第棾椃卷第棻期
计算力学学报
斆旇旈旑斿旙斿斒旓旛旘旑斸旍旓旀斆旓旐旛旚斸旚旈旓旑斸旍斖斿斻旇斸旑旈斻旙旔
斨旓旍棶棾椃棳斘旓棶棻斊斿斺旘旛斸旘棸棽棸旟棽椇棷斈斚斏棻棸棶椃椀棻棻旙旍旞棽棸棻椆棸棻棽棾棸棸棻康厚军旉
拱暨索拱面内稳定性研究的传递矩阵法
刘
棽
利棻康厚军灣棻棳苏潇阳棻丛云跃棻
程进行解答棳利用边界条件导出其特征方程棳从而求得其屈曲荷载暎同时棳结合力法以及拱上荷载集度与轴力的结果进行对比棳验证了本文理论和方法的正确性暎最后棳研究了不同荷载工况下的边界条件暍圆心角和截面惯性
摘 要椇为探究拱桥面内稳定问题求解的新途径棳应用传递矩阵法对径向均布荷载作用下的圆拱面内屈曲微分方
棬棭长沙棿湖南大学工程结构损伤诊断湖南省重点实验室棳长沙棿棻棶湖南大学土木工程学院棳棻棸棸椄棽椈棽棶棻棸棸椄棽
关系棳将该理论方法推广到承受集中荷载的变截面拱以及索拱组合结构的稳定分析中棳并和有限元斄斘斢斮斢计算矩对拱结构面内稳定性的影响暎结果表明棳索拱结构的面内稳定性优于纯拱结构暎关键词椇传递矩阵法椈集中荷载椈变截面椈索拱椈稳定性灢
棲
棬棭中图分类号椇斚棾棻椃棶棾 文献标志码椇斄 文章编号椇棻棸棸椃灢棿椃棸椄棽棸棽棸棸棻灢棸棸椆椄灢棻棸
棻引
言
究棳并且得到了相应的屈曲荷载计算公式暎
椵棻棾
棳性椲广泛应用于大跨结构中棳如体育馆和拱桥施
索拱结构充分利用了索的柔性和拱的刚
拱结构因其造型优美暍受力合理以及施工方便等特点广泛应用在桥梁暍建筑和航天工程中暎现代工程中拱跨结构越来越大棳从几十米到上百米棳位于中国上海的卢浦大桥主拱跨已达到椀拱的椀棸旐棳稳定问题尤显突出暎在结构分析理论中棳稳定问题
椵棻棳棽
可分为动力稳定椲和静力稳定棳静力稳定从失稳
工过程中的支撑结构等棳因此索拱结构的稳定性研
椵棻棿
究具有十分重要的工程意义暎丁建国椲应用解析
法研究了纯拱和索拱结构的稳定问题棳剧锦三
椵棻椀等椲应用非线性有限元法研究了索拱结构平面内椵棻椂灢棻椄的稳定问题棳康厚军等椲应用能量法和有限元研
形式上又分为第一类稳定和第二类稳定暎第一类稳定即分支点失稳也可称为特征值屈曲分析椈第二类稳定则是考虑材料和几何非线性的极限承载力
椵棾
暎其中棳分析椲拱的弹性稳定是经典的稳定问题棳
究了索拱结构面内稳定问题暎综上所述棳目前基本是采用经典法暍有限元和实验法对纯拱和索拱结构稳定问题进行研究棳对一些特殊问题的求解具有一定的局限性暎
传递矩阵法是用于计算工程结构静动力和稳定性问题的一种简便方法棳目前应用传递矩阵法解决稳定问题的研究大多限于压杆的稳定分析暎文椵献椲应用传递矩阵法求解了细长杆及变截面棻椆棳棽棸
主要用于确定结构失稳时的临界荷载或一些特定
椵椀
拱面内屈曲的研究成果众多棳李国豪椲对拱结构的
椵棿
暎荷载下结构的稳定安全系数及相应的屈曲模态椲
稳定问题作了大量研究和总结棳全面系统地论述了
椲椵灢椄
其基本理论和实用算法暎斝用解析法和有旈等椂
杆的临界力棳而在拱结构稳定分析中传递矩阵法的应用则少有研究暎如果可以将传递矩阵法应用到拱相关结构的稳定分析中棳将能为拱桥的稳定分析提供另一种途径棳不仅方便了结构的稳定问题的研究棳同时也将解决一些常规方法难以求解的问题暎
实际工程中棳拱结构一般是承受铅垂荷载棳在矢跨比不大的情况下棳可以利用承受径向荷载的圆拱近似计算暎然而棳对于矢跨比较大棳集中荷载作用下的变截面拱和索拱等问题的求解棳经典的求解方法难以实现暎本文应用传递矩阵法求解径向均布荷载作用下的圆拱面内屈曲微分方程棳导出其特征方程并求得临界荷载暎同时将该理论方法推广到承受集中荷载的变截面拱以及索拱组合结构等
限元法对集中力及均布力作用下的圆拱面内弹性稳定作了研究棳分析了前屈曲非线性行为棳并求得
椵椆棳棻棸失稳荷载的解析解暎易壮鹏等椲用能量变分原
