第５期 ２０１０年１０月 中Ｉ鼋．毫暑珂譬搿宪隍罾瓤 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＣＡＥＩＴ Ｖ０１．５ Ｎｏ．５ ０ｃｔ．２０１０ 基于最大熵谱估计的频谱感知方法的研究 赵成林，王桂军，孙学斌 （北京邮电大学泛网无线教育部重点实验室，北京１００８７６） 摘 要：频谱感知是认知无线电系统的关键技术环节，为了减少系统间的相互干扰，要求频谱感知 具有短时性、分辨率高等特点。为此，提出了基于最大熵谱估计的频谱感知方法，理论分析与仿真 结果表明，基于最大熵谱估计的频谱感知方法具有感知时间短、频谱分辨率高、系统复杂度低等突 出优势，可以作为认知无线通信系统设计的选择方案。 关键词：认知无线电；频谱感知；最大熵谱估计 中图分类号：ＴＮ９１１．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—５６９２（２０１０）０５—５０８－０５ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｅｎｔｒｏｐｙ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ＺＨＡＯ Ｃｈｅｎｇ—ｌｉｎ，ＷＡＮＧ Ｇｕｉ—ｉｎｎ，ＳＵＮ Ｘｕｅ—ｂｉｎ （Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００８７６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｅｎｓｉｎｇ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ ｒａｄｉｏ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｉｔ ｍｕｓｔ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ ｎａｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｉｇｈ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｍｕｔｕａｌ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｐｅｃｔｕｍ ｓｒｅｎｓｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ＭＥＳＥ）ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙ— ｓｉｓ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｓｈｏｒｔ—ｔｉｍｅ ｓｅｎｓｉｎｇ，ｈｉｇｈ ｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄ ｌｏｗ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｍｐｌｆｅｘｉｔｙ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ａｓ ａｎ ｏｐｔｉｏｎａｌ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｇｎｉ－ ｔｉｖｅ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒａｄｉｏ；Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｓｅｎｓｉｎｇ；ＭＥＳＥ 的不确定性对能量检测的影响很大 Ｊ。匹配滤波 ０ 引 言 频谱感知是认知无线电的重要组成部分，通过 主动检测授权用户（ＰＵ，ｐｒｉｍａｒｙ ｕｓｅｒｓ）频段闲置的 资源（频谱空洞）并机会地利用该频谱资源，同时当 授权用户要使用该频段时，主动释放资源，以保证不 对授权用户造成干扰＿１ Ｊ。目前，主要的频谱感知 方法 有能量检测法、匹配滤波器法和循环谱检测 法等。能量检测法无需信号先验知识，成本低且容 易实现，但是能量检测需要知道噪声方差，而在实际 器法可以获得好的频谱感知结果，但是必须知道主 用户信号的先验知识，系统实现复杂。