最新《倒立摆系统的研究现状及发展》

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倒立摆系统的研究现状及发展

1・1课题的来源与意义

自动控制自从其产生以来,广泛地应用在工业、农业、 交通运输和国防各个方面,凡是控制性能要求较高的场合, 都离不开自动控制。倒立摆系统作为研究控制理论的一种典 型的实验装置,具有成本低廉，结构简单,物理参数和结构 易于调整的优点。然而倒立摆系统本身所具有的高阶次、不 稳定、多变量、非线性和强耦合特性,是一个绝对不稳定系 统，必须采用十分有效地控制策略才能使之稳定。倒立摆系 统是研究变结构控制,非线性控制”目标走彳討空制,智能控 制等控制方法理想的试验平台⑴。

研究倒立摆系统除了较强的理论意义,同时还具有广泛 的实践意义。控制理论中许多抽象的概念如稳走性，能控性, 快速性和鲁棒性，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来， 同时其动态过程与人类的行走姿态类似，其平衡与火箭的发 射姿态调整类似,因此倒立摆在硏究双足机器人直立行走、 火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要 的现实意义,相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人 学等诸多领域。

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1.2国内外研究现状

对倒立摆的控制研究主要是稳走问题和起摆问题的硏 究，目前对稳走问题的关注比较多。

1.2.1倒立摆稳走问题的硏究

倒立摆稳走的研究就是设计控制器使倒立摆系统在稳 定点保持稳定,并且在一走限度内的干扰下可以回复到稳走 状态。倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪50年代,麻 省理工学院(MIT )的控制论专家根据火箭发射助推器原理 设计出一级倒立摆实验设备。控制目的一般是使摆杆在垂直 位置倒立。而后世界各国都将一级倒立摆控制作为验证某种 控制理论或方法的典型方案。后来人们参照双足机器人控制 问题研制二级倒立摆控制设备。最常见的典型倒立摆有三 种：它们是直线型倒立摆,平面型倒立摆,环型倒立摆等， 它们是目前国内外广泛采用的模型,这也是硏究各种控制算 法的基础,分别简述如下：

(I)直线型倒立摆

它是最常见倒立摆系统，也称车摆装置，根据目前的研 究它又分为1、2、3、4级车摆，典型结构图如图1 一 1所 示,图中以一级车摆为例，它是由可以沿直线导轨运动的小 车以及一端固定于小车之上的匀质长杆组成的系统,小车可 以通过转动装置由力矩电机、步进电机、直流电机或者交流 伺服电机驱动,车的导轨一般有固走的行程，因而小车的运

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动范围都是受到的。

⑵环型倒立摆

环型倒立摆也称摆杆式倒立摆，如图

1一1所示，图中 以

二级为例z—般是由水平放置的摆杆和连在其端接的自由 倒摆组成，原理上也可以看成是车摆的轨道为圆轨情况，摆 杆是通过传动电机带动旋转的。此摆设计好了可以摆脱普通 车摆的行程，但是同时带来了一个新的非线性因素:离心 力作用。

⑶旋转式倒立摆

环型摆也叫旋转式倒立摆’但是这里的旋转式倒立摆不 同于第二种的环型摆，它的摆杆(旋臂)是在竖直平面内旋转 的,而环型摆摆杆是在水平面旋转的。

(4)复合倒立摆系列

复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件 组成，其运动本体可以很方便的调整成三种模式,一是(2) 中所述的环形倒立摆,还可以把本体翻转90度，连杆竖直 向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。

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莱性连按一级倒立找系统 环形倒立挟炙统

环形二级倒立摆系统

环形并耽剖立撰系烷 图17各种倒立摆泵统

平面倒立摆系统

图

各种倒立摆系统

国外对倒立摆系统的研究可以追朔到六十年代，1966 年,Scheafer和Cannon应用Bang-Bang控制理论首先将 —个曲轴稳定于倒置位置上。在

60年代后期”作为一个典 型的不稳

走、严重的非线性证例提出了倒立摆的概念，并将 其用于对一类不稳定、非线性和快速性系统控制能力的检 验。由于倒立摆系统的典型性,对它的控制引起了各国科学 家的普遍重视,从而使得用多种方法对倒立摆的控制成为具 有挑战性的世界性课题。当时主要集中在直线倒立摆系统的 线性控制上面。到70年代初,各国学者用状态回馈理论对 不同类型的倒立摆控制问题进行了广泛的硏究，1976年 Morietc[2]发表的硏究论文，首先把倒立摆系统在平衡点附 近线性化,利用状态空间方法设计比例微分控制器，实现了_ 级倒立摆的稳定控制。1980年，Furuta etc[3]等人基于线 性化方法，实现了二级倒立摆的控制。1984年，Furuta等 人首次实现双电机三级倒立摆实物控制［4］e

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1984 年 z Wattes 硏究了 LQR(Linear Quadratic Regulator)法控制倒立摆［5］。LQR方法主要基于系统的线性

模型和二次性能指针：

J =£(XTQX +uTRu)dt

(1.1)

实际上是寻找一个最优的状态回馈向量K,从而设计一 个最优回馈控制器。Wanes验证了改变权重矩阵可以得到 不同的状态回馈向量，从而产生不同的控制效果。

八十年代后期开始，倒立摆系统中的非线性特性得到较 多的研究，并且提出了一系列基于非线性分析的控制策略。 1992年，Furuta等人［6］提出了倒立摆系统的变结构控制。

1995年,Fradkov等人⑺提出的基于无源性的控制。另外 Wiklund等人［8］应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一

级倒立摆,Yamakita等人［9］给出了环形二级倒立摆的实验 结果。

近年来随着智慧控制方法的硏究逐渐受到人们的重视， 模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统 等越来越多的智能算法应用到倒立摆系统的控制上。1997 年,T.H.Hung等

［10］设计了类PI模糊控制器应用于一级倒 立摆控制，具有系

统结构简单对硬件依赖小的特点。1995 年，Li［ll］利用两个并行的模糊滑模来分别控制小车和摆杆 偏角。1996年张乃尧等［12］采用模糊双死循环控制方案成功 地稳定住了一级倒立摆。Deris

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［⑹利用神经网络的自学习能 力来整定

PID控制器参数。1997

年Gordillo\"〕比较了 LQR 方法和基于遗传算法的控制方法,结论是传统控制方法比遗 传算法控制效果更好。1993年,Bouslama

［15］^iJ用一个简 单的神经网络来学习模糊控制器的输入输出

数据，设计了新 型控制器。1994年，北京航空航天大学张明廉教授［16］将人 工智能与自动控制理论相结合,提出〃拟人智慧控制理论〃， 实现了用单电机控制三级倒立摆实物。北京师范大学李洪兴 ［1刀教授采用变论域自我调整模糊控制理论硏究四级倒立摆 控制问题,成功实现了四级倒立摆实物系统控制［闵。

对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究,无论在理 论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生 的控制难度是对人类控制能力的有力挑战,更重要的是实现 其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法、探索新的控制 理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。 各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践,并且可以 促成相互间的有机结合。随着控制理论的不断向前发展,越 来越多的理论被成功运用于倒立摆系统的控制：如基于状态 空间极点配置、二次型最优控制【nil、基于能量的控制［22］、 基于滑模控制的方法［23］、基于模糊逻辑的控制［36~46］、 基于神经网络理论［24~25］、模糊逻辑与神经网络相结合的 控制［2 6］、基于遗传算法的控制［2刀以及基于遗传算法的神

经网络控制［28］等等。常见的控制策略与算法有以下几种：

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⑴状态回馈Hoc控制方法 ⑵智慧控制理论的方法 ⑶鲁棒控制方法

1.2.2起摆问题的硏究

倒立摆起摆问题是指设计控制器，能够将摆杆从竖直向 下的自然状态摆动到竖直向上的位置。对于倒立摆起摆问题 的硏究主要方法有能量控制、启发式控制、拟人智慧控制等。

较早研究起摆问题的文献有：1976年，Mori［2］等人提 出包含两个控制器，一个控制器用来自起摆,另一个控制器 用来使摆杆稳走在平衡态附近。1996年,KJ.Astrom［32］ 研究了用能量控制策略，实现了一级倒立摆的起摆。

朱江滨等人提出了一种基于专家系统及变步长预测控制 的实时非线性控制方法，仿真实现了二级倒立摆的摆起及稳 定控制

［33］e李祖枢等人利用拟人智慧控制理论硏究了二级 倒立摆的

起摆和控制问题［34］。

目前用于倒立摆起摆的控制方法主要有：能量控制，启发 式控制,拟人智慧控制等。

社会化的大生产使工业生产规模越来越大，生产装置越来 越复杂,工业对象成为高阶次、非线性、多输入多输出的复 杂对象,而且控制精度要求越来越高。这就对控制理论提出 了新的更高的要求。倒立摆系统是一个典型的多输入多输