理分析了集中荷载作用下弹性约束圆弧拱的面内
椵棻棻屈曲特性棳刘昌永等椲用试验结合有限元法研究椵棻棽了抛物线钢管混凝土拱桥的稳定性棳韦建刚等椲
用等效柱法计算了纯拱失稳临界荷载暎圆拱在均布荷载和集中力作用下的稳定性得到了广泛的研
椈棭基金项目椇国家自然科学基金棬资助项目棶棻棻椀椃棽棻棻椃棻棻椄椃棽棻椃椂
灣棭棳作者简介椇康厚军棬男棳博士棳副教授棻椆椃椃灢
棬椇棭斉灢旐斸旈旍旊旇旛旑椑旇旑旛棶斿斾旛棶斻旑棶旉椇引用本文棷斆旈旚斿旚旇旈旙旔斸斿旘旔收稿日期椇修改稿收到日期椇棽棸棻椆灢棸棻灢棽棾椈棽棸棻椆灢棸棾灢棽椄灡
第棻期
刘 利棳等椇拱暨索拱面内稳定性研究的传递矩阵法
椆椆的稳定分析中棳并和有限元算结果进行
对比棳验证本文的理论和方法斄斘暎斢研究不同斮斢计荷载作用形式下边界条件暍圆心角和截面惯性矩等关键参数对拱面内稳定性的影响棳进而得到一些有意义的结论暎
棽基本原理
棽棶棻 等截面圆弧拱
棽棶棻棶棻 全跨径向均布荷载作用
圆拱的平面构型如图均布荷载棳圆心角为棻所示棳其半径为
棳作
用暎忽略轴向变形的影响棽棳拱棸棳轴拱线的与抗压弯力刚线度完为吻合棳拱处于无弯矩状态暎屈曲前承受轴力
全
棳当荷载达到临界荷载值时棳拱有微小变形棸椊取其微段进行分析棳在这一状态下建立屈曲微分方棳程暎
用径向位移
表示的面内屈曲微分方程为椲
椀
椵斾斾椀
椀棲斾斾棾
棾棾棲掛梹梹
棻棲掤梹梹掛梹斾棾
并且棳令
椊掝棻棲棬掫梹棾掝棷斾棾棲斾斾掤梹梹掫椊棸棬棻棭考虑到拱轴不可压缩条件棳再棭依据力的平衡棬棽条
棭件暍内力和变形的物理关系棳得到
斾斾椊棳斾斾棲椊棳斾暏棻斾斾暏棻椊棴
棳斾斾椊
棲棾椊棬棾棭则可知相应的径向位移斾暍切向位移暍转角暍弯矩暍剪力
以及轴力
的表达式为椲
棻椂
椵
椊棻斻
旓旙棲棽旙旈旑棲棴棾棾旙旈旑棲
棾棴棿斻旓旙棲
椀棬棿
棭 椊棻旙旈旑棴棽斻旓旙棲
棽棬棽棾棴棻棭斻旓旙棲
棽棬棽棿棴棻棭旙旈旑棲椀棲
椂棬椀
棭
椊
棻掛梹梹掝棴棽棾斻旓旙棴
棽棿旙旈旑棲
椀棲
椂掤梹梹掫
棬椂棭
图斊旈旂
棶棻 斆棻旈旘 圆拱及其微段平衡
斻旛旍斸旘斸旘斻旇斸旑斾旈旚旙斺斸旍斸旑斻斿 椊棴棽掛梹梹掝棾旙旈旑棴棿斻旓旙棲椀掤梹梹
掫
棬椃棭椊棴棾棬棾斻旓旙棲棿旙旈旑棭棬椄
棭
椊
棻棾椲棾棬棾棴
棽棭旙旈旑棴
棿棽式棬棬棾棭斻旓旙棲棾椵棬棭曲的精确解棽暙椆
棳棭将是棴
其圆写拱成径矩阵向均形式布荷为
载椀作用下面内椆屈椊
式中
体详棬棳椊椊椲见附录棻棳斄椈暛棳椊椲棭与式椵斣棬椈为棭椂暳椂的方阵棳棬其棻棸中
棭棽棳椂棽暙椆的系数相对应棳具棻棽棾棿椀椂斣
对于径向均布荷载作用下的等截面椵
圆暎拱棳其每
段具有相同的屈曲微分方程棳根据式棬段最左端的状态向量为
棻棸棭可得任一椊
椊旤棸式中初始状态向量棬棸棻棻
椊棸则积分常系数向量为
棳上标代表左端棳
棭椊棸棴
棻将等截面圆拱整体视为一个单元棳各状态向棬棻棽量
棭传递一次棳则纯拱结构中最右端的状态向量为
椊棻棴
棻式中全局传递矩阵椊棻棸椊棬棻椊棻的边界条件棳并简化得到椵棻棾棭椂暳椂引入纯拱两端椊椲棬棭关于暎最的特
后棳征值方程棳求解该特征方程即可得到相应阶屈曲模态的临界荷载
暎
两端固支有椊两端铰支有椊椲左端固支右端铰椲棸棸棸支棸棳棸则有
棸椵斣
椵斣
暎暎
棸椊椲
棸棸棸棸棸棸棸椊椲
棸棸椵
斣
椵斣
根据三种不同边界条件棳即两端固支暍两端铰支和一端固支一端铰支而推导的特征方程棳有
椊棬棻棿棸棳椊棻椂棸棳暙椊棻椀棸椀棻椂棻棿
棭式中
椊
棽棿棽椀棽椂棳棻棾棻椊
棽棾棽椀棽椂棾棿
棾椀棾椂棿棾
棿椀
棿椂
暙棻棿棻椀棻椂椊
棽棿棽椀棽椂棶棻棶棽 棿棿
棿椀
棿椂
跨中作用集中力
如图棳圆心角棽所示的圆拱棳拱的圆心为
点棳半径为为棽棳拱的跨度为棳在跨中
处作用集
棽棻棸棸计
棳应用力法可求出水平推力
