说明:
一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部份. 二、答题前请认真阅读答题卡上的“注意事项”,依照“注意事项”的规定答题.
三、做选择题时,每题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案.
四、考试终止后,将本试卷与原答题卡一并交回. 第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求. 1+ai(1)已知a∈R,假设为实数,那么a=
2-i(A)2
(B)-2
1
(C)-
2
1 (D)
2
)的图象关于点(,66
(2)已知命题p:函数y=e|x-1|的图象关于直线x=1对称,q:函数y=cos(2x+0)对称,那么以下命题中的真命题为 (A)p∧q
(B)p∧
q
(C)p∧q
(D)p∨q
1xy11xy1,那么2x+y的最大值和最小值别离为
(3)设变量x,y知足(A)1,-1 (C)1,-2
(B)2,-2 (D)2,-1
开始 n=0,S=0 S=S+2n n=n+1 是 (4)执行右边的程序框图,假设输出的S是255,那么判定框内应填写 (A)n≤6?
(B)n≤7?
否 输出S 结束 (C)n≥7? (D)n≥8? (5)已知sinα+
2cosα=
3,则tanα=
yO5π123πx42
(A)
2
(B)2
2
(C)-
2
(D)-2
(6)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部份图象如下图,那么f()=
23
(A)-
23
(C)
2
(B)-
22
2
(D)
2
(7)用简单随机抽样的方式从含有100个个体的整体中依次抽取一个容量为5的样本,那么个体m被抽到的概率为
1111 (A)100 (B)20 (C)99 (D)50
(8)正三棱柱的底面边长为3,高为2,那么那个三棱柱的外接球的表面为
(A)4
82 (B)82 (C)3
(D)8
(A)4
(9)某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为 +43 12
4
(B)
33
(C)
(D)8
大值为
(10)假设实数a,b,c知足a2+b2+c2=8,那么a+b+c的最(A)9 (C)3
(B)2
3
2
(D)26
x2y2
(11)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,假设在椭圆C1上存在点P,使得由点P
a2b2所作的圆C2的两条切线相互垂直,那么椭圆C1的离心率的取值范围是 1
(A)[,1)
2
232
(B)[,] (C)[,1)
222
3
(D)[,1)
2
12x(1a)3x3(12)假设不等式lg≥(x-1)lg3对任意x(,1)恒成立,那么a的取值范围是
(A)(-∞,0] (C)[0,+∞) 第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.
(B)[1,+∞) (D)(-∞,1]
exex1f(x)xxf(a)ee,假设2,那么f(-a)=____ (13)已知函数
5
(14)已知向量a=(2,1),b=(-1,2),假设a,b在向量c上的投影相等,且(c-a)·(c-b)=-,那么向
2量c的坐标为________.
y2
(15)已知F1,F2为双曲线C:x2-=1的左、右核心,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,那么cos∠F1PF2=
3_________.
(16)在△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c成等差数列,且A-C=90,那么cosB=________. 三、解答题:本大题共70分,其中(17)—(21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. (17)(本小题总分值12分)
在公差不为0的等差数列{an}中,a3+a10=15,且a2,a5,a11成等比数列. (Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=++…+,试比较bn+1与bn的大小 ,并说明理由。
anan+1a2n-1(18)(本小题总分值12分)
某种水果的单个质量在500g以上视为特等品 随机抽取1000个水果。结果有50个特等品 将这50个水果的质量数据分组,取得右边的频率散布表。 (I)估量该水果的质量很多于560g的概率;
1
1
1
(II)假设在某批该水果的检测中,发觉有15个特等品,据此估量该批水果中没有达到特等品的个数。 (19)(本小题总分值12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面ABCD,BD⊥PC,E是PA的中点. (Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面EBD;
(Ⅱ)假设PA=AB=AC=2,求三棱锥P-EBD的体积.
(20)(本小题总分值12分) 已知函数f(x)=x2-lnx-ax,a∈R. (I)当a=1时,求f(x)的最小值; (II)若f(x)>x,求a的取值范围; (21)(本小题总分值12分)
已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于点M,过点M作圆C:(x-2)2+y2=1的两条切线,切点4为A,B,|AB|=
23
.
(Ⅰ)求抛物线E的方程;
(Ⅱ)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线,切点别离为P,Q,假设P,Q,O(O为原点)三点共线,求点N的坐标.
请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,若是多做,那么按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
(22)(本小题总分值10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点,过AD延长线上一点F作圆O的切线FG,G为切点,已知EF=FG.求证:
(Ⅰ)△DEF∽△EAF; (Ⅱ)EF∥CB.
(23)(本小题总分值10分)选修4-4:坐标系与参数方程
→=2PA→,点P的轨迹为曲线C. 长为3的线段两头点A,B别离在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,BP(Ⅰ)以直线AB的倾斜角α为参数,求曲线C的参数方程; (Ⅱ)求点P到点D(0,-2)距离的最大值. (24)(本小题总分值10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-a|-|x+3|,a∈R.
