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最新《倒立摆系统的研究现状及发展》

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最新《倒立摆系统的研究现状及发展》

倒立摆系统的研究现状及发展

1・1课题的来源与意义

自动控制自从其产生以来,广泛地应用在工业、农业、 交通运输和国防各个方面,凡是控制性能要求较高的场合, 都离不开自动控制。倒立摆系统作为研究控制理论的一种典 型的实验装置,具有成本低廉,结构简单,物理参数和结构 易于调整的优点。然而倒立摆系统本身所具有的高阶次、不 稳定、多变量、非线性和强耦合特性,是一个绝对不稳定系 统,必须采用十分有效地控制策略才能使之稳定。倒立摆系 统是研究变结构控制,非线性控制”目标走彳討空制,智能控 制等控制方法理想的试验平台⑴。

研究倒立摆系统除了较强的理论意义,同时还具有广泛 的实践意义。控制理论中许多抽象的概念如稳走性,能控性, 快速性和鲁棒性,都可以通过倒立摆系统直观的表现出来, 同时其动态过程与人类的行走姿态类似,其平衡与火箭的发 射姿态调整类似,因此倒立摆在硏究双足机器人直立行走、 火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要 的现实意义,相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人 学等诸多领域。

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1.2国内外研究现状

对倒立摆的控制研究主要是稳走问题和起摆问题的硏 究,目前对稳走问题的关注比较多。

1.2.1倒立摆稳走问题的硏究

倒立摆稳走的研究就是设计控制器使倒立摆系统在稳 定点保持稳定,并且在一走限度内的干扰下可以回复到稳走 状态。倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪50年代,麻 省理工学院(MIT )的控制论专家根据火箭发射助推器原理 设计出一级倒立摆实验设备。控制目的一般是使摆杆在垂直 位置倒立。而后世界各国都将一级倒立摆控制作为验证某种 控制理论或方法的典型方案。后来人们参照双足机器人控制 问题研制二级倒立摆控制设备。最常见的典型倒立摆有三 种:它们是直线型倒立摆,平面型倒立摆,环型倒立摆等, 它们是目前国内外广泛采用的模型,这也是硏究各种控制算 法的基础,分别简述如下:

(I)直线型倒立摆

它是最常见倒立摆系统,也称车摆装置,根据目前的研 究它又分为1、2、3、4级车摆,典型结构图如图1 一 1所 示,图中以一级车摆为例,它是由可以沿直线导轨运动的小 车以及一端固定于小车之上的匀质长杆组成的系统,小车可 以通过转动装置由力矩电机、步进电机、直流电机或者交流 伺服电机驱动,车的导轨一般有固走的行程,因而小车的运

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动范围都是受到的。

⑵环型倒立摆

环型倒立摆也称摆杆式倒立摆,如图

1一1所示,图中 以

二级为例z—般是由水平放置的摆杆和连在其端接的自由 倒摆组成,原理上也可以看成是车摆的轨道为圆轨情况,摆 杆是通过传动电机带动旋转的。此摆设计好了可以摆脱普通 车摆的行程,但是同时带来了一个新的非线性因素:离心 力作用。

⑶旋转式倒立摆

环型摆也叫旋转式倒立摆’但是这里的旋转式倒立摆不 同于第二种的环型摆,它的摆杆(旋臂)是在竖直平面内旋转 的,而环型摆摆杆是在水平面旋转的。

(4)复合倒立摆系列

复合倒立摆为一类新型倒立摆,由运动本体和摆杆组件 组成,其运动本体可以很方便的调整成三种模式,一是(2) 中所述的环形倒立摆,还可以把本体翻转90度,连杆竖直 向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。