算力学学报
第棾椃卷 中力为反力
和竖向支拱均布径向荷载下的屈曲微分方程式棳且每段左右两端状态向量关系为若将拱划分为
椊
式中
棸椊椊
段棳全拱传递关系可得
棴棻
棻棴
暎拱是曲杆棳在计算时应考虑曲率对变形的
影响棳但是因其影响一般很小棳故仍可用直杆的位棻棸棳当矢高椉棷椀椉棷椵椲的拱桥棳拱顶截面高度
椊
暎棬棭棽棽
移计算公式来求解系数和自由项暎另外棳对于一般
为单元传递矩阵暎按照传递矩阵法的基
暛
棻棸椊
棸时棳才考虑轴力对主系数的影响棽棻
边界条件推导出的水平推力如下暎
暎根据不同棬棻
棭两端铰支椊
斾棷棽斾棬棻椀
棭式中
为外荷载
单独作用时引起的弯矩棳为单位未知力椊弯刚度暎以棻单独作用时引起的弯矩棳为拱的抗此计算可得
椊
棬旙旈旑棽
掛棴棽斻旓旙棽棲棽斻旓棾旙棴旙掤旈旑棽棭棬棻椂棭椊因拱棷棽失棳棽梹梹掝棲棽斻旓旙棽
棴旙旈旑棽梹椊稳的本斻质旓旙是轴压棲旙旈棽梹掫力旑达到临界值棬棳棻而椃棳圆棻椄拱
棭全跨均布荷载作用时
棸棳椊斻旓旙棲旙旈旑棳椊椊斻旓旙棲则有旙旈旑棬棸
将式棬矩阵法进行棽求解棭代棳入代圆入两拱屈端曲的微边分界方条程件棬棳得棭棳到应棻关用椆于传棳棽外递棭棸棻
荷载
的特征方程棳求解该方程得临界荷载
暎
棬依棽
棭据弹性中两端心固理支
论和力法可以求得水平推力
为
棾椊旙旈旑棬斻旓旙棴棻棭棴棻旓棻棽棾掛梹棴旙旈旑棽棲棿棻斻旙棽棲棿此后的计掝算棽方法和过程棿旙旈旑棽掤梹棬棽棻棭与两端掫铰支的情形类似棳不再详述暎棶棽 变截面圆拱
对于如图示的变截面圆拱棳全拱由若干段
等截面子单元组棾所成棳各段的截面尺寸不同暎若计算该类拱面内失稳时的临界荷载棳需要将拱按照不同截面尺寸分为不同拱段棳每段都可适用于等截面圆
图集中力作用下的圆拱
斊旈旂
棶棽 斆旈旘斻旛旍斸棽旘 斸旘斻旇旛旑斾斿旘旚旇斿斻旓旑斻斿旑旚旘斸旚斿斾旀旓旘斻斿本过程棳引入边界条件后的计算思路和方法类似于棽棶棻最后可求得临界荷棳棶不棻节中等截面圆拱的计算棳
载再赘述暎棽棶棾 索灢
圆拱图和拱的质棿给出了索量棳并将索灢
圆拱结构及其简化模型棳不计索考虑为一弹簧作用于拱上棳初始索力视为一集中力棳拱上作用均布径向荷载暎其中表示拉索的作用位置棳为拉索的初始张拉力棳
为拉索的拉压强度棬椊度棳和分别为点的径向和棷切棭向棳位移表示棳拉索为长处拉索与拱切线小于了径向均布荷载作用下椆棸索曘的夹角暎文献椲拱结构面内的控棻椂制椵给微出分
方程椇
斾斾椀棾椀棲斾斾棾
棾棲掛梹梹掝棻棲掤梹梹掫掛梹梹掝斾斾棾
棾棲斾斾掤梹梹掫椊棿暳椊棻棴斾斾旙旈旑棲棬棲
棭斻旓旙棬棽棾
棭应用传递矩阵法求解索拱面内屈曲微分方程棬算棽棾
效棭棳率可暎以令避免等式直棬接求解面临的复杂计算棳提高计棬节棻棭点的结矩阵果进行棳而式引棬棽棾棭入棽棾暎棭
索未右拱作边结构的考为虑棸的棳其齐次解等同式传荷递载矩阵部分棳可只通需过要在纯拱结构的基础上加上节点传递矩阵即可暎
图变截面圆拱
斊旈旂
棶棾 斨斸旘旈斸棾斺旍 斿灢旙斿斻旚旈旓旑斻旈旘斻旛旍斸旘斸旘斻旇图斊旈旂棶棿 斆棿斸斺 索旍斿灢斸灢
拱结构及其简化模型旘斻旇斸旑斾旈旚旙旙旈旐旔
旍旈旀旈斿斾旐旓斾斿旍棽 第棻期
刘 利棳等椇拱暨索拱面内稳定性研究的传递矩阵法
椊椊
棳椊棳椊棳椊
旈旑棲旙旈旑棭棴棬旙斻旓旙棭棻棸棻拉索作用下棳拱区段间节点左右截面关系为
有效性棳应用通用有限元软件斄斘斢斮斢建立同样参
数的有限元模型棳采用斺斿斸旐棾单元模拟拱肋棳旍旈旑旊棻单元模拟索棳其中变截面圆拱采用斺斿斸旐棻椄椆单元限元法得到的结果暎
建模棳进行特征值屈曲分析后棳对比本文理论和有
算例棻 等截面圆拱
旓旙棲棲棬斻椊
表示为矩阵形式为式中
椊椲椊
斣椵棻椊椲索拱结构面内稳定问题可用传递矩阵法表示
斣椵棻
棬棭棽棿
为
棻棴