出、非线性、高阶次的不稳定系统。研究倒立摆的精确控制 对复

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杂工业对象的控制有着不可估量的工程应用价值。

1.2.3倒立摆控制存在的主要问题

倒立摆系统是一个非线形、不稳定、单输入多输出的多 变量系统,对它进行稳定控制，其控制方法大致可分为两 类：(1)现代控制理论方法:在非线形模型的平衡点附近对其进 行线性化，再根据近似线性模型，设计出控制规律。常见的 有状态回馈的极点配置法,二次型性能指针的最优控制和基 于非线性观测器的控制方法等。(2)智慧控制方法:其主要特 点是不依赖于系统数学模型,通过模拟人的智慧或利用专家 的经验较为直接地对倒立摆进行控制。有模糊控制、神经网 络控制、规则控制和模糊神经网络控制等。

应用现代控制理论方法设计出的倒立摆的控制规律存 在以下几个问题：(1)由于系统本身是一个非线性系统，经过

线性化后,所得到的模型与原模型只能在很小的范围内接 近,从而了系统的稳走范围；(2)对于二级倒立摆系统来 说,线性化后得到一个六阶的状态方程,如果采用状态回馈 的方法，则必须测量出系统的六个状态变量,由于其中三个 速度变量测量起来很困难,这样就必须设计状态观测器,而 状态观测器的引入对系统的稳定性和鲁棒性都有一走的不 良影响；(3)倒立摆系统是一个灵敏度很高、变化很快的系统, 要求控制器有很决的响应速度。据计算倒立摆系统的采样周 期应在5ms左右,因此,不能进行在线控制规律的适应性 调整，也就是说，只能预先根据系统模型求出一个不变的控 制规律固走在控制器中，这样就对系统的模型精度要求很 高。而模型参数中的一些非线性因素是容易变化的，例如转 动摩擦系数，水平摩擦系数及皮带的滞后,使基于模型的控 制规律难以严格符合系统实际模型,这会导致系统的鲁棒性 和稳走性较差。智慧控制可以部分地解决上述问题。首先智 能控制不依赖系统数学模型,

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所以就不存在因简化模型所带 来的稳走范围减小的问题。其次智慧控制规律的建立并不以 预先确走的系统模型为基础的,而是基于专家的经验或人们 的常识，只要该经验或常识基本反映系统的特性，那么被控 对象的参数变化对控制系统的收敛问题的影响就很小。最 后,智能控制规律的修改要方便得多,要修改基于数学模型 的控制规律，整个算法结构都得变动，而修改智能控制中的 规则只需修改某一或某几个规则，便可达到修改的目的。因 此，智能控制系统维护起来较为简单易行,其稳走性和鲁棒 性较好。

另外，倒立摆在实现方面还需要解决许多具体控制问 题，如传感器的线性度执行电机的死区、外围电路的零点漂 移、信号采集的速度和精度等问题,这些问题的解决是成功 地稳走倒立摆的关键。

2倒立摆系统数学模型

系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模。实验建 模就是通过在硏究对象上加上一系列的硏究者事先确走的 输入信号,激励硏究对象并通过传感器检测其可观测的输 出,应用数学手段建立起系统的输入-输出关系。这里面包 括输入信号的设计选取,输出信号的精确检测,数学算法的 研究等等内容。机理建模就是在了解硏究对象的运动规律基 础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的 输入■状态关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳走的系统，实验 建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后,倒立 摆系统就是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系 内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用 其中的牛顿-欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一 级倒立摆系统的数学模型。采用拉格朗日法建立二级倒立摆 系统的数学模型。

2.1直线一级倒立摆的数学模型

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2.1.1运动方程的推导 2.1.1.1牛顿力学方法

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后,可将直线一级倒立 摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如图2-1所示。

图2・1直线 级倒立摆慄型

图2.1直线一级倒立摆模型

为了建立倒立摆系统的数学模型”做以下假设:

M小车品质 m摆杆品质 b小车摩擦系数

I摆杆转动轴心到杆质心的长度 I摆杆惯量 F加在小车上的力 x小车位置

图2-2和2-3是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，

N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经 完全确定,因而向量方向走义如图2-2所示,图示方向为向 量 正 方

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向。

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图2>2小车受力分析 图A3摆杆受力分析

分析小车水平方向所受的合力,可以得到以下方程:

Mx = F-bx-N

(2.1)

由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下 (2.5) 等式：

N = m— (x + /sin 0)

dr

(2.2)

(2.6)

把这个等式代入式（2丄）中z就得到系统的第一个运动方 程

N = mx + ml0cos0 +mlsin^

(2.7) (23) (2.4)

即

(M + m\\x + bx + ml0cos0 - mlO2 sin^ = F

为了推出系统的第二个运动方程,对摆杆垂直方向上的 合力进行分析,得到下

方程

j2

P 一 mg = m —r (/ cos 0) dr

即

P 一 mg = 一〃” 0 sin 0 一 mlO1 cos 0

力矩平衡方程如下

-P/sin&-N/cos& = 16

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合并方程(2.6)和(2•刀，约去P和N ,得到第二个运动方 程

(/ + ml2 )0 + mgl sin & = -mixcos 0

(2.8)

线性化后两个运动方程如下

(/ + ml2 一 nigl© = mix i (M + m)x + bx 一 ml(i)= u

(2.9)

对(2.9)进行拉普拉斯变换，得到

(/ + 加厂)① GF —〃?g/①(S)= mlX(s)s2 (M +/H)X(5)52 + bX(5)5 - /n/(5)52 = t/(5)

(2.10 )

假设初始条件为0e

由于输出为角度0 ,求解方程组的第一个方程，可以得 到

x($)= ［\"+：\"')_ 卑］①(巧 ml 5 ①⑶_ mis1 X(5) (/ + ml2)s2 一 mgl

(2.11) (2.12 )

如果令，则有

①($) _ ml V(5) (/ + ml2 )s2 - mgl

把上式(2.13)代入方程组(2.10)的第二个方程，得到

(2.13)

U(s) = (M + 〃?)［卩丁 〃\"_)_&］①(s)$2 + b［U + ml - + -ml①(s)F

ml s ml s・

(2.14)

整理后得到传递函数

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①G)

/?(/ + 〃〃')3 (A/+〃z)〃zg/ 2 bmgl S + -------------------- 5 ■ — ------------------------- ---- ，厂— S

q q q

4

(2.15)

设系统状态空间方程为

X =AX + Bu Y = CX + Du

(2.16)

方程组(2.16)对w求解,得到解如下

-(I + ml2 )b

I + ml1

..

X = ---------- ; ---------------- r X + ------------------------------ r 0 + ------------------------- r u

〃『g/‘ .

/(M + m) + e=©

I(m + M) + MmV I(M + 〃“ + Mml^

｛ml 0=——__= + 艸+〃” 0+ ------------------------------------- 「x一 mlb

I (M + m) + 厂 I(M + m) +

I(M + m) + Mmh

(

(2.17 )

整理后得到系统状态空间方程

0100

X X

0 ' ° 0001

______ 讥1'

I(M + m) + Mml1 I(M + m) + Mml2 O - mlb 加 g/(M + m)

I(M + m) + Mml2 I(M + m) + Mini2

X X e (Z + m/2) 0 0

+ I(M + m) + Mml2 0 ml /(M +〃?)+ M 〃/- L 化 (2.18)

X '1000' y =

ooioj o' + o

(2.19)

对于质量分布均匀的摆杆有

(2.20)

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由式(2・9)的第一个方程可以得到

(2.21)

设 X=\\xyx^\\^=xt 则有

X X

「0100 0000 0001 00璧0 L 4/」 X '0 ' 1 0 3 .4/- X + 0 0

d

(2.22 )

(/> L* J X

=［；H

2.1.1.2拉格朗日方法

拉格朗日方程为

厶© q)=T (q、q}-V (q、q)

1000

x 0 + M*

0

0010 e

(2.23 )

F面采用拉格朗日方程对单级倒立摆系统建模。

(2.24 )

其中L为拉格朗日操作数,q为系统的广义坐标，T为系 统的动能，V为系统的势能

d dL dL _ .. dt dQi oq, J>

(2.25 )

其中2,3……n , 为系统在第,个广义

坐标上的外力, 在一级倒立摆系统中，系统的广义坐标有二个广义坐标,分 别为皿。

首先计算系统的动能

T=TAI+TIII

(2.26 )

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其中7収分别为小车和摆杆1的动能 小车的动能

(2.27 )

摆杆的动能

几\"；+几\"

(2.28)

其中几匕\"分别为摆杆的平动动能和转动动能。 设以下变数：

Xpend - ——摆杆质心横坐标 Ypend -- •■…摆杆质心纵坐标

则有

xpend = / - sin。 ypend = I cos(/>

(2.29)

摆杆的平动动能和转动动能分别为

(2.30)

于是有摆杆的总动能

(231 )

系统的势能为

V = Vm = in * ^ * ypend = mg I cos 0

(2.32 )

由于系统在＜p广义坐标下没有外力，所以有

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d_dL dt 6$

f^

=0

(2.33 )

对直线一级倒立摆,系统的状态变量为：［xQx血 求解状态方程:

X=AX + Buf y = CX + Du

r

(234)

