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2021-2022学年广东省深圳市三校联考八年级(下)期中数学试卷(学生版+解析版)

来源:筏尚旅游网


2021-2022学年广东省深圳市三校联考八年级(下)期中数学试

一、选择题(本部分共10小题,每小题3分,共30分。每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)

1.(3分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

A. B.

C. D.

2.(3分)下列从左边到右边的变形,其中是因式分解的是( ) A.(3﹣x)(3+x)=9﹣x2 C.2x﹣8=2(4﹣x) 3.(3分)若式子A.x≥0

2√𝑥−1B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1 D.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2

在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) B.x≥1

C.x>1

D.x>0

4.(3分)若x<y,则下列结论错误的是( ) A.x+2<y+2

B.2﹣x<2﹣y

C.2x<2y

D.<

2

2𝑥

𝑦

5.(3分)已知线AB段是由线段CD平移得到的,点C(1,3)的对应点为A(4,﹣4),则点D(﹣4,﹣1)的对应点B的坐标为( ) A.(﹣7,﹣8)

B.(﹣7,6)

C.(﹣1,6)

D.(﹣1,﹣8)

6.(3分)用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,可先假设( ) A.四边形的四个角都是直角 B.四边形的四个角都是锐角 C.四边形的四个角都是钝角 D.四边形的四个角都是钝角或直角 7.(3分)若关于x的方程A.﹣2

+3=3−𝑥有增根,则m的值是( )

𝑥−3

C.1

第1页(共21页)

1

𝑚−𝑥

B.2 D.﹣1

8.(3分)下列说法正确的是( )

A.若ab>0,则a>0,b>0

B.有两边相等的两个直角三角形全等 C.经过旋转,对应线段平行且相等

D.若关于x的不等式x+5<2a恰有2个正整数解,则a的最大值是4

9.(3分)如图,在△ABC中,AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,EF∥AB交BC于点F,若BE=AC=2,则△CEF的周长为( )

A.√3+1

B.√5+3

C.√5+1

D.4

10.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AF交CD于点E,交BC于F,CM⊥AF于M,CM的延长线交AB于点N.以下说法正确的有( )个

①EN=FC;②AC=AN;③EN∥BC;④∠B=45°;⑤若S△ABC=16cm2,则S△ABM=8cm2

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分。) 11.(3分)分解因式:7x2﹣63= .

12.(3分)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3).则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为 .

第2页(共21页)

13.(3分)若x=3y,则

4𝑥𝑦𝑥2−𝑦2−

𝑥+𝑦𝑥−𝑦

的值是 .

14.(3分)新安街道某段道路改造工程,由甲、乙两个工程队合作30天可完成,若单独施工,甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍.甲工程队单独完成此项工程需要 天.

15.(3分)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,CA=CB.若CA=4√5,点P为BC的中点,动点Q,满足PQ=3,将线段AQ绕点A顺时针旋转90°得到线段AM,连接PM,则线段PM的最小值为 .

三、解答题(本题共7小题,55分。其中第16小题8分,第17小题6分,第18小题6分,第19小题8分,第20小题8分,第21小题9分,第22小题10分。) 16.(8分)(1)解不等式组(并把解集在数轴上表示出来){1+2𝑥

1+𝑥2−𝑥

1

𝑥−3(𝑥−2)≥4

>𝑥−13;

(2)解方程:−1=

𝑥−2

17.(6分)因式分解:

(1)6(m﹣n)3﹣12(n﹣m)2; (2)x4﹣8x2y2+16y4. 18.(6分)先化简,再求值:数.

第3页(共21页)

𝑥−2

𝑥2+2𝑥+1

÷(

2𝑥−1𝑥+1

−𝑥+1),其中x是满足﹣2<x<3的整

19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1; (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2. (3)△AB2C2可看作由△A1B1C1绕P点旋转而成,点P坐标为 .

20.(8分)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某商家两次购进冰墩墩进行销售,第一次用22000元,很快销售一空,第二次又用48000元购进同款冰墩墩,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元. (1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个?

(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售,要求全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其他因素),那么每个冰墩墩的标价至少为多少元?

21.(9分)【问题情境】兴趣小组活动时,老师提出了如下问题,如图1,在△ABC中,AB=16,AC=10,求BC边上的中线AD的取值范围.经过小组合作交流,卓越小组得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.勤思小组得到的方法是,过点B作直线AC的平行线BE,并交AD的延长线于点E.请结合两个小组提供的方法思考:

(1)图1中,BC边上的中线AD长度的取值范围是 ;

(2)【灵活运用】如图2,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系,并证明你的猜想; (3)【拓展延伸】如图3,已知AB∥CF,点E是BC的中点,点D在线段AE上,若AB=10,CF=4,DF=6,求证∠EDF=∠BAE.