椊椊棸棳是节点传递矩阵暎节点矩阵中的元素旙旈旑棳棽椊椊棻棳椀其余元素旈旑棳椂旓旙棳椂旓旙棳椀椃椊旙棻椊斻椃椊斻椊椊
棳场传递矩阵
棴棻
棻棸暛
棸棳其中棳单元传递矩阵
拱肋棸旐棳椊棻
棽棳采用矩形截面棳截面尺寸为暳椊棻弹棶棸暳棸棶椀旐
棳性模量椊棽拱上分别作用全跨径向均布棻棸斍斝斸
荷载和跨中集中荷载暎利用本文的传递矩阵法求
选取模型的计算参数为棳半径
解棳用软件斖斄斣斎斉斖斄斣斏斆斄计算前棽阶面内屈曲荷载棳其计算方法和流程如图椀所示暎表棻给出以及不同圆心角下的计算结果对比暎
果与有限元斊验证了本斉斖得到的结果吻合较好棳
从表棻可知棳本文传递矩阵法斣斖斖的计算结
了两端固支和两端铰支圆拱在不同荷载作用形式
均为棸暎总体传递矩阵
因初始索力
椵椃暳椃为七阶方阵暎椊椲棬棭在径向和轴向的分力在总矩阵中位
于最后一列棳无法引入到特征方程中棳故将其按照集中力作用下的分析方法进行等效求解暎拱上的全部径向均布荷载可等效为
棲棳是初始索力作用时的等效径向均布力暎最后棳根据索拱结
文理论的正确性棳并且当拱的圆心角较大时棳本算例模型的计算结果精度较高暎对均布径向荷载作用下的圆拱是以荷载集度来代表临界荷载棳则总临棳为圆拱的弧长暎对比两种荷椊
载作用下结构的稳定性可知棳全跨径向均布荷载作界荷载为
用下纯拱的稳定性优于跨中集中荷载作用情形暎件下圆拱的面内反对称屈曲和对称屈曲荷载系数随圆心角的变化情况暎可以看出棳边界条件对面内稳定性的影响较大棳圆拱的屈曲荷载随着铰数量的增加而降低棳并可推断三铰拱的稳定性将更低暎这主要是因为弹性稳定承载力取决于结构的刚度棳
图椂给出了全跨均布荷载作用时不同边界条
构的两端边界条件棳提取特征方程并求解可得临界荷载暎
棾算例分析
为了研究圆拱及索拱结构在外荷载作用下的面内弹性稳定问题棳即屈曲荷载和失稳模态棳本文对等截面圆拱暍变截面圆拱以及索拱结构分别建立模型进行计算和分析暎同时棳为了验证本文理论的
图椀 斖斄斣斎斉斖斄斣斏斆斄程序计算流程
斊旈棶椀 斊旍旓旝旓旀斖斄斣斎斉斖斄斣斏斆斄旔旘旓旘斸旐旂旂
椃
棭斣斸斺棶棻 斅旛斻旊旍旈旑旓斸斾旙旓旀斻旈旘斻旛旍斸旘斸旘斻旇斿旙旛旑斾斿旘斾旈旀旀斿旘斿旑旚旍旓斸斾旙斸旑斾斻斿旑旚旘斸旍斸旑旍斿旙棬暳棻棸旂旍旂椃
棭表棻 圆拱在不同荷载作用和不同圆心角下的屈曲荷载棬暳棻棸
荷载边界屈曲模态
两端固支
全跨均布荷载
棷斘暏旐棴棻
两端铰支
两端固支
集中荷载棷斘
对称 棽灢对称 棽灢反对称棻灢
对称 棽灢
反对称棻灢
对称 棽灢
反对称棻灢
斣斖斖棻椂棶棸棿棽椂棶棾椃椃棶椂椂
斊斉斖椂棸曘棽椃棶棽椂棻椃棶椀棸椃棶椆棿
棻椃棶椆椀棴棻棸棶椂棻棴棾棶椀椂棴棾棶棽棿
棷棩斉旘棶斣斖斖棻棻棶椂椀椃棶椀椆棾棶棽椄
椃棶棸椆
斊斉斖椆棸曘棻棻棶椆棾棾棶棿椃椃棶椃椄
椃棶椀棾
棷棩斉旘棶两端铰支
反对称棻灢
棻棿椆棶椂椄棻棻椂棶棸棻椀棻棶棽椂
椆棽棶棸棿
棻椃棶棾棾
棻椀椃棶棸椀棻棻椆棶棽棸椀棾棶椄棻
棻棸棽棶椆棸棴棻棸棶椀椂棴棿棶椃棿棴棿棶椂椆
棴棸棶椆椆
棴椀棶棾椄棴棽棶棿棽棴棾棶椀椄棴椀棶椆椃棴棽棶棾棻棸棶椃椀
棴棽棶棾棻
棴椀棶椄棸
斣斖斖椂棶椀棸棿棶棻椄棻棶椃椀
棾棶椆椃
斊斉斖棻棽棸曘棻棸棻棶棾棸棾棽棶椆棽椃椂棶棻棿椂棻棶椂椄
棻棸棸棶椀椀棾椀棶棸棻椃椃棶椆棿椂棾棶椆椃棿椃棶棿椆棽棾棶棾椄椀椀棶椄椃椃椃棶椃椄
棿椄棶棽椀棽椀棶棿棽椀椃棶椄椃椃棿棶椆椆
棿棶棾椆
棻棶椆棻
椂棶椃椃
棿棶棽椆
棷棩斉旘棶棴棿棶棸棸棴棿棶椄棽棾棶椃棽棴椄棶棽棻
棴椃棶椀棻
棴棻棶椀椄棴椄棶棸棽棴棾棶棿椀棷有限单元法结果斊注椇相对误差斉传递矩阵法结果斣斖斖暘有限单元法结果斊旘棶斉斖棭斉斖暎椊棬棴棽棶椂椄棻棸棽计算力并不是材料的强度棳而固定支座相比铰支座增加了约束棳刚度更大棳更有利于结构保持稳定暎另外棳对比图反对称屈曲荷载的椂可以发现棳边界条件对一阶面内
