单元过关测试试卷讲评

一、成绩反馈，鼓励学生，增强信心 二、题目讲评

a11,q2，题5.已知数列an为等比数列，又第m项至第n项的和为112(mn)，

则mn的值为 (B)

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

2n12m11分析:112,化简得:2n2m1112,因为m,n是整数,可得

2121n7,m5.

注意项数,两个求知数,一个方程,利用整数求解.

a3题8.在直角坐标系中,函数y2 (a0为常数)所表示的曲线叫箕舌线，则箕

xa2舌线可能是下列图形中的 ( A )

方法:取特殊情况求解.(如取a1,考虑特殊点). 变式练习：若函数y(2m)x的图象如图所示，则m的取

x2m值范围为

A．(,1) B．(1,2) C． (1,2) D．(0,2)

题9.有一个游戏：将分别写有数字1，2，3，4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请4个人进行预测：

甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片.

结果显示：甲、乙、丙、丁4个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片依次为 ( D ) A. 3124 B. 4123 C. 4321 D. 4213 逻辑推理题,可用验证法.

题10.设[x]表示不超过x的最大整数,又设x,y满足方程组y2[x]3,如果x

y3[x2]5不是整数,那么x+y是

(D)

A. 在5与9之间 B. 在9与11之间 C. 在11与15之间 D.在15与16之间

创新题,可用验证法或直接法.注意[xa][x]a (a为整数).解出[x]的值.

题14.对于两个集合S1、S2我们把一切有序对(x,y)所组成的集合（其中

xS1,yS2）1,2，S21,0,1，，叫做S1和S2的笛卡尔积，记作S1S2.如果S1则S1S2的真子集的个数为 63 个.

创新题, S1S2有6个元素,真子集有261个,注意审题.

题18.某小组中有男生、女生若干人,如果从中选一人参加某项测试，女生被选中的概率是

31；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为 (每个人被选中是等可能的) . 53

（Ⅰ）求该小组男生、女生各多少人？

（Ⅱ）从该小组中选出3人,求男、女生都有的概率； （Ⅲ）若对该小组的同学进行某项测试，其中女生通过的概率为

43，男生通过的概率为，55现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，求至少有2人通过测试的概率。

第3小题

3343493. (1)()25555512593答:至少有2人通过测试的概率为.

1251（Ⅲ）()2(1)C23545注意两男生只有一人通过测试,这两人有顺序.另注意解题规范.讲评时注意要关注其它类型的应用题(如函数、数列、不等式应用题)

21、解（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得

161 ∴b=4 b2a2b29c3又e 得 a225a5x2y21691 即12， ∴a=5 ∴C的方程为2516a25（ Ⅱ）过点3,0且斜率为

44的直线方程为yx3， 55设直线与Ｃ的交点为Ａx1,y1，Ｂx2,y2， 将直线方程y24x3代入Ｃ的方程，得 5x2x31，即x23x80，解得 2525x1341341，x2， 22 AB的中点坐标xxx1223， 2 yy1y22636x1x26，即中点为,。 2552522、【解析】（Ⅰ）解：由e=由题意可知

c3，得3a24c2.再由c2a2b2，解得a=2b. a212a2b4，即ab=2. 2a2b,x2解方程组得a=2，b=1，所以椭圆的方程为y21.

4ab2,(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为(x1,y1)，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.

yk(x2),于是A、B两点的坐标满足方程组x2消去y并整理，得 2y1.4(14k2)x216k2x(16k24)0.

16k2428k24k由2x1，得.从而. xy1114k214k214k228k24k41k2所以|AB|2. 22214k14k14k41k24242由|AB|，得. 214k55整理得32k49k2230，即(k1)(32k23)0，解得k=1. 所以直线l的倾斜角为

22223或.

44三、跟踪练习:

1.2005年9月1日,某学校按年利率5%(利息按年以复利计算)从银行贷款500万元,用于建造一所可容纳1000人住宿的学生公寓,2006年9月1日投入使用,同时向每位学生收取一年住宿费a元用于还贷款,照此方式,预计15年还清,则a的值约为 482 (1.05152.08).

2. 已知函数yf(x)图象如图甲，则yf(是

2x)sinx在区间[0，]上大致图象

3.若2422，则点（m,n）必在 (D)

A.直线x+y=1的右上方 B. 直线x+y=1的左下方 C. 直线x+2y=1的右上方 D. 直线x+2y=1的左下方

4.任取三个互不相等的正整数，其和小于100，则由这三个数构成的不同的等差数列共有 (B)

A.528个 B.1056个 C.1584个 D4851个

mn135．已知OFQ的面积为S，且OFFQ1，若S，则OF与FQ22是的夹角的范围

, 436．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b {0，1，2，…..,9},若|ab| 1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 0.28

7．如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB在x轴上，原点O为AB的中点，|AB|4，

D是OC的中点．以A、B为焦点的椭圆E经过点D． （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点C的直线l与椭圆E相交于不同的两点M、N，

y C D A O B x 点M在点C、N之间，且CMCN，求的取值范围．

解：（Ⅰ）在等腰直角三角形ABC中，因为斜边|AB|4， 所

以

O|A|1分 ．………………………………………………………

所以椭圆的半焦距c2．……………………………………………………………2分 因为D是OC的中点，所以椭圆的短半轴长b1，………………………………3分 所以椭圆的长半轴长a5．…………………………………………………………4分

x2所以椭圆E的方程为y21．……………………………………………………5分

5（Ⅱ）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则CM(x1,y12)， CN(x2,y22)．…６分

由CMCN，得(x1,y12)(x2,y22)．

所以x1x2,y1y222. ①……………………………………………………………７分

x12y121,2x5y21上，所以2因为点M，N都在椭圆② …………………８分 5x2y21.25(x2)2(y222)21,5将①代入②得， 2x22y21.52消去x2，得(y222)22y212． ……………………………………９分

53． ……………………………………………………………1０分 453根据题意，得1y21，所以11． ………………………1１分

41解得3．③………………………………………………………………………1３分

3因为点M在点C、N两点之间，CMCN，所以01，④

所以y211．………………………………………………………14分 32答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为

79根据③、④，得