循环谱检测 法 利用信号的谱相关特征进行检测，低信噪比情 况下有较好的检测性能，但计算复杂度较大，检测时 间长。 最大熵谱估计是Ｂｕｒｇ于１９６７年提出的一种现 代功率谱估计算法，该算法根据少量的采样数据便 可获得高频谱分辨率的功率谱估计。将最大熵谱估 计算法应用于频谱感知是基于以下几点：①该算法 具有短时性，对采样点数要求较低，满足实时检测， 情况中噪声方差往往是未知的 ；同时，噪声方差 收稿日期：２ｏ１０－０４－０８ 修订日期：２ＯＬＯ－Ｏ５—２０ 同时，最大熵谱算法特别适合对短记录数据或者瞬 基金项目：国家自然科学基金（６０４３２０４０，６０９７２０７９）；重大科技专项（２００９ＺＸ０３００６—００６，２００９ＺＸ０３００６—００９） ２０１０年第５期 赵成林等：基于最大熵谱估计的频谱感知方法的研究 ５０９ 变信号的感知；②该算法有较高的频谱分辨率，能够 准确区分信号中相邻的频率成分，从而可以获得主 用户信号的相关信息；③该算法属于全盲检测，即不 需要授权用户的任何先验知识，系统实现简单；④输 然后根据前向预测误差和后向预测误差的平均 功率最小原则，求出反射系数Ｋ 的递推公式， ，ｖ 一∑ 一 （ｎ）ｇ 一 （ｎ一１） —————一 ＝ —出信噪比较高，可以从强噪声背景中提取有用信号。 将该算法应用于频谱感知，能有效减少感知时间，降 ÷∑［Ｉ 一 （ｎ）ｌ ＋Ｉ ｇ 一 （ｎ—１）Ｉ ］ ｎ ，ｎ＋ｌ 低系统复杂度，提高频谱感知性能。 １ 最大熵谱估计基本原理及分析 对于平稳随机信号，其功率谱密度是自相关函 数的傅里叶变换，由于平稳随机序列是无限长的，其 自相关函数也是无限的，而在实际中采集的数据总 是有限的，只能通过采集的有限数据来估计信号的 功率谱。在传统的功率谱估计中，往往假设采集的 有限数据以外的数据为零，相当于对数据加窗，通过 采集的数据估计自相关函数，再通过Ｆ丌求出功率 谱，这样必然会产生误差，并存在分辨率低，旁瓣出 现和谱线泄露等问题。最大熵谱估计的基本思想是 对所测量的有限数据以外的数据不作任何确定性假 设，而是在信息熵为最大的前提下根据已知的有限 数据自相关序列以外的数据用外推法求得，并估计 出待检测信号的功率谱密度。 最大熵谱估计的功率谱密度的表达式为。 ２ Ｐ（ ）＝＿— — （１） Ｉ １＋ Ⅱ（ ）ｅ—ｊｔａｋ ｌ。 ‘ 式中，ａ（Ｊｉ｝）， ＝ｌ，…，．Ｄ为Ｐ阶线性预测滤波器的系 数； 为预测滤波器的预测误差功率。由式（１）可 以看出，最大熵谱估计与自回归（ＡＲ）模型的功率谱 密度具有完全相同的形式；这表明，Ｂｕｒｇ最大熵功 率谱与ＡＲ功率谱等价；所以可以直接用ＡＲ模型 来求解阶数Ｐ和系数口（ ） ］。比较常用的方法是 Ｂｕｒｇ递推法，它利用前、后向预测误差的平均功率 最小准则，结合Ｌｅｖｉｎｓｏｎ—Ｄｕｒｂｉｎ递推法，递推出模 型参数。 根据Ｂｕｒｇ算法，首先利用Ｌｅｖｉｎｓｏｎ．Ｄｕｒｂｉｎ递推 算法求出ＡＲ模型参数口（ ）的递推公式和预测均 方误差Ｐ 的递推公式， ａ （ｉ）＝ａ 一ｌ（ ）＋Ｋｍａｍ 一１（ｍ— ） ｉ：１，…，ｍ一１ （２） ａ （ｍ）＝Ｋｍ （３） Ｐ ＝（１一Ｉ Ｉ ）Ｐ 一。 （４） 式中， 称为反射系统。 （５） 其中 ｆｒｏ（ｎ）＝∑ａｉ＝０ ｍ（ ） （凡一 ） （６） ｇｍ（ｎ）＝∑ａｍ （ｍ—ｉ）ｘ（ｎ— ） （７） 分别为ｍ阶前向预测误差和后向预测误差。 （ｎ）和ｇ （ ）的递推公式为 ／＿ｍ（ ）＝／＿ｍ一 （ｎ）＋Ｋ ｇ 一。（ｎ一１） （８） ｇ （ｎ）：Ｋ 一 （ｎ）＋ｇ 一 （ｎ一１） （９） 最大熵谱估计Ｂｕｒｇ算法的步骤有７步。 １ Ⅳ （１）计算预测误差功率的初始值Ｐ０＝ ∑Ｉｘ（ｎ）Ｉ ’‘＝ｌ 和前、后向预测误差的初始值 （ｎ）＝ｇ。（ｎ）＝ （ｎ）， 并令ｍ＝Ｉ； （２）根据式（５）求反射系数 ； （３）根据式（２）和式（３）计算前向预测滤波器系 数ａ （ｉ），ｉ：１，…，ｍ； （４）根据式（４）计算预测误差功率Ｐ ； （５）根据式（８）和式（９）计算预测滤波器输出 （凡）和ｇ （ ）； （６）令ｍ— ＋１，重复步骤２～５，直到预测误差 功率Ｐ 不再明显减少； （７）最后将预测的系数ａ （ｉ），ｉ＝１，…，ｍ代人 式（Ｉ），求出功率谱密度。 可见，上述过程利用有限的数据，应用线性预测 技术和自适应原理，通过反复迭代，求出使模型趋于 稳定的一组系数。因此，最大熵谱估计特别适用于 信号记录较短的情况。 ２最大熵谱估计性能仿真及分析 本节通过仿真，分别说明最大熵谱估计短时眭、 频谱分辨率高及能在强噪声背景下检测微弱信号等 特点，将其应用在频谱感知中，能有效提高感知性能。 不同的采样点数情况下，分别用最大熵谱估计 和周期图法对授权用户信号的功率谱估计的结果， 如图Ｉ所示。 ５１０ 中目鼋；舛譬研宪阪譬帆 ２０１０年第５期 这里假设信号为ＱＰＳＫ信号，载波频率为１００ ｋＨｚ， （ａ）、（ｃ）为周期图法，（ｂ）、（ｄ）为最大熵谱方法； 性能，往往要求采集大量的数据样点，这样不但增加 运算量，而且增加了感知时间。将最大熵谱估计应 用于频谱感知，能够有效减少感知时间，同时，也能 感知瞬态信号。 枷踟枷舶铷踟啪 （ａ）、（ｂ）的样点数为４ ０００，（ｃ）、（ｄ）的样点数为 ４０。可以看出，样点数较少时，周期图法已经不能准 铷 确估计出信号的功率谱，而最大熵谱法仍能保持良 好的估计性能，从而体现最大熵谱法的短时性的特 点，即要求的样点数据较少。 当前的频谱感知算法为了能够获得良好的感知 周期图功率谱密度估计 信号含有两个频率，分别为１００ ｋＨｚ和１５０ ｋＨｚ， 采样频率为１ ＭＨｚ，采样点数为１０，对信号的高频谱 分辨率性能仿真如图２所示。 最大熵谱功率谱密度估计 ● 觑 ／ ｌｆ １ ／ ， 鲁 ／ ＼ ＼ ／ ＼。。 、、＿１ Ｎ｝｛．∞ｐ／ ５０ ｌ０Ｏ ｌ５０２００２５０ ３００ ３５０４００４５０ ５００ ０ ｌ００ 频率／ｋＨｚ 铷 枷 铘 渤 踟 ２００ ３００ ４００ ５００ 枷枷蜘枷郴铷踟啪 频率／ｋＨｚ 如∞（ａ） 周期图功率谱密度估计 ／Ｆ－－ 一、＼ ．（ｂ） 最大熵谱功率谱密度估计 ６０ ７０ ｌ 、 ｌ ，● －。８０ ， 、 厂一、、 』 １ Ｊ ● 越－９０ 坚 １Ｏ０ ．．ｆ ＼ ＼ ； ／ ， 兽 一一／Ｉ 、 、＇、＼ 、—～ 、～● ～～ １ｌＯ ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ Ｏ １Ｏ０ ２００ ３００ ４００ ５００ 频率／ｋｎｚ 频率／ｋＨｚ （ｃ） 图１ ＭＥＳＥ短时性能仿真 周期图功率谱密度估计 ／ ●／ （ｄ） 最大熵谱功率谱密度估计 …‘｛ ＼、 ／ ｜ ／ ／ ＼ ● ＼ 一 一 ｜ 要 ｔ／， 、。／。 Ｌ／ 罂 １、 ＼、、 、＼ ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ０ ５Ｏ ｌＯ０ ｌ５０２００ ２５０ ３００ ３５０４００４５０ ５００ 频率／ｋＨｚ 频率／ｋＨｚ （ａ） 图２ ＭＥＳＥ高频谱分辨率性能仿真 （ｂ） 图２（ａ）是用周期图估计的功率谱，已经分辨不 出两个靠得很近的频率分量；而图２（ｂ）中的利用最 先验信息，有助于提高频谱感知性能。 最大熵谱估计具有较强的抗噪性能，能够估计 淹没在噪声中的信号的功率谱。对工作在ＶＨＦ！ ＵＨＦ频段的ＡＴＳＣ ＤＴＶ信号的频谱感知是ＩＥＥＥ 大熵谱估计却可以清楚地分辨出两个频率分量。利 用这一特性，感知设备可以获得授权用户信号一些 ２０１０年第５期 赵成林等：基于最大熵谱估计的频谱感知方法的研究 ５ｌ１ ８０２．２２ ＷＲＡＮ的主要工作，因为该授权频段频谱利 用率特别低。因此，这里也用对低信噪比的ＡＴＳＣ ＤＴＶ信号的最大熵谱估计为例进行仿真。 ＭＥＳＥ抗噪声性能仿真如图３所示。图３（ａ）是 比为一２ ｄＢ的ＡＴＳＣ ＤＴＶ信号的功率谱估计的结 果。可见，最大熵谱估计能够在强噪声背景中估计 出信号功率谱密度。强抗噪声能力一直是频谱感知 的重要指标，因此，最大熵谱估计的强抗噪声能力也 特别适合认知无线电中的频谱感知。 最大熵谱功率谱密度估计 ＿ ＼ 信噪比为一２ ｄＢ的ＡＴＳＣ ＤＴＶ信号的周期图法功率 谱估计结果，图３（ｂ）是利用最大熵谱估计法对信噪 周期图功率谱密度估计 警 Ｉ＿． ｌ ｉ 蝴 ： 黼 萋 ｌｆ Ｈ。。 Ｉ『 ‘】 ：…ｌ ● ‘、 ｜ 室 耋 、 ｜ ｜ ＼， ／＼ ＼、 ～／一、 、、一， ｖ频率／ｋＨｚ 频率／ｋＨｚ （ａ） （ｂ） 图３ ＭＥＳＥ抗噪声性能仿真 验规则为 ３基于最大熵谱估计的频谱感知 鉴于最大熵谱估计的诸多优点，其特点能够有 效提高频谱感知的性能，本文将其应用在认知无线 电的频谱感知中。基本结构如图４所示。 ｒ＝ｍａｘＰ∞ Ｈｏ 叼 （１２） 式中，卵为判决门限，Ｐ（ ）是非线性的，通过ｒ导出 简明的统计量表达式是异常困难的。