影响比二阶面内对称屈曲荷载大棳并且在圆心角较小时棳支座刚度越大对拱的稳定性提高越大棳但随着圆心角的增大棳对稳定性的影响却越小暎由此可知棳对于大跨度深拱结构棳若提高拱结构的稳定性棳支座刚度的增加并不一定能得到满意的结果棳应该从结构的截面刚度等方面考虑暎图影响情况椃为拱肋截面惯性矩对两铰拱和无铰拱的暎可以看出棳圆拱面内屈曲荷载随着截面惯性矩呈线性增大棳并且无铰拱的屈曲荷载比两铰拱的提高率更大棳这主要是由于两端铰支的边界条件限制了拱结构面内整体刚度的提升椈另外棳截面惯性矩对面内对称屈曲的影响比对反对称的更明显棳但工程实践上拱结构往往以第一阶反对称形式失稳棳因而关注反对称失稳更具有实际意义暎因此棳图椄以面内反对称屈曲为对象棳给出了不同圆心角下截面惯性矩对纯拱结构稳定性的影响暎可知棳在不同圆心角下棳截面惯性矩的影响不同棳圆心角越大棳屈曲荷载的增加越缓慢棳综合经济性考虑棳对于实际工程来说棳并不能无限提高拱的面内刚
图旈旂棶椂 椂斅 不同边界和不同圆心角下的圆拱面内屈曲荷载系数
旛斻旊旍旈旑斺旂
旓旛旍旑旓斾斸斸斾旘斻旟旓斻斿旀旓旀旑旈斻斾旈旈斿旚旈旑旓旚旑旙旙旓斸旀旑斻斾旈旘斻斻斿旛旍旑斸旚旘旘斸斸旍旘斸斻旑旇斿旂
旍旙斿旙旛旑斾斿旘斾旈旀旀斿旘斿旑旚学学报
第棾椃卷 度暎若大幅提高平面内刚度将使面外刚度相对降低棳可能导致平面外的失稳暎
算例棽 变截面圆拱
选取的模型参数如下棳半径
椊矩形截面棳等截面拱尺寸为暳椊棻
棸旐棳拱肋棽采性模量椊棳用均布荷载棽和棻棸斍跨中斝斸
集棳中力拱上分棳
别单采用提独棻棶棸作暳篮用棸拱全棶椂旐
和跨月径弹牙向拱两种阶梯变截面形式棳如图顶棳拱截面高度逐渐减小即为椆所示暎从拱脚到拱提篮拱棳而月牙拱则
与提篮拱正好相反暎提篮拱的截面高度为
棸棶椃旐棳棻棽椊棸棶椂旐棳棾椊棸棶椀旐椈月牙拱截面高度椊为图斊旈棶椃椃 截面惯性矩对不同边界圆拱面内屈曲荷载系数的影响
斻旓旂斿旀旀旈斻旈斿斉旑旀旚旀旙斿斻旓旚旀旙斻旓旈旀旘斻旙旛斿旍斻斸旚旘旈旓斸旑旐旘斻旇斿旓旙旝旐斿旑旈旚旚旇斾旓旀旈旈旀旑旀旈斿旘旘斿旚旑旈斸旚斺旓旑旓旛旚旑旇斾斿斸旘斺旟旛斻斻
旊旓旍旑旈旑斾旈旂
旚旈旍旓旓旑斸旙斾图斊旈旂椄棶椄 截面惯性矩对不同圆心角下圆拱面内屈曲荷载系数的影响
斻旓 斿旀斉旀旀旈旀斻斿旈斻斿旚旑旙旚旙旓旀旓旀旙斿斻斻旈旘旚旈斻旓旛旑旐旍斸旘斸旓旘旐斻斿旇旑斿旚旙旝旓旀旈旚旈旑旇斾斿旘旈旚旀旈旀斸旈旘旓斿旑旑旚旚旇斻斿斿旑斺旚旘旛斸斻旍旊旍斸旈旑旑旂
旂
旍斿旍旙旓斸斾斊 第棻期
棻刘 利棳等椇拱暨索拱面内稳定性研究的传递矩阵法
棻棸棾椀旐棳棽椊棸棶椂旐棳棾椊棸棶椃旐暎表棽给出了椊棸棶
均布荷载和集中力作用时棳两端固支的多种不同截面拱在不同圆心角下的面内前两阶屈曲荷载暎结果具有良好的精度棳最大的误差为棻大棸棶棻椂棩棳
从表棽的结果对比可以发现棳本文理论的计算
月牙拱棳月牙拱稍优于提篮拱暎但是综合考虑结构的构造和整体受力棳提篮拱跨中截面尺寸更小棳相对自重更轻棳因而在实际建造中提篮拱更优暎
算例棾 索拱结构灢
计算模型选取如图棿所示的双索圆拱棳不计灢
和跨中集中力
棳拱半径
因棾节点的斺斿斸旐棻椄椆单元模拟拱结构时误差更小棳拱大部分是变截面的棳用传统的能量法和静力平衡法难以求得拱的临界荷载棳有限元法的计算精度则和单元网格的划分有较大关系棳而本文采用的传递
部分误差都在椀棩以内暎对比表棻的结果可知棳用为斺斿斸旐棻椄椆能够适应曲线边界暎在实际工程中棳
索和拱的自重棳将模型分为棾段暎拱上分别单独作用全跨径向均布荷载
棳弹性模量椊棽索长椊棻棸旐棳棻棸斍斝斸棸旐棳椊棻
初始索力椊椀拱肋横截面积椊暳椊棸棸旊斘棳
棽棽
棳棳索弹性索截面积为棸棸椀旐棻棶棸暳棸棶椀旐椊棸棶模量
暎棻棸斍斝斸椊棽
