系统的多级控制研 ’ 究［Ｊ］北方工业大学学报，２００９，２１（３）：１９—２４ ［９］宋君烈，肖军，徐心和．倒立摆系统的Ｌａｇｒａｎｇｅ方程建模与模糊控 制［Ｊ］．东北大学学报，２００２，２３（４）：３３３—３３７ 『 ［１０］谢晓峰，张文俊，杨之廉微粒群算法综述［Ｊ］．控制与决策，２００３，１８ （２）：１２９—１３４ 图４ ＧＡ最优控制器总体仿真曲线 ［收稿日期：２０１０．１．１２］ （上接第５５页） ４模糊推理及解模糊方法 表３绿灯延长时间的模糊规则（ＴＬＣ） 加权平均法是模糊控制系统中应用最广泛的一种判决方 ＵＬ 无 低 中 高 法，它的输出执行量用下面的计算公式决定： ｎ ｎ ＵＨ 很低 短 ｄ Ｊ 长 很长 ｕ＝ ￣ｘ／Ｚ，ｋ 低 短 短 ｄ 长 ｉ＝１ ｌ＝１ 由 很短 短 由 长 上式中 的选择要根据实际情况决定。当ｋｊ＝ｌ￣Ｎ（ｘｊ）时（此 高 很短 报短 短 中 时ｋｊ为隶属度函数），就是重心法。 ｒ很高 很短 很短 短 ｒ士｜ ５结束语 这也符合交警的疏导思想，只有首先放行车流量较大的方向的 由路口检测器收集交通车辆信息，提供给模糊控制器。模糊 车，才能最大化地减少车辆的平均等待时间。 控制器根据这些信息对路口信号进行优化控制，确定各相位的 考虑对于信号灯，一般有左转、直行、右转３种，也就是一个 顺序和持续的时间。本系统在单片机开发模拟装置上进行了仿 路口有３个属性值。表４给出了一个四路口四相位的实例情况。 真，采用ＡＴ８９Ｃ５１为ＣＰＵ，对整个系统进行控制和管理。仿真 可借助普通相位规则表完成这个优化过程，在普通相位规则表中 结果表明其控制效果比定时控制大为改善。 找到当前相位，依次检验其后续相位，当后续相位畅通时，即选用 这个后续相位为当前相位的下一优化相位，否则重新选择相位。 参考文献 表１中“１，’表示该路口状态为畅通，“０”表示该路口状态为阻塞。 ［１］陆化普．城市交通现代化管理［Ｍ］北京：人民教育出版社，１９９８ ［２】杨汉祥，刘良福，邬喜辉．利用单片机改进交通灯控制系统［Ｊ］．北京 表４交叉路口普通相位规则表 电子科技学院学报，２００５，１３（４）：６８—７１ 路口、 ｌ（左） １（中） １（右） ２（左） ２（中） ２（右ｊ ３（左） ３（中） ３（右） ４（左Ｊ ４（中） ４（右） ［３］Ｌｅｅ Ｃ Ｃ Ｆｕｚｚｙ Ｌｏｇｉｃ ｉｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ：Ｆｕｚｚｙ Ｌｏｇｉｃ Ｃｏｎ— 相位 ｔｒｏｌｌｅｒ—Ｐａｒｔ１．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｓｙｓｔ．，Ｍａｎ，Ｃｙｂｅｒｎ．，１９９０．２０：４０４—４１８ ｌ ０ ０ １ １ ０ ｌ １ Ｏ ｌ ０ ０ ｌ ２ ０ ０ ｌ ０ ｌ ｌ ０ ｌ １ Ｏ Ｏ １ ［４］Ｊ ａｒｋｋｏ Ｎ，Ｍ ａｔ ｔ ｉ Ｐ．Ｓｉｇｎａｌ ｃｏｎｔ ｒｏ ｌ ｕｓｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ［Ｊ］． ３ １ ０ １ ０ ０ １ ０ Ｏ ｌ ｌ Ｏ ｌ Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｙｓｔｅｍ，２０００，１１６（１）：１１—２２ ４ ０ １ ｌ ０ ０ ｌ ０ ０ ｌ Ｏ ｌ ｌ ［收稿日期：２００９．１２．２５］