第4页(共21页)

22.(10分)如图,在等边△ABC中,已知AD是∠BAC的角平分线,E为DA延长线上一点,以BE为一边且在BE以左作等边△BEF,连接CF. (1)求证:AE=CF;

(2)若BC=16,EB=30,求四边形EFCD的面积;

(3)在(2)的条件下,延长FC,P为射线FC上一点,BP=10,且∠BPF<90°,若点Q在射线FC上,且以Q,B,P三点为顶点的三角形是等腰三角形,直接写出BQ的长.

第5页(共21页)

2021-2022学年广东省深圳市三校联考八年级(下)期中数学试

参与试题解析

一、选择题(本部分共10小题,每小题3分,共30分。每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)

1.(3分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

A. B.

C. D.

【解答】解:A.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意; B.是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项符合题意; C.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项不合题意; D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不合题意. 故选:B.

2.(3分)下列从左边到右边的变形,其中是因式分解的是( ) A.(3﹣x)(3+x)=9﹣x2 C.2x﹣8=2(4﹣x)

B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1 D.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2

【解答】解:A、右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误; B、不合因式分解的定义,故本选项错误; C、左边≠右边,不是因式分解,故本选项错误; D、符合因式分解的定义,是因式分解,故本选项正确. 故选:D. 3.(3分)若式子A.x≥0

2√𝑥−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) B.x≥1

C.x>1

D.x>0

【解答】解:由题意,可得x﹣1>0, 所以x>1

第6页(共21页)

故选:C.

4.(3分)若x<y,则下列结论错误的是( ) A.x+2<y+2

B.2﹣x<2﹣y

C.2x<2y

D.<

2

2𝑥

𝑦

【解答】解:A.由x<y,可得x+2<y+2,故本选项不合题意; B.由x<y,可得﹣x>﹣y,所以2﹣x>2﹣y,故本选项符合题意; C.由x<y可得2x<2y,故本选项不合题意; D.由x<y可得<,故本选项不合题意;

2

2𝑥

𝑦

故选:B.

5.(3分)已知线AB段是由线段CD平移得到的,点C(1,3)的对应点为A(4,﹣4),则点D(﹣4,﹣1)的对应点B的坐标为( ) A.(﹣7,﹣8)

B.(﹣7,6)

C.(﹣1,6)

D.(﹣1,﹣8)

【解答】解:∵点C(1,3)的对应点为A(4,﹣4),

∴线段向右平移的距离为:4﹣1=3,向下平移的距离为:3﹣(﹣4))=7, ∴点D(﹣4,﹣1)的对应点B的坐标(﹣4+3,﹣1﹣7), ∴B(﹣1,﹣8). 故选:D.

6.(3分)用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,可先假设( ) A.四边形的四个角都是直角 B.四边形的四个角都是锐角 C.四边形的四个角都是钝角 D.四边形的四个角都是钝角或直角

【解答】解:用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”, 可先假设四边形的四个角都是锐角, 故选:B.

7.(3分)若关于x的方程A.﹣2

【解答】解:方程解得:x=4−2.

第7页(共21页)

+3=3−𝑥有增根,则m的值是( )

𝑥−3

C.1

𝑚−𝑥

1

𝑚−𝑥

B.2

1

D.﹣1

+3=3−𝑥可变形为1+3(x﹣3)=x﹣m, 𝑥−3

𝑚

∵原分式方程有增根, ∴4−2=3, 解得:m=2. 故选:B.

8.(3分)下列说法正确的是( ) A.若ab>0,则a>0,b>0

𝑚

B.有两边相等的两个直角三角形全等 C.经过旋转,对应线段平行且相等

D.若关于x的不等式x+5<2a恰有2个正整数解,则a的最大值是4 【解答】解:∵ab>0,

∴a,b同号,即a>0,b>0或a<0,b<0,故选项A不符合题意;

当一个直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一条直角边、一条斜边相等时,这两个直角三角形不全等,故选项B不符合题意;

经过旋转后,对应线段相等但不一定平行,故选项C不符合题意; ∵x+5<2a, ∴x<2a﹣5,

∵不等式x+5<2a恰有2个正整数解, ∴2<2a﹣5≤3, ∴<a≤4,

27

∴a的最大值是4,故选项D符合题意, 故选:D.

