总结数学读书笔记怎么写400字

《数学史走进小学课堂》读书笔记五

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《数学史走进小学课堂》读书笔记（五）

11. 整数乘法计算的前世今生

乘法笔算的历史演变乘法是加法的特殊情况，重复进行同一个数的加法运算就产生了乘法，对这种重复计算的不同处理，就产生了不同的乘法计算方法。

早在古埃及纸草书上就记载着一种乘法倍乘法， 也就是先加倍计算，然后再组合不同的倍数和，从而完成计算。

大凡高度需要技巧的方法，都难以成为数学发展的主流。现代整数乘注计算的方法与古中国有关。中国古代计算32x13,看作求32的13倍，于13是由两个不同位值的数字1和3组成的，所以在计算中可以分别计算2的10倍和3倍，然后把结果相加。中国进行乘法计算的原理和现在没有什么区别，但它的记数和进行算术运算的工具都是算筹。根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是-根根 同样长短和粗细的小棍子一般长13--14cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。

算筹以纵横两种排列方式来表示单位数目，其中1- -5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6- 9则以上面的算筹加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，从右到左，纵横相间，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推。遇零则置空，这样既不混淆也不错位。算筹的乘法分为三层:上位、中位、下位，顺序分别为乘数、积和另一个乘数;计算时把多位数变成一位数去乘多位数，乘一位加一位。

算筹乘法的基本步骤与现在的笔算乘法是一致的，不同的是，算筹乘法从高位乘起，积置于两个乘数之间。也因为借助算筹进行计算，从高位算起，遇有进位，可以很方便地增添算筹，所以，古人根本不考虑“从哪里算起”的问题。

后来，中国古代的算筹乘法在印度出现。9世纪，印度数学开始传入阿拉伯，并同时传入了中国的造纸术，他们开始在纸上进行运算。纸上运算比起中国的筹算来，不能随时改动数字，只能逐次划掉中间步骤所得的结果，因此算式显得很混乱，也容易出错。当欧洲人接受纸上的乘法计算时，就进一步做了演变。1494年，在意大利数学家帕乔利的著作《算术、几何、比与比例集成》中记录的乘法竖式，已经有了现在乘法竖式的雏形，当时叫“叠果法”。但其计算步骤和现在从低位算起是

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不同的。

12.规则，有时就是-一种约定

限于篇幅，上面简短地回望了现代整数乘除笔算术的形成过程，虽然物下了加减笔算的内容，但不影响我们提炼出以下认识。

其一，好的记数法是计算方便的基础。显而易见的是，计算活动显然不是人类最早开展的数学活动，在这之前还应该有数(shu)数( shi)活动。对数( shU)数( shu)活动的压缩与凝聚就有了加减运算，加减运算的发展就是乘除运算。所以，整数的四则计算归根到底还是数数，有了好的记数法，四则计算也就有了好的根基。在古代文明中，乘除计算有两种典型办法，一种就是古埃及的倍乘法及其对应的除法，一种就是古中国的办法。 两者间乘除计算办法的不同，其根本原因还是因为记数办法的不同。古埃及和其后的古罗马用的是现在称之为“累数制”的记数法，它们不仅有1一9的数字符号，还有10，100 100 10000 等大数的符号，因为没有位制的概念，所以记录一个数，就要累积相应的数字符号。而古中国在世界上最早使用“位值制”，所以其计算的原理和现在的笔算术是相同的。思格斯说，十进制的位值记数法是人类最美妙的发明之一， 实不为过。因此，别小看了一年级学生认识数10,这是孩子们第次正式地体会位值 以及新的记数单位“十”，一定要好好重视。

其二，人类更多的是在探索笔算的规则，而不是笔算的原理。现代笔算中用的知识可以分成两类，一类是涉及计算的 “原理性知识”，比如位值原则、运算定律、数的分解与组成、计算的本质意义等;另一类是涉及计算的“规则性知识”，比如计算的步骤、竖式的书写等。回顾历史，你能感受到关于计算的原理性知识在几千年前就已经明确了，而计算的规则性知识则变来变去，毫无定论，现在的样式也不过300多年的历史。历史把整数的四则运算最终演变成现行的样式，每个细节的安排都是智慧的抉择。为了避免进位而改动先前计算结果的麻烦，历史选择了加法、减法、乘法从低位算起；为了尽量快地从被除数中减完除数，历史选择了首先设法减去除数的整百、整十倍，也就是从高位算起。除法竖式，也不是完全不能像乘法那样写，也可以写成“一层\"(学生的说法，见本案例“提示解读”部分)，但除了之后若以有余数继续再除的话，现在的样子才是较为合适的。四则运算的竖式最终写成现在的样子，全因为这样写更为简洁和合适。由此，我们可以得到的数学教育启示是，数学不仅仅是解决问题的工具，也是重要的表达交流的语言形式。运用数学知识去推理去解决问题是种智慧，用贴切的方法和形式把想法简明而又清楚地表达出来，同样也是一种智慧。所以，教学中一定要给予学生表达交流的机会，不然，学

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生学的便是“哑巴数学”，只会解题，不会表达交流。

回溯整数乘除笔算的历史，除了在整体上提炼出上面的两点体会外，在细节上也值得去思考一个问题，那就是:计算过程记录与表达的简洁有没有一个统一的标准?

可以想象，历史上乘除计算的各种竖式都是那个时代较为典型和有用的办法，不然的话，也不会记录在史书中被传承下来。原来，计算过程记录与素达的简法是个历史性概念，不同的时期有不同的理解与不同的约定。所以，历史上曾经的烦现不见得不好，它把计算过程中的每次思考表达得更为直白和浅显。即便到现在，有国外的小学数学教科书中，纸笔竖式计算中还带有如此“多余”的符号和写法——为什么在我们看来带有多余符号的不规范写法，他们却写得堂而皇之?道理在于他们就良的样约定的!另一方面，历史上曾经的简洁也不见得好。19世纪，奥地利最早使用了这样的除法计算办法，即每次商后把乘、减的过程压缩成只写威德的差。以计算\"272862+978\"为例，如商\"2\"和“978\" 的乘积被“279减，只写出了所得的差\"772\";商“7”和“978”的乘积被“7726\"减只写出了所得的差\"880\"; 商“9\"和“978”的乘积被“8802” 减，其美为0。无疑，这种办法更为简洁，但却没有成为历史的最终选择。比起来，现在的笔算术是计算道理和书写表达结合得比较合适的。简，简到什么程度，大家协商后觉得合适就是了。

数学，是人类的一种创造，因此，有些知识就是各种办法间的协商与约定。

整理丨尼克

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