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莱性连按一级倒立找系统 环形倒立挟炙统

环形二级倒立摆系统

环形并耽剖立撰系烷 图17各种倒立摆泵统

平面倒立摆系统

各种倒立摆系统

国外对倒立摆系统的研究可以追朔到六十年代,1966 年,Scheafer和Cannon应用Bang-Bang控制理论首先将 —个曲轴稳定于倒置位置上。在

60年代后期”作为一个典 型的不稳

走、严重的非线性证例提出了倒立摆的概念,并将 其用于对一类不稳定、非线性和快速性系统控制能力的检 验。由于倒立摆系统的典型性,对它的控制引起了各国科学 家的普遍重视,从而使得用多种方法对倒立摆的控制成为具 有挑战性的世界性课题。当时主要集中在直线倒立摆系统的 线性控制上面。到70年代初,各国学者用状态回馈理论对 不同类型的倒立摆控制问题进行了广泛的硏究,1976年 Morietc[2]发表的硏究论文,首先把倒立摆系统在平衡点附 近线性化,利用状态空间方法设计比例微分控制器,实现了_ 级倒立摆的稳定控制。1980年,Furuta etc[3]等人基于线 性化方法,实现了二级倒立摆的控制。1984年,Furuta等 人首次实现双电机三级倒立摆实物控制[4]e

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1984 年 z Wattes 硏究了 LQR(Linear Quadratic Regulator)法控制倒立摆[5]。LQR方法主要基于系统的线性

模型和二次性能指针:

J =£(XTQX +uTRu)dt

(1.1)

实际上是寻找一个最优的状态回馈向量K,从而设计一 个最优回馈控制器。Wanes验证了改变权重矩阵可以得到 不同的状态回馈向量,从而产生不同的控制效果。

八十年代后期开始,倒立摆系统中的非线性特性得到较 多的研究,并且提出了一系列基于非线性分析的控制策略。 1992年,Furuta等人[6]提出了倒立摆系统的变结构控制。

1995年,Fradkov等人⑺提出的基于无源性的控制。另外 Wiklund等人[8]应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一

级倒立摆,Yamakita等人[9]给出了环形二级倒立摆的实验 结果。

近年来随着智慧控制方法的硏究逐渐受到人们的重视, 模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统 等越来越多的智能算法应用到倒立摆系统的控制上。1997 年,T.H.Hung等

[10]设计了类PI模糊控制器应用于一级倒 立摆控制,具有系

统结构简单对硬件依赖小的特点。1995 年,Li[ll]利用两个并行的模糊滑模来分别控制小车和摆杆 偏角。1996年张乃尧等[12]采用模糊双死循环控制方案成功 地稳定住了一级倒立摆。Deris

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[⑹利用神经网络的自学习能 力来整定

PID控制器参数。1997

年Gordillo\"〕比较了 LQR 方法和基于遗传算法的控制方法,结论是传统控制方法比遗 传算法控制效果更好。1993年,Bouslama

[15]^iJ用一个简 单的神经网络来学习模糊控制器的输入输出

数据,设计了新 型控制器。1994年,北京航空航天大学张明廉教授[16]将人 工智能与自动控制理论相结合,提出〃拟人智慧控制理论〃, 实现了用单电机控制三级倒立摆实物。北京师范大学李洪兴 [1刀教授采用变论域自我调整模糊控制理论硏究四级倒立摆 控制问题,成功实现了四级倒立摆实物系统控制[闵。

对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究,无论在理 论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生 的控制难度是对人类控制能力的有力挑战,更重要的是实现 其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法、探索新的控制 理论,并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。 各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践,并且可以 促成相互间的有机结合。随着控制理论的不断向前发展,越 来越多的理论被成功运用于倒立摆系统的控制:如基于状态 空间极点配置、二次型最优控制【nil、基于能量的控制[22]、 基于滑模控制的方法[23]、基于模糊逻辑的控制[36~46]、 基于神经网络理论[24~25]、模糊逻辑与神经网络相结合的 控制[2 6]、基于遗传算法的控制[2刀以及基于遗传算法的神

经网络控制[28]等等。常见的控制策略与算法有以下几种:

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⑴状态回馈Hoc控制方法 ⑵智慧控制理论的方法 ⑶鲁棒控制方法

