班级___________ 姓名___________ 得分_______
题序 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 总分 得分 一、填空題：（每空1分，共20分）
1．一个正方体的棱长为A，棱长之和是 ，当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是 厘米．
2． 一个长方体的棱长总和是48cm，宽是2cm，长是宽的2倍，它的表面积是 ．3． 一个长方体方木，长2m，宽和厚都是30cm，把它的长截成2段，表面积增加 ．4．长方体最多有 条棱长度相等，最少要有 条棱长度相等． 5．两个完全相同的长方体，长10cm，宽7cm，高4cm，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积是 ，比原来减少了 ；如果拼成一个表面积最小的长方体，表面积是 ，比原来减少了 ．
6．一个正方体的棱长总和48厘米，它的棱长是 ，表面积是 ，体积是 ．
7．把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了 平方厘米．
8．用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝 厘米．
9．一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有 条，面积是20平方分米的面有 个．
10．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长 厘米的正方形，它的表面积是 平方厘米，体积是 ．
11．至少需要 厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架．
12．一个正方体的棱长是2米，它的占地面积是 平方米．它的表面积是 平方米．
二.选择．（每题2分，共10分）
13．如图是一个长方体，它的下底面的面积是（ ）
A．12cm2 B．20cm2 C．15cm2 D．94cm2
14．在下列算式中，得数大于的是（ ）
A．÷ B．× C．×
15．如果一个正方体，把它的棱长都缩小4倍，它的表面积将缩小（ ）倍． A．2
B．4
C．8
D．16
16．一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加了（ ） A．2平方分米
B．4平方分米
C．6平方分米
17．大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍． A．3
三、判断题：（每题2分，共10分）
18．两个真分数相除，商一定大于被除数． ．（判断对错） 19．任何真分数的倒数都是假分数． ．（判断对错） 20．长方体的每个面都是长方形． ．（判断对错） 21．长方体中，底面积越大，体积也越大． ．（判断对错）
22．将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半． ．（判断对错）
四、面积计算：（每题4分，共8分） 23．求图的表面积
B．6
C．9
24．求图的表面积．
棱长总和为60分米．
五、分数知识计算： 25．口算
÷
×9=
×0=
0÷=
=
12×=
×= 26．解方程： x=24；
÷=
÷
×3=
=
×=
x=； 5x=2.25； x÷=．
五、应用题．（每小题5分，共30分）
28．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
29．一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
30．有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
31．一件衣服打八折是160元，现价比原价便宜多少元？
32．把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？
33．一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积．
参考答案与试题解析
一、填空題：（每空1分，共20分）
1．一个正方体的棱长为A，棱长之和是 12A ，当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是 60 厘米． 【考点】正方体的特征．
【分析】正方体的棱长总和=棱长×12，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：一个正方体的棱长为A，棱长之和是12A， 当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是： 5×12=60（厘米）． 故答案为：12A，60厘米．
2．一个长方体的棱长总和是48cm，宽是2cm，长是宽的2倍，它的表面积是 88平方厘米 ．
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【分析】因为“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”，所以先用“48÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，进而求出长方体的高，然后根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可．
【解答】解：长：2×2=4（厘米）， 高：48÷4﹣4﹣2=6（厘米） （4×2+4×6+2×6）×2，
=（8+24+12）×2， =44×2， =88（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是88平方厘米． 故答案为：88平方厘米．
3．一个长方体方木，长2m，宽和厚都是30cm，把它的长截成2段，表面积增加 1800平方厘米 ．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】把一个长2米，宽和高都是30厘米的长方体木料截成两段，增加两个面，每个面的面积是30×30平方厘米，进而解答即可． 【解答】解：30×30×2=1800（平方厘米）； 答：表面积增加1800平方厘米． 故答案为：1800平方厘米．
4．长方体最多有 8 条棱长度相等，最少要有 4 条棱长度相等． 【考点】长方体的特征．
