浙江金华一中七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项经典习题(培优提高)

一、选择题

1．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）. A．＋0.02克 解析：B 【解析】 －0.02克，选A.

2．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

B．－0.02克

C．0克

D．＋0.04克B

A．a+b＜0 解析：A 【分析】

根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可． 【详解】

解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1， ∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意； a﹣b＞0，故选项C不合题意； ab＜0，故选项D不合题意． 故选：A． 【知识点】

本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键． 3．计算 A．0 解析：A 【详解】

解：因为|-2|－2=2-2=0， 故选A．

考点：绝对值、有理数的减法

4．下面说法中正确的是 （ ） A．两数之和为正，则两数均为正 C．两数之和为0，则这两数互为相反数 解析：C 【详解】

A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1； B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2； C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；

B．两数之和为负，则两数均为负 D．两数之和一定大于每一个加数C

－2的结果是（ ）

B．－2

C．－4

D．4A

B．a+b＞0

C．a﹣b＜0

D．ab＞0A

D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1， 故选C. 【点睛】

根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果． 5．把实数6.12103用小数表示为（） A．0.0612 解析：C 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

6.12×10−3＝0.00612， 故选C． 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表： 日期 11月4日 11月5日 12 11月6日 20 4 11月7日 9 5 B．6120

C．0.00612

D．612000C

最高气温（℃） 19 最低气温（℃） 4 3

其中温差最大的一天是（ ） A．11月4日 解析：C 【分析】

运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可． 【详解】

11月4日的温差为19415（℃）； 11月5日的温差为12(3)15（℃）； 11月6日的温差为20416（℃）； 11月7日的温差为19514（℃）． 所以温差最大的一天是11月6日． 故选C．

B．11月5日

C．11月6日

D．11月7日C

【点睛】

考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键． 7．下列分数不能化成有限小数的是（ ） A．

6 25B．

3 24C．

4 12D．

1C 16解析：C 【分析】

首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】 A、B、C、D、

66的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数； 25253113，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；

2424884114，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数； 12331211的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数． 1616故选：C． 【点睛】

此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．

8．已知有理数a，b满足ab0，则A．2 解析：C 【分析】

根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】 ∵ab0，

∴当a0，b0时，原式110； 当a0，b0时，原式112； 当a0，b0时，原式112； 当a0，b0时，原式110． 故选：C． 【点睛】

本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

B．

|a||b|的值为（ ） abC．2或0

D．或0C

9．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A．1℃~3℃ 解析：B 【解析】 【分析】

根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】

解：设温度为x℃，

B．3℃~5℃

C．5℃~8℃

D．1℃~8℃B

x1x5根据题意可知

x3x8解得3x5． 故选：B． 【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 10．若1＜x＜2，则A．﹣3 解析：D 【分析】

在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】

|x2||x1||x|的值是（ ） x21xxB．﹣1

C．2

D．1D

1x2，

x20，x10，x0， 原式1111， 故选：D． 【点睛】

解：

本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 11．下列说法中错误的有（ ）个

①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则

a=﹣1．③如果a大于b，那么ab的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数． A．4个

B．5个

C．6个

D．7个C

解析：C 【分析】

分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断. 【详解】

解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；

a=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误； b③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数， ∴a的倒数小于b的倒数不正确， ∴本小题错误；

④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确； ⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；

⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确； ⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误； ⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误， 所以④⑥正确，其余6个均错误． 故选C. 【点睛】

②若a，b互为相反数，则

本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.

12．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）

356121A．米 2解析：C 【分析】

1B．米 21C．米 21D．米C 2根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(六次后剩下的绳子的长度为(【详解】 ∵1-

12

)米，那么依此类推得到第216

)米． 211=， 2212

)米； 216

)米． 2∴第2次后剩下的绳子的长度为(

依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(故选C． 【点睛】

此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出

代数式是解题主要步骤．

13．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A．＋3 解析：B 【解析】 试题

用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3． 故选B．

14．下列各式计算正确的是（ ） A．826(82)6 C．(1)2001(1)200211 解析：C 【分析】

原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】

A、82681220，错误，不符合题意； B、2B．2B．－3

C．＋

1 3D．－

1B 343432() 3434D．-（-22）=-4C

433392，错误，不符合题意； 34448C、(1)2001(1)2002110，正确，符合题意； D、-（-22）=4，错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A．3 解析：C 【解析】 试题

∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a， ∴|a|=3， ∴a=±3 故选C． 16．若aB．3