1.2.2起摆问题的硏究

倒立摆起摆问题是指设计控制器,能够将摆杆从竖直向 下的自然状态摆动到竖直向上的位置。对于倒立摆起摆问题 的硏究主要方法有能量控制、启发式控制、拟人智慧控制等。

较早研究起摆问题的文献有:1976年,Mori[2]等人提 出包含两个控制器,一个控制器用来自起摆,另一个控制器 用来使摆杆稳走在平衡态附近。1996年,KJ.Astrom[32] 研究了用能量控制策略,实现了一级倒立摆的起摆。

朱江滨等人提出了一种基于专家系统及变步长预测控制 的实时非线性控制方法,仿真实现了二级倒立摆的摆起及稳 定控制

[33]e李祖枢等人利用拟人智慧控制理论硏究了二级 倒立摆的

起摆和控制问题[34]。

目前用于倒立摆起摆的控制方法主要有:能量控制,启发 式控制,拟人智慧控制等。

社会化的大生产使工业生产规模越来越大,生产装置越来 越复杂,工业对象成为高阶次、非线性、多输入多输出的复 杂对象,而且控制精度要求越来越高。这就对控制理论提出 了新的更高的要求。倒立摆系统是一个典型的多输入多输

出、非线性、高阶次的不稳定系统。研究倒立摆的精确控制 对复

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杂工业对象的控制有着不可估量的工程应用价值。

1.2.3倒立摆控制存在的主要问题

倒立摆系统是一个非线形、不稳定、单输入多输出的多 变量系统,对它进行稳定控制,其控制方法大致可分为两 类:(1)现代控制理论方法:在非线形模型的平衡点附近对其进 行线性化,再根据近似线性模型,设计出控制规律。常见的 有状态回馈的极点配置法,二次型性能指针的最优控制和基 于非线性观测器的控制方法等。(2)智慧控制方法:其主要特 点是不依赖于系统数学模型,通过模拟人的智慧或利用专家 的经验较为直接地对倒立摆进行控制。有模糊控制、神经网 络控制、规则控制和模糊神经网络控制等。

应用现代控制理论方法设计出的倒立摆的控制规律存 在以下几个问题:(1)由于系统本身是一个非线性系统,经过

线性化后,所得到的模型与原模型只能在很小的范围内接 近,从而了系统的稳走范围;(2)对于二级倒立摆系统来 说,线性化后得到一个六阶的状态方程,如果采用状态回馈 的方法,则必须测量出系统的六个状态变量,由于其中三个 速度变量测量起来很困难,这样就必须设计状态观测器,而 状态观测器的引入对系统的稳定性和鲁棒性都有一走的不 良影响;(3)倒立摆系统是一个灵敏度很高、变化很快的系统, 要求控制器有很决的响应速度。据计算倒立摆系统的采样周 期应在5ms左右,因此,不能进行在线控制规律的适应性 调整,也就是说,只能预先根据系统模型求出一个不变的控 制规律固走在控制器中,这样就对系统的模型精度要求很 高。而模型参数中的一些非线性因素是容易变化的,例如转 动摩擦系数,水平摩擦系数及皮带的滞后,使基于模型的控 制规律难以严格符合系统实际模型,这会导致系统的鲁棒性 和稳走性较差。智慧控制可以部分地解决上述问题。首先智 能控制不依赖系统数学模型,

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所以就不存在因简化模型所带 来的稳走范围减小的问题。其次智慧控制规律的建立并不以 预先确走的系统模型为基础的,而是基于专家的经验或人们 的常识,只要该经验或常识基本反映系统的特性,那么被控 对象的参数变化对控制系统的收敛问题的影响就很小。最 后,智能控制规律的修改要方便得多,要修改基于数学模型 的控制规律,整个算法结构都得变动,而修改智能控制中的 规则只需修改某一或某几个规则,便可达到修改的目的。因 此,智能控制系统维护起来较为简单易行,其稳走性和鲁棒 性较好。

另外,倒立摆在实现方面还需要解决许多具体控制问 题,如传感器的线性度执行电机的死区、外围电路的零点漂 移、信号采集的速度和精度等问题,这些问题的解决是成功 地稳走倒立摆的关键。