表棾列出了传递矩阵法和有限单元法求解的
矩阵法适用面较广棳计算简单棳通过单元矩阵的相乘棳求解特征方程便可求得临界荷载棳更容易操作暎界条件下多种截面拱的反对称屈曲荷载系数与圆心角的关系暎可以看出棳均布荷载和集中力作用下棳拱面内屈曲系数的变化趋势相似棳所以荷载作用方式的不同并不干涉截面变化对拱结构稳定性的影响暎相同条件下棳等截面圆拱暍提篮拱和月牙拱的屈曲系数相差并不大棳等截面拱稳定性稍优于
图棻棸给出了均布荷载和集中力作用时不同边
不同荷载以及不同圆心角下棳两端固支索拱结构面内临界荷载的计算结果棳两者较为吻合棳最大误差为棻这可能是因为在斄斘棽棶椃棾棩棳斢斮斢建模时采用直梁单元斺也可能由于在理论建模斿斸旐棾近似模拟棳时将索的初始索力视为集中力并等效为径向均布荷载作用于拱上从而产生误差暎但是棳综合来看棳大部分的计算结果均具有良好的精度棳仅极个别解存在较大误差棳验证了本文建模理论的正确性暎两端铰支和两端固支边界条件时棳索拱结构和纯拱
图棻棻给出了均布荷载和集中力各自作用下棳
的临界荷载系数与圆心角的关系暎可以看出棳索拱结构的临界荷载值比纯拱结构的高棳说明索对拱结构的稳定性有所提高暎一方面是由于索的加入减小了拱的跨度椈另一方面棳索对拱具有弹性支撑作
斊旈棶椆 斖旛旍旚旈灢旙斿斻旚旈旓旑斸旘斻旇斿旙旂
图椆 多种截面拱
用棳进一步提高了面内刚度暎在一定范围内棳拱的开角越大棳稳定性提高幅度越大暎主要是因为拱的
椃
棭斣斸斺棶棽 斅旛斻旊旍旈旑旓斸斾旙旓旀旐旛旍旚旈灢旙斿斻旚旈旓旑斻旈旘斻旛旍斸旘斸旘斻旇斿旙旝旈旚旇斾旈旀旀斿旘斿旑旚旍旓斸斾旙斸旑斾斻斿旑旚旘斸旍斸旑旍斿旙棬暳棻棸旂旍旂椃
棭表棽 不同荷载作用时不同圆心角下多种截面圆拱的屈曲荷载棬暳棻棸
荷载拱形式屈曲模态
均匀截面
均布荷载
棷斘暏旐棴棻
提篮拱
反对称棻灢对称 棽灢对称 棽灢反对称棻灢反对称棻灢
对称 棽灢
反对称棻灢
斣斖斖棽棿棶椂棿
棿椀棶椀椃棿棸棶棾棽棽椂棶椃棽棿椂棶椃棸棽椃棶椃棽棽椆棶椆棽棽椃棶棾椂棿棾棶棿棿棾椄棶棿椀棽椄棶棾棻棻椃棾棶椀棽棿棿棶椂椃斊斉斖椂棸曘棷棩斉旘棶棴椃棶棾椃棿棶椆棻棿棶椄椃棿棶椀棿斣斖斖棴椆棶椆棽
棽棸棶棻棾棻棸棶椆椀棻椃棶椄椀棽棸棶椀椆棻棽棶棽椂棻棽棶棽棽棻椆棶棾椀棻棻棶棸棸棻椃棶棻椃棻椆棶椃椃棻棻棶椂椆棻棸椄棶棾棸椆棻棶棻棽
斊斉斖椆棸曘棷棩斉旘棶棴棸棶棿棽棾棶椆椂棿棶棻椂棸棶椃椂
棿棶棸棿
棸棶棾棾
斣斖斖棻棻棶棽棾椂棶棻椂椆棶椆椆棻棻棶棿椀棻棾棿棶棿棸棻棻棽棶椀棿棻棾椃棶棸椀椃椄棶棾椄椃棾棶椃椀椄棽棶棸椀
椂棶椄椂
斊斉斖棻棽棸曘棻棸棶椆棽
椂棶椃椆椂棶棻棽椆棶椃棽椂棶棿椃
棷棩斉旘棶棽棶椄棸棻棶棸棿棸棶椃棿棽棶椃棾棽棶椄椆棻棶棻椃
月牙拱
棴椀棶椂棾棴椆棶棾棿棴椀棶椄椂棴椄棶椄椀棻棸棶棻椂棾棶棾棸
棻棻棶椃椃椂棶椀椀
均匀截面
集中荷载棷斘
提篮拱
反对称棻灢反对称棻灢对称 棽灢
对称 棽灢
棻棾椆棶椄椃棻椀棻棶椂棾棽棽椄棶椄棻
棽椀椄棶椂椀
棻椀椃棶棾棻
棻棿椄棶椀椄棻椂椂棶棾椀棽棸椃棶椃棸
棽椀棸棶棾椄棻椃椀棶棸椀棻椀棸棶棽棸棻椃椆棶棸棻棻棸棽棶棾椃椆椀棶棽棸
棻棸椂棶椀椆
棻椂椂棶棿椀棻棾椄棶椂棻棻椄棸棶椀棾棻棻棸棶棻椂
棴棻棶椀椄椀棶棻椂棿棶棿椄
棻棻棶棻棾棻棽椂棶棻椆棻棸椀棶棿椂棻棾椂棶棽椄椄棾棶棽棾椂椆棶棿椀椄棽棶棾棿
棴棸棶棾椀椂棶椀棸椂棶棽棸
月牙拱
棷有限单元法结果斊注椇相对误差斉传递矩阵法结果斣斖斖棴有限单元法结果斊旘棶斉斖棭斉斖暎椊棬对称 棽灢棽椂椀棶棸棾棽椃棾棶椂椄棴棾棶棻椂棴棸棶椄棿棴椃棶棸椃
椄棶棾椂
棴椀棶椄棾棸棶椀椂椂棶椃棻
棻棸棿计算力学学报
第棾椃卷
斊旈棶棻棸 斅旛斻旊旍旈旑旓斿旀旀旈斻旈斿旑旚旙旓旀旐旛旍旚旈灢旙斿斻旚旈旓旑斻旈旘斻旛旍斸旘斸旘斻旇斿旙旛旑斾斿旘斾旈旀旀斿旘斿旑旚旍旓斸斾旙旂旂斻
