明溪县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

明溪县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且A．

B．

C．

，则f（3）=（ ） D．10

，则x=（ ）

D．

2． 函数f（x﹣）=x2+A．8

B．9

C．11

3． 下列关系正确的是（ ）

A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}

4． 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）

D1 C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B.圆

C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 5． 抛物线x=﹣4y2的准线方程为（ ） A．y=1 B．y=

C．x=1 D．x=

的左右焦点，若椭圆上存在点P使得

，

6． 已知点F1，F2为椭圆

则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）

7． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B等于（ ） A．{﹣1，0，1，2，4} C．{0，2，4}

B．{﹣1，0，2，4} D．{0，1，2，4}

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精选高中模拟试卷

8． 已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组A．

9． 已知函数f（x）=1+x﹣

+

﹣

+…+

，则下列结论正确的是（ ） B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点

B．

22

所确定的平面区域在x+y=4内的面积为（ ）

C．π D．2π

A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点

10．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（ ）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点

11．命题“若α=A．若α≠

，则tan α=1”的逆否命题是（ ）

，则tan α≠1

，则tan α≠1 B．若α=

C．若tan α≠1，则α≠12．

D．若tan α≠1，则α=

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A．80＋20π B．40＋20π

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精选高中模拟试卷

C．60＋10π D．80＋10π

二、填空题

13．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 14．已知x1,x3是函数fxsinx0两个相邻的两个极值点，且fx在x处的导数f3 230，则21f___________． 3

15．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an= ． 16．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是 ． 17．直线l：

（t为参数）与圆C：

（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围

是 ．

18．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

1 2 3 4 推销员编号 工作年限x/（年） 3 5 3 =

x+

10 7 14 12 年推销金额y/（万元）2 由表中数据算出线性回归方程为推销金额为 万元．

．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年

三、解答题

19．双曲线C与椭圆 20．

．

+

=1有相同的焦点，直线y=

x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

19．已知函数f（x）=ln

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精选高中模拟试卷

21．已知函数f(x)（1）求A（2）若B

22．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{

23．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

}的前n项和．

x317x的定义域为集合A，B{x|2x10}，C{x|ax2a1}

B，(CRA)B；

CB，求实数a的取值范围.

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24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数fxalnxf1处的切线方程； （1）当a2时，求函数fx在点1，（2）讨论函数fx的单调性；

11． x11a（3）当0a时，求证：对任意x，+，都有122x

xae．

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明溪县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】C 【解析】解：∵∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C．

，

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2． 【答案】C

【解析】解：∵函数

=

2

，∴f（3）=3+2=11．

故选C．

3． 【答案】B

【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}， 故选：B

【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．

4． 【答案】D.

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第Ⅱ卷（共110分）

5． 【答案】D

【解析】解：抛物线x=﹣4y2

即为

y2=﹣x， 可得准线方程为x=．

故选：D．

6． 【答案】D 【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，

解得x=

，故|

|=

，|

|=

，

当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得 4c2=

+

﹣2×

×

×cos∠F1PF2， 由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2

=

﹣

cos∠F1PF2∈（，即＜4c2＜，∴

＜

＜1，即

＜e2

＜1，∴

＜e＜1；

当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==

；

综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）

故选：D

【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．

7． 【答案】A

【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}， ∴A∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．

故选：A．

【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．

8． 【答案】 B 【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．

则f（x）=

x3﹣x2+ax，

函数的导数f′（x）=x2

﹣2x+a，

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），

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因为原点处的切线斜率是﹣3， 即f′（0）=﹣3， 所以f′（0）=a=﹣3， 故a=﹣3，b=2， 所以不等式组则不等式组

如图阴影部分表示，

所以圆内的阴影部分扇形即为所求． ∵kOB=﹣

，kOA=

，

为

22

确定的平面区域在圆x+y=4内的面积，

∴tan∠BOA==1，

∴∠BOA=，

，扇形的面积是圆的面积的八分之一，

×4×π=

，

∴扇形的圆心角为

22

∴圆x+y=4在区域D内的面积为

故选：B

【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．

9． 【答案】B

232014

【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x﹣x+…+x

=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014； ∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f（x）在（﹣1，0）上是增函数； 又∵f（0）=1，

＜0；

f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣

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故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点； 故选B．

【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．

10．【答案】C

【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2）， 由于

也在此直线上，

所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点； 当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有又x2﹣a为无理数，而所以只能是即

；

； ，

为有理数，

，且y2﹣y1=0，

所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是所以，正确的选项为C． 故选：C．

【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．

11．【答案】C

【解析】解：命题“若α=“若tan α≠1，则α≠故选：C．

12．【答案】

【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．

1

依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，

2 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，

”．

，则tan α=1”的逆否命题是

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∴r＝2，

1

∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.