2倒立摆系统数学模型

系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模。实验建 模就是通过在硏究对象上加上一系列的硏究者事先确走的 输入信号,激励硏究对象并通过传感器检测其可观测的输 出,应用数学手段建立起系统的输入-输出关系。这里面包 括输入信号的设计选取,输出信号的精确检测,数学算法的 研究等等内容。机理建模就是在了解硏究对象的运动规律基 础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的 输入■状态关系。

对于倒立摆系统,由于其本身是自不稳走的系统,实验 建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后,倒立 摆系统就是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系 内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用 其中的牛顿-欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一 级倒立摆系统的数学模型。采用拉格朗日法建立二级倒立摆 系统的数学模型。

2.1直线一级倒立摆的数学模型

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2.1.1运动方程的推导 2.1.1.1牛顿力学方法

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后,可将直线一级倒立 摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如图2-1所示。

图2・1直线 级倒立摆慄型

图2.1直线一级倒立摆模型

为了建立倒立摆系统的数学模型”做以下假设:

M小车品质 m摆杆品质 b小车摩擦系数

I摆杆转动轴心到杆质心的长度 I摆杆惯量 F加在小车上的力 x小车位置

图2-2和2-3是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中,

N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经 完全确定,因而向量方向走义如图2-2所示,图示方向为向 量 正 方

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向。

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图2>2小车受力分析 图A3摆杆受力分析

分析小车水平方向所受的合力,可以得到以下方程:

Mx = F-bx-N

(2.1)

由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下 (2.5) 等式:

N = m— (x + /sin 0)

dr

(2.2)

(2.6)

把这个等式代入式(2丄)中z就得到系统的第一个运动方 程

N = mx + ml0cos0 +mlsin^

(2.7) (23) (2.4)

(M + m\\x + bx + ml0cos0 - mlO2 sin^ = F

为了推出系统的第二个运动方程,对摆杆垂直方向上的 合力进行分析,得到下

方程

j2

P 一 mg = m —r (/ cos 0) dr

P 一 mg = 一〃” 0 sin 0 一 mlO1 cos 0

力矩平衡方程如下

-P/sin&-N/cos& = 16

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合并方程(2.6)和(2•刀,约去P和N ,得到第二个运动方 程

(/ + ml2 )0 + mgl sin & = -mixcos 0

(2.8)

线性化后两个运动方程如下

(/ + ml2 一 nigl© = mix i (M + m)x + bx 一 ml(i)= u

(2.9)

对(2.9)进行拉普拉斯变换,得到

(/ + 加厂)① GF —〃?g/①(S)= mlX(s)s2 (M +/H)X(5)52 + bX(5)5 - /n/(5)52 = t/(5)

(2.10 )

假设初始条件为0e

由于输出为角度0 ,求解方程组的第一个方程,可以得 到

x($)= [\"+:\"')_ 卑]①(巧 ml 5 ①⑶_ mis1 X(5) (/ + ml2)s2 一 mgl

(2.11) (2.12 )

如果令,则有

①($) _ ml V(5) (/ + ml2 )s2 - mgl

把上式(2.13)代入方程组(2.10)的第二个方程,得到

(2.13)

U(s) = (M + 〃?)[卩丁 〃\"_)_&]①(s)$2 + b[U + ml - + -ml①(s)F

ml s ml s・

(2.14)

整理后得到传递函数

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①G)

/?(/ + 〃〃')3 (A/+〃z)〃zg/ 2 bmgl S + -------------------- 5 ■ — ------------------------- ---- ,厂— S

q q q

4

(2.15)

设系统状态空间方程为

X =AX + Bu Y = CX + Du

(2.16)

方程组(2.16)对w求解,得到解如下

-(I + ml2 )b

I + ml1

..

X = ---------- ; ---------------- r X + ------------------------------ r 0 + ------------------------- r u

〃『g/‘ .

