第４６卷第８期 Ｖｏ１．４６ Ｎｏ．８ 红外与激光工程 Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１７年８月 Ａｕｇ．２０１７ 模型式无波前探测自适应光学系统抗噪能力分析 杨慧珍 ，王斌。，刘瑞明 ，马良。 （１．淮海工学院江苏省海洋资源开发研究院，江苏连云港２２２００５； ２．中国矿业大学信息与控制工程学院，江苏徐州２２１１１６） 摘 要：对于Ⅳ单元变形镜，模型式无波前探测自适应光学系统只需Ｎ＋１次远场光斑测量，收敛速 度快。使用８８单元变形镜、ＣＣＤ成像器件等建立自适应光学系统仿真平台，分别从理论分析和仿真 实验出发探讨模型式无波前探测自适应光学系统在噪声情况下的波前校正性能。结果表明：噪声条件 下，基于模型的无波前探测自适应光学系统收敛速度保持不变；相同湍流条件时，不同噪声水平下的 校正效果接近。与噪声水平５０ ｄＢ时的结果相比，按照给定湍流条件从弱到强，噪声水平为３０ ｄＢ时 校正后平均ＲＭＳ相对误差分别为４．７５％、４．０４％和２．５８％。上述结果验证了基于模型的无波前探测自 适应光学系统具有较强的抗噪能力。 关键词：波前校正； 自适应光学系统； 光电探测器； 噪声 中图分类号：ＴＰ２７３．２ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１０．３７８８／ＩＲＬＡ２０１７４６．０８１７００２ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎｔｉ－ｎｏｉｓｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｍｏｄｅ１．ｂａｓｅｄ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ ｓｙｓｔｅｍ Ｙａｎｇ Ｈｕｉｚｈｅｎ ，Ｗａｎｇ Ｂｉｎ２，Ｌｉｕ Ｒｕｉｍｉｎｇ ，Ｍａ Ｌｉａｎｇ。 （１．Ｍａｒｉｎｅ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｈｕｍｈｍ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ ２２２００５，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ ２２１１１６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ａｎ Ｎ－ｅｌｅｍｅｎｔ ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ ｍｉｒｒｏｒ，ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ－ｂａｓｅｄ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ （ＡＯ）ｓｙｓｔｅｍ ｏｎｌｙ ｎｅｅｄｓ Ｎ＋Ｉ ｉｍａｇｉｎｇ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈ ｍｅａｎｓ ｒａｐｉｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ａｎ ＡＯ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ａｎ ８８－ｅｌｅｍｅｎｔ ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ ｍｉｒｒｏｒ ａｎｄ ａ ＣＣＤ．Ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ＡＯ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｎｏｉｓｅ ｗｅｒｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｕｎｄｅｒ ｎｏｉｓｅ ｉｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｓ ｔｈａｔ ｏｆ ＡＯ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｎｏ ｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｎｏｉｓｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｕｎｄｅｒ ５０ ｄＢ， ａｖｅｒａｇｅｄ ＲＭＳ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ３０ ｄＢ ａｒｅ ４．