2

二、填空题

13．【答案】：2x﹣y﹣1=0

解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点， ∴圆心与点P确定的直线斜率为∴弦MN所在直线的斜率为2，

则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0 14．【答案】【解析】

=﹣，

1 2考

点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．

【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用f就可以求出f.1

15．【答案】 2n﹣1 ．

n

【解析】解：∵a1=1，an+1=an+2， ∴a2﹣a1=2， a3﹣a2=22， …

an﹣an﹣1=2n﹣1，

30来验证.求出fx表达式后，213第 10 页，共 15 页

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23n1

相加得：an﹣a1=2+2+2+2…+2﹣，

an=2n﹣1，

n

故答案为：2﹣1，

16．【答案】 （﹣4，

） ．

2

【解析】解：∵抛物线方程为y=﹣8x，可得2p=8， =2．

∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2． 设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，

根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离， 即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，

2

∴n=8m=32，可得n=±4

）．

， ）．

因此，点P的坐标为（﹣4，故答案为：（﹣4，

【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．

17．【答案】 [4，16] ．

【解析】解：直线l：化为普通方程是即y=tanα•x+1； 圆C的参数方程

（θ为参数），

=

，

（t为参数），

22

化为普通方程是（x﹣2）+（y﹣1）=；

画出图形，如图所示；

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∵直线过定点（0，1），

∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16， 最小值是2故答案为：[4

=2×，16]．

=2×

，16]．

=4

∴弦长的取值范围是[4

【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．

18．【答案】

【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6， 代入回归方程，可得a=﹣当x=8时，y=

，

万元． ，所以

=

x﹣

，

．

估计他的年推销金额为故答案为：

．

【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：设双曲线方程为由椭圆

+

（a＞0，b＞0）

=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），

∴对于双曲线C：c=2． 又y=∴=

x为双曲线C的一条渐近线，

，

．

解得a=1，b=

∴双曲线C的方程为

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20．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数， ∴设x＞0，则﹣x＜0， 从而m=2． 则﹣1≤a﹣2≤1 ∴1≤a≤3

22

∴f（﹣x）=（﹣x）﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x+2x）

（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．

21．【答案】（1）AUB2x10，CRAIBx2x3或7x10；（2）a1或2a【解析】

试题分析：（1）由题可知：9。 2集合B，观察图形可求，AUB2x10，观察数轴，可以求出CRAxx3或x7，则

x30，所以3x7，因此集合Ax3x7，画数轴表示出集合A，

7x0CRAIa2a1，Bx2x3或7x10；CB可得：CB，（2）由BU分类讨论，当B时，

a1a2a19解得：a1，当B时，若CB，则应满足a2，即a2，所以2a，因此满足

22a1109a29BUCB的实数a的取值范围是：a1或2a。

2x30得：

试题解析：（1）：由3x7

7x0A={x|3x<7}

AB{x|2x10}， (CA)B{x|2=

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a2a19a2B2a 当时，，

22a110即a-1或2a9 。 2考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。 22．【答案】

2222

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3=9a2a6得a3=9a4，所以q=

．

由条件可知各项均为正数，故q=．

．

由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列{an}的通项式为an=

（Ⅱ）bn=故则

=﹣+

+…+

+

．

+…+=﹣2（=﹣2=﹣

﹣， ．

=﹣（1+2+…+n）=﹣）

，

所以数列{}的前n项和为﹣

【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.0+x）×10=1，解得x=0.018，

前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.0×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．

（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人， ∴这2人成绩均不低于90分的概率P=

=．

【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．

24．【答案】（1）xy10；（2）见解析；（3）见解析.

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【解析】试题分析：（1）当a2时，求出导数易得f'11，即k1，利用点斜式可得其切线方程；（2）

ax11a0a00a，分为和两种情形判断其单调性；（3）当时，根据（2）可 2x2aaa得函数fx在1，，化简可得所证结论. 2上单调递减，故f1f1，即aln1xxxa试题解析：（1）当a2时，

112121fx2lnx1，f12ln110，f'x2，f'121，所以函数fx在点

x1xx110处的切线方程为y01x1，即xy10． 1，求得可得f'x（2）fxalnx1a1ax11，定义域为0，，f'x22． xxxx1 a1 a①当a0时，f'x0，故函数fx在0，上单调递减； ②当a0时，令f'x0，得xx 10， a1， af'x fx  ↘ 0 极小值  ↗ 综上所述，当a0时，fx在0，上单调递减；当a0时，函数fx在0，上单调递减，在

1a1，上单调递增． a1111（3）当0a时，由（2）可知，函数fx在0，上单调递减，显然，2，故1，20，，

2aaaaa1所以函数fx在1，2上单调递减，对任意x，+，都有01，所以112．所以

xx21a1aaaa10，所以aln1，即ln1，所以f1f1，即aln1ax1xxxaxxaxaa，即11lnxaln1xx

xaa1，所以1xxae．

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