2019-2020学年福建省宁德市高一上学期期末考试数学试题

数 学 试 题

(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．

1．已知全集U{1,2,3,4,5}，A{1,2},B{2,3,4},则(CUA)B

A．{2,3} B.{3,4} C.{3} D．{4} 2. 已知扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为

A．3 B．2 C． D．

 23. 函数f(x)xx1的零点所在的区间是

A．(2,1) B．(1,0) C．(0,1) D．(1,2) 4. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(x4)2，则f(4)

A. 1 B. -1 C. 2 D.-2

5. 如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，直角三角形中较小的锐角为，则tan

A．

3213 B． C． D． 2 32216. 已知cos(),(0,)，则sin

32A．

1 2 B．

2 2 C．3 2 D． 3 37. 已知a1,b2,aba1，R，则ab的最小值是

A． 0 B. 1 C. 2 D． 3 8. 函数y(xx3)2的图象大致是

A

12,x B C D

9. 若aln2,b5clog22，则a,b,c的大小关系是

A．abc B．bac C．bca D．cba 10．已知函数f(x)cos2xsinx2,x[,]，则f(x)的最大值为 4333 232 2A. 1 B. 3 C. 11．将函数fxsin2x( D.

)的图象向左平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的221图象，若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,)，则的值可以是

2A.

47 B. C. D. 623612. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设xR,用符号[x]表示不大于x的最大整数，如[1.6]1,[1.6]2，则y[x]叫做高斯函数. 给

1定函数f(x)x[x]，若关于x的方程f(x)loga(x)(a0,且a1)有5个解，则实数a的取值范

2围为

A．[5.5,6.5) B.(5.5,6.5] C. [6.5,7.5） D． (6.5,7.5]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

13. 若向量a(1,2)与b(m,4)共线，则实数m=________.

14. 求值sin61cos1sin29sin1_________.

x31,x115. 若函数f(x)在(,a]上的最大值为2，则实数a的取值范围为____.

log(x1),x1316. 若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”： （1）任意xR，f(x)f(x)0恒成立；

（2）任意x1,x2R,且x1x2,都有(x1x2)[f(x1)f(x2)]0.

111exex2以下四个函数：①yx；②ylg(x1x)；③yx；④yx中，

x231eex是“和谐函数”的为________.（写出所有正确的题号）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 17．（本题满分10分）

已知全集UR，集合A{x|1x3},B{x|12x4},C{x|axa1}. （1） 求AB,(CUA)B；

（2） 如果AC，求实数a的取值范围.

（背面还有试题）

18. （本题满分12分）

如图，在矩形ABCD中，点E是AC的中点，点F在边CD上. （1）若点F是CD上靠近C的三等分点，试用AB、AD表示EF； （2）若AB=2，BC=3，当AEBF3时，求DF的长.

19. （本题满分12分）

D F C

E A B 1已知函数f(x)sin2x(12sin2x)cos(4x)

2（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）若(0,),且f(48)2，求tan()的值.

6220. （本题满分12分）

在国庆期间，某商场进行优惠大酬宾活动，在活动期间，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额（x元）后，还可按如下方案获得相应金额（y元）的奖券：

20,100x300,30,300x400,y50,400x600,80,600x800,根据上述优惠方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为300元的商品，则消费金额为240元，获得的优惠额为：3000.22080（元）.设购买商品得到的优惠率=

购买商品获得的优惠额，试问：

商品的标价（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在[400,700]（元）内的商品，要使顾客购买某商品获得30%的优惠率，则该商品的标价是多少？

21.（本题满分12分）

已知函数f(x)Asin(x) (A0,06,f(x)图象的对称轴，且f()2.

122),x3是函数f(x)的零点，x12是函数

（1）求函数yf(x)的解析式；

（2）若函数g(x)f(x)m在[,0]上有两个零点，求m的取值范围.

2

22.（本题满分12分）

3xa 已知函数fxx（a，bR）.

3b

（1）当a3，b1时，求满足方程fx3x的x的值； （2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数.

①若存在t1,2，使得不等式f2t1ftk成立，求实数k的取值范围；

②已知函数gx满足fxgx3x3x，若对任意xR且x0，不等式g2xm[gx2]8恒成立，求实数m的最大值.