则有

厂 1

■ ■

X A Y

X

「0100

0000

X X (b T $ J

0 '

1

0001 00竺0

一 4/」

+ 0

3

(b L.r

J

.4/. 0

x

y =

［；H

0010 0

+

1000 x

(2.35 )

可以看出,利用拉格朗日方法和牛顿力学方法得到的状 态方程是相同的，不同之处在于，输入『为小车的加速度xf , 而输入u为外界给小车施加的力,对于不同的输入，系统的 状态方程不一样,对匕宓简单的直线一级倒立摆,利用牛顿 力学的方法计算比较方便和快捷’但对于多级倒立摆,利用 拉格朗日方法程序设计计算会比较方便。

二级倒立摆系统数学模型 二级倒立摆系统结构

二级倒立摆系统如图所示。二级倒立摆装置由沿导轨运 动的小车和通过转轴固走在小车上的摆体组成。在轨道一端

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装有用来测量小车位移的光电编码器。摆体与小车之间、摆 体与摆体之间由转轴连接,并在连接处有2个光电编码器分 别用来测量一级摆和二级摆的角度。一摆、二摆可以绕各自 的转轴在水平导轨所在的铅垂面内自由转动而小车则由交 流伺服电机、皮带轮、传动带带动在水平导轨上左右运动, 从而使倒立摆稳定在竖直位置并且可以沿着导轨倒立行走。

二级倒立摆系统的微分方程

本文采用分析力学中的Lagrange方程建立二级倒立摆 系统的微分方程。

首先,对系统作如下假设：

1） 小车、一级摆杆和二级摆杆都是刚体。

2） 皮带轮与皮带间无相对滑动，皮带不能拉伸变长。 3） 小车与导轨之间的摩擦力与小车速度成正比。

4） 各级摆杆与转轴间的转动摩擦力矩与摆杆的角速度成 正

比。

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数韵莫型推导:

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a）系统总动能:“人+了+込 小车的动能：% =如（）尸

级 摆 动

* 2 1 ― 1 + —r d . m 2 —(r + ZjSin^) TX=-JA~ + 訥cos引 2\" cosq&)- + (/)sin qq)~

摆 动 能

(r + L sin A +/7 sin 厲) + -m1 —1 1

1

2 -

Jr --

一(厶 COS。] +/?

COS0J

dt

—加2” +厶 COS&]&] +/ COS

2

2

sin &2$) + (厶 0x0x + 厶 sin&tJ

b）系统总势能:V=V0+Vi+V2 小车势能:vo=o z

—级摆势能：伽g/icosq

二级摆势能： V, =〃7,g（厶 COS&i +l2 COS&2）；

C）系统总耗散能： D = Do + Of + D2 ,

小车耗散能：D厂訴丄,

一级摆耗散能：9=冷州 二级摆耗散能：2冷 血—硏;20 / 61

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由Lagrange函数禾口 Lagrange函数 设 q°=r 时

(1 *L

dL dD

li

0、丿

(236 )

(2.37 )

q, = 0,时：-1 旦L ■・

dt 16$

=0

(238 )

将 L=T 一 v 和 D 代入式(2 - 36)、式(2 - 37)、式(2

-38),并进行化简的到：

(m0 + m} + m2 )r + (加£ + 〃\"厶)&i cos© + m2l202 cos。? 一 + m2L})02\\ sin 0x 一m2l2^2 sin &2 -

(2.39)

(wj/j +®厶)Fcos&］ +((2.40)

m2l2rcos02 +%厶厶& cos(&2 -&J+(厶 + m^2 )^2 +(®厶人& sin(q -即+几瓦 + _ ,ni^i8 sin =0

(2.41)

令

+ “ + m2\\(inxlx + 加2厶)cos。〕cos。〉

(加］厶 + 〃\"厶)cos。］；丿］+mll2\\ + 叫L2、;叫匚厶 cos(&丄一。】) inj^ cosm J 1 厶 cos(E 一 +加丿：

. ，&2) = 〜 ■ ■ (w■ m■V 1 X； m2l3g sin Q Y h■(°；i h + 2 厶)■g sin q 3 (q

九=(100)7

根据上面3个微分方程式

+ /?3（%&2）+

加（

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02

(mohu )

3神经网络控制

3.1神经网络发展现状

人工神经网络(ArtificialNeuraINctwork , ANN)是 80

年代之后迅速发展起来的_门新兴学科。它是模仿生物神经 系统的信息传递和反射功能来获得处理事物的一种〃智能〃 信息处理系统。人工神经网络从理论探索到进入大规模工程 实用阶段,到现在也只有短短10多年的时间。

美国神经网络学家HechtNielsen曾为人工神经网络给

出以下走义:人工神经网络是由多个非常简单的处理单元彼 此按某种方式连接而成的计算机系统,该系统是靠其状态对 外部输入信息的动态响应来处理信息的。可见人工神经网络 的信息处理功能是依靠计算机的强大处理能力来实现的’但 它又不同于一般的计算机系统。它没有预先确定的、串行的 运算操作，也没有

确走的内存。它由许多互连的简单处理单

元组成,学习达到平衡后”由各个神经元的权值组成的整个 网络的分布状态,就是所求的结果。网络学习的过程也就是 各神经元权

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值的调整过程［］。

1958年美国计算机学家罗森布拉特(FrallkRosenblatt)

提出了一种具有三层网络特性的神经网络结构，称为〃感知 机〃

(Perception),这或许是世界上第一个真正优秀的人工 神经网络。在此以后的一段时间内，神经网络引进了许多人 的兴趣，同时也引起了很大的争议。1969年，美国著名人 工智能学者Minsky

PaPert写了一本评论人工神经网络的 书《感知机》(Perception).称感知机不能解决〃阂值〃这 一问题，这本书引起了人们对60年代后期神经网络发展面 临过热现象的争议。此书

和

的发表为刚燃起的人工神经网络之 火,泼了一大盆冷水。加以那时人工智能以功能模拟为目标 的另一分支出现了转机,产生了以知识信息处理为基础的知 识工程,给人工智能从实验室走向实用带来了希望。这使神 经网络的研究进入低潮时期。

70年代后期，在人的智慧行为机器再现上,由于传统模

型距离人类自身的真实模型较远，表现出了极大的局限性。 对于那些还找不到有效计算方法和明确的计算方法的问题, 如:在人工智能、模糊识别、动力学过程模拟等方面,就碰到 了有限时间和空间的障碍，对于人脑所具有的直觉感知、创 造性思维、联想功能等,这些迫使人工智能和计算机科学家

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必须另外寻找发展智能计算机的途径,并把注意力重新转向 人脑的信息处理模式。难能可贵的是”在此期间，仍由不少 学者在极端艰苦的条件下致力于人工神经网络硏究。

1982年,Hopfield将人工神经网络成功地应用在组合 优化

问题，提出了 HNN模型从而有力地推动了神经网络的 硏究。他引入了 〃计算能量函数〃的概念，给出了网络定性 判据。它的电子电路实现为神经计算机的硏究奠定了基础， 同时开拓了神经网络于联想一记忆和优化计算的新途径。

1985年，Rumelhart提出了误差反向传播算法，即BP算

法，把学习的结果回馈到中间层的隐含单元，改变它们的权 系数矩阵，从而到预期的学习目的，它是至今为止最普遍的 网络。这一

算法的出现,使神经网络获得一个比较实用和有

效的训练方法。由于它具有节后化、全息性、鲁棒性、并行 性、非线性等突出的特点,在许多领域如工况监测和控制、

故障诊断、结构分析、高智商机械设计、 多传感器信息集成 和融合、系统识别与智能控制、制造过程中作业计划的优化

等面得到了成功的应用[9][10]e它的应用和发展不但会推动

神经动力学本身，而且将影响一代计算机的设计原理，有可 能为新一代计算机和人工智能开辟一条崭新的途径。同时它 为学习识别和计算提供了新的途径,有可能给信息科学带来 性的变化。

目前已经建立了多种神经元与网络的模型,尤其在自动 控制领域神经网络技术得到了巨大发展。神经网络对控制领 域有着巨大吸引力,是由它本身的一些重要特点和性质决走 的：

1 •人工神经网络是从输入到输出的高度非线性映像”任意的 连续非线性

函数映像关系都可由某一多层神经网络以任意 精度加以逼近，便于解决

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非线性控制问题。

2 •具有分布式存储信息的特点z即一个信息不是存在一个地 方,而是分布

在不同的位置，当局部网络受损时,能恢复原 的信息。 左对信息的处理及推理过程具有并行的特点。大规模互联网

结构能很快实现全局性的实时信息处理,并很好地协调多 种输入信息之间的关系，同时人工神经网络模型具有自动搜 索能量函数极值点的功能,这种优化计算能力在自我调整控 制设计中十分有用。