这里利用文献 ［１０］里的方法，通过式（１１）导出自回归（ＡＲ）检测 器的检验统计量。 图４基于ＭＥＳＥ的频谱感知结构图 口：：采集的信号通过带通滤波器后，经过模数转换 器转换为数字量，然后进行最大熵谱估计，利用有限 的数据样点求出功率谱。将估计的功率谱的峰值与 设定的门限比较，从而判断授权用户信号是否存在。 根据二元假设检验理论，存在以下两种假设。 ＝ｌ ｆ ∑ ：ｆ Ⅳ为采集样点的个数。 上述检测统计量是对一般ＡＲ检测器，根据最 大熵谱估计的特点，文献［１１］将统计量￡．改为 ｛ ＋ｎ ： ｃ 。 式中，ｓ（ｔ）为接收到的授权用户的信号；ｎ（ｔ）为高斯 白噪声； 假设接收信号只有高斯白噪声；Ｈ１假设接 ＿Ｉｌ『 蔚∑寺∑ ＋￣ｎｇｆｎ ＿ ］ ２ Ｊ４ Ｉ） ｎ＝０ ｌ Ｉ收信号包含授权用户信号和高斯白噪声。基于最大 熵谱估计频谱感知是基于其修正的估计功率谱密度。 Ｐ（ ）＝＿— Ｌ— （１１） 。 修改后的统计量Ｌ 避免了Ｂｕｒｇ所指的端效应 问题，从而避免了小样本情况下对信号检测的影响。 根据统计量 求出其判决门限、检测概率及虚警概 率的闭合形式是异常复杂的，本文将通过蒙特卡洛 法仿真基于统计量 的最大熵谱估计频谱感知的 检测性能，并与基于能量检测的频谱感知方法性能 进行比较。 ｛１＋ ｎ（ｋ）ｅ～Ｊ 【‘ 修正的估计功率谱密度为原始估计功率谱密度 用预测滤波器预测误差功率ｏｒ 归一化的结果。检 ５ｌ２ 中Ｉ鼋谚；舛譬唧雹陛譬和ｌ ２０１０年第５期 ４基于最大熵谱估计的频谱感知性能 仿真 本节通过蒙特卡洛法仿真基于最大熵谱估计的 频谱感知的性能，检测统计量为，Ｊ ，仿真结果如图５ 所示。蒙特卡洛仿真次数为１０ ０００，授权用户信号 为正弦信号，样点数为６４，仿真虚警概率为０．１情 况下不同信噪比时频谱感知算法的检测概率。由图 ５可以看出，最大熵谱估计频谱感知的检测性能与 噪声功率确定情况下的能量检测的检测性能基本一 致。但是能量检测的性能受噪声功率不确定度 影响较大，而从检测统计量 可以看出，由于分母 的归一化，当 时， 与噪声功率无关，因此判决 门限与噪声功率无关，所以基于检测统计量 的频 谱感知的性能不受噪声不确定性的影响。 口 褂 嚣 ： ——ｌＶＩＥＳＥ ＿＿一能量检测 皿 二＝＝毽 端’５∞ ｄ ： ｌ—— ￣Ｊｌｕ＝２ｄＢ ６ 信噪比／ＳＮＲ 图５基于最大熵谱估计的频谱感知与 能量感知性能仿真图 ５ 结 语 本文在分析最大熵谱估计的原理和特点的基础 上，将最大熵谱估计引入了频谱感知中。由于最大 熵谱估计法具有短时性，能够从很短记录样点中估 计出信号功率谱密度，将其应用于频谱感知，能够有 效减少感知时间；具有很高的频率分辨率，频谱估计 准确，可以使认知设备充分利用频谱资源，并且可以 获得授权用户信号的特征；具有较高的抗噪声性能， 当信噪比较低时，最大熵谱估计仍能准确估计出信 号的功率谱，能够提高频谱感知的检测概率；同时， 利用最大熵谱估计法的频谱感知不需要主用户任何 先验信息，由于属于盲检测，系统实现简单。因此， 本文将最大熵谱估计应用于频谱感知，能够提高频 谱感知的性能，为频谱感知的研究提供了新的思路。 嘶 ¨ ０ 参考文献： ［１］ＨＡＹＫＩＮ Ｓ．Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒａｄｉｏ：Ｂｒａｉｎ Ｅｍｐｏｗｅｒｅｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ『Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ａｒｅａ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，２００５，２３（２）：２０１－２２０． ［２］ＭＩＴＯＬＡ Ｊ ＩＩＩ，ＭＡＧＵＩＲＥ Ｇ Ｊｒ．Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒａｄｉｏ：Ｍａｋ— ｉｎｇ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｒａｄｉｏｓ Ｍｏｒｅ Ｐｅｒｓｏｎａｌ［Ｊ］．Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｍｕ— ｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９９，６（４）： １３．