７５％．４．０４％ｎｄ ２．ａ５８％ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｇｉｖｅｎ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ｗｅａｋ ｔｏ ｓｖｏｎｇ．Ａｂｏｖｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ＡＯ ｓｙｓｔｅｍ ｈａｓ ａ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｓ￣ｏｎｇ ａｎｔｉ—ｎｏｉｓｅ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ；ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ ｓｙｓｔｅｍ；ｐｈｏｔｏｄｅｔｅｃｔｏｒ；ｎｏｉｓｅ 收稿日期：２０１６—１２—０５； 修订日期：２０１７—０１—１５ 基金项目：国家自然科学基金（１１５７３０１１）；中国科学院重点实验室基金（ＬＡＯＦ２０１３０２）；江苏省“六大人才高峰”项目（２０１５一ＤＺＸＸ－０４５） 江苏省高校自然科学基金（１４ Ｂ５ｌＯ０ｏ４） 作者简介：杨慧珍（１９７３一），女，副教授，博士，主要从事自适应光学技术及其应用方面的研究。Ｅｍａｉｌ：ｙａｎｇｈｚ５２６＠１２６．ｃｏｒｎ ０８１７００２—１ 红外与激光工程 第８期 ＷＷＷ．ｉｄａ．ｃｎ 第４６卷 ０引言 由于无需波前探测器件，无波前探测自适应光 学系统ｎ］一方面简化了系统结构，另一方面有着比 １噪声情况下ＭＤＳ与ＭＳＧ之间的依赖关系 首先定义掩膜（Ｍａｓｋ）ｍ（ｒ）： ｆ ｌ一 ／尺。 如果Ｉｒｌ≤Ｒ 常规自适应光学系统更为广阔的应用空间。但与常 规自适应光学系统相比，最大的缺陷则是系统收敛 （ ） ｉ ０ 如果Ｉｒ１＞尺 平面坐标下，ｒ＝、／ （ ） ，点 ，ｙ）为像平面坐标， 速度相对较慢的问题，使之难以用于波前实时校正 的应用环境。因此，如何提高无波前探测自适应光学 系统的收敛速度是近年来研究的热点问题ｆ２ 】。 无波前探测自适应光学系统可分为无模型优化 和有模型优化两大类，前者一般需要多次迭代，收敛 为掩模半径。ＭＤＳ计算式如下： Ｊ ，），）（１一 Ｉｒｌ２）ｄｘｄｙ ＭＤＳ＝ ｒｌ≤Ｒ （２） 』 ，ｙ）ｄｘｄｙ 式中：Ｉ（ｘ，），）为ＣＣＤ像面上点（Ｘ，ｙ）处的光强。将参 考文献［７］中的公式（１８）重写如下： ＭＤＳ＝ＭＤＳ。一 速度非常慢；后者收敛敛速度相对较快，在像差实 时校正领域具有巨大的应用潜力。参考文献［６】给出 了一种基于模型的无波前探测自适应光学系统的 理论分析和点目标仿真结果，参考文献［２】提出了该 系统的闭环校正控制算法，参考文献［７］从数学和物 理关系推导了点目标成像时掩膜探测器信号 （Ｍａｓｋｅｄ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ Ｓｉｇｎａｌ，ＭＤＳ）与波前相位的平均梯 度平方和（Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｇｒａｄｉｅｎｔ，ＭＳＧ）之间的线性 （（ 』 ，Ｙ，）） ｄｙ （３） 关系，并将其推广到扩展目标成像。现有文献大都基 于变形镜影响函数去构造各种正交基作为系统的 基函数 一９１，而文中模型式无波前探测自适应光学 系统对基函数的正交性没有要求，实际应用中可以 式中：ＭＤＳ。对应波前像差为零时的ＭＤＳ；点（ ，Ｙ ） 为波前平面上的坐标；Ｐ ，ｙ ）为光瞳； ，ｙ ）为波 前像差，光源条件假设为均匀照明。定义波前像差的 平均梯度平方和ＭＳＧ： 直接采用测量得到的影响函数作为基函数，简单易 行。既适合于小像差又适合于大像差，系统收敛速度 不会随着像差的增大而变慢。且掩模由计算机软件 ＭＳ（ （（ 』ｌ（尸 ，）＇ ）） ｄｙ 生成，无需添加其它的硬件设备。 