卷
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A．∠3与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠2与∠4是同位角
3．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x≥﹣3
C．x≥3
D．x≤3
4．下列等式正确的是（ ） A．
＝﹣3
B．
＝±12
C．
＝﹣2
D．﹣
＝﹣55．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝35°，那么∠1的度数是（
A．55° B．35° C．30° D．25°
6．已知点P（x+3，x﹣5）在x轴上，则点P的坐标为（ ） A．（8，0） B．（0，8）
C．（3，0）
D．（0，﹣5）
7．如图，下列条件中： （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5．
）
其中能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．下列说法：①﹣3是9的一个平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是﹣15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的说法有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
的立方根是±；⑥
的平方根是±3，其中正确
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示66的有序数对是（ ）
A．（11，3） B．（3，11） C．（11，11） D．（9，11）
二.填空题（3分×8＝24分）
11．影院里7排5号可以用（7，5）表示，那么（6，2）表示的是 排 号． 12．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 ．
13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 ． 14．如果
≈1.333，
≈2.872，那么
约等于 ．
15．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于 ．
16．已知+|10﹣5y|＝0，则xy的值为 ．
17．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB与AC互相垂直；②点C到AB的垂线段是线段AD；③点A到BC的距离是线段AD的长度；④线段AB是点B到AC的距离．其中正确的是 （填序号）．
18．观察下列各式：律，若式子
三.解答题（共46分） 19．计算 （1）计算：﹣
+|3﹣
|
b为正整数）（a、符合以上规律，则
，…，根据你发现的规 的算术平方根为 ．
（2）求x的值：（x﹣3）2＝25 20．推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4＝∠ （ ） ∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠ （ ） ∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质） 即∠BAF＝∠
∴∠3＝∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
21．已知某数的平方根是a+3和2a+15，b的立方根是2，求a+2b的值． 22．如图，已知AB∥DE，∠B＝70°，∠C＝30°，求∠CDE的度数．
23．如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形． （3）求出三角形ABC的面积．
参考答案
一.选择题（3分×10＝30分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 解：点P（﹣3，2）在第二象限， 故选：B．
2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（ ）
A．∠3与∠2是邻补角 C．∠1与∠4是内错角
B．∠1与∠3是对顶角 D．∠2与∠4是同位角
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可． 解：A、∠3与∠2是邻补角，故原题说法正确； B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确； C、∠1与∠4不是内错角，故原题说法错误； D、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确； 故选：C． 3．要使式子A．x＞0
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≥﹣3
C．x≥3
D．x≤3
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 解：由题意，得 3﹣x≥0， 解得x≤3， 故选：D．
4．下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝±12 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣5
【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果． 解：A、原式＝|﹣3|＝3，错误； B、原式＝12，错误； C、原式没有意义，错误； D、原式＝﹣5，正确， 故选：D．
5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝35°，那么∠1的度数是（
A．55° B．35° C．30° D．25°
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论． 解：∵直线a∥b，∠2＝35°， ∴∠3＝∠2＝35°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠3﹣∠ABC＝180°﹣35°﹣90°＝55°． 故选：A．
6．已知点P（x+3，x﹣5）在x轴上，则点P的坐标为（ ） A．（8，0）
B．（0，8）
C．（3，0）
D．（0，﹣5）
【分析】根据横轴上的点纵坐标为零可得x﹣5＝0，解出x的值，进而可得答案． 解：∵点P（x+3，x﹣5）在x轴上， ∴x﹣5＝0， 解得：x＝5，
∴点P的坐标为（8，0），
）
故选：A．
7．如图，下列条件中： （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5．
其中能判定AB∥CD的条件个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可． 解：（1）∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD； （2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC； （3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD； （4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD． 故选：B．
8．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1＝100°，那么∠2的度数是（
A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】由折叠的性质和平行线的性质可知2∠2＝∠1，可得出答案． 解：如图，由折叠的性质可知∠2＝∠3， ∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3+∠2＝100°， ∴∠2＝50°． 故选：A．
）