9.(3分)如图,在△ABC中,AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,EF∥AB交BC于点F,若BE=AC=2,则△CEF的周长为( )

A.√3+1

B.√5+3 C.√5+1

第8页(共21页)

D.4

【解答】解:由图中的尺规作图得:BE是∠ABC的平分线, 则∠ABE=∠CBE, ∵AB=BC,AC=2,

∴BE⊥AC,AE=CE=2AC=1, ∴∠BEC=90°,

∴BC=√𝐵𝐸2+𝐶𝐸2=√22+12=√5, ∵EF∥AB, ∴∠ABE=∠FEB, ∴∠CBE=∠FEB, ∴BF=EF, 同理:CF=EF, ∴BF=CF,

∴EF=2BC=BF=CF,

∴△CEF的周长=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=√5+1, 故选:C.

10.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AF交CD于点E,交BC于F,CM⊥AF于M,CM的延长线交AB于点N.以下说法正确的有( )个

①EN=FC;②AC=AN;③EN∥BC;④∠B=45°;⑤若S△ABC=16cm2,则S△ABM=8cm2

1

1

A.2

B.3

C.4

D.5

【解答】解:如图,连接FN,

第9页(共21页)

∵CN⊥AF,

∴∠AMC=∠AMN=90°, ∵∠BAC的平分线AF交CD于E, ∴∠DAE=∠CAE, 在△AMN和△AMC中, {𝐴𝑀=𝐴𝑀, ∠𝐶𝐴𝑀=∠𝑁𝐴𝑀

∴△AMN≌△AMC(ASA), ∴AC=AN,故②正确; ∵△AMN≌△AMC, ∴CM=NM,

∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠ADC=90°,

∴∠AED+∠DAE=90°,∠CFE+∠CAE=90°, ∵∠BAC的平分线AF交CD于E, ∴∠DAE=∠CAE, ∴∠AED=∠CFE, 又∵∠AED=∠CEF, ∴∠CEF=∠CFE, ∴CE=CF, ∵CM⊥AF, ∴EM=FM,

∴四边形ENFC是菱形,

∴EN=FC,EN∥BC,故①③正确; 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

第10页(共21页)

∠𝐴𝑀𝐶=∠𝐴𝑀𝑁

∵AC≠BC,

∴∠B≠45°,故④错误; ∵四边形ENFC是菱形, ∴CM=MN,

∴S△ACM=S△ANM,S△BCM=S△BMN, ∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC, ∴S△ABM=2S△ABC,

∴S△ABC=16cm2,则S△ABM=8cm2.故⑤正确. 综上所述:①②③⑤,共4个. 故选C.

二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分。) 11.(3分)分解因式:7x2﹣63= 7(x+3)(x﹣3) . 【解答】解:7x2﹣63, =7(x2﹣9), =7(x+3)(x﹣3).

12.(3分)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3).则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为 x≥1 .

1

1

2

【解答】解:把P(m,3)代入y=x+2得m+2=3,解得m=1, ∴P(1,3),

∵x≥1时,x+2≥ax+c,

∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1. 故答案为x≥1.

第11页(共21页)

13.(3分)若x=3y,则

4𝑥𝑦

𝑥2−𝑦2−

𝑥+𝑦

2

的值是 −2 .

𝑥−𝑦

1

4𝑥𝑦−(𝑥+𝑦)

【解答】解:原式= (𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=

4𝑥𝑦−𝑥2−2𝑥𝑦−𝑦2

(𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)2

−(𝑥−𝑦)

= (𝑥−𝑦)(𝑥+𝑦)=−𝑥+𝑦, 当x=3y时, 原式=−=−. 故答案为:−.

14.(3分)新安街道某段道路改造工程,由甲、乙两个工程队合作30天可完成,若单独施工,甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍.甲工程队单独完成此项工程需要 90 天.

【解答】解:设乙工程队单独完成此项工程需要x天,则甲工程队单独完成此项工程需要2x天, 依题意得:

302𝑥1

2123𝑦−𝑦

3𝑦+𝑦𝑥−𝑦

+

30𝑥

=1,

解得:x=45,

经检验,x=45是原方程的解,且符合题意, 则2x=90.

答:甲工程队单独完成此项工程需要90天. 故答案为:90.

15.(3分)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,CA=CB.若CA=4√5,点P为BC的中点,动点Q,满足PQ=3,将线段AQ绕点A顺时针旋转90°得到线段AM,连接PM,则线段PM的最小值为 10√2−3 .