4•神经网络具有自组织、自学习、自适应等特点。对信息处

理过程中具有很强的泛化能力。同时它还具有较强的容错特 性,提高了信息处理的可靠性和鲁棒性。

5 •神经网络的结构是相同神经元的大规模组合，可处理多输 入信号并具

有许多输出，适合用于多变量系统;适合用大规模 集成电路实现;也适合于用计算技术进行模拟实现。

3.2神经网络原理和模型

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1神经网络基本结构单元

神经网络的基本单元是神经元,它类似于生物体的神经

系统基本单元，神经元是一个多输入单输出结构，其功能为 模拟生理神经元的最基本特征。其结构示意图如图2-1所 示。图中，X尸

｛xi,X2,…,X\"｝为神经元输入信号，Si为平移信 号，6为神经元闭

值,Wij为Uj到U连接的权值。对图示神经 元,其输入可表示为：

neti =》WijXj j

+ Sj.Qj

输出为：

Yi=f （ net：）

图2.1神经元结枸因

Fig 2」The structure of the BP

network

其中，f是神经元转换函数，又称为神经元启动函数。神经

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网络是由大量神经元的关联而构成,它是一个非线性动力学 系统,其特点在于对信息的分布式存储和并行协同处理。虽 然单个神经元的结构极其简单z功能有限”但大量神经元构 成的网络系统所能实现的行为却是极其强大。神经网络的基 本结构可以描述为具有下列性质的有向图：

(1) 每个节点有一个状态向量Xj ,； (2) 节点i到节点j有一个连接权系数Wji;

⑶每个节点有一个阂值切

(4)每个节点走义一个变换函数fki, Wj佝(i主j)」最基本形式

工⑷內-9)

f( i )

神经网络模型各种各样，它们是从不同的角度对生物神 经系统不同层次的描述和模拟。代表性的网络模型有感知 器、多层前馈B-P网络、RBF网络、双向联想记忆(BAM)、 Hopfield网络等.

33神经网络在控制系统中的应用

神经网络在非线性系统控制中有着广泛的应用,迄今为 止己经有了十几种控制案「但总体上仍可归结为以下几类:

(I)在基于模型的各种控制结构中充当对象的模型；

⑵充当控制器；

⑶在控制系统中起优化计算的作用；

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⑷与其它智能控制方法，如专家系统、模糊控制相融合，为 其提供非参数化对模型、推理模型等。 下面给出几种典型的神经网络控制 ⑴神经网络直接逆控制

直接逆控制是使系统的一个逆模型与受控系统串联,直接作 为系统的前馈控制器使受控系统的输出等于期望输出。该方 案很大程度上依赖于逆模型的精确程度。逆系的输入必须与 训练时的输出足够接近,系统方能正常工作,因此无法有目 的地选择训信号。

(2)神经网络自适应控制

神经网络具有逼近任意连续有界非线性函数的能力，将神经 网络与常规的自适应制方案相结合，产生了神经网络自适应 控制的两种类型,即神经网络自校正控制系 (NeuralNetworkSelf-

TuningControl，简称 NNSTc)禾口神经 网络模型参考自适应控

制

G)神经网络PID控制

利用神经网络所具有的自适应能力和非线性映像功能，通过 实际系统性能的学来实现具有最佳组合的PID控制。

⑷神经网络内模控制 在内模控制结构中，系统的正向模型与实际系统并联,两者 输出之差被用做回馈号,此回馈信号又由前馈信道的滤波器 及控制器进行处理。由内模控制性质知,该控器直接与系统

的逆有关。引入滤波器是为了获得期望的鲁棒性和跟踪响 应。 ⑸神经网络预测控制 预测控制的特征是预测模型、滚动优化和回

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馈校正。其中神 经网络预测控制器建了非线性被控对象的预测模型，可在线 学习修正。利用此预测模型就可以由目前的控太原理土大学 硕士研究生学位论文输入,预测出被控系统在将来一段时间 范围的输出值。

(6)神经网络解耦控制

神经网络解祸通常基于逆系统控制的思想，一般采用三层前 向静态网络;除直接逆控制解祸方法，还有基于自我调整解祸 思想的神经网络解棍方法和PID神经网络解祸方法。神经网 络解祸控制的难点是难以确定通用的解藕条件判据,目前的 解祸策略都带有尝试性,主要依靠模拟试验来进行研究。

(7)神经网络专家系统控制

这是一种将神经网络与专家系统相结合的控制方式。由于专 家系统善于表达知识和逻辑推理,神经网络善于非线性映像 和直觉推理，将二者相结合发挥各自的优势，就会获得更好 的控制效果。 ⑻神经网络模糊控制 神经网络和模糊逻辑相结合的方式有：1 •用神经网络驱动模 糊推理的模糊控制;2用神经网络记忆模糊规则的控制;3•用 神经网络优化模糊控制器的参数。

(9)神经网络与遗传算法的结合

遗传算法与神经网络的结合主要体现在三方面：1.网络连接 权值的进化;2 ,网络结构的进化3学习算法的进化。基于进 化计算的神经网络设计和实现己在众多领域得到应用”但总 体上看,理论方法有待于完善规范，应用研究有待于加强提

冋。

3.4神经网络控制的不足

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在智能控制领域中，BP网络是一类有力的学习系统，其结 构简单，易于程序设计，因此在控制领域中得到广泛的应用。 但实际应用中还存在一些问题。

1, 需要较长的训练时间

对于一些复杂的问题，BP算法可能要进行几小时甚至 更长的时间训练。这主要是由于学习速率所造成的”针对这 一问题可采用变化的学习速率或自适应的学习速率来加以 改造。

2、未成熟轿口

在网络的训练过程中,当其权值调得过大”可能使得所 有的或大部分神经元的权总和值n偏大，这使得启动函数的 输入工作在S型转移函数的饱和区z从而导致其导数f(n)非 常小，从而使得对网络权值的调节过程几乎停顿下来。通常 为了避免这种现象的发生,—是选取较小的初始权值,二是 采用较小的学习速率，但这又增加了训练时间。

3、局部极小值

BP算法可以使网络权值收敛到一个解，但它并不能保

证所示为误差超平面的全局最小解，很可能是一个局部极小 解。这是因为BP算法采用的是下降法，训练是从某一起始 点沿误差函数的斜面逐渐达到误差的最小值。对于复杂的网 络，其误差函数为空间的曲面，就像一个碗，其碗底是 最小值点。但是这个碗的表面是凹凸不平的,因而在对其训 练过程中,可能存在某一小谷区”而这一小谷区产生的是一

个局部极小值。由此点向各方向变化均使误差增加,以致于 使训练无法跨出这一局部极小值。通常的作用是采用多层网

和较多的神经元，有可能使结果得到改善。然而,增加神 经元或者增加同层神经元的个数,同时增加了网络的复杂性 以及训练的时间。在一走的情况下可能是不明智的。因此可 通过选用几组

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不同初始条件对网络进行训练,然后再从中挑 选出最好的结果。

3.5倒立摆神经网络理论的应用

早在1983年,Barto等[15]就设计了两个单层神经 网络，采用AHC(Adantiveheuristiccritic)学习算法实现状 态离散化的倒立摆控制。而在19年,Anderson [16] 进一步用两个双层神经网络和AIIC方法实现了状态未离散 化的倒立摆系统平衡控制。但这两种算法都

只能针对一类模型。蒋国飞等【1刀通过训练BP网络来逼 近口值函数,并利用BP网络的泛化能力,实现了基于口学 习算法的状态未离散化的确定和随机倒立摆的无模型学习 控制,不仅处理的模型对象更广泛,而且相对前两种算法而 言,该算法具有更好的学习效果。

单波等［18］利用神经网络建立倒立摆系统模型，以此来 描述被控对象的输人输出关系,并由此计算出系统在未来若 干时亥啲误差。然后由误差确走系统的目标函数，通过滚动 优化、反馈校正来实现对系统的实时控制。运用该算法不仅 可以避免对被控对象做复杂的数学分析，而且还具有较快的 收敛速度以及较强的鲁棒性。

为了克服神经网络控制器结构不能改变的缺点Si等【19］ 将神经网络理论与增强式学习基本原理相结合,提出了一种 在线学习控制系统。该实时学习系统能随着时间的推移而在 两方面逐步提高它的性能:通过自身偏差不断学习;系统状态 通过神经网络学习过程被储存。

应用于倒立摆系统的神经网络控制算法一般都需要倒立 摆系统的输人输出数据以及各种提示信息。而Houge等【】 利用参数

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均取整数值的

SONNET(Self-organizing neural net work

eligibility trace)网络模型［］,无需预先分开输人 空间，不必依

赖系统输出数据,而仅仅只需知道倒摆系统的 失败信号和系统的当前状态,即可对倒立摆进行有效的控制

将神经网络理论应用于倒立摆系统的控制还有许多成功 的例子，但由于神经网络理论本身的缺陷，有一些问题需要 解决。如在如何有效地获取神经网络控制器的初始结构和参 数值等方面就有许多间题值得探讨。有许多学者已经在这一 方面做了有益尝试并取得了一些成果【】例如，Pasemann 等〔提出了一种

