长阳土家族自治县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

2z2（ ） zA.1i B.1i C. 2i D. 2i

1． 设复数z1i（i是虚数单位），则复数

【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 2． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的则这两个圆锥的体积之比为（ ） A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1

2)，若kab与a垂直，则实数k值为（ ） 2)，b(3，3． 已知平面向量a(1，111A． B． C．11 D．19

95，

【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．

4． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）

A．1

B．

C．

D．

5． 已知M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1]

C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]

6． 如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长

为（ ）

A．22 B． C. D．42+2 7． 若将函数y=tan（ωx+

）（ω＞0）的图象向右平移

个单位长度后，与函数y=tan（ωx+

）的图象

重合，则ω的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

8． 已知集合A{x| lgx0}，B={x|1x3}，则AB（ ） 2第 1 页，共 16 页

A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．[,1]

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 设函数f(x)loga|x1|在(,1)上单调递增，则f(a2)与f(3)的大小关系是（ ） A．f(a2)f(3) B．f(a2)f(3) C. f(a2)f(3) D．不能确定 10．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ） A．（0，1）

11．“4＜k＜6”是“方程

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

12．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（ ） A．10个 B．15个 C．16个 D．18个

B．（0，3）

C．（1，0）

表示椭圆”的（ ）

D．（3，0）

12二、填空题

13．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ． 14．命题“x(0,)，sinx1”的否定是 ▲ ．

215．在△ABC中，

，

，

2

2

，则_____．

16．已知直线5x+12y+m=0与圆x﹣2x+y=0相切，则m= ．

22

17．0）3）已知点A（2，，点B（0，，点C在圆x+y=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为 ．

18．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，

=Sn．则数列{an}的通项公式an= ．

三、解答题

（x1，y1）19．（本小题满分12分）已知过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A （x2，y2）和B（x1＜x2）两点，且AB=（I）求该抛物线C的方程；

（II）如图所示，设O为坐标原点，取C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C相交另外一点R，

29． 2第 2 页，共 16 页

求该圆面积的最小值时点S的坐标．

SyOxR

20．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

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21．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

22．已知圆C：（x﹣1）+y=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

2

2

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23．如图所示，在正方体ABCDA1BC11D1中． （1）求AC11与B1C所成角的大小；

EF所成角的大小． （2）若E、F分别为AB、AD的中点，求AC11与

24．AA1C1C是边长为4的正方形．AB=3，BC=5．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1C1C，

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求

的值．

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长阳土家族自治县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】A 【

解

析

】

2． 【答案】D

2【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr=

×4πR2=

．

，∴r=．

∴球心到圆锥底面的距离为∴两个圆锥的体积比为：故选：D．

3． 【答案】A

=．∴圆锥的高分别为和

=1：3．

4． 【答案】C

【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为

．

．

＜1，故C不可能．

是解题的关键．

因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为

因此可知：A，B，D皆有可能，而故选C．

【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为

5． 【答案】D 【解析】解：如图，

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M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅， 则a≤0．

∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]． 故选：D．

【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

6． 【答案】C 【解析】

考

点：平面图形的直观图. 7． 【答案】D

【解析】解：y=tan（ωx+∴

﹣

ω+kπ=

），向右平移

个单位可得：y=tan[ω（x﹣

）+

]=tan（ωx+

）

∴ω=k+（k∈Z）， 又∵ω＞0 ∴ωmin=． 故选D．

8． 【答案】D

【解析】由已知得A={x01B[,1]，故选D．

2第 8 页，共 16 页

loga1x,x,1试题分析：由fx且fx在,1上单调递增，易得logx1,x1,a0a1,1a12.fx在1,上单调递减,fa2f3，故选A.

考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 10．【答案】B 过点（0，3）， 故选B．

x x

【解析】解：由于函数y=a（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a+2（a＞0且a≠1）图象一定

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

11．【答案】C

【解析】解：若方程

表示椭圆

则6﹣k＞0，且k﹣4＞0，且6﹣k≠k﹣4 解得4＜k＜5或5＜k＜6 故“4＜k＜6”是“方程故选C

【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，椭圆的标准方程，其中根据椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，构造不等式组，求出满足条件的参数k的取值范围，是解答本题的关键．

12．【答案】B

【解析】解：a※b=12，a、b∈N，

*

表示椭圆”的必要不充分条件

若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；

若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，

所以满足条件的个数为4+11=15个． 故选B

二、填空题

13．【答案】1

【解析】 【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值． 【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，

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∴

故答案为 1．

，解得 a=1．

14．【答案】x0,【解析】

2，sin≥1

试题分析：“x(0,)，sinx1”的否定是x0,，sin≥1

22考点：命题否定

【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则就是假命题. 15．【答案】2

【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式

【试题解析】因为又因为

再由余弦定理得：故答案为：2

16．【答案】8或﹣18

解得：

所以

【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．

22

【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）++y=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切

∴圆心到直线的距离为半径 即

=1，求得m=8或﹣18

故答案为：8或﹣18 17．【答案】 （

，

） ．

22

【解析】解：设C（a，b）．则a+b=1，①

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∵点A（2，0），点B（0，3）， ∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．

如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短． 则CF=∴a=

，②

≥ ，b=，，

， ）． ）．

，当且仅当2a=3b时，取“=”，

联立①②求得：a=故点C的坐标为（故答案是：（

【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．【答案】

【解析】解：Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，∴Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn， ∴∴{∴

=﹣1，

=﹣1，

=Sn，

．

}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列， =﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．

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∴Sn=﹣，

n=1时，a1=S1=﹣1， n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣+∴an=

．

=

．

故答案为：

．

三、解答题

19．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．

因

为y1y2，y20，化简得y1y225616222256 ，所以yy322y32， 12222y2y2y22当且仅当y22562即＝16，y2=?4时等号成立. y22y22121y141(y12+8)2-,因为y12≥，所以当y12＝即y1=±8时，圆的直径OS=x+y=+y12=416（16，±8）． OSmin85，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为

20．【答案】

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【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴∵OC=OD=6，AC=4，∴

，∴BD=9．…

，

（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO …

【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得， （0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5， 解得：x=143.6．

∴测试成绩中位数为143.6．

进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人． （Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η， 则ξ～B（3，）， ∴E（ξ）=

．

]×20=30，

∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[∵P（η=0）=P（η=1）=P（η=2）=P（η=3）=∴Eη=

∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[∴120+30＞120+24， ∴支持票投给甲队．

，

． ，

， ，

]×20=24．

【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．

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22．【答案】

【解析】

【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；

22

【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）+y=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0． （2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为

23．【答案】（1）60；（2）90． 【解析】

，即x+2y﹣6=0．

试

题解析：（1）连接AC，AB1，由ABCDA1BC11D1是正方体，知AAC11C为平行四边形，

AC所成的角就是AC所以AC//AC11，从而B1C与11与B1C所成的角．

由AB1ACB1C可知B1CA60，

BC所成的角为60． 即AC11与

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考点：异面直线的所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题． 24．【答案】

【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC． 又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC， ∴AA1⊥平面ABC．

（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．

222

∴AC+AB=BC，∴AB⊥AC．

建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），

∴，，． 设平面A1BC1的法向量为

则

，平面B1BC1的法向量为

=（x2，y2，z2）．

，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴

．

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，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴

．

==

．

=

．

∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为

（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D ∴∵∴∴

．

=

，∴

，， ，解得t=

．

=（0，3，﹣4），

，

【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．

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