9．下列说法：①﹣3是9的一个平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是﹣15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的说法有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
的立方根是±；⑥
的平方根是±3，其中正确
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答． 解：①﹣3是9的一个平方根，正确； ②16的平方根是±4，故原说法错误； ③﹣125没有平方根，故原说法测； ④0.25的算术平方根是0.5，正确； ⑤⑥
的立方根是，故原说法错误； 的平方根是±3，正确．
所以正确的说法有①④⑥共3个． 故选：C．
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示66的有序数对是（ ）
A．（11，3） B．（3，11） C．（11，11） D．（9，11）
【分析】根据题目中数据的特点，可以发现每排的数字个数，奇数排的数字是按照从小到大排列，偶数排的数字是按照从大到小排列，然后计算出66在第几排，即可得到表示66的有序数对． 解：由图可知，
第一排1个数字， 第二排2个数字， 第三排3个数字， …，
则第n排n个数字， 故前n排的数字个数为：当n＝11时，
＝66，
，
又∵奇数排的数字是按照从小到大排列，偶数排的数字是按照从大到小排列， ∴66在第11排最后一个数字， ∴表示66的有序数对是（11，11）， 故选：C．
二.填空题（3分×8＝24分）
11．影院里7排5号可以用（7，5）表示，那么（6，2）表示的是 6 排 2 号． 【分析】根据题意可得，第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
解：∵影院里7排5号可以用（7，5）表示， ∴（6，2）表示的是6排2号． 故答案为：6，2．
12．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是 （﹣3，2） ．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2， ∴点P的坐标为（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）．
13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”
后面接题设，“那么”后面接结论．
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 14．如果
≈1.333，
≈2.872，那么
约等于 0.2872 ．
的被开方数的小数点
【分析】根据立方根的定义，所求数的被开方数的小数点是向左移动了三位得到的，所以所求数的值是解：∴
≈2.872， ≈2.872×
≈0.2872．
的
．
故答案为：0.2872．
15．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于 55° ．
【分析】根据平行线的性质和直线a∥b∥c，可以得到∠1＝∠3，∠2＝∠4，再根据∠1＝35°，可以得到∠2的度数． 解：∵a∥b∥c， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠1＝35°， ∴∠3＝30°， ∵∠4+∠3＝90°， ∴∠4＝55°， ∴∠2＝55°， 故答案为：55°．
16．已知+|10﹣5y|＝0，则xy的值为 0 ．
【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再把x、y的值代入计算即可． 解：根据题意，得x+3x＝0，10﹣5y＝0， 即x＝0，y＝2， 则xy＝02＝0， 故答案为：0．
17．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB与AC互相垂直；②点C到AB的垂线段是线段AD；③点A到BC的距离是线段AD的长度；④线段AB是点B到AC的距离．其中正确的是 ①③ （填序号）．
【分析】利用点到直线的距离定义可得正确答案． 解：∵∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，即AB与AC互相垂直，∴①正确； ∵AC⊥AB，
∴C到AB的垂线段是线段AC，∴②不正确； ∵AD⊥BC，
∴点A到BC的距离是线段AD的长度，③正确； ∵AB⊥AC，
∴线段AB的长度是点B到AC的距离，④不正确． 其中正确的是①③． 故答案是：①③．
18．观察下列各式：律，若式子
b为正整数）（a、符合以上规律，则
，…，根据你发现的规 的算术平方根为 2 ．
【分析】根据一系列等式的规律求出a与b的值，计算所求式子的算术平均数即可． 解：根据题意得：a＝7，b＝9，即a+b＝16， 则∴
＝
＝4，
的算术平均数为2．
故答案为：2． 三.解答题（共46分） 19．计算 （1）计算：﹣
+|3﹣
|
（2）求x的值：（x﹣3）2＝25
【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案． 解：（1）原式＝﹣3+3﹣＝﹣4；
（2）（x﹣3）2＝25 x﹣3＝±5，
解得：x1＝8，x2＝﹣2． 20．推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠ BAF （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠ BAF （ 等量代换 ） ∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质） 即∠BAF＝∠ CAD
﹣4+
∴∠3＝∠ CAD （ 等量代换 ） ∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】因为AB∥CD，由此得到∠4＝∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；
由∠4＝∠BAF，∠3＝∠4得到∠3＝∠BAF的根据是等量代换； 由∠BAF＝∠CAD和已知结论得到∠3＝∠CAD的根据是等量代换； 由∠3＝∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行． 【解答】（每空1分）推理填空：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等） ∵∠3＝∠4（已知） ∴∠3＝∠BAF（等量代换） ∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质） 即∠BAF＝∠CAD
∴∠3＝∠CAD（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：
∠BAF（两直线平行，同位角相等）； ∠4（已知）； ∠BAF（等量代换）； 等量代换；
内错角相等，两直线平行；
21．已知某数的平方根是a+3和2a+15，b的立方根是2，求a+2b的值．
【分析】根据一个非负数的平方根互为相反数得到a+3+2a+15＝0，解方程求出a，根据8的立方根为2得到b＝8，据此解答即可． 解：∵一个数的平方根互为相反数， ∴有a+3+2a+15＝0， 解得a＝﹣6， 又b的立方根是2， 则b＝8，
∴a+2b＝﹣6+16＝10 即a+2b的值为10．
22．如图，已知AB∥DE，∠B＝70°，∠C＝30°，求∠CDE的度数．
【分析】过C点作CF∥AB，由AB∥CF，∠B＝70°，根据平行线的性质可求∠BCF，∠DCF，可得DE∥CF，根据平行线的性质可求∠CDE． 解：过C点作CF∥AB，则∠BCF＝∠B＝70°， 因为∠C＝30°，
所以∠DCF＝∠BCF﹣∠C＝40°， 因为AB∥DE，CF∥AB， 所以DE∥CF，
所以∠CDE＝180°﹣∠DCF＝140°．
23．如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；
（3）△ABC的面积＝5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3， ＝20﹣4﹣7.5﹣1.5， ＝20﹣13， ＝7．
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