ENS(Evolution of neurl system by stochastic synthesis)算法

来获取神经网络的内部结构和权 值。运用该控制算法”系统各状态变量不必量化,可以连续 取值,且系统具有很强的鲁棒性。

4遗传算法

4.1遗传算法的发展概述

遗传算法(Genetic Algorithms z简称GAs)是一种基于 生物界中的自然选择原理和自然遗传机制的随机搜索算法 [39]。它模拟了生物界中的生命进化机制，并用在人工系统 中实现特走目标的优化。这是一种在思想和方法上别开生面 的全新优化搜索算法。传统的优化搜索算法往往要求所求解 的函数具有连续、可微的性质，有要求搜索空间及噪声相对 较小的。而遗传算法不受问题性质的,可以在巨大 的空间上实行概率性搜索，能在搜索的过程中自动获取和积 累有关搜索空间的指示,并自我调整地控制搜索

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过程,以求 得最优解或较优解。遗传算法的这种特点使得它能够处理许 多复杂问题,具有广泛的适用性和鲁棒性。在自动控制、组 合优化、模式识别、机器学习、人工生命、管理决策等许多 领域都得到了广泛的应用[40] [41]。

近年来,自动控制己成为遗传算法最活跃的研究领域之 —,包括PID控制、最优控制、自我调整、鲁棒控制、模糊 控制、神经网络控制及系统辨识等许多分支[42][43]O越来 越多的研究人员开始硏究用遗传算法及其改进算法解决控 制领域中的难题。在科技高速发展的今天，对大规模的、复 杂的、不确走性的系统进行有效控制的要求在不断提高,如 何准确方便地优化各种控制方法中控制器的结构和参数己 成为迫切需要解决的问题。尽管遗传算法经过几十年的理论 及应用硏究已获得了大量的成果，但其理论基础仍较薄弱， 一些参数的选取还要依靠实验经验的积累。因此,对遗传算 法本身及其解决控制问题的能力的深入硏究具有重要的现 实意义。

从本世纪40年代,生物模拟就成为了计算科学的一个 组成部分,如早期的自动机理论就是假设机器是由类似于神 经元的基本元素构成的。近几十年来，人们关注着如:机器能 否思维、基于原则的专家系统是否胜任人类的工作、以及神 经网络可否使机器具有看和听的能力等等这些有关生物模 拟的问题。

自从人们接受了达尔文的生物进化理论之后,科学家们

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就对生物的进化机制产生极大的兴趣。自然进化特征在60 年代就弓I起了美国M ichigan大学的JohnHolland的极大兴 趣,那时Holland从事如何建立能学习的机器硏究。他注意 到学习不仅可通过单个生物体的适应,而且可通过一个种群 的许多代进化适应实现。他受达尔文进化论一〃适者生存” 的启发，逐渐认识在机器学习的硏究中，为获得一个好的学 习方法’仅靠单个策略的建立和改进是不够的,还要依赖于 包含许多候选策略的群体繁殖。这种硏究思想起源于遗传进 化,Holland就将这个硏究领域取名为遗传算法。

从1985年到1993年,召开了五届国际遗传算法学术 会议，遗传算法己经有了很大的发展,并开始渗透到人工智 能、神经网络、机器人和运筹学等领域。遗传算法是多学科 相互结合与渗透的产物,它已经发展成一种自组织、自适应 的综合技术,广泛用在计算机科学、工程设计、管理科学和 社会科学等领域。

4.2遗传算法的概念、特点及应用

4.2.1遗传算法的基本步骤

遗传算法GA是建立在自然选择和群体遗传机制基础上 的随机迭代、进化,具有广泛适应性的概率搜索寻优算法。

对于某个给定的优化问题，目标函数为:

H=f（x,y/z / …〕（x,y,z・・.）丘 Q H^R

要求（xo, yo,勺…）使H为极大值和极小值以适应优化 的需要。此处,Q是（x , y ,乙・・）的走义域z H为实数，f为解 空间(X , y , z…)w Q到实数域HER的一种映射。GA 要根据目标函数H设走一个适应性函数F ,用以判别某个样 本的优劣程度。遗传算法的基本步骤如下:

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⑴编码

采用二进制编码方案对优化变量进行编码。采用二进制 编码的策略是将各优化分量分别进行编码然后合并成I个二 进制位串,就代表了优化问题的I个可能解。如自变量X、

Y、Z的1组取值用12个比特的二进制代码串表示为：

1000 1001 1100 X Y Z

⑵初始群体的生成

通过随机方法产生出给定数量初始群体的个体,这些个 体就是一批二进制代码串。首先，对每个个体计算其相应的 适应度Fi按Fi的大小评价该个体染色体的素质。Fi愈大表示 第i个个体的素质愈好”优化的目标是找到Fi最大时所对应 的个体。初始种群的素质T殳还比较差,GA操作数的任务 就是从这些初始群体出发,模拟进化过程择优去劣,逐次迭 代，选出优秀的种群与个体，以达到优化的目的。

⑶选择

根据各个个体的适应度,按照一走的规则和方法”从第 t代群体

P(t)中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体 P(t+1)中。一

般选择的规则是适应度Fi越大的个体，赋予更

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大的选择概率Pi ,通常R 叫，即适应度值高的个体有更多的 繁殖后代的机会，以使优良特性得以遗传和保留。

G

(4)交叉

将群体P(t)内的各个个体随机搭配成对，对每一对个 体,以交叉概率《交换他们之间的部分染色体。交叉的方法 是随机选取一个(或两个)截断点,将双亲的二进制代码串在 截断点处切开，然后交换其尾部(或中间部分)以产生新的一 代如：

双亲

后代

A1001 0110 X 1001 1001 B1100 1001 B' 1100 0110 (5)变异

对群体P(t)内的每个个体，以变异概率儿改变某一个 或某一些基因串上的基因值为其他的等位基因。对于二进制 基因串就是将1改为0或将0改为1 ,如：

变异

A 1100 1101——110101101

重复上述过程，各代种群的优良基因逐渐积累，种群的 平均适应度和个体适应度不断上升,直到迭代收敛,即找到 最优解为止。

虽然在目前的技术条件下,关于整个进化的机制还没有 完全弄清楚，但通过许多实验和在微观世界里面进行的科学 研究,人

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们逐渐认识了它们的许多特征。生物体的生成是染 色体译码的结果,所以生物体结构编码的染色体变化是进化 发生的根本原因。染色体的编码和译码过程的细节人们并不 是完全了解”但下面几个关于进化理论的一般特性己广为人 们所接受,(这些特性往往又作为遗传算法的基本法则)：

① 进行过程发生是在染色体上,而不是发生在它们所编 码的生物体上；

② 自然选择把染色体以及由它们所译成的结构的表现 联系在一起，那些适应性好的个体的染色体经常比差的个体 的染色体有更多的繁殖机会；

③ 变异可以使生物体子代的染色体不同于它们父代的 染色体。通过结合两个父代染色体中的物质,重组过程可以 产生有很大差异的染色体；

④ 生物进化没有一记忆。有关产生个体的信息包含在个 体所携带染色体的集合以及染色体编码的结构之中,这些个 体会很好地适应它们的环境。

4.2.2遗传算法的一般流程

与自然界的生物进化过程相类似,遗传算法的运算过程也是 f反复迭代的过程,

第t代群体记做P(t) z经过一代遗传和进化后”得到第t+l 代群体，它们也是由M个个体组成的群体,记做P(t+I)。这 个群体不

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断地经过遗传和进化操作,并且每次都按照优胜劣 汰的规则，将适应度值较高的个体更多地遗传到下一代。这 样最终在群体中将会得到一个优良的个体C*，它所对应的表 现型X将达到或接近于问题的最优解x*e

遗传算法的主要计算过程如下：

(1) 对问题的可行解进行染色体编码； (2) 产生初始种群；

(3) 对种群内的各个个体进行适应度评价；

(4) 根据个体的适应度进行选择操作，然后交叉、变异产生新群体；

(5) 返回到(3),对该组群体译码进行新的评价；

(6) 若当前解满足要求或进化过程中达到一定的进化代数，计结束，否则转(3),继续进行。 遗传算法的基本流程如图2.4所示

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算

的

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图2.4這传算法的基本浣程图

Fig 2.4 The basic flow of genetic algorithm

图2.4

遗传算法基本流程图

4..2.3遗传算法的特点

与其他优化算法相比,遗传算法具有如下优点：

(1) 将搜索过程作用在编码后的字符串上，不直接作用在优化 问

题的具体变量上，在搜索中用到的是随机的变换规则，而 不是确定的规则。它在搜索时采用启发式的搜索,而不是盲 目的穷举,因而具有更高搜索效率。

(2) 现行的大多数优化算法都是基于线性、凸性、可微性等要 求,

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而遗传算法只需要适合度信息”不需要导数等其他辅助 信息”对问题的依赖性较少,因而具有高度的非线性,适用 范围更广。此外还可以写出一个通用算法,以求解许多不同 的优化问题。

(3) 遗传算法从一组初始点开始搜索，而不是从某一个单一的 初始

点开始搜索。而目—给出的是一组优化解，而不是一个优 化解，这样可以给设计者更大的选择余地。它能太原理｝_大 学硕十硏究生学位论文在解空间内充分搜索,具有全局优化 能力。

