高三数学第二次月考

（理科）数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卷相应位置上.) 1、已知集合Mx|yA、M B、Mx1，Px|ylog1x,yM， 则 （ ）

2PP C、（CRM)Px|x1

PP D、M（CRP)M

2、若奇函数yf(x),(x0)；当x(0,)时f(x)x1，则不等式f(x)0的解

集是 （ ）

 B、x|1x0 D、x|x1或x1

A、x|0x1 C、x|x1或0x1 4、

xa3、已知“a0”是“函数f(x)2在[0,)上为增函数”的 ( )

A、 充分不必要条件 C、 充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 4、方程2x213x12的解的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．0 5、已知函数f(x)2x3，若函数g(x)f1(x1)与h(x)的图象关于直线yx对x1称，则h(3)等于 （ ） A、

117 B、5 C、 D、 3 226．若

1f(x)log2xlog24x24x1，则

20082••f0092•• 的值为（ ）

A．1 B．

2••0082••009 C．3 D．

2••0092••0082

x （ 0≤x≤1）

7、已知函数f（x）=  是周期为4的偶函数，则f（6.6）= （ ）

－x + 2 （1＜x≤2） A、0.36 B、0.4 C、0.24 D 、0.6

8、（ ） 已知等差数列an满足a2a44,a3a510,则它的前10项的和S10等于A、138 B、135 C、95 D、23

9、设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)1，f(x2)f(x)f(2），则f( 5)（ ）25A、0 B、1 C、 D 、5

22x1(x1)－1

10、f(x)= 32x1在R上连续，则f(－1)的（ ）

ax2(x1)

A．－6

B．－1

C．

3 2D．不存在

11．f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝集为（ ）

A．（－,1324x－x+2x，则不等式f(x－1)＜的解33D．（－2,2）

17） 33B．（－2，1） C．（0，2）

12．若f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且恒有f(x－y)＝f(x)g(y) －g(x)f(y),f(－

2)＝f(1)≠0，

则g(1)＋g(－1)的值是 （ ） A．－1 B．1 C．2 D．－2

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应位置上．）

a022222213、则mil____ 1(x1)(2x1)(3x1)(nx1)a0a1xa2x，

na1

a(a≤b)

214．定义运算a*b= 则f(x)x*(1x)的值域为 。

b(a＞b)

15．关于x的不等式232x{

3xa2a30，当0x1时恒成立，则实数a的取值范围 .

16．下列命题

①f(x)在x＝x0处连续是f(x)在x＝x0处可导的必要非充分条件。

②函数y1在(,1)(1,)上是减函数。 x15

③定义域A＝{x1,x2,x3,x4,x5}到值域B＝{y1y2y3}的不同映射有3个。 ④若函数f(x)＞g(x)对任意x恒成立，则f(x)min＞g(x)max必成立。 则所有真命题的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．） 17．（本题满分10分）

设等差数列an的前n项和记为Sn,已知a1030,a2050,(1)、求通项an(2)、若Sn242，求n.

18.（本小题满分12分）设A{x|2

xa}•,•B{y|y2x3•,•且xA}，

C{z|zx2•,•且xA}，若CB，求实数a的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)12xlnx 2（1）求函数f(x)在[1，e]上的最大值，最小值；

（2）求证：在区间[1,)上，函数f(x)的图象在函数g(x)23x图象的下方。 3 20．（本题满分12分）定义在R上的函数f(x)满足f(x4)f(x),当2x6时，

1xmf(x)()n,f(4)31

2(1)、求m、n值;

(2)、比较f(log3m)与f(log3n)的大小。

21．（本题满分12分）

若关于x的方程kx

22．（本小题满分12分）

已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC = AD = CD = DE = 2，

33x210有且只有一个实数根，试求k的取值范围.

F为CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；

（Ⅱ）求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小； （Ⅲ）求点A到平面BCD的距离的取值范围． 、

D

A B

F E

C

新郑二中分校2010届高三第二次月考

（理科）数学试题

参

15

•,•12•,• 设

,•3]，原不等式化为t3x，则t[1•,•3]，等价于a2a3大于f(t)2t2t在[1，a2a32t2t，t[1••. 3]上的最大值，可得a1或a2•a10a19d30a112解得：an2n10(5')17\\(1)由a20a119d50 d2(2)\\由Snna112nn(n1)d,又2Sn242得n(n1)2242,解得n11,或n=-22(舍） 2n=11--------------(10')18．∵y2x3在[2•,•a]上是增函数，

∴1y2a3，即B{y|1y2a3}•.

2

作出z=x的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下：

①当2a0时，a只需2a34得a2z4即C{z|a2z4}，要使CB，必需且

1与2a0矛盾. 2②当0a2时，0z4即C|z|0z4|，要使CB，由图可知

2a341必需且只需，解得a2••.

