浙江省数学学考试题及答案

浙江省数学学考试题及

答案

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2018年6月浙江省数学学考试题

一 选择题(每小题３分，共５４分)

1. 已知集合A{1,2}，B{2,3}，则AB（ ）

A．{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 2.

函数ylog2(x1)的定义域是（ ）

A.(1,) B.[1,) C.(0,) D.[0,) 3.

设R，则sin()（ ）

2A.sin B.sin C.cos D.cos

4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

5.

x2y21的焦点坐标是（ ） 双曲线169A.(5,0)，(5,0) B.(0,5)，(0,5) C.(7,0)，(7,0) D.(0,7)，

(0,7)

6. 已知向量a(x,1)，b(2,3)，若a//b，则实数x的值是（ ）

2233 3322A. B. C. D.7.

xy0设实数x，y满足，则xy的最大值为（ ）

2xy30A.1 B.2 C.3 D.4

8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B45，

C30，c1， 则b（ ）

23C.2 D.3

A.2 B.2

9. 已知直线l，m和平面，m，则“lm”是“l”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

要得到函数f(x)sin(2x)的图象，只需将函数g(x)sin2x的图象

4（ ）

A.向右平移个单位 B.向左平移个单位

88C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

4410. 11.

若关于x的不等式2xmn的解集为(,)，则的值（ ）

A.与m有关，且与n有关 B.与m有关，但与n无关

C.与m无关，且与n无关 D.与m无关，但与n有关 12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形 ABCD所在的平面互相垂直，N，AB6，

ADDC2，BC23，则该几何体的正视图为（ ）

A B C D

13. 在第12题的几何体中，二面角EABC的正切值为（ ）

3323 1C.

323A. B. D.

14.

x2y21(ab0)如图，A，B分别为椭圆C:ab的右顶点和上顶点，O为坐标原点，E为线段AB的中

点，H为O在AB上的射影，若OE平分HOA，则该椭圆的离心率为（ ） A.

3612 3 B.3 C.3 D.315. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）

A.14部分 B.18部分 C.21部分 D.24部分 16.

函数f(x)e(xn)2m（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则 A.

（ ）

m0，0n1 B.m0，1n0

C.m0，0n1 D.m0，1n0

17.

数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和.若对任意的

a6的值不可能为（ ） a5nN，有SnS3，则

435D.2

A.3 B.2 C.3

18. 已知x，y是正实数，则下列式子中能使xy恒成立的是（ ）

x21112111yxyxyxy yx B.2yx C.yx D.2yxA.

二 填空题(每空3分) 19.

圆(x3)2y21的圆心坐标是_______，半径长为

_______.

20. 如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为____ __. 21. 22.

已知lgalgblg(ab)，则实数a的取值范围是_______.

已知动点P在直线l:2xy2上，过点P作互相垂直的直线PA，PB分

别交x轴、y轴于A、B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则

OMOP的最小值为_______. 三 解答题

23.

13cosx，xR. （本题10分）已知函数f(x)sinx22（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并求出取到最大值时x的集

6合.

24.（10分）如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线C:y2x有且只有一个公共点P.

（Ⅰ）当点P的坐标为(1,1)时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为R，过点R且与直线l垂直的直线m交抛物线C于A，B两点.当RARBRP时，求点P的坐标. 24.

(11分)设函数f(x)3ax(xa)2，其中aR.

2（Ⅰ）当a1时，求函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若对任意x[a,a1]，恒有f(x)1，求实数a的取值范围.

2018年6月浙江省数学学考试卷答案

一 选择题

二 填空题 19.(3,0)；1. 20, 三 解答题

12. 21. [4,). 22. . 251313cos1 23解答：（Ⅰ）f()sin6262644.（Ⅱ）因为f(x)cos值为1，当x3sinxsincosxsin(x)，所以，函数f(x)的最大

3332k2，即x2k6(kZ)时，f(x)取到最大值，所

以，取到最大值时x的集合为{x|x2k6,kZ}.

1124.答案：（Ⅰ）x2y10；（Ⅱ）(,).

42解答：

（Ⅰ）设直线l的斜率为k(k0)，则l的方程为y1k(x1)，联立方程组

y1k(x1)，消去x，得ky2y1k0，由已知可得14k(1k)0，2yx解得k1，故，所求直线l的方程为x2y10. 2（Ⅱ）设点P的坐标为(t2,t)，直线l的斜率为k(k0)，则l的方程为

ytk(xt2)ytk(xt)，联立方程组2，消去x，得ky2ytkt20，

yx2由已知可得14k(tkt2)0，得ktkt21(t0)，所以，点R的纵坐标2ttt，从而，点R的纵坐标为(0,)，由ml可知，直线m的斜率为22t2t，所以，直线m的方程为y2tx.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线m的

22t2方程代入yx，得4tx(2t1)x0，

4222所以(2t21)24t44t210，x1x21，又RA14t2x1，16122RB14t2x2，RPt4t2，由RARBRP，得

41111(14t2)x1x2t4t2，即(14t2)t4t2，解得t，所以，点P的坐

4164211标为(,).

4225.解答：

2x5x1,x0（Ⅰ）当a1时，f(x)2，

xx1,x052121（ⅰ）当x0时，f(x)(x)2，此时f(x)(,]；

244133（ⅱ）当x0时，f(x)(x)2，此时f(x)(,]，

24421由（ⅰ）（ⅱ），得f(x)的值域为(,].

4f(a)1（Ⅱ）因为对任意x[a,a1]，恒有f(x)1，所以，即

f(a1)1223a4a1，解得1a0. 23a(a1)(2a1)1下面证明，当a[1,0]，对任意x[a,a1]，恒有f(x)1， （ⅰ）当ax0时，f(x)x2axa2，f(a)f(0)a21，故

f(x)min{f(a),f(0)}1成立；

（ⅱ）当0xa1时，f(x)x25axa2，f(a1)1，f(0)1，故

f(x)min{f(a1),f(0)}1成立.

由此，对任意x[a,a1]，恒有f(x)1. 所以，实数a的取值范围为[1,0].