图棻不同荷载作用下多种截面圆拱的屈曲荷载系数棸
斊旈棶棻棻 斠斿旍斸旚旈旓旑旙旇旈斿旚旝斿斿旑旚旇斿斺旛斻旊旍旈旑旍旓斸斾斻旓斿旀旀旈斻旈斿旑旚旙旓旀斻斸斺旍斿灢斸旘斻旇斿旙斸旑斾斸旘斻旇斿旙旛旑斾斿旘斾旈旀旀斿旘斿旑旚旍旓斸斾旙旂旔斺旂
图棻不同荷载作用下索拱与纯拱面内屈曲荷载系数的关系棻
第棻期
刘 利棳等椇拱暨索拱面内稳定性研究的传递矩阵法
椃
棭表棾 不同荷载作用时不同圆心角下索拱面内屈曲荷载棬暳棻棸
棻棸椀荷载
椃
棬棭斣斸斺棶棾 斏旑灢旍斸旑斿斺旛斻旊旍旈旑旓斸斾旙旓旀斻斸斺旍斿灢斸旘斻旇斿旙旝旈旚旇斾旈旀旀斿旘斿旑旚旍旓斸斾旙斸旑斾斻斿旑旚旘斸旍斸旑旍斿旙暳棻棸旔旂旍旂屈曲模态
均布荷载
棷斘暏旐棴棻集中力棷斘反对称棻灢对称 棽灢反对称棻灢对称 棽灢棻椃棶棸棻
斣斖斖椂棸曘棽椂棶椃棽椆椂棶椀棿
棻椆棶棿椆
斊斉斖棷有限单元法结果斊注椇相对误差斉传递矩阵法结果斣斖斖棴有限单元法结果斊旘棶斉斖棭斉斖椊棬棻椀棻棶椂椀棻棸椄棶棸棿
棽椄棶椃棸
棴棻棽棶椃棾棴棻棸棶椂棿棴椂棶椄椆
棷棩斉旘棶斣斖斖椆棸曘棻棽棶棸椃
椄棶椀棽
斊斉斖棻椀椃棶椀椄棴棾棶椃椂棻棸棿棶椆椄椃棿棶棸棿
棻棽棶椀椂棻棸棸棶椄棽椃棿棶椀椂
椆棶棻棾
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棷棩斉旘棶棴椄棶棻棿棴棿棶椄椂棿棶椃椃
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椃椄棶棿椀椃棶棽椀开角越大棳拱的长细比就越大棳结构刚度相对较小棳而索对结构面内刚度的提高相对变化较大棳故而对结构稳定性的影响越敏感暎这一规律在拱跨中集中力作用时体现得更为明显棳是由于在和均布荷载同等大小的集中力作用下棳拱跨中的结构变形相对更大棳而索的设置更好地控制了结构的变形暎在不同的荷载作用方式下棳索拱结构对两铰拱稳定性的增强比对无铰拱更为明显棳换言之索很大程度上增加了两铰拱的约束棳提高了结构刚度暎
结
论
本文利用传递矩阵法推导出径向均布荷载下圆拱面内稳定问题的特征方程棳并求得其临界荷载暎同时棳将该理论方法推广到承受集中荷载的变截面拱以及索拱组合结构等的稳定分析中棳并与有限元斄斘斢斮斢计算结果进行对比棳验证了本文理论和方法的正确性暎研究了不同荷载作用形式下棳边界条件暍圆心角和截面惯性矩对拱面内稳定性的影响棳得到以下结论暎
定问题棬棻
方棭传面递具有矩阵非常法大的在求灵解活非性连暎续提变篮截拱面暍圆月牙拱拱稳和等截面圆拱的稳定性相差不大棳但提篮拱构造优势明显棳工程实践中更青睐于选取提篮拱形式暎可以通过力棬棽
棭对于法集求中荷载作用下的得支反力棳进而求纯得拱轴及力索棳拱再结构根据
棳拱上荷载集度与轴力的关系以径向均布荷载方式进行等效棳从而能以传递矩阵法推得面内稳定的特征方程棳最后求得临界荷载暎
面惯性棬棾矩棭荷对载圆作拱用的形面式内暍
稳边定界性条具件有暍圆较心大角的以影及响截暎全跨径向均布荷载作用下棳纯拱的稳定性优于跨中集中荷载作用椈随着约束的减少暍圆心角的增大以及截面惯性矩的减小棳纯拱的稳定性会降低棳因而实际工程中应综合考虑经济暍环境和承载力等条件采取提升结构稳定的措施暎
增加了棬棿
拱棭索的面拱结构内刚比度纯棳并拱且的面对圆内心稳角定较性高大暍棳承说受明跨索中集中荷载的两铰拱的稳定性贡献更大暎
附录斄
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椊
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椊棻
棽棻
椊棴
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椊棻棻
