函数的图像

一、选择题

x＋2

1．已知函数y＝f(x)与函数y＝lg的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x－2)的解析式

10为( )．

A．y＝10x2－2 B．y＝10x1－2

－

C．y＝10x－2 D．y＝10x1

－1

2．函数y＝＋1的图象是下列图象中的( )．

x－1

－

－

3．下列函数图象中不正确的是( )．

4．如果函数f(x)＝a＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有( )．

A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0

x

5．(2013届湖南师大附中月考)下面四个函数中，图象为如图所示的只可能是( )．

A．y＝x＋ln x B．y＝x－ln x C．y＝－x＋ln x D．y＝－x－ln x 6．函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，下列说法正确的是( )．

①函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； ②函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)； ③函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)； ④函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f (x)． A．①③ B．②④ C．①② D．③④

11

7．把函数y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的22

1

函数解析式是__________．

2

8．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )．

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 9．函数y＝|x|与y＝x＋1在同一坐标系上的图像为( )

2

1

10．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于

1－x( )．

A．2 B．4 C．6 D．8 11．y＝x＋cos x的大致图象是( )

12．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝a，y＝x＋a的图象，可能正确的是( )．

x

参

一、选择题

x＋2

1．B 解析：∵y＝lg，

10∴

x＋2

＝10y. 10

∴x＝10y＋1－2，∴f(x)＝10x＋1－2. ∴f(x－2)＝10x－1－2.

2．A 解析：函数的对称中心为(1,1)，x＝2时，y＝0.结合图象知A正确．

2

3．D 解析：逐一验证知：A，B，C正确，

对D，y＝－log2|x|是偶函数，图象关于y轴对称，显然不正确． 4．B 解析：由题意知函数单调递减，所以0＜a＜1.

又f(x)过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以－1＜b－1＜0，所以0＜b＜1.故选B.

1

5．B 解析：对A，y′＝1＋＞0(x＞0)，所以y＝x＋ln x在(0，＋∞)递增，不可能为

xA.

1x－1

对B，y′＝1－＝知y＝x－ln x的图象在x＝1处有极小值，可能是B.同理排除C，

xxD.

6．C 解析：由图象可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x＝1对称；对于②，因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)．

故①②正确，选C. 331

2x－ 解析：y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位得到y＝log3x－，7．y＝log3222

31

2x－. 再把横坐标缩小为原来的，得到y＝log322

32x－. 故应填y＝log32

2

8．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x，那么函数y＝f(x)的图象与函

数y＝|lg x|的图象的交点共有( )．

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 解析 (数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个．

答案 A

【点评】 本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观. 9函数y＝|x|与y＝x＋1在同一坐标系上的图像为( )

2

3

解析：因为|x|≤x＋1，所以函数y＝|x|的图像在函数y＝x＋1图像的下方，排除C、D，当x→＋∞时，x＋1→|x|，排除B，故选A. 答案：A

110．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于

1－x( )．

A．2 B．4 C．6 D．8

解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．

2

22

如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8. 答案 D

11y＝x＋cos x的大致图象是( )

ππππ

解析：当x＝0时，y＝1；当x＝时，y＝；当x＝－时，y＝－，观察各选项可知B

2222正确． 答案：B

5．由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是( )． A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增

解析 ①当x≥0且y≥0时，x＋y＝1，②当x>0且y<0时，x2－y＝1， ③当x<0且y>0时，y－x＝1， ④当x<0且y<0时，无意义．

2

2

2

2

2

4

由以上讨论作图如上图，易知是减函数． 答案 B

12．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝a，y＝x＋a的图象，可能正确的是( )．

x

解析 当a＞1或0＜a＜1时，排除C；当0＜a＜1时，再排除B；当a＞1时，排除A. 答案 D

2

附加题：1设f(x)表示－x＋6和－2x＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________． 解析 在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当

2

x＝0时函数f(x)取得最大值6.

答案 6

2.已知函数f(x)=(

1x

)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，2则关于h(x)有下列命题： ①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数； ③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0，1)上为减函数.

其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上) 解析g(x)= log1x,

2∴h(x)= log1(1-|x|),

2 5

log11x1x0∴h(x)= ，2log,11x，0x1

2得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.

答案：②③ 三、解答题

3.作出下列函数的大致图象 (1)y=x2

-2|x|;

(2)y= log1［3(x+2)］;

3(3)y=1x.

解析 (1)y= x22x(x0)x22xx0的图象如图(1).

(2)y= log13+ log1(x+2)=-1+ log1(x+2)，其图象如图(2).

333(3)y=x1，其图象如图(3).

6

7