2020-2021学年度高一数学入学考试试题

高一数学

第I卷（选择题 共60分）

一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知log1alog1b，则下列不等式一定成立的是（ ）

22a111A． B．ab41 C．ln(a−b)0 D．3a－b1 3b2．已知集合A={x|2cosx3}，集合B={x|x2+x−20}，则AIB=（ ） A．−2,6 B．−,1 C．−2,1 D．−,

6663．已知实数x0，y0，则“xy1”是“2x+2y4”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

C．充要条件

4．将一半圆沿半径剪成两个扇形，其中一个扇形的圆心角为

3，以这两个扇形为侧面围成

一高一低两个圆锥（不计接缝处的损耗），则高圆锥与低圆锥的高之比为（ ） A．2:1 B．70:8 C．4:1 D．32:70 3)，B(4，−1)，则与向量AB的方向相反的单位向量是（ ） 5．已知点A(1，A．（－.

uuur34433443.，） B．（－，） C．（，－） D．（，－） 55555555−x2−4x−1,x−16．已知函数f(x)=1x若关于x方程f(x)=m恰有三个不同的实数解，

,x−12则实数m的取值范围是（ ） A．(0,3)

B．2,3)

C．0,

21 D．,1

127．己知平面向量a,b满足a=a−b=1，则3a−2b+a+b的最大值为（ ） A．4

B．25 C．3+25 D．6

8．将函数f(x)=cosx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变

56为原来的

3(0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在,221上没有零点，则的取值范围是（ ） A．0, ,

939228B．0, C．0,,1 D．(0,1

999828

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全的得3分．）

9．已知函数f(x)=lnA．f(x)是偶函数

(x2+1+1，则下列结论正确的是（ ）

) B．f(x)有最小值

D．方程f(x)+|x|−3=0有两个不相等的实数根

C．f(x+2)f(x+1)

10．在VABC中，AB=2,AC=1，AB+AC=2AP,则（ ） A．PBPC0 B．PB+PC=0 C．PB=11AB−AC 22D．APBP=−3 411．下列命题正确的是（ ）

A．若f(3x)=4xlog23+2，则f(2)+f(4)+L+f(28)=180 B．函数f(x)=tan2x的对称中心是(k,0)（kZ） 2C．“xR，x3−x2+10”的否定是“xR，x3−x2+10”

D．设常数使方程sinx+3cosx=在闭区间[0,2]上恰有三个解x1，x2，x3，则

x1+x2+x3=7 3ex,x012．设函数f(x)=2，对关于x的方程f2(x)−bf(x)+2−b=0，下1−x+2x+,x02列说法正确的有（ ）．

A．当b=−2+23时，方程有1个实根

3时，方程有5个不等实根 217b2 C．若方程有2个不等实根，则10B．当b=D．若方程有6个不等实根，则−2+23b3 2第II卷（非选择题 共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．不等式0x1的解集为________．

x2−7x+121+y2+的最小值为________． xy14．正实数x,y满足x+y=1，则15．已知tan1π−=−，则sincos的值是______．

3416．若“存在x∈[﹣1，1]，a3x+2x+10成立”为真命题，则a的取值范围是___．

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题分别12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．计算： （1）8−2327−2e0+lg2−2+lg5−2+log34log49.

2（2）已知A=log

8，B=log3(9B−A)，求实数B的值.

18．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－50}. (1)若\"xA\"是\"xB\"的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围.

19．已知函数f(x)=sin2x++sin2x−+3cos2x， 33（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）当x[0,]时，

（i）求函数f(x)的单调递减区间；

（ii）求函数f(x)的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量

π2x的值.

20．已知函数f(x)=a2（1）当a=−x+1−1+1. 2x1时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域； 2（2）若函数f（x）在实数集R上存在零点，求实数a的取值范围．

21．已知O内接ABC，点D为边BC上一点，点E为边AC中点，AD与BE交于点P，且BP=4PE．

（Ⅰ）若AD=xAB+yAC（x，yR），求y−x的值；

（Ⅱ）若AB=AC=2，则AOAD是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

x22．已知函数f(x)=log22+1+ax，xR

()（1）若f(x)时偶函数，求实数a的值；

（2）当a0时，不等式f(sinx+3cosx)−f(4+t)0，对任意的x−成立，求实数t的取值范围.

xf(x)−a(1+x)−log2−12恰有两（3）当a0时，关于x的方程f4=1在区间1，2，恒33()个不同的实数解，求实数a的取值范围.