C．3或者3

D．

1C 31a ，b3，且0，则ab的值为（ ）

b2A．

5 2B．5 2C．2 5D．5D 2解析：D 【分析】

a判断出a和b异号，然后化简绝对值，分两种情况求解即可． b【详解】

根据∵

a0 b∴a和b异号 又∵a∴a当a1，b3 211，b3或a，b3 22151，b3时，ab=3 222115，b3时，ab=3

222故选D． 【点睛】

当a本题考查了绝对值，有理数的除法，和有理数的加法，关键是根据17．下列运算正确的是（ ） A．-2-21

22a判断出a和b异号． b11B．-2-8 273D．3(3.25)63.2532.5D

3C．5解析：D 【分析】

1325 351434根据有理数的乘方运算可判断A、B，根据有理数的乘除运算可判断C，利用乘法的运算律进行计算即可判断D． 【详解】

A、-22-2441，该选项错误；

23431917B、-2-12，该选项错误； 272733C、533133539，该选项错误； 355D、3(3.25)63.25故选：D． 【点睛】

1434132713273.253.253.25()32.5，该选正确； 4444本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A．1 解析：D 【解析】

解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．

点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键． 19．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）

B．-1

C．2012

D．1006D

A．点C 解析：B 【分析】

由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点. 【详解】

当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B. 【点睛】

本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.

20．如果|a|＝－a，下列成立的是( ) A．－a一定是非负数 C．|a|一定是正数 解析：A 【分析】

根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】 ∵|a|=-a， ∴a≤0，

B．－a一定是负数 D．|a|不能是0A

B．点D

C．点A

D．点BB

A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0； B、错误，-a是非负数； C、错误，a=0时不成立； D、错误，a=0时|a|是0． 故选A． 【点睛】

本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

21．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( ) A．9.0151010 解析：C 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 901.5=9.015×102． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 22．下列算式中，计算结果是负数的是( ) A．3(2) 解析：A 【分析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】 解：3(2)B．|1|

C．(2)7

D．(1)2A

B．9.015103

C．9.015102

D．9.021010C

6，故选项A符合题意，

|1|1，故选项B不符合题意， (2)75，故选项C不符合题意，

(1)21，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点睛】

题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 23．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、-a、-b从小到排列正确的一组是（ ）

A．-a<-b根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，且|a|＞b，则-a＞b，-b＞a，然后把a，b，-a，-b从大到小排列． 【详解】

∵a＜0＜b，且|a|＞b， ∴a＜-b＜b＜-a， 故选D. 【点睛】

本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小. 24．已知n为正整数，则1A．-2 解析：C 【解析】 【分析】

根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案. 【详解】 ∵n为正整数， ∴2n为偶数.

∴（-1）2n+(-1)2001=1+(-1)=0 故选C. 【点睛】

此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 25．已知︱x︱=4，︱y︱=5且x＞y，则2x-y的值为（ ） A．-13 解析：C 【分析】

由x4，y5可得x=±4，y=±5，由x＞y可知y=-5，分别代入2x-y即可得答案． 【详解】

∵x4，y5， ∴x=±4，y=±5， ∵x＞y，

B．+13

C．-3或+13

D．+3或-1C

B．-1

2nB．-b<-a12001=（ ） C．0

D．2C

∴y=-5，

当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13， 当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3， ∴2x-y的值为-3或13， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．

26．若b<0，刚a，a+b，a-b的大小关系是（ ） A．a根据有理数减法法则，两两做差即可求解． 【详解】 ∵b<0

∴aabb0，abab0 ∴aab，aba ∴abaab 故选D． 【点睛】

本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．

27．数轴上点A和点B表示的数分别为－4和2，若要使点A到点B的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ） A．4个单位长度 B．6个单位长度

C．4个单位长度或8个单位长度 D．6个单位长度或8个单位长度C 解析：C 【分析】

A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可． 【详解】

∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0

∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度 故选C． 【点睛】

本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键． 28．丁丁做了4道计算题：① (1)20182018；② 0(1)1；③

B．a-b111111；④()1请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道

32622A．1道 解析：A 【分析】

根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断． 【详解】

①(1)20181，故本小题错误； ②0(1)1，故本小题错误； ③1④

B．2道

C．3道

D．4道A

117，故本小题错误； 32611()1，正确； 22所以，他一共做对了1题． 故选A． 【点睛】

本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 29．下列各组运算中，其值最小的是（ ） A．(32)2 B．(3)(2) C．(3)2(2)2 D．(3)2(2)A 解析：A 【分析】

根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可． 【详解】

A，3225； B，326； C，(3)2(2)29413 D，(3)2(2)9(2)18 最小的数是-25 故选：A． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 30．下列关系一定成立的是（ ） A．若|a|＝|b|，则a＝b

B．若|a|＝b，则a＝b

2C．若|a|＝﹣b，则a＝b 解析：D 【分析】

D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|D

根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论． 【详解】

选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立， D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确， 故选D． 【点睛】

本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．