高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题(整理)

一、

求函数的定义域

1、 求下列函数的定义域：

⑴yx22x151x12 ⑵y1((2x1)04x2 ) ⑶y1x33x11x1

2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ _ _；函数f(x2)的定义域为________；

3、若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是

2二、求函数的值域

4、求下列函数的值域：

⑴yx2x3 (xR) ⑵yx2x3 x[1,2]

yx3x1 y

22x24x5

三、求函数的解析式系

已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。

已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x4x，求f(x)的解析式。

已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。

设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)21，求x1f(x)与g(x) 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间： ⑴ yx2x3 ⑵y2x22x3 ⑶ yx26x1

7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x2)的单调递增区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴y(x3)(x5)1x3， y2x5； ⑵y1x1x1 ， y2(x1)(x1) ；

⑶f(x)x， g(x)x2 ； ⑷f(x)x， g(x)3x3； ⑸f1(x)(2x5)2， f2(x)2x5。

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

10、若函数f(x)= x4mx24mx3 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ）

A、(－∞,+∞) B、(0,34] C、(34,+∞) D、[0,

34) 11、若函数f(x)mx2mx1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4 12、对于1a1，不等式x2(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是（ ）

(A) 0x2 (B) x0或x2 (C) x1或x3 (D) 1x1

13、函数f(x)4x2x24的定义域是（ ）A.[2,2] B.(2,2) C.(,2)U(2,) D.{2,2} 14、函数f(x)x1(x0)是（ ） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函x数

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

x2(x1)15、函数f(x)x2(1x2) ，若f(x)3，则x=

2x(x2)16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g的定义域为 。 (x)fxafxa()()(a0)12mxn的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= 2x1118、把函数y的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

x117、已知函数y19、求函数f(x)x2ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数f(x)x2x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,-2]时的最值。

21、已知aR，讨论关于x的方程x6x8a0的根的情况。

222

22、已知

1a1，若f(x)ax22x1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令3（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。 g(a)M(a)N(a)。

23、定义在R上的函数yf(x),且f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意a,bR，f(ab)f(a)f(b)。

⑴求f(0)； ⑵求证：对任意xR,有f(x)0；⑶求证：f(x)在R上是增函数； ⑷若f(x)f(2xx)1，求x的取值范围。

2

设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)

已知f(x11)x22 (x0) ，求 f(x)的解析式 xx

已知f(x1)x2x，求f(x1)

设f(x)满足f(x)2f()x,求f(x)

设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)

已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)

1x1,试求f(x)和g(x)的解析式 x1

函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域：

1、（1）{x|x5或x3或x6} （2）{x|x0} （3）{x|2x2且x0,x1,x1} 22、[1,1]； [4,9] 3、[0,]; (,]U[,) 4、1m1 二、函数值域：

5、（1）{y|y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）y[,3) （5）y[3,2) （6）{y|y5且y} （7）{y|y4} （8）yR （9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）{y|y} 6、a2,b2 三、函数解析式：

1、f(x)x2x3 ； f(2x1)4x4 2、f(x)x2x1 3、f(x)3x31xx(1x)(x0)4、f(x)x(1x) ；f(x) 5、f(x)2 g(x)2

3x1x1x(1x)(x0)2225213127312124 33四、单调区间：

6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3] 7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2]

8、 综合题：C D B B D B 14、3 15、(a,a1] 16、m4 n3 17、y1 x218、解：对称轴为xa （1）a0时，f(x)minf(0)1 ， f(x)maxf(2)34a（2）0a1时，

f(x)minf(a)a21 ，f(x)maxf(2)34a

2（3）1a2时，f(x)minf(a)a1 ，f(x)maxf(0)1（4）a2时 ，f(x)minf(2)34a ，

f(x)maxt21(t0)2f(0)1 19、解：g(t)1(0t1) Q t(,0]时，g(t)t1为减函数

t22t2(t1)在

[3,2]上，g(t)t21也为减函数  g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

20、21、22、（略）