但目前文献都没有考虑到系统成像噪声，而实 际的观测成像除了受大气湍流的影响还存在噪声的 则ＭＤＳ与ＭＳＧ的关系可简写如下： １ 污染。在模型式无波前探测自适应光学系统中，ＭＤＳ 的计算直接来源于ＣＣＤ成像信息，因此噪声的存在 影响着ＭＤＳ值的大小，进而影响到ＭＤＳ与ＭＳＧ的 线性关系。噪声情况下远场光斑的ＭＤＳ和波前像差 的ＭＳＧ之间的线性关系是否依然成立？系统校正效 ＭＤＧ＝ＭＤＳｏ一≠ ＭＳＧ １１ （４） 公式（４）给出了ＭＤＳ与ＭＳＧ之间的精确的线 性关系，公式（２）中的ＭＤＳ总小于１，且随着像差的 增大逐步减小，无像差时达到最大值ＭＤＳｏ。下面考 察噪声情况下远场光斑的ＭＤＳ和波前像差的ＭＳＧ 之间的依赖关系。 果和收敛速度又如何？上述问题是将模型式无波前 探测自适应光学系统能够用到实际系统的关键。文 中基于８８单元变形镜建立无波前探测自适应光学 采用参考文献［１０］中的方法随机生成不同大小 的相屏１０００帧，相屏不包括倾斜分量。用这种方法 生成的随机相屏具有丰富的低频和高频信息，统计 属性符合Ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ谱，且相屏之间不具有相关性。 １ ０００帧相屏的ＲＭＳ值在０．３２Ａ￣１．５７Ａ之间变化。仿 ／ 系统，以参考文献【７】的理论推导为基础，分析噪声 情况下ＭＤＳ与ＭＳＧ的关系及不同湍流条件下系统 的校正能力。 ０８１７ｏ０２—２ ｒ 第８期 第４６卷 真点目标ＣＣＤ成像时衍射极限（Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ Ｌｉｍｉｔ， ＤＬ）包含１０ｐｉｘｅｌｘ１０ｐｉｘｅｌ。掩膜Ｍａｓｋ直径大小分别 问的变化曲线如图】中的点线所示，图中从左到右 的第１～４列分别对应掩模大小为１０、２０、３０、４０倍衍 ∞口苫 ∞口窆 ０ ０ ０ Ｏ 取ｌ０、２０、３０、４０倍ＤＬ，考察不同大小掩模、不同噪 声情况下的ＭＤＳ与ＭＳＧ的关系。在高光子水平或 者以ＣＣＤ读出噪声为主的情况下，噪声满足加性高 斯模型，仿真中添加高斯白噪声。一般ＣＣＤ的成像噪 声典型值在４５￣５５ｄＢ之间，信噪比大于５５ｄＢ时，可 以近似认为成像系统没有噪声。文中分别取信噪比 ３０、４０、５０ｄＢ以考察不同噪声情况下的ＭＤＳ与ＭＳＧ 射极限时，从上至下的第ｌ～３行分别对应噪声大小 为５０、４０、３０ ｄＢ时。ＭＤＳ和ＭＳＧ分别使用公式（２） 和公式（４）计算。为便于比较，图ｌ同时给出了理论 情况下的曲线，即横坐标为ＭＳＧ，纵坐标为公式（４） 中的右边部分，如图１中的实线所示。 从图１中可以看出，对于仿真中的相屏情况，取 掩模大于２０ ＤＬ时，无论是大像差还是小像差的 ＭＤＳ和ＭＳＧ都有很好的线性关系，且ＭＤＳ曲线与 理论曲线基本一致 图中掩模为ｌ０ＤＬ时，可以明显 之间的线性关系依赖情况。信噪比计算公式如下： ｓＮＲ＝１０１ｇ （５） 看到随着像差增大，ＭＤＳ曲线偏离理论线。这是因 为大像差时，远场光斑较为弥散，掩模取１０ ＤＬ时， 式中：ｖａｒ（Ｓｉｇｎａ１）和ｖａｒ（Ｎｏｉｓｅ）分别为信号和噪声的 方差。 还有部分光斑在掩模之外。因此噪声相对较小时，如 ５０ ｄＢ时，掩模大小取得比光斑范围大就可以保证 不同噪声、不同掩模大小下的ＭＤＳ和ＭＳＧ之 三９８ 『Ｌ————————～ｌ———＿Ｊ ＭＳＧ ＭＳＧ 图１ ＭＤＳ和ＭＳＧ的线性依赖关系图，其中实线为两者关系的理论曲线，斜率为４ Ｆｉｇ．１ ＭＤＳ ｐｌｏｔｔｅｄ ａｓ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ＭＳＧ ｆ０ｒ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｓｏｕｒｃｅ．ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ ｌｉｎｅ ｉｓ ｆ０ｒ山ｅ ｔｈｅｏｒｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｓｌｏｐｅ ｏｆ ４ ＭＤＳ和ＭＳＧ之间的线性关系成立。对比图ｌ中不 下面使用８８单元变形镜建立无波前探测自适应光 学仿真平台，考察系统在不同噪声情况下的校正能 力和收敛速度情况。 同噪声情况的ＭＤＳ曲线可以发现，取适当的掩模 时，ＭＤＳ和ＭＳＧ之间的线性关系依然很好地成立 且与理论曲线符合，噪声对线性关系几乎没有影响， 如２０ＤＬ时。