１８． ［３］ＣＡＢＲＩＣ Ｄ，ＭＩＳＨＲＡ Ｓ Ｍ，ＢＲＯＤＥＲＳＥＮ Ｒ Ｗ．Ｉｍｐｌｅ－ ｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｉｓｓｕｅｓ ｉｎ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｓｅｎｓｉｎｇ ｆｏｒ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｒａｄｉｏｓ ［Ｃ］／／ｉｎ Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ Ａｓｉｌｏｍａｒ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌｓ， Ｓｙ￣ｅｍｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ２００４．２００４：７７２－７７６． ［４］ＣＡＢＲＩＣ Ｄ，ＴＫＡＣＨＥＮＫＯ Ａ，ＢＲＯＤＥＲＳＥＮ Ｒ Ｗ．Ｓｐｅｅ— ｔｒｎｍ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ Ｐｉｌｏｔ，Ｅｎｅｒｇｙ，ａｎｄ Ｃｏｌｌａｂｏ－ ｒａｔｉｖｅ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ『Ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｍｉｌｉｔａｒｙ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ，２００６． ［５］ＵＲＫＯＷＩＴＺ Ｈ．Ｅｎｅｒｇｙ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｕｎｋｎｏｗｎ Ｄｅｔｅｎｎｉｎｉｓ－ ｔｉｃ Ｓｉｇｎａｌｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ，１９６７，５５（４）：５２３－５３１． ［６］ＴＡＮＤＲＡ Ｒ，ＳＡＨＡＩ Ａ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ｌｉｍｉｔｓ ｏｎ Ｄｅｔｅｃ． ｔｉｏｎ ｉｎ Ｌｏｗ ＳＮＲ ｕｎｄｅｒ Ｎｏｉｓｅ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ． Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍ ０５ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｓｉｎｇａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｍａｕｌ ＨＩ ＵＳＡ．２００５． ［７］Ｇａｒｄｎｅｒ Ｗ Ａ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ— ｉｎｇ，１９８６，３４（５）：１ １１１－１ １２３． ［８］张贤达．现代信号处理［Ｍ］．北京：清华大学出版社， １９９５． ［９］吴顺君．现代谱估计方法［Ｍ］．西安：西安电子科技大 学出版社，１９９４． ［１Ｏ］ＫＡＹ Ｓ Ｍ．Ｒｏｂｕｓｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｂｙ Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ａｃｏｕｓｔ．，Ｓｐｅｅｃｈ，Ｓｉｎｇａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ． １９８２，ＡＳＳＰ－３０（２）：２５６—２６９． ［１１］葛红芽，朱兆达．一种基于最大熵方法的自相关检测 器［Ｊ］．信号处理，１９９０，６（２）：６５－７３． 作者简介 羹 教理授及赵应Ｅ，研－成ｍ用究ａ林：ｉ ｌ方（ｗ１向９ｇ６ｊ为一４１无２一６）＠线，男１通２６，信河．ｃ、ｏ北数ｍ赵 字县信人号，副处 王桂军（１９８５一），男，山东龙口人，硕士，主要研究方向 为无线通信； 孙学斌（１９７５一），男，山东青州人，讲９，／￣Ｉ士，主要研 究方向为无线通信。