(4) 遗传算法具有很强的易修改性。即使对原问题进行很小的 改动

(比如目标函数的改进),现行的大多数算法就有可能完 全不能使用，而遗传算法则只需作很小的修改就完全可以适 应新的问题。

(5) 遗传算法具有很强的可并行性，可通过并行计算来提高计 算速

度，因而更适用于大规模复杂问题的优化。正是基于以 上优点,遗传算法对优化工作者来说充满了吸引力。

但是由于遗传算法是一种较新的算法,在实际运用中也还有 许多地方有待进一步地深入和改进,主要集中在以下几个方 面：

(1)遗传算法的理论研究比较滞后。由于遗传算法本身也是一 种仿

生的思想,尽管实践效果很好，但理论证明比较困难。 而且这种算法提出来的时间还不是很长,因此其理论和实践

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的硏究几乎是平行进行的。

(2) GA算法本身的参数还缺乏走量的标准,目前采用的都是 经验

数值,而且不同的编码、不同的遗传技术都会影响到遗 传参数的选取,因而会影响到算法的通用性。

(3) GA对处理约束化问题还缺乏有效的手段”传统的罚函数 法中

对惩罚因子的选取还是一个比较困难的技术问题。

4.3遗传算法的应用

由于遗传算法具有上述的众多特点，所以它广泛应用于很多 学科。而且它不依赖于问题的具体领域，它具有自我调整性、 全局优化性和隐含并行性,体现出很强的解决问题的能力。

(1)函数优化和组合优化

人们构造各种各样的函数来检测遗传算法的性能,通过对各 种几何特性不同的函数计算,结果表明遗传算法均具有较好 的性能。而且对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化 问题,遗传算法也能得到较好的结果。同时对于大规模的组 合优化问题，传统的枚举法很难得到其精确最优解。而遗传 算法则是寻求这种满意解的最佳工具之一。实践证明,遗传 算法对于组合优化问题的NP完全问题非常有效。例如，遗

传算法已经在求解旅行商问题背包问题、装箱问题、图形划 分问题等方 得到成功的应用。 (2)生产调度问题

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生产调度问题在许多情况下所建立起来的数学模型难以精 确求解,即使经过一些简太原理｝大学硕十研究生学位论文 之后可以进行求解,也会因为简化太多而使得求解结果与实 际相差甚远。而遗传算法已成为解决复杂调度问题的有效工

具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、生产规划、 比如Cartwright关于化工厂生产计划的优先安排， Syswerda关于飞行支持设备调度问题,Hiiliard运输及 其装备多目标通路的作业调度‘Gabbert关于铁路网络复杂 运输调度等问题,采用遗传算法均取得了明显的效果。

任务分配等方

遗传算法都得到了有效的应用［23 - 25］。

(3)自动控制

在自动控制领域中有许多与优化相关的问题需要求解,遗传 算法的应用日益增加,并显示了良好的效果。例如遗传算法 进行航空控制系统的优化、基于遗传算法的模糊控制器优化 设计、基于遗传算法的参数辨识，都显示了遗传算法在这些 领域的应用。例如:Maclay等人用遗传算法求解电车模型参 数辨识问题［26］ ,

Freeman等人提出应用遗传算法精制 中的由人走义的模糊逻辑集合概念，取得了显著的效果［27］。 ⑷人工智能与计算机

科学

人工智能是计算机等人工媒体模拟或构造出具有自然生物 系统特有行为的人造系统。人工智能与遗传算法有着密切的 关系,基于遗传算法的进化模拟是硏究人工智能的重要理论 基础。遗传算法在人工智能与计算机科学中的应用包括:数据 挖掘与知识获取

［28］、数据库查询优化、人工神经网络结构 与参数优化［30］、模式识别、专家系统等。

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4.4遗传算法的收敛性分析

遗传算法是一种全局性的概率搜索算法，初始种群的选 取、选择、交叉、变异操作都带有随机性。这种随机性的搜 索迭代过程中所产生的解或函数序列的极值，最终是否会收 敛到全局最优解?因此硏究GA的全局性收敛问题。不仅具有 理论指导意义,而且也有重要的实践价值。

对于遗传算法的全局收敛性,取得了许多硏究成果：

(1) 模式走理:遗传算法中”在选择、交叉和变异操作数的作用 下,

具有低阶,短走义长度z并且平均适应度高于群体平均 适应度的模式将按指数级增长。模式走理阐述了遗传算法的 理论基础，它说明了较优模式(遗传算法的较优解)的样本数 呈指数级增长,满足了寻找最优解的必要条件,即遗传算法 存在着寻找全局最优解的可能性，但是它并没有说明遗传算 廿定能够寻找到最优解。

(2) 积木块假设:低阶，短矩，高平均适应度的模式(积木块) 在遗

传操作数的作用下,相互结合，能生成高阶、长矩、高 平均适应度的模式,可最终生成全局最优解。遗憾的是,上 述结论并没有得到证明，但目前己经有大量的实践支持积木 块假设,它在许多领域的应用都取得了成功，例如平滑多峰 问题，带干扰多峰问题以及组合优化问题等。

Goldberg和Segrest是首次使用马尔可夫链分析了遗 传算

法阴;Eiben等人用马尔可夫链分析证明了保留最佳个 体的

GA

以概率1收敛到全局最优®［36］;Rudolph用齐次有 限马尔可

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夫链分析证明了带有复制、交叉、变异操作的标准 遗传算法收敛不到全局最优解［37］;Qi和Palmieri对浮点数 编码的遗传算法进行了严密的数学分析，但是其结果是基于 群体数为无穷大这一假设［38］。挥为民和席裕庚利用齐次有 限马尔可夫链对基本遗传算法的全局收敛性和计算效率进 行分析

139］;徐总本和聂

赞坎等人开始利用鞍理论分析遗传 算法的收敛性,该文首次尝试用鞍理论证明遗传算法在保留 最佳个体策略时,遗传算法在有限步内几乎必然强收敛于最 优解［40］e王霞和周国标利用下鞍理论证明分析遗传算法的 收敛速率,并给出保留最佳个体策略的遗传算法收敛速率的 概率形式［4］。本文则是利用下鞍理论分析遗传算法在非保留 最佳个体策略时，遗传算法强收敛到全局最优解的充分条 件,这为用鞍理论分析遗传算法做了有益的尝试,同时也补 充证明遗传算法的转移概率矩阵是不可约非周期的马尔可 夫链。

4.5遗传算法面临的问题 随着科学技术的迅速发展,遗传算法也

应用到更多的领域。 由于遗传算法来源于进化论和群体遗传学，缺乏严格的数学 基础”收敛性证明比较困难”虽然可以利用马尔可夫链的性 质证明在保留最优值情况下，遗传算法可以收敛到全局最优 解，但是对其收敛速率估计是当前需要深入研究和讨论的问 题。因为它能从理论上对遗传算法的任何修正形式提供评判 标准，指明改进算法性能的正确方向。另外，利用马尔可夫 链分析对遗传算法的具体应用和参数设计所提供的指导信 息非常少。

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如何选择遗传算法的参数，才一能得到最优结果, 到目前还没有理论指导。以上这两个方面还需要寻求更有效 的分析手段和严格的数学证明。

作为一种搜索算法，遗传算法通过对编码、适应度函数、复 制、交叉和变异等主要操作的适当设计和运行后，可以做到 兼顾全局搜索和局部搜索的特点。然而”遗传算法虽然可以 实现均衡搜索，并在许多复杂问题的求解中表现很好的效 果，但是该算法的全局收敛性的理论分析尚待解决。简单遗 传算法并不能保证全局最优收敛,即出现通常所说的早熟现 象或者根本不收敛。导致GA早熟的原因可以归结为以下几 个方面：

1群体规模:群体规模与很多因素有关。当群体规模太小时, 造成

有效等位基因先天缺失,即使采用较大概率的变异操作 数,生成具有竞争力的高阶模式的可能性还是较小，况且大 概率变异算法对己有模式的破坏作用显著增大。同时”由于 GA操作数存在着随机误差，即模式采样误差，妨碍小群体 中有效模式的正确传播,因而使得群体进化不能按模式走理 产生所预测的期望数量。当群体规模太大时”又造成计算量 急剧增大。

2选择压力:当群体中的最优个体期望抽样较大时，个体的选 择压

力太大，导致群体的多样性迅速减低;相反，当群体的最 优个体期望抽样较小，个体的选择太小，导致模式竞争减弱, 遗传操作数重组生成高阶模式的能力降低,也会出现进化停 滞现象。

3变异概率:当变异概率比较小时，群体多样性下降太快，容 易导

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致有效基因的迅速丢失且难以恢复;当变异概率比较大 时,尽管群体多样性可以保持在较高的水平’但是高阶模式 被破坏的概率也随之增大。

4适应函数性质:当适应函数高度非线性，染色体基因位之间

高度相关,有效模式更容易被破坏,或者当最优解附近为非 常平缓的超平面时,高阶竞争模式适应度值之间的差异非常 小”在适应度值比较选择方式下的模式竞争激烈,导致当前 最佳个体适应度值的改进出现停滞。