棳棽棾
椊
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椊斻旓棾旙棴棳棽椀椊
棻椂棳棾棾
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椊棴旙旈旑棽棳
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椊
棳棾椂
椊棻棿棾
椊棴棽旙旈旑棳棿棿
椊
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椊棴
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椊棴
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椊棳其余元素均为棸暎
参考文献斠斿旀斿旘斿旑斻斿旙椲棻椵 许姚红良棳刘子良棳等气 琦棳
流激振稳定性影响分析椲棶动力吸振器对转子系统棽斱棸旈灢棻旍旈椄斸棳棻椂旑旂棳棬斒椵棶
动力学与控制学报棳斿椂旚棭斸椇旍椀棶棾斉椆旀灢旀椀斿棿斻旚棿旙棶旓棬旀斬斸斦斾斞旟
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棭棭棳棽棸棻椄棳的 晋棳李稳定性及 鹏棳张德春棳等分岔分析椲斒椵棶动棶低速轴向气流中曲壁板力学与控制学报棳棻椂棬椂棭椇椀棸椂灢椀棻棾棶棬斕斏斒旈旑棳斕斏斝斿旑棳斱斎斄棽棸棻椄棳棳
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算力学学报
第棾椃卷 棳椇棬棽棸棻椄棳棻椂棬椂棭椀棸椂灢椀棻棾棶旈旑斆旇旈灢
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椵微分方程边值问题的最优化算法研究椲计算力学斒棶
旓旀旀旈旞斿斾斻旓旑斻旘斿旚斿灢旀旈旍旍斿斾旙旚斿斿旍旚旛斺旛旍斸旘旔斸旘斸斺旓旍旈斻斸旘斻旇斿旙
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椲椵韦建刚棳陈宝春棳吴庆雄棶钢管混凝土纯压拱失稳临界棻棽
棬棭椇棬棳棳棿椂椆椄灢椃棸棾棶斪斉斏斒旈斸旑灢斸旑斆斎斉斘斅斸旓灢斻旇旛旑斪斦旂旂
椵荷载计算的等效柱法椲计算力学学报棳斒棶棽棸棻棸棳棽椃
旔
旘斿旙旙旈旓旑斺斸椲棿
椵王计研究 棳旘博棳郝棽进展 棸椲斒棻鹏椃椵棶棳棾棿棬棳田椲 棽棭椇阔棻棶棾棬棭棭加椃灢筋棻棿薄棽棶壳旈结构分旑斆旇旈旑斿析旙斿
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棳斣斏斄斘斔旛棽旓棸棻棶斠椆斿棳棾椂斻斿旑旚棬棻斸斾棭旜椇棻斸灢旑棻斻棽斿旙棶旙旑旙旇斿旍旍旚旙旘旛椲斻斒旚旛旘斸旍斸旑斸旍旟旙旈旙斸旑斾旓旔旚旈旐旈旡斸旚旈旓旑旓旀旙旚旈旀旀斿旑斿斾椲椀椵李国豪棳椵棶棶棽棬棭椇棬棭桥棸棻梁结构椆棳棾椂棻稳定棻灢棻与棽振动棶旈旑斆椲旇旈旑斿旙斿
棭社棳棻椆椆棽棶棬斕斏斍旛旓灢旇斸斖椵棶
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长安大学学报棬自然科学旍椄棶斢棶旓棬旍斝旜旈斄旑斘旂旓斞旀旛斺斸旛旑斻旊棳旍斮旈旑斏斱旂斻旇旇旛斸斸旘旑斸旂斻灢旚灢斻斿旓旘旑旈旙斻旚斿旈棬旑斻旓旚旘斸旀斿旚斿斾旍斸旍旙旓旚斸旈斾斻斸椲旍斒旍旟椵棶旙旛旔旔旓旘旚斿斾旙旇斸旍旍旓旝斸旘斻旇旛旑斾斿旘棻棻椄棶棬旈旑斆旇旈旑斿旙斿
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