但是当掩模大小为４０ＤＬ时，噪声对线 性关系的影响变得明显。这是因为噪声对公式（２）中 ２噪声情况下模型式无波前探测自适应 光学系统校正结果与分析 ２．１ Ａｏ系统仿真模型 的分母的影响大于对分子的影响，使得ＭＤＳ值小于 理论值。因此噪声存在时，不能像无噪声时那样掩模 大小只要把光斑范围包含在内，取再大都没有影响， 而是应该只把光斑范围包含在内即可而不能取得过 大。掩模半径越大，则噪声对ＭＤＳ和ＭＳＧ关系曲线 ８８单元变形镜的驱动器成正方形排布，通过实 验测量…ｌ，变形镜的影响函数近似为高斯分布： Ｅｋ（ ，ｙ）＝＝ｅ’ｎｗ 、， ‘ 一 ＾’ ＋‘、一Ｙ＾ （６） 影响越大。值得注意的是，虽然ＭＤＳ值稍低于理论 值，但线性关系依然很好地成立。 式中：（ｔＪ为交连值，设为０．０８； 为高斯指数，设为２； ｄ为驱动器间距，仿真中按照各变形镜的实际尺寸 ０８】７００２—３ 红外与激光工程 第８期 ＷＷＷ．ｉｒｌａ．ｃｎ 第４６卷 进行了归一化。文中使用变形镜的影响函数 ，Ｙ） ０．５４Ａ和０．８４Ａ，兼顾到不同大小的湍流情况，噪声水 （ｋ＝ｌ，…，８８）作为控制算法的基函数。图２给出了 平分别取３０、４０、５０ｄＢ。每种情况下通过对ｌ ０００帧 ８８单元变形镜的驱动器位置排布情况。＠＠＠＠＠ 不同相屏的有关数据做系综平均得到该湍流情况下 的各种校正数据。Ｄ／ｒ＝５，１５，２５时的掩模大小分别 ｏ②色 ④ ７ ④⑩①＠ 取ｌ０、ｌ５、２０ＤＬ。为减小噪声的影响，噪声情况下校 ⑩ ⑩⑩⑩＠⑨＠ ＠ 正时，公式（１１）中的系数 随着噪声的增大应稍微 ⑨＠＠⑧⑨③＠ 增加，如，本仿真中５０ ｄＢ时／３＝０．１，３０ ｄＢ时／３＝０．５。 ⑨＠＠＠④＠＠④ ＠ ２．２不同湍流情况下的不同噪声时校正效果对比 ④＠＠＠⑨＠＠④ 使用待校正波前的初始ＲＭＳ值以及校正后的 ⑨＠＠⑩⑨⑧◎ ◎ ◎⑧◎＠①＠ ＠ ＲＭＳ值来衡量无波前探测自适应光学系统的校正 ＠⑦＠＠＠ ＠ 能力。图３给出了不同湍流条件下不同噪声时的 ＠ ｌ ０００帧平均校正结果，其中点线为成像系统噪声水 平为５０ｄＢ时，实线为４０ｄＢ时，划线为３０ｄＢ时。为 图２ ８８单元变形镜驱动器位置排布 便于对比，同时给出了不同湍流条件下的初始ＲＭＳ Ｆｉｇ．２ Ａｃｔｕａｔｏｒ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ８８一ｅｌｅｍｅｎｔ ＤＭ 值（点划线所示），校正前后的ＲＭＳ值如表１所示。 控制算法分为两部分：预处理步骤和迭代步骤， 详见参考文献［２］。这里只做简单介绍。预处理步骤 完成变形镜影响函数的测量，并根据影响函数计算 波前畸变的ＭＳＧ。这里ＭＳＧ简称为 ， 如下计算： Ｓ（ｉ ＝ １』（（ ）＋ （＼ ａｖ ａｖ ）ａｘｄｙ （７） 矩阵 ， 和 的对角向量 与具体待校正的 图３不同湍流条件下、不同噪声水平时的校正能力对比 波前没有关系。迭代步骤：测量并计算待校正波前对 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ 应的ＭＤＳ，记为ＭＤＳｉｒａｔ；变形镜各驱动器依次施加 ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｎｏｉｓｅ ｌｅｖｅｌｓ 电压将影响函数面形叠加到待校正波前，测量并计 表１不同湍流条件、不同噪声水平下校正前后 算叠加影响函数面形之后的ＭＤＳ，分别记作ＭＤＳ ， ＲＭＳ值对比（单位：Ａ） …ＭＤＳ鹅，各驱动器施加电压的大小记为向量 。按 Ｔａｂ．１ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｏｆ ＲＭＳ ｖａｌｕｅｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉ ｒｅｎｔ 照公式（８）计算当前迭代的变形镜控制信号： ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｉｆｅｒｅｎｔ ｎｏｉｓｅ ｌｅｖｅｌｓ ｂｅｆｏｒｅ 盥＿ （８） ’ ２＂１３ 、 ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ（Ｕｎｉｔ：Ａ１ ＭＤＳ１一ＭＤ ＭＤ 一ＭＤ 式中： ＝ ；ｃ。