5群体初始化:初始群体分布在编码空间的局部区域，导致 GA的搜索范围受到。

6参数区间设走:如果编码空间选择不当，即最优参数落在区 间之

外,则无论如何寻优,也是无法找到全局最优解的。

针对上述情况,需要在编码方式、适应度函数的选择和 遗传操作操作数的设计等方面对

GA进行改进,从而抑制早 熟现

象的发生。SGA由于算法简单，实现容易，因而目前己 得到广泛应用，但有理论证明，SGA在任意初始化，任意交 叉操作数以及任意适应度函数下，无法收敛到全局最优解, 而通过改进的遗传算法却能够最终收敛到全局最优解。

5模糊控制方法

5.1模糊逻辑技术的研究现状与特点

美国著名控制论学者

L.A•查德(Zadeh)教授在20世纪 60

年代初期认为经典控制论过于强调精确性而无法处理复 杂的系统，

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他认为〃在处理生物系统时,需要一种彻底不同 的数学一一关于模糊量的数学z该数学不能用概率分布来描 述〃，他的这些思想形成了模糊集合理论，并于1965年发表 了《Fuzzyset》这一开创性论文,为处理客观世界中存在的 模糊性问题提供了有力的工具。20世纪60年代后期,许多 新的模糊方法被提出，如Zadeh于1968年提出了模糊算法 的概念,1970年提出了模糊决策等，并于1973年发表了另 一篇开创性的文童《分析复杂系统和决策过程的新方法纲 要》，该论文建立了硏究模糊控制的基础理论,在引入语言 变量的概念的基础上，提出了用工F — THEN的规则来量化 人类的知识。在1975年英国的马丹尼(Mamdani)创立了模 糊控制器的基本框架，并将模糊控制用于控制蒸汽机〔24,, 发现模糊控制器非常易于构造且运作效果较好，他们的研究 成果发表在文章《带有模糊逻辑控制器的语言合成实验》中。 进入20世纪

80年代初这一领域进展缓慢，没有新的概念和 方法被提出，到90年代初有许多的模糊产品大量出现,因 此可说实践是模糊系统

和模糊控制理论发展的驱动力。我国 的模糊控制理论及其应用硏究工作是从20世纪70年始 的,至今快有30年的时间,大多数是在一些著名的高校和 研究所中进行的理论硏究，如对模糊控制系统的结构，模糊 推理算法,自学习和自组织模糊控制器,以及模糊控制稳定 性等问题的研究。其成果应用主要集中于工业炉窑方面,如 退火炉、电弧冶炼炉、水泥窑以及造纸机的控制等。

5.1.1模糊控制理论应用的进展

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1965年美国加利福尼亚大学的LAZadeh教授创建模

糊集理论来描述模事物。

1974年英国的E.H.Mandani首先利用模糊控制语句组

成模糊控制器。并功地将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机控 制,这一开拓性的工作,标志着模糊制理论的诞生。

1975年，英国的Fing及Mandani利用模糊控制器控 制

一个反应炉搅拌池温度,并获得成功。

1976年，荷兰Kichert等硏究了热水站的模糊控制，使 这

个用传统方法难以进行控制的多变量非线性对象实现了 稳走可靠的运行。丹麦Storgard利用模糊控制器对双输入 双输出的热交换过程进行了模糊控制,英国学者

Tong对压 力容器内部的压力

和液位进行了模糊控制，也得到了传统控 制方法难以达到的控制效果。

1979年,英国的PappiS利用模糊控制对十字路口的交 通

管理进行试验,取得了成功。

1985年,世界上第一块模糊逻辑芯片在美国著名的贝 尔实

验室问世,这是模糊技术走向实用化的又一里程碑。

1990年来以来，模糊控制的应用得到了进一步的推广, 模糊

家电开始出现在我们的日常生活中。

虽然模糊理论的提出只有短短30多年的时间，但其发 展速度却十分的惊人。大量对模糊理论进行研究的文献论文 不断发表，

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并且数量呈几何趋势增长。这充分体现了模糊理 论的发展速度

[25],而且显示了模糊控制理论巨大的发展潜 力。随着科学技术的

不断进步,自动控制系统被控对象也朝 着复杂化的方向发展，主要表现在多输入一多输出的强耦合 性、参数时变性和严重的非线性等特点上。然而就在这样复 杂的多变量、非线性、时变的系统中,对控制质量的要求却 越来越高。正是由于模糊控制具有突出的优点,并且在解决 控制系统中的复杂问题上有着特别的优势，所以对模糊控制 理论的深入硏究对控制理论的发展来说是十分重要的,并且 很有实际意义。

模糊逻辑应用最有效、最广泛的领域就是模糊控制,它 在许多领域成功解决了传统控制方法无法或难以解决的问 题,模糊控制是以人的控制经验作为控制的知识模型,以模 糊集合、模糊语言变量及模糊逻辑推理作为控制算法的数学 工具，使用计算机来实现的一种智能控制。模糊控制技术的 理论基础的核心是模糊推理理论。

5.1.2模糊控制技术之所以得到广泛应用是由于它具有 以下

一些突出特点：

1 •直接采用语言型控制规则，设计中不需要建立被控对 象的

精确数学模型，使得控制机理与策略易于接受,便于应 用。

2. 系统语言控制规则具有相对的性,利用这些控制 规律

间的模糊连结，容易找到折中的选择，使控制效果优于 常规控制

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器。

3. 有利于模拟人工控制的过程和方法,增强控制系统的 适应

能力,使之具有一定的智慧水平。

4 .鲁棒性强，干扰和参数变化对控制效果的影响被大大 减

^ ,尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。模糊 控制理论落后于应用的发展,所以目前模糊控制硏究应集中 在理论上的挖掘。

模糊控制理论是建立在模糊集合论、模糊语言变量及模 糊逻辑推理基础上的一种计算机数字控制理论。它因在设计 系统时不需要建立被控对象精确的数学模型而得到了日益 广泛的应用。模糊控制在硏究像倒立摆这样的高度非线性系 统上有很大的优势。但是”在用模糊控制理论解决倒立摆这 样多变量系统控制问题时，不可避免会遇到规则爆炸(Rule Explosion)问题，本章研究了运用最优控制方法设计融合函 数以降低模糊控制器的输入变量维数,大大减少模糊控制的 规则数，成功解决了规则爆炸问题;并研究了量化因子对控制 效果的影响,通过设置阈值使量化因子可以自动调节，进而 提升了模糊控制器的性能质量。

5.13模糊控制相对于常规控制，对于被控对象的非线 性和

时变性具有一走的适应能力，然而它也存在一走的缺陷:

1 •精度不太高。这主要是由于模糊控制表的量化等级有 限而

造成的,通过增加量化等级数目虽然可以提高精度，但 是查询表将

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过于庞大，须占用较大空间，使运算时间增加。 实际上,如果模糊控制器不引入积分机制，原则上误差总是 存在的。

2•自我调整能力有限。由于量化因子和比例因子是固走 的,

当对象参数随环境的变化而变化时，它不能对自己的控 制规则进行有效的调整,从而使其良好的性能不能得到充分 的发挥。

3•易产生振荡现象。如果查询表构造不合理或者量化因 子和

比例因子选择不当,都会导致系统振荡。

5.2模糊控制理论简介

模糊控制是以模糊集合、模糊语言变量及模糊逻辑推理 为基础的一种计算机数字控制。从线性控制与非线性控制的 角度分类,模糊控制是一种非线性控制;从控制器的智慧性 看，模糊控制属于智慧控制的范畴，而且它已经成为目前智 慧控制的一种重要而有效的形式［3 5 ~ 36］。

5.2.1模糊控制系统组成

模糊控制属于计算机数字控制的一种形式,因此,模糊 控制系统的组成类似于一般数字控制系统,其框图如图4-1 畸。

图5-1模糊系统框图

(1)模糊控制器:这是模糊控制系统的核心部分,采用基 于模

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糊控制知识表示和规则推理的语言型〃模糊控制器〃， 这也是模糊控制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。

(2)输入/输出接口:模糊控制器通过输入/输出接口从被 控对

象获取数字信号量,并将模糊控制器决策的数字信号经 过数模转换，将其转变为模拟信号，然后送给被控对象。在 I/O接口装置中,除A/DQ/A转换外，还包括必要的电平转 换电路。

G)执行机构:包括交、直流电机,伺服电机，步进电机,

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气动调节阀和液压电动机、液压阀等。

(4) 被控对象:这些被控对象可以是确定的或者模糊的、 单变

量的或者多变量的、有滞后的或者无滞后的”也可以是 线性的或者非线性的,走常的或者时变的”以及具有强耦合 和干扰等多种情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂 对象，更加适合采用模糊控制。

(5) 传感器:是将被控对象或者各种过程的被控量转换为 电

信号(模拟或者数字)的一类装置。被控制量往往是非电量, 如位移、速度、加速度、温度、压力、流量、浓度、湿度等。 传感器在模糊控制系统中占有十分重要的地位，它的精度往 往直接影响整个控制系统的精度,因此,在选择传感器时, 应该选择精度高且稳定性好的传感器。