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答．
【解答】解：一般情况，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，那么最多有8条棱的长度相等． 故答案为：8，4．
5．两个完全相同的长方体，长10cm，宽7cm，高4cm，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积是 496平方厘米 ，比原来减少了 56平方厘米 ；如果拼成一个表面积最小的长方体，表面积是 412平方厘米 ，比原来减少了 140平方厘米 ． 【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【分析】①要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个7×4面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积；
②要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个10×7面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积． 【解答】解：①比原来减少：7×4×2=56（平方厘米）； （10×7+10×4+7×4）×2×2﹣56， =552﹣56， =496（平方厘米）；
②比原来减少：10×7×2=140（平方厘米）； （10×7+10×4+7×4）×2×2﹣140， =552﹣140， =412（平方厘米）；
答：拼成一个表面积最大的长方体后，表面积是496平方厘米，比原来减少了56平方厘米； 如果拼成一个表面积最小的长方体，表面积是412平方厘米，比原来减少了140平方厘米．故答案为：496平方厘米，56平方厘米，412平方厘米，140平方厘米．
6．一个正方体的棱长总和48厘米，它的棱长是 4厘米 ，表面积是 96平方厘米 ，体积是 64立方厘米 ．
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【分析】正方体有12个棱长，有一个正方体的棱长总和是48厘米，可以求得棱长，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长可以解决问题． 【解答】解：48÷12=4厘米， 4×4×6=96平方厘米， 4×4×4=64立方厘米；
故答案为：4厘米；96平方厘米；64立方厘米．
7．把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了 30 平方厘米．
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【分析】由题意可知：把该长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了2个长为5厘米、宽为3厘米的长方形的面积，由此解答即可．
【解答】解：5×3×2=30（平方厘米）； 答：表面积比原来增加了30平方厘米． 故答案为：30．
8．用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝 108 厘米．
【考点】长方体的特征．
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和=（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算． 【解答】解：（12+10+5）×4， =27×4， =108（厘米）；
答：至少需要铁丝108厘米． 故答案为：108．
9．一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有 8 条，面积是20平方分米的面有 4 个． 【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【分析】由题意可知：这个长方体有两个面是正方形，其它4个面完全相同，据此解答． 【解答】解：因为底和高都是4厘米，所以长度为4分米的棱有8条； 5×4=20（平方分米），面积是20平方分米的有4个． 故答案为：8，4．
10．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长 6 厘米的正方形，它的表面积是 216 平方厘米，体积是 216立方厘米 ．
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【分析】由正方体的特征可知：正方体有12 条棱长，且每条棱长都相等，于是可以求出正方体的棱长的长度，进而可以求出这个正方体的表面积和体积． 【解答】解：正方体的棱长：72÷12=6（厘米）；
正方体的表面积：6×6×6， =36×6，
=216（平方厘米）；
正方体的体积：6×6×6=216（立方厘米）；
答：这个正方体的表面积是216平方厘米；体积是216立方厘米． 故答案为：6，216、216立方厘米．
11．至少需要 48 厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架．
【考点】长方体的特征．
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：18×2+3×4， =36+12， =48（厘米）． 故答案为：48．
12．一个正方体的棱长是2米，它的占地面积是 4 平方米．它的表面积是 24 平方米． 【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】因为正方体的每个面都是正方形，先根据“正方形的面积=边长×边长”计算出一个面的面积，进而根据“正方体的表面积=一个面的面积×6”进行解答即可． 【解答】解：2×2=4（平方米）； 4×6=24（平方米）； 故答案为：4，24．
二.选择．（每题2分，共10分）
13．如图是一个长方体，它的下底面的面积是（ ）
A．12cm2 B．20cm2 C．15cm2 D．94cm2
【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】根据图形可知，下底面的长是5厘米，宽是4厘米，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：5×4=20（平方厘米）， 答：它的下底面的面积是20平方厘米． 故选：B．