为调整参数。 ＭＤＳｓｓ－ＭＤＳ￣ｔ 仍然采用参考文献［１ｌ】中的方法随机生成不同 湍流条件下的相屏，相屏不包括倾斜分量。湍流强度 的大小使用Ｄ／ｒｏ表示，其中Ｄ为望远镜口径，ｒｏ为 从图３可以看出，噪声水平分别为４０ｄＢ和５０ｄＢ 大气相干长度。仿真中分别以Ｄ／ｒ＝５，１５，２５时的湍 时，不管是大像差还是小像差，两条曲线非常接近， 流情况进行分析，平均初始ＲＭＳ值分别为０．２１Ａ、 校正效果几乎一致；噪声水平为３０ ｄＢ时校正效果 ０８１７ｏｏ２—４ 红外与激光工程 第８期 ＷＷＷ．ｉｒｌａ．ｃｎ 第４６卷 稍差于噪声水平分别为４０ｄＢ和５０ｄＢ时。与噪声水 平为５０ ｄＢ时相比，３０ ｄＢ时按照湍流条件从小到大 校正后平均ＲＭＳ相对误差分别为４．７５％、４．０４％和 ２．５８％，从以上数据可以看出，随着湍流的增加，平均 ＲＭＳ相对误差在减小。由基于模型的无波前探测 散函数，即截取的ＣＣＤ大小为１０ＤＬ，Ｄ／ｒ，，＝２５时的 相屏对应的点扩散函数截取大小为２０ＤＬ。 从图４和图５可以看出，尽管成像系统存在噪 声，但模型式无波前探测自适应光学系统依然有很 好的校正能力。 ■ 墨 。 ● 自适应光学系统工作原理可知，实际应用中，ＭＤＳ （ ） ０．Ｏ２０ ０．Ｏ１５ 的计算直接来源于含有噪声的ＣＣＤ成像信息。但 第ｌ节中的结果告诉我们，只要合理地选取Ｍａｓｋ大 一０ ０．５ ～Ｚｅｒｎｉｋｅ ｏｒｄｅｒ ０．Ｏｌ０ ０．ｏ０５ 小，ＭＤＳ与ＭＳＧ之间的线性关系几乎不受影响，而 且与理论结果基本一致。该小节的校正效果更证实 １．Ｏ １．５ －０ 了这一点：合适地掩模大小下，基于模型的无波前探 测自适应光学系统具有较强的抗噪能力。 图４和图５分别给出了湍流较小（Ｄ／ ＝５）时和 大湍流时（Ｄ／ｒ￣ ＝２５）时单帧相屏的校正情况。Ｄ／ ＝５ 时，图示中相屏的ＲＭＳ值为０．２２Ａ，Ｄ／ｒ，，＝２５时，相屏 的ＲＭＳ为０．８２入。其中图中的第一行为初始波前、将 （Ａ） ０．６ ０．４ ０．２ ０ （ａ）校正前 （ａ）Ｂｅｆｏｒｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ （１） ｎ０５ ０ ．０．０５ （ ） ０．８ ０．６ ０．４ ０．２ ０．０１ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｏｒｄｅｒ （ ） ０．２０ ０．１５ ０．１０ （ｂ）校正后 （ｂ）Ａｆｔｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ０．２ Ｏ Ｏ５ 图５成像系统３０ｄＢ噪声水平下Ｄ／ｒ，，＝２５时的一帧随机相屏 校正前后对比 ０．４ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｏｒｄｅｒ Ｆｉｇ．５ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ Ｄ／ｒ，，＝２５ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ３０ ｄＢ （ａ）校正前 （ａ）Ｂｅｆｏｒｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ） ０．０２ ０ ● ２．３不同湍流情况下的不同噪声时校正速度分析 （ ） ０．８ ０．６ 以完成一次控制算法作为一次迭代，控制算法 共运行了５次迭代。图６给出了不同湍流条件下不同 ＿ｏ．０２ ０．４ ０．２ ０．０４ Ｚｅｒｎｉｋｅ ｏｒｄｅｒ （ｂ）校正后 （ｂ）Ａｆｔｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ 图４成像系统３０ｄＢ噪声水平下ＤｉｒｔＩ：５时的一帧随机相屏 校正前后对比 Ｆｉｇ．４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ Ｄ／ｒｏ＝５ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ３０ ｄＢ 相屏进行１０４阶Ｚｅｒｎｉｋｅ多项式分解后的各阶分量 情况（为保持图像清晰度，图中只画出了前２５阶分 量）、初始波前对应的点扩散函数（ＰＳＦ）；第二行为噪 声水平３０ｄＢ时的残余波前、各阶分量情况及残余 波前对应的点扩散函数。