第12页(共21页)

【解答】解:连接AP,将AP绕A顺时针旋转90°得到AN,连接MN,PN,如图:

∵将线段AQ绕点A顺时针旋转90°得到线段AM,将AP绕A顺时针旋转90°得到AN, ∴∠PAN=90°=∠QAM,AM=AQ,AN=AP, ∴∠MAN=∠QAP, ∴△AMN≌△AQP(SAS), ∴MN=PQ=3,

∴点M的轨迹是以N为圆心,3为半径的圆,

设线段PN交⊙N于M',当M运动到M'时,PM最小,最小值即为PM'的长度, ∵∠ACB=90°,CA=CB,CA=4√5,点P为BC的中点, ∴AP=√𝐴𝐶2+𝐶𝑃2=√(4√5)2+(2√5)2=10=AN, ∴PN=√𝐴𝑃2+𝐴𝑁2=10√2, ∵M'N=3,

∴PM'=10√2−3,即线段PM的最小值为10√2−3, 故答案为:10√2−3.

三、解答题(本题共7小题,55分。其中第16小题8分,第17小题6分,第18小题6分,第19小题8分,第20小题8分,第21小题9分,第22小题10分。) 16.(8分)(1)解不等式组(并把解集在数轴上表示出来){1+2𝑥

𝑥−3(𝑥−2)≥4

>𝑥−13第13页(共21页)

(2)解方程:

1+𝑥2−𝑥

−1=

1

𝑥−2

𝑥−3(𝑥−2)≥4①【解答】解:(1){1+2𝑥,

>𝑥−1②

3解不等式①得:x≤1, 解不等式②得:x<4, ∴原不等式组的解集为:x≤1,

在数轴上表示不等式组的解集如图所示:

(2)

1+𝑥2−𝑥

−1=

1

𝑥−2

1+x﹣(2﹣x)=﹣1, 解得:x=0,

检验:当x=0时,x﹣2≠0, ∴x=0是原方程的根. 17.(6分)因式分解:

(1)6(m﹣n)3﹣12(n﹣m)2; (2)x4﹣8x2y2+16y4.

【解答】解:(1)6(m﹣n)3﹣12(n﹣m)2 =6(m﹣n)3﹣12(m﹣n)2 =6(m﹣n)2(m﹣n﹣2); (2)x4﹣8x2y2+16y4. =(x2﹣4y2)2, =(x+2y)2(x﹣2y)2. 18.(6分)先化简,再求值:数. 【解答】解:=

𝑥−2(𝑥+1)

𝑥−2

𝑥2+2𝑥+1

÷(

2𝑥−1𝑥+1

−𝑥+1),其中x是满足﹣2<x<3的整

𝑥−2

𝑥2+2𝑥+1

÷(

2𝑥−1𝑥+1

−𝑥+1)

2𝑥−1−(𝑥−1)(𝑥+1)

𝑥+1第14页(共21页)

==

𝑥−2𝑥−2

(𝑥+1)(𝑥+1)

2•2•𝑥+1𝑥+1

2𝑥−1−𝑥2+1−𝑥(𝑥−2)

=−𝑥(𝑥+1),

∵x=﹣1,0,2时,原分式无意义,x是满足﹣2<x<3的整数, ∴x=1,

当x=1时,原式=−1×(1+1)=−2.

19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1; (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2.

(3)△AB2C2可看作由△A1B1C1绕P点旋转而成,点P坐标为 (﹣2,﹣2) .

1

1

1

【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求; (2)如图,△AB2C2即为所求;

(3)△AB2C2可看作由△A1B1C1绕P点旋转而成,点P坐标为(﹣2,﹣2). 故答案为:(﹣2,﹣2).

第15页(共21页)

20.(8分)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢.某商家两次购进冰墩墩进行销售,第一次用22000元,很快销售一空,第二次又用48000元购进同款冰墩墩,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元. (1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个?

(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售,要求全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其他因素),那么每个冰墩墩的标价至少为多少元?

【解答】解:(1)设第一次购进冰墩墩x个,则第二次购进冰墩墩2x个, 根据题意得:

22000𝑥

=

480002𝑥

−10,

解得:x=200,

经检验,x=200是原方程的解,且符合题意, 答:该商家第一次购进冰墩墩200个.

(2)由(1)知,第二次购进冰墩墩的数量为400个. 设每个冰墩墩的标价为a元,

由题意得:(200+400)a≥(1+20%)(22000+48000), 解得:a≥140,

答:每个冰墩墩的标价至少为140元.