14．在下列算式中，得数大于的是（ ）
A．÷ B．× C．×
【考点】分数大小的比较．
【分析】此题根据：“一个数（0除外）除以小于1的数，商就大于这个数；除以大于1的数，商就小于这个数；除以等于1的数，商就等于这个数”，以及“一个数（0除外）乘小于1的数，积就小于这个数；一个数乘大于1的数，积就大于这个数；一个数乘等于1的数，积就等于这个数”来解答． 【解答】解：由以上分析可知： ÷
＞，
×＜，
×＜； 故选：A．
15．如果一个正方体，把它的棱长都缩小4倍，它的表面积将缩小（ ）倍． A．2
B．4
C．8
D．16
【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】根据正方体的表面积=棱长2×6进行推导即可．
【解答】解：设原来正方体的棱长是a，则原来正方体的表面积是6a2；
后来：棱长缩小4倍，即为a，则后来的正方体的表面积是（a）2×6=×6a2，
则表面积缩小：6a2÷（×6a2）=16倍；
答：它的表面积就缩小16倍． 故选：D．
16．一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加了（ ） A．2平方分米
B．4平方分米
C．6平方分米
【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】根据正方体的特征，它的6个面都是正方形，6个面的面积都相等；把一个棱长是1dm的正方体木块分成体积相等的三个长方体，表面积可能增加4个截面的面积；根据正方形的面积公式解答．
【解答】解：1×1×4=4（平方分米）， 答：表面积增加4平方分米． 故选：B．
17．大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍． A．3
B．6
C．9
【考点】长方体和正方体的表面积．
S=6a2，【分析】设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为3a，依据正方体的表面积公式，代入数据即可求解．
【解答】解：设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为3a， 则6×（3a）2÷6a2=9倍；
答：大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍． 故选：C．
三、判断题：（每题2分，共10分）
18．两个真分数相除，商一定大于被除数． √ ．（判断对错） 【考点】分数除法．
【分析】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数．
【解答】解：被除数是真分数，说明被除数不是0； 除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0；
被除数不是0，而且除数小于1，那么商一定大于被除数． 故答案为：正确．
19．任何真分数的倒数都是假分数． 正确 ．（判断对错） 【考点】倒数的认识．
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，但它们的倒数都是分子大于分母的分数即假分数．如：真分数的倒数是是假分数，真分数的倒数是假分数…． 【解答】解：任何真分数的倒数都是分子大于分母的分数即假分数． 故答案为：正确．
20．长方体的每个面都是长方形． × ．（判断对错） 【考点】长方体的特征．
【分析】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等．由此解答． 【解答】解：长方体的每个面都是长方形，这种说法是错误的． 故答案为：×．
21．长方体中，底面积越大，体积也越大． 错误 ．（判断对错） 【考点】长方体和正方体的体积．
【分析】长方体的体积=底面积×高，由此可以看出，影响其体积大小的因素有两个，即底面积和高．
【解答】解：由长方体的体积公式可以看出，影响其体积大小的因素有两个，即底面积和高．所以说“长方体中，底面积越大，体积也越大”的说法是错误的．
故答案为：错误．
22．将一个正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是正方体表面积的一半． 错误 ．（判断对错）
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
【分析】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，由此即可进行判断．
【解答】解：正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，
所以每个长方体的表面积是原来的正方体的表面积的一半加上一个正方体的面的面积， 所以原题说法错误． 故答案为：错误．
四、面积计算：（每题4分，共8分） 23．求图的表面积
【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：（20×6+20×2+6×2）×2， =×2， =172×2， =344（平方厘米）；
答：长方体的表面积是344平方厘米．
24．求图的表面积． 棱长总和为60分米．
【考点】长方体和正方体的体积．
【分析】用棱长总和除以12，求出一条棱的长度，再根据正方体的表面积公式进行计算． 【解答】解：60÷12=5（分米）， 5×5×6=150（平方分米）． 答：表面积是150平方分米．
五、分数知识计算： 25．口算
÷
×9=
×0=
0÷=
=
12×=
×=
÷=
÷
×3=
=
×=
【考点】分数乘法；分数除法．
【分析】根据分数乘整数和一个数乘分数的计算法则，依次进行解答即可． 【解答】解：
÷
×9=6
×0=0
0÷=0
=
12×=10
×=
26．解方程： x=24；
÷=
÷
×3=2
=
×=
x=； 5x=2.25； x÷=．
【考点】方程的解和解方程．
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘上4求解；
（2）根据等式的性质，两边同时乘上求解；
（3）根据等式的性质，两边同时除以5求解； （4）根据等式的性质，两边同时乘上求解．
【解答】解：（1）x=24
x×4=24×4 x=96； （2）
x=
x×=×
x=
；
（3）5x=2.25 5x÷5=2.25÷5 x=0.45；