其中波前畸变的ｃｏｌｏｒｂａｒ 单位为波长，点扩散函数中的光强值相对于系统理 想成像进行了归一化，Ｄｌｒｏ＝５时的相屏对应的点扩 ０８１７（）（）２—５ 红外与激光工程 第８期 ＷＷＷ．ｉｄａ．ｃａ 第４６卷 ｓｈａｒｐｅｎｉｎｇ…．Ｊ Ｏｐｔ Ｓｏｃ Ａｍ Ａ，１９７４，６４（９）：１２００—１２１０． 【２］ Ｙａｎｇ Ｈｕｉｚｈｅｎ，Ｗｕ Ｊｉａｎ，Ｇｏｎｇ Ｃｈｅｎｇｌｏｎｇ．Ｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ ｓｙｓｔｅｍ【Ｊ］．Ａｃｔａ Ｏｐ￣ｃａ Ｓｉｎｉｃａ， ２０１４，３４（８）：０８０１００２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 虿 杨慧珍，吴健，龚成龙．基于模型的无波前探测自适应光 学系统［Ｊ］．光学学报，２０１４，３４（８）：０８０１００２． 【３］ Ｙｕ Ｊｉ，Ｄｏｎｇ Ｂｉｎｇ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ ｍｉｒｒｏｒ ｅｉｇｅｎ ｍｏｄｅｓ［Ｊ］． Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ Ａｃｔａ Ｏｐｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２０１５，３５（３）：０３２２００４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 图６不同湍流条件下不同噪声水平时的残余波前ＲＭＳ变化 喻际，董冰．基于变形镜本征模式的无波前传感器自适应 光学系统实验研究［Ｊ】．光学学报，２０１５，３５（３）：０３２２００４． 【４】 Ｙａｎｇ Ｑ，Ｚｈａｏ Ｊ，Ｗａｎｇ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ 曲线对比 Ｆｉｇ．６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＲＭＳ ＣＨＩＶＥＳ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｎｏｉｓｅ ｌｅｖｅｌｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｒｕｓｔ ｒｅｇｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ【Ｊ］．Ｏｐｔ Ｌｅｔｔ，２０１５，４Ｏ（７）：１２３５—１２３７． ［５】 Ａｎｔｏｎｅｌｌｏ Ｊ，Ｗｅｒｋｈｏｖｅｒ Ｔ Ｖ，Ｖｅｒｈａｅｇｅｎ Ｍ，ｅｔ ａ１． Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ ｆｏｒ 噪声水平时的平均ＲＭＳ迭代变化曲线，划线为３０ｄＢ 时、点线为４０ｄＢ时、实线为５０ｄＢ时，图６（ａ）、（ｂ）和（ｃ） 分别对应湍流条件为Ｄ／ｒｏ＝５、Ｄ／ｒｏ＝１５和Ｄ／ｒｏ＝２５时 的残余波前ＲＭＳ变化情况。从图中可以看出噪声情 况下的基于模型的无波前探钡４自适应光学系统和无 ｍｕｌｔｉｐｈｏｔｏｎ ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ［Ｊ】．Ｊ Ｏｐｔ Ｓｏｃ Ａ，２０１４，３１（６）： １３７０－１３４７． 噪声时的情况类似，仅需１次算法迭代，系统已基本 收敛，这说明噪声的存在不影响系统的收敛速度，而 且无论是大像差还是小像差都只需一次算法迭代。 与图３的结果类似，噪声水平为４０ｄＢ和５０ｄＢ时的 校正情况接近相同。 ［６】Ｈｕａｎｇ Ｌ Ｈ，Ｒａｔ Ｃ Ｈ．Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ： ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ，２０１１，１９ （１）：３７１－３７９． 【７］ Ｙａｎｇ Ｈ Ｚ，Ｓｏｌｏｖｉｅｖ Ｏ，Ｖｅｒｈａｅｇｅｎ Ｍ．Ｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｏｂｊｅｃｔ［Ｊ】．Ｏｐｔｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ，２０１５，２３ （１９）：２４５８７－２４６０１． ３结论 文中从ＭＤＳ与波前相位的ＭＳＧ之间的理论线 性关系出发，研究了噪声情况下ＭＤＳ与ＭＳＧ之间 【８］ Ｗａｎｇ Ｂ Ｒ，Ｂｏｏｔｈ Ｍ Ｊ．Ｏｐｔｉｍｕｍ ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ ｍｉｒｒｏｒ ｍｏｄｅｓ ｏｒｆ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ【Ｊ】．ｏｐａｃｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， ２Ｏ０９．２８２：４４６７－４４７４． 的关系，并以不同湍流强度下的波前像差作为校正 对象，分析了噪声情况下基于模型的无波前探测自 适应光学系统的收敛速度、校正能力。使用８８单元 【９］ Ｙａｎｇ Ｈｕｉｚｈｅｎ，Ｌｉｕ Ｒｏｎｇ，Ｌｉｕ Ｑｉａｎｇ．Ｍｏｄｅｌ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ－ ｓｅｎｓｏｒｌｅｓｓ ａｄａｐｔｉｖｅ ｏｐｔｉｃｓ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｉｇｅｎｍｏｄｅｓ ｏｆ ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ ｍｉｒｒｏｒ【Ｊ】．Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１５，４４（１２）：３６３９－３６４４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 变形镜、ＣＣＤ成像器件等建立了自适应光学系统仿 真平台。结果表明，噪声条件下，基于模型的无波前探 杨慧珍，刘荣，刘强．基于变形镜本征摸的模型式无波前 探测自适应光学系统［Ｊ］．红外与激光工程，２０１５，４４（１２）： ３６３９—３６４４． 测自适应光学系统收敛速度保持不变，仅需一次算法 迭代可以收敛；相同湍流条件时，不同噪声水平下的校 正效果接近，与噪声水平为５０ｄＢ时相比，按照湍流条 件从小到大校正后平均ＲＭＳ相对误差分别为４．７５％、 ４．０４％和２．５８％。上述结果验证了基于模型的无波前探 测自适应光学系统具有较强的抗噪能力。 参考文献： 【１】 Ｍｕｌｌｅｒ Ｒ Ａ．Ｂｕｆｉｎｇｔｏｎ Ａ．Ｒｅａｌｆ—ｔｉｍｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃａｌｌｙ ｄｅｇｒａｄｅｄ ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ ｉｍａｇｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｍａｇｅ ［１０】Ｃａｉ Ｄｏｎｇｍｅｉ，Ｗａｎｇ Ｋｕｎ，Ｊｉａ Ｐｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｓａｍｐｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｄｅｎｓｉｔｙ ｍｅｔｈｏｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｐｈａｓｅ ｓｃｒｅｅｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｐｈｙ Ｓｉｎ，２０１４，６３（１Ｏ）： １０４２１７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 蔡冬梅，王昆，贾鹏，等．功率谱反演大气湍流随机相位屏 采样方法的研究【Ｊ】．物理学报，２０１４，６３（１Ｏ）：１０４２１７． ［１１］Ｊｉａｎｇ Ｗ Ｈ，Ｌｉｎｇ Ｎ，Ｒａｏ Ｘ Ｊ．Ｆｉｔｉｔｎｇ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｄｅｆｏｒｍａｂｌｅ ｍｉｒｒｏｒ【Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＳＰＩＥ，１９９１，１５４２： 】３０－】３７． ０８ｌ７００２—６ ｜