21.(9分)【问题情境】兴趣小组活动时,老师提出了如下问题,如图1,在△ABC中,AB=16,AC=10,求BC边上的中线AD的取值范围.经过小组合作交流,卓越小组得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.勤思小组得到的方法是,过点B作直线AC的平行线BE,并交AD的延长线于点E.请结合两个小组提供的方法思考:

第16页(共21页)

(1)图1中,BC边上的中线AD长度的取值范围是 6<AD<26 ;

(2)【灵活运用】如图2,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系,并证明你的猜想; (3)【拓展延伸】如图3,已知AB∥CF,点E是BC的中点,点D在线段AE上,若AB=10,CF=4,DF=6,求证∠EDF=∠BAE.

【解答】(1)解:延长AD到E,使AD=DE,连接BE,

∵AD是BC边上的中线, ∴BD=CD,

在△ADC和△EDB中, 𝐴𝐷=𝐷𝐸

{∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐸𝐷𝐵, 𝐷𝐶=𝐷𝐵

∴△ADC≌△EDB(SAS), ∴AC=BE=10,

在△ABE中,AB﹣BE<AE<AB+BE, ∴16﹣10<2AD<16+10, ∴6<AD<26, 故答案为:6<AD<26;

第17页(共21页)

(2)解:结论:AD=AB+DC.

理由:如图②中,延长AE,DC交于点F,

∵AB∥CD, ∴∠BAF=∠F, 在△ABE和△FCE中, {∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐹𝐵𝐸=𝐶𝐸

∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐹𝐸𝐶

∴△ABE≌△FCE(AAS), ∴CF=AB,

∵AE是∠BAD的平分线, ∴∠BAF=∠FAD, ∴∠FAD=∠F, ∴AD=DF, ∵DC+CF=DF, ∴DC+AB=AD;

(3)证明:如图③,延长AE交CF的延长线于点G,

∵E是BC的中点, ∴CE=BE,

第18页(共21页)

∵AB∥CF, ∴∠BAE=∠G, 在△AEB和△GEC中, {∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐺𝐸𝐶, 𝐵𝐸=𝐶𝐸

∴△AEB≌△GEC(AAS), ∴AB=GC=10,∠BAE=∠G, ∵CF=4,

∴FG=CG﹣CF=6, ∵DF=6, ∴FD=FG, ∴∠EDF=∠G, ∴∠EDF=∠BAE.

22.(10分)如图,在等边△ABC中,已知AD是∠BAC的角平分线,E为DA延长线上一点,以BE为一边且在BE以左作等边△BEF,连接CF. (1)求证:AE=CF;

(2)若BC=16,EB=30,求四边形EFCD的面积;

(3)在(2)的条件下,延长FC,P为射线FC上一点,BP=10,且∠BPF<90°,若点Q在射线FC上,且以Q,B,P三点为顶点的三角形是等腰三角形,直接写出BQ的长.

∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐺

【解答】(1)证明:∵△ABC,△BEF都是等边三角形,

第19页(共21页)

∴CB=BA,BF=BE,∠ABC=∠EBF, ∴∠FBC=∠EBA, ∴△FBC≌△EBA, ∴CF=AE.

(2)解:∵AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC,BD=CD=4, ∵△FBC≌△EBA, ∴S△BCF=S△AEB,

∵S四边形EFCD=S四边形EFCB﹣S△EDB =S△EFB+S△BCF﹣(S△AEB+S△ADB) =S△EFB﹣S△ADB =4×302−2×8×8√3 =193√3.

(3)解:①当点Q中点P的右侧时,作BH⊥PF于H. ∵△FBC≌△EBA, ∴∠EAB=∠FCB=150°, ∴∠BCH=30°, ∴BH=2BC=4,

在Rt△BHP中,PH=√𝑃𝐵2−𝐶𝐻2=6,

在Rt△BHP中,BH=4,HQ=HP+PQ=6+10=16, ∴BQ=√𝐵𝐻2+𝐻𝑄2=√82+162=8√5.

②当点Q′在线段PC上时,若PQ=PB,则BQ′=√82+42=4√5. 若BQ′=BP,则BQ′=10.

若BQ′=PQ′,设BQ′=PQ′=x.则有x2=82+(x﹣6)2, 解得x=3, ∴BQ′=3,

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√31

1

25

25

综上所述,满足条件的BQ的值为8√5或4√5或10或

25.

3

第21页(共21页)

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