(Ⅰ)当a=-1时,解不等式f(x)≤1;
(Ⅱ)假设当x∈[0,3]时,f(x)≤4,求a的取值范围. 文科数学参 选择题: A卷:CABAA B卷:DBBAA 二、填空题: 1
(13)
2
1 3
(14)(,)
22
1
(15) 4
3
(16) 4
BBDCD BADCD
CD DC
三、解答题: (17)解:
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d.由已知得
a1+2d+a1+9d=15, (a1+4d)2=(a1+d)(a1+10d).
注意到d≠0,解得a1=2,d=1. 因此an=n+1. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知
…4分
…6分
bn=++…+,bn+1=++…+,
n+1n+22nn+2n+32n+2因为bn+1-bn=+-
2n+12n+2n+1=
1->0, 2n+12n+2
1
1
1
1
…10分
111111
…11分
…12分
因此bn+1>bn. (18)解:
(Ⅰ)由已知可得该水果的质量很多于560g的概率
p=0.16+0.04=0.2. …6分
(Ⅱ)设该批水果中没有达到特等品的个数为x,那么有 =,解得x=285. x+151000(19)解:
(Ⅰ)因为PA⊥平面ABCD,因此PA⊥BD. 又BD⊥PC,因此BD⊥平面PAC,
因为BD平面EBD,因此平面PAC⊥平面EBD.
…5分
15
50
…12分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,BD⊥AC,因此ABCD是菱形,∠BAD=120. 1 1
因此S△ABD=BD·AC=
22
3.
…7分
设AC∩BD=O,连结OE,那么(Ⅰ)可知,BD⊥OE. 1
因此S△EBD=BD·OE=
2
6.
…9分
设三棱锥P-EBD的高为h,那么 1 1 1 S△EBD·h=S△ABD·AE,即×333(20)解:
(Ⅰ)当a=1时,f(x)=x2-lnx-x,f当x∈(0,1)时,f
(2x+1)(x-1)
(x)=.
x 1 ×3
22
6h=3×1,解得h=. …12分
(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f(x)>0.
…5分
因此f(x)的最小值为f(1)=0.
(Ⅱ)f(x)>x,即f(x)-x=x2-lnx-(a+1)x>0. lnx
由于x>0,因此f(x)>x等价于x->a+1.
xlnxx2-1+lnx
令g(x)=x-,那么g(x)=.
xx2
…7分
当x∈(0,1)时,g(x)<0;当x∈(1,+∞)时,g(x)>0. g(x)有最小值g(1)=1.
故a+1<1,a的取值范围是(-∞,0). (21)解:
p
(Ⅰ)由已知得M(-,0),C(2,0).
2设AB与x轴交于点R,由圆的对称性可知,|AR|=
1
|AC|2-|AR|2=,
3|AC|
|AC|
232.
…12分
于是|CR|=
p
因此|CM|===3,即2+=3,p=2.
sin∠AMCsin∠CAR2故抛物线E的方程为y2=4x. (Ⅱ)设N(s,t).
P,Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点. s+2 t (s-2)2+t2
圆D方程为(x-)2+(y-)2=,
224即x2+y2-(s+2)x-ty+2s=0. 又圆C方程为x2+y2-4x+3=0. ②-①得(s-2)x+ty+3-2s=0.
① ② ③ …9分
…5分
P,Q两点坐标是方程①和②的解,也是方程③的解,从而③为直线PQ的方程. 3
因为直线PQ通过点O,因此3-2s=0,s=.
2 3
故点N坐标为(,
2(22)解:
(Ⅰ)由切割线定理得FG2=FA·FD.
3 6)或(,-
2
6).
…12分
FD
又EF=FG,因此EF2=FA·FD,即=.
FAEF因为∠EFA=∠DFE,因此△FED∽△EAF. (Ⅱ)由(Ⅰ)得∠FED=∠FAE. 因为∠FAE=∠DAB=∠DCB, 因此∠FED=∠BCD,因此EF∥CB. (23)解:
(Ⅰ)设P(x,y),由题设可知,
2 1
则x=|AB|cos(-α)=-2cosα,y=|AB|sin(-α)=sinα,
33
…10分
…6分
EF
x=-2cosα,
因此曲线C的参数方程为(α为参数,90<α<180). …5分
y=sinα
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
|PD|2=(-2cosα)2+(sinα+2)2=4cos2α+sin2α+4sinα+4 2 28
=-3sin2α+4sinα+8=-3(sinα-)2+.
33 2 221
当sinα=时,|PD|取最大值.
33(24)解:
(Ⅰ)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|≤1.
当x≤-3时,不等式化为-(x+1)+(x+3)≤1,不等式不成立;
5
当-3<x<-1时,不等式化为-(x+1)-(x+3)≤1,解得-≤x<-1;
2当x≥-1时,不等式化为(x+1)-(x+3)≤1,不等式必成立. 5
综上,不等式的解集为[-,+∞).
2
…5分
…10分
(Ⅱ)当x∈[0,3]时,f(x)≤4即|x-a|≤x+7,
由此得a≥-7且a≤2x+7.
当x∈[0,3]时,2x+7的最小值为7, 因此a的取值范围是[-7,7].
…10分
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