四年级运算定律与简便计算重知识点归纳

运算定律与简便计算重点知识归纳

(一)加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示:abba

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2。加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

字母表示：(ab)ca(bc)

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算. 例1。用简便方法计算下式：

(1)63+16+84 （2）76+15+24 （3)140+639+860

举一反三:

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

3.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的.

减法性质①:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：abcacb 例2。简便计算:198—75-98

减法性质②:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示:abca(bc)

例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896—580-120

4。拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如:103=100+3,1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的

1

形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算.例如:97=100—3,998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106 （2)56+98 （3）658+997

随堂练习：计算下式,怎么简便怎么计算

（1)730+895+170 (2）820—456+280 (3）900—456-244

（4)89+997 （5)103-60 （6）458+996

(7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56

(二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示:abba

例如：85×18=18×85 23×88=88×23

2.乘法结合律

定义:先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：(ab)ca(bc)

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如:25×4=100， 250×4=1000

125×8=1000， 125×80=10000 例5.简便计算：（1）25×9×4 （2)25×12 （3）125×56

举一反三：简便计算

(1）24×17×4 （2）125×33×8 (3）32×25×125

2

(4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×16

3.乘法分配律

定义:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加. 字母表示：acbc(ab)c,或者是(ab)cacbc

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算:（1）125×(8＋16） （2）150×63＋36×150＋150 (3）12×99＋12

（4)33×101—33 (5）98×99 (6)68×102

随堂练习:简便计算

（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 (3）34＋72－43－57＋28

(4）99×85 （5)103×26 （6）97×15＋15×4

(7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）

(10)22×46＋22×59－22×2 (11）175×463＋175×547－175

3

课堂练习：简便计算

（1）36×84＋36×15＋36 （2)69×170＋17×28＋17×30

(3)71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法的性质（连除）

类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：abcacb 例13.简便计算：1000÷25÷8

除法的性质②:从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：abca(bc)

例14。简便计算：1000÷25÷4

举一反三:简便计算

（1)80÷5÷4 （2）1000÷125÷8 （3)1000÷4÷25

课后作业： 用简便方法计算

（1）（155＋356)＋（345＋144) （2）978－156－244

4

（3）24×25 （4）99×37 （5）103×37

(6）125×(100－8） （7)300÷25÷4 （8）6000÷8÷125

(9）13×57＋13×32＋13×13 (10

（11）125×88

（14）78×12＋89×78－78

(17）493－138－262 (18

（20)55×12

）103×45－958－142 12)4200÷35 （15)99×87 (16）2700÷45÷2

5

（13) 102×85 ）125×72 19）53×101－53 （（