（4）x÷=
x÷×=×
x=
．
五、应用题．（每小题5分，共30分）
28．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 【考点】长方体的特征；正方体的特征．
【分析】由题意可知长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，正方体的棱长总和=棱长×12，由此求出这根铁丝的长度；再根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，那么高=棱长总和÷4﹣长与宽的和；由此列式解答． 【解答】解：8×12÷4﹣（10+7）， =96÷4﹣17， =24﹣17， =7（厘米）；
答：它的高应该是7厘米．
29．一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？ 【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】由题意可知：增加的表面积就是高5厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积=底面周长×高，解答即可． 【解答】解：20×4×5 =80×5
=400（平方厘米）；
答：它的表面积会增加400平方厘米．
30．有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？ 【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个房间（长方体）的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积和减去门窗的面积即可解决问题． 【解答】解：5×4+5×3.5×2+4×3.5×2﹣18， =20+35+28﹣18， =83﹣18， =65（平方米），
答：要粉刷的面积是65平方米．
31．一件衣服打八折是160元，现价比原价便宜多少元？ 【考点】百分数的实际应用．
【分析】打八折是指现价是原价的80%．打八折是160元，也就是160元相当于原价的80%，那么原价为160÷80%=200（元），进而解决问题． 【解答】解：八折=80% 160÷80%﹣160 =200﹣160 =40（元）
答：现价比原价便宜40元．
32．把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？
【考点】长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．
【分析】由题意可知，锯成2段后，表面积增加了2个5×3的面的面积，据此计算即可解答．
【解答】解：5×3×2=30（平方厘米）， 答：表面积增加30平方厘米．
33．一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积． 【考点】长方体和正方体的表面积．
【分析】根据侧面积=底面周长×高，先求出长方体的底面周长，再根据长是宽的1.5倍，求出宽，进而求出长，然后利用长方体的表面积公式解答． 【解答】解：底面周长：360÷9=40（厘米）， 宽：40÷2÷（1+1.5）， =20÷2.5， =8（厘米），
长：8×1.5=12（厘米），
表面积：（12×8+12×9+8×9）×2， =（96+108+72）×2，
=276×2， =552（平方厘米）；
答：长方体的表面积是552平方厘米． 附：
如何掌握好每学期应掌握的知识
对知识的学习，这里我推荐“五遍读书法”：
熟话说“书读百遍，其义自现”，这就是要强调书要多看，多读，并非真的要读百遍、看万卷。不过，一篇文章如果能多读几遍，学习效果会更好。特别是，同学们使用的语文课本上的文章，大多是精品，一般的文章读三五遍并不多，而有的文章读十遍尚觉得少。现向同学们推荐一高考 状元的“五遍读书法”，以供同学们参考。
第一遍，在课前安排好时间，对老师将要讲解的内容粗略地浏览一遍，我们只要做到大致了解教学内容，不必一字一句地理解课文。
第二遍，在课后的时间，我们按照学习的要求，将老师教学过的内容对比着教科书复习一遍。这一次，要认认真真地看，一定要在听课的基础上把内容吃透，掌握每一个概念、定义、定理，以及这些知识的推理运用。
第三遍，当我们的教学任务的一个单元或一个章节学习完后，从头到尾仔仔细细地看一遍，加深对概念定义的理解和掌握。我们在这一遍一定要注意，不要因为对知识已经有一定的了解就对自己的学习不以为然，马马虎虎，应付了事。匆匆而过的学习结果往往是不能达到预期目的的，自己不明白的地方就会还是不明白。
第四遍，当一本教科书全部学完后，我们就要把整本书连起来通读一遍。这一遍的目的是整理各章知识，找到各知识点的相互关系，理出头绪，对全书有一个整体性的了解，对知识点做到胸有成竹。 最后一遍，我们要在考试的前几天，安排时间把书本略略地翻一遍，配合学习笔记，看看所学知识的重点、难点，及一些概念性的知识和自己容易忽视的知识。
“五遍读书法”适合我们学习的每一门功课的每一本教材，我们大家如果可以持之以恒地按要求学习，就可以对任何科目的学习得轻轻松松。
数学学习方法总结
一、多看：主要是指认真阅读数学课本。把课本当成练习册。一般地，分以下三层次：1。课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 2。课堂阅读。预习时，只对所要学的教材内容有一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。 3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固
对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。
二、多想：主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。在学习时，要边听（课）边想，边看（书）边想，边做（题）边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
三、多做：主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
四、多问：怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。
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