5.2.2 模糊控制器设计的基本方法

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1 •笔 & <11

模棚控制騎

图5・2模糊系统结构图

模糊控制系统的核心是模糊控制器(Fuzzy Controller) z 其组成见图5- 2模糊控制器一般是可以靠软件程序设计来 实现的,实现模糊控制的一般步骤如下：

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(1) 确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量); (2) 设计模糊控制器的控制规则； G)进行模糊化和去模糊化；

⑷选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，并确 走模糊控制器的量化因子、比例因子)；

(5) 编制模糊控制算法的应用程序； (6) 合理选择模糊控制算法的采样时间。 5.3倒立摆的模糊控制方法简介

在研究倒立摆这类多变量非线性系统的模糊控制时,- 个难题就是规则爆炸(Rule Explosion),比如一级倒立摆的 控制涉及的状态变量共有4个,每个变量的论域作7个模糊 集的模糊划分，这样，完备的推理规则库会包含2401个推 理规则；而对于二级倒立摆有6个状态变量,推理规则会达 到1179 ,显然如此多的规则是难以实现的。

为了解决这个问题,张乃尧等提出双死循环的倒立摆模 糊控制方案,内环控制倒立摆的角度，外环控制倒立摆的位 移［12］。范醒哲等人将这一方法推广到三级倒立摆控制系统 中，并提出两种模糊串级控制方案，用来解决倒立摆这类多 变量系统模糊控制时的规则爆炸问题［37］。Shuliang Lei和 Reza Langari应用分级思想将四个状态变量分成两个子系 统,分别用两个模糊控制器控制，然后再设计一个上层模糊 控制器来协调子系统之间的相互作用［38］。文献［39,40］提出

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参变量模糊控制方法解决规则爆炸问题。这种控制器结构如 图 4

・3

所 示 。

图5・3二级倒立摆模糊控制结构

5.4 融合技术和融合函数 5.4.1融合技术

从理论上讲”小车位移x以及速度x与摆杆角度。及摆杆 角速度

令存在很大的藕合关系。既要将小车运动控制在零点位置范 围内,又要使摆不倒，就要综合考虑摆杆和小车的力学关系 以及各自所处的状态。对于多因素问题，采用分步处理的方 法能简化问题的解决过程，这一思想可以应用到多输入模糊 控制器的设计过程中。假设要设计高维输入变量X映像到输 出变量Y的模糊控制器，鉴于直接设计由X到Y的单级模糊 控制策略比较困难，因而可以采用多级控制方式，将单一 的模糊控制策略转化为多级控制策略嵌套：

Y=F2[F1(X)]

(5-1)

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即先使用算法Fi(X)对输入变量进行初步处理,再利 用算法F2(X )根据前级算法的输出进行控制。如果算法F1 (X )的输出维数小于

X的维数，那么算法F2(X)所要完 成的控制工作就得到了简化。

可以看出，算法Fi ( X )利用 系统状态的相关性和输入信息的可融合性完成了组合、提取 问题信息的过程，可称为〃融合函数\"。而算法F2 ( X )实现 了根据约简因素进行模糊推理的功能，可以称为模糊作用函 数。基于信息融合的多输入模糊控制器设计方法就是通过融 合函数进行信息、合并与提取，从而实现控制问题的逐步简 化。 融合函数设计

二级倒立摆是典型的多输入单输出(MISO)系统，已经得到二 级倒立摆系统近似线性状态方程，因此利用线性系统的输出 信息具有可直接融合的特点,我们构造了一个线性融合函 数,把二级倒立摆

6维状态变量融合成综合误差E和综合误 差变化EC。

构造融合函数的步骤：

1) 利用最优控制理论计算出一组可以让二级倒立摆系统的 线性模

型基本稳走的状态回馈矩阵K

2) 利用状态反馈矩阵K构造融合函数Fi(X) 3)

3) 通过F1(X)把输入变量X降维,得到综合误差E和综合误 差变

化率EC

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6结束语

科学技术的发展不断给智能控制的研究提出新的挑战” 同时也为智能控制的发展提供了强大的推动力。在控制领域 控制系统越来越复杂,控制精度要求也越高,单一的控制方 法越来越难以达到要求。人们开始寻找各种控制方法的有机 结合,取得了很好的成果。针对这一发展趋势,本论文将三 大智能控制方法有机结合起来，提出了基于遗传算法的模糊 神经网络控制。

6・1论文研究工作总结

模糊控制与神经网络控制由于其控制策略的非解析式 描述,能够针对某一特走过程建立具有较强鲁棒性的非线性 控制器,与遗传算法相结合形成的复合控制器可明显改善控 制效果。

模糊逻辑与神经网络控制具有整体功能的等效性，都不 需要建立任何数学模型,具有相同的正规数学特性,且共享 同一状态空间。但两者也各有缺憾之处。于是将两者结合是 智慧控制发展的必然趋势。模糊神经网络控制器便是两者结 合的典型，即基于神经网络结构的模糊控制，将神经网络的 非线性和自学习特性应用于模糊控制后，控制器无需专家知 识,就可自动地划分模糊子集确定模糊隶属函数,并形成规

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则集,理论上可满足任意的性能评价标准。

接下来遇到的问题是寻找一种快速有效的学习优化算 法，基于神经网络的模糊控制器的权值会随学习算法的不同 而变化，能够进行模糊规则的推理和隶属函数的调整，所以 可通过对神经网络的i丿11练得到模糊控制器的参数。

实际应用中对控制实时性要求往往很高,而一般的模糊 神经网络控制 寻优参数增多,

般都具有四层以上的网络结构。这就导致

学习速度下降等缺点，所以对神经网络进行结构简化是 一种行之有效的措施。普通的神经网络算法本质上是局部寻 优算法,容易陷入局部最小点,对具有非线性及时变性的对 象难以取得满意效果。利用改进的遗传算法训练模糊神经网 的结构和参数,能弥补这些不足。

模糊神经网络控制器本质上仍是模糊逻辑控制,为了提 高模糊控制的精度,本文采用变论域控制,同时利用遗传算 法优化模糊隶属函数参数,在提高控制器精度的同时,使控 制器具有了自适应学习能力。

6.2本课题的发展应用前景

智能控制不仅在理论上取得了很大的成就，己逐步迈入 工程化、实用化阶段。采用学习控制技术是实现高度智慧化 控制的重要技术,学习控制技术的发展是随着相关的模糊逻 辑、神经网络、遗传算法、专家系统等技术的发展而发展。

由于模糊逻辑、神经网络、遗传算法及其混合技术在基 于知识的复杂系统的推理、识别、学习与优化等方面表现出 巨大的生

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命力，因而被广泛地应用在各种复杂系统的控制 中。但目前二者结合的理论研究和实际应用还处在不断发展 和完善中。 在模式识别与数字信号处理方面”两者结合应用,可加 快模式识别的准确度,提高识别速度,使信号的处理更具有

逻辑更可靠。在经济管理方面,可把神经网络与模糊技术结 合组成经济管理上的认知图,可以通过对经济管理规则的模 糊推理结果应用到神经网络而实现经济管理的最优化。

可将模糊逻辑与神经网络技术结合起来应用到家用电 器方面，改善电器的性能，降低能耗节约能源。

目前模糊神经网络模型很少从人脑对模糊信息的处理 机制上考虑问题，本质上仍局限于模糊逻辑推理，而且控制 仍然依赖于经验知识，但实际中知识经验的获取往往很困 难，以后应从智能问题本身创造性地设计模糊神经网络模 型。另外要吸取其它硏究领域的重要成果,还要关注数学领 域中的新研究。

模糊逻辑与神经网络技术的结合，是一种把经验与数学 模型结合，把逻辑推理与数理运算结合,把抽象与具体结合 的新方法。打破了各种学科在逻辑上的性,这种硏究预 示了智能控制的发展潜力与广阔的应用前景。

大多数控制算法都面临这样一个共同的问题:控制器的 性能到达一走的程度后,在该算法的基础上进一步提升控制 系统性能将变得越来越困难，这就是著名的边际效应现象 [ll]o如何突破这一现象的成为一项重要的硏究内容。 由于倒立摆系统的控制

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最终依赖于先进的控制理论的应用, 因此，最重要的解决方法无疑是智能控制理论自身的成熟与 完善。此外，许多研究仅仅是基于模型的仿真（如T-S模型）, 而模型往往难以准确地反映真实系统的诸多不确走性;同时, 倒立摆系统的智能控制问题不仅仅涉及理论算法问题，它还 与各状态参数的测量精度和传感器的精度有关。由此可以看 出，对倒立摆系统的控制,仍然有许多工作要做。随着模糊逻 辑控制理论与神经网络等智能控制理论的不断成熟以及检 测技术等其它相关技术的迅速发展，对倒立摆系统的控制硏 究也将不断深入，并取得更好的应用效果。

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参考文献

[1]张东军，从爽•倒立摆控制系统硏究综述•控制工 2003,7(10):9-12.

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