20a2③当a>2时，0za2，即C{z|0za2}，要使CB必需只需

a22a3. ，解得2a3•a2④当a<-2时，A=

，则CB成立.

综上所述，a的取值范围是

1•,•2•,•3.

219（1）田f(x)121xmx 有f(x)x（2分）当x1,0时，f(x)＞0平增 2x121∴fmax(x)f(e)e1 ，fmax(x)f(1)

221221(1x)(1x2x)xlnxx3，则F(x)x2x2 23xx（2）设F(x)当x1,时，F(x)＜0平减，且F(1)∴

21、设

1＜0故x1,时F(x)＜0 6122xlnx＜x3，得证 23f(x)kx33x21，我们来研究函数f (x)的单调性.

,•0，单调减区间f(x)3x21，∴f (x)的单调增区间为•①当k=0时，

0•,•.②当k>0时，

2f(x)3kx26x3kxk，于是

xf(x)00x22；f(x)0x0或x••.∴当k>0时，f(x)的单kk调增区间为（-∞，0），22•,•，单调减区间为0•,•. kk③当k<0时，

22f(x)3kx26x3kxk，f(x)0x0；

kx2f(x)0x或x0••.

k∴当k<0时，f (x)的单调增区间为

2•,•0，单调递减区间为k2•,•和0•,•••. •k接下来，我们来根据题设和函数f (x)的性质来求k的取值范围. ①当k=0时，由

f(x)3x210得，x3，不合题意； 3②当k228120时，题设等价于函数f (x)的极小值为正，即f210，

2kkk,•22. 4，结合k0，知k的取值范围为•即k所以，实数k的取值范围为

•,•22.

22.（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面ACD，AB∥DE，∴DE⊥平面ACD，∵AF平面ACD，

∴DE⊥AF．又∵AC=AD=CD，F为CD中点，∴AF⊥CD．

∵DE平面CDE，CD平面CDE，CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE． （Ⅱ）解法一：∵AB∥DE，AB/平面CDE，DE平面CDE，∴AB∥平面CDE，设平面ABC∩平面CDE＝l，则l∥AB．即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线l． ∵AB平面ADC，∴l平面ADC．∴lAC，lDC．∴ACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角．∵AC＝AD＝CD，∴ACD＝60，∴平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60．

（Ⅱ）解法二：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，FC，FA所在直线为

y轴，z轴建立空间直角坐标系．∵AC＝2，∴A(0，0，3)，设AB＝x，B(x，0，3)，C(0，1，0)



＝(x，0，0)， ABAC＝(0，1，－3)，设平面ABC的一个法向量为n＝(a，b，c)，

则由ABn＝0，ACn＝0，得a＝0，b＝3c，不妨取c＝1，则n＝(0，3，1)．



∵AF平面CDE，∴平面CDE的一个法向量为FA＝(0，0，3)．

nFA1

cos＜n，FA＞＝＝，＜n，FA＞＝60．

2|n||FA|

∴平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60．

（Ⅲ）解法一：设AB＝x，则x＞0．∵AB平面ACD，∴ABCD．又∵AFCD，AB平面ABF，AF平面ABF，AB∩AF＝A，∴CD平面ABF．∵CD平面BCD，∴平面ABF平面BCD．连BF，过A作AHBF，垂足为H，则AH平面BCD．线段AH的长即为点A到平面BCD的距离．在

33x32

Rt△AFB中，AB＝x，AF＝CD＝3，∴BF＝3＋x，AH＝＝∈(0，3)． 2z 233＋xA A 1＋x2B B

H

O C D y F F

l

E x E

113

（Ⅲ）解法二：设AB＝x，∵AC＝CD＝DA＝2，AB平面ACD．∴VB－ADC＝S△ADCBA＝22x334＝3

x． 3

1222

∵BC＝BD＝4＋x，CD＝2，∴S△BCD＝2x＋3＝x＋3，设点A到平面BCD的距离为d，

21d23d23x则VA－BCD＝S△BCDd＝x＋3．∵VB－ADC＝VA－BCD．∴x＝x＋3，解得d＝ 2

33333＋x∈(0，3)．

新郑二中分校2009届高三第四次周测 （理科）数学试题 Ⅱ答题卷

一、选择题

（每小题5分，共60分）

题号 答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题（第小题5分，共20分）

13、____________________ 15、__________________

14、____________________ 16、___________________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；

答案必须写到相应题号答题区域内，否则不给分． 17（本题10分） ： \\ 18：（本题12分） 19 ：（本题12分） 20：（本题12分） 21：（本题12分） 22：（本题12分）