/(M + m) + e=©

I(m + M) + MmV I(M + 〃“ + Mml^

{ml 0=——__= + 艸+〃” 0+ ------------------------------------- 「x一 mlb

I (M + m) + 厂 I(M + m) +

I(M + m) + Mmh

(

(2.17 )

整理后得到系统状态空间方程

0100

X X

0 ' ° 0001

______ 讥1'

I(M + m) + Mml1 I(M + m) + Mml2 O - mlb 加 g/(M + m)

I(M + m) + Mml2 I(M + m) + Mini2

X X e (Z + m/2) 0 0

+ I(M + m) + Mml2 0 ml /(M +〃?)+ M 〃/- L 化 (2.18)

X '1000' y =

ooioj o' + o

(2.19)

对于质量分布均匀的摆杆有

(2.20)

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由式(2・9)的第一个方程可以得到

(2.21)

设 X=\\xyx^\\^=xt 则有

X X

「0100 0000 0001 00璧0 L 4/」 X '0 ' 1 0 3 .4/- X + 0 0

d

(2.22 )

(/> L* J X

=[;H

2.1.1.2拉格朗日方法

拉格朗日方程为

厶© q)=T (q、q}-V (q、q)

1000

x 0 + M*

0

0010 e

(2.23 )

F面采用拉格朗日方程对单级倒立摆系统建模。

(2.24 )

其中L为拉格朗日操作数,q为系统的广义坐标,T为系 统的动能,V为系统的势能

d dL dL _ .. dt dQi oq, J>

(2.25 )

其中2,3……n , 为系统在第,个广义

坐标上的外力, 在一级倒立摆系统中,系统的广义坐标有二个广义坐标,分 别为皿。

首先计算系统的动能

T=TAI+TIII

(2.26 )

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其中7収分别为小车和摆杆1的动能 小车的动能

(2.27 )

摆杆的动能

几\";+几\"

(2.28)

其中几匕\"分别为摆杆的平动动能和转动动能。 设以下变数:

Xpend - ——摆杆质心横坐标 Ypend -- •■…摆杆质心纵坐标

则有

xpend = / - sin。 ypend = I cos(/>

(2.29)

摆杆的平动动能和转动动能分别为

(2.30)

于是有摆杆的总动能

(231 )

系统的势能为

V = Vm = in * ^ * ypend = mg I cos 0

(2.32 )

由于系统在<p广义坐标下没有外力,所以有

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d_dL dt 6$

f^

=0

(2.33 )

对直线一级倒立摆,系统的状态变量为:[xQx血 求解状态方程:

X=AX + Buf y = CX + Du

r

(234)

则有

厂 1

■ ■

X A Y

X

「0100

0000

X X (b T $ J

0 '

1

0001 00竺0

一 4/」

+ 0

3

(b L.r

J

.4/. 0

x

y =

[;H

0010 0

+

1000 x

(2.35 )

可以看出,利用拉格朗日方法和牛顿力学方法得到的状 态方程是相同的,不同之处在于,输入『为小车的加速度xf , 而输入u为外界给小车施加的力,对于不同的输入,系统的 状态方程不一样,对匕宓简单的直线一级倒立摆,利用牛顿 力学的方法计算比较方便和快捷’但对于多级倒立摆,利用 拉格朗日方法程序设计计算会比较方便。

二级倒立摆系统数学模型 二级倒立摆系统结构

二级倒立摆系统如图所示。二级倒立摆装置由沿导轨运 动的小车和通过转轴固走在小车上的摆体组成。在轨道一端

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装有用来测量小车位移的光电编码器。摆体与小车之间、摆 体与摆体之间由转轴连接,并在连接处有2个光电编码器分 别用来测量一级摆和二级摆的角度。一摆、二摆可以绕各自 的转轴在水平导轨所在的铅垂面内自由转动而小车则由交 流伺服电机、皮带轮、传动带带动在水平导轨上左右运动, 从而使倒立摆稳定在竖直位置并且可以沿着导轨倒立行走。

二级倒立摆系统的微分方程

本文采用分析力学中的Lagrange方程建立二级倒立摆 系统的微分方程。

首先,对系统作如下假设:

1) 小车、一级摆杆和二级摆杆都是刚体。

2) 皮带轮与皮带间无相对滑动,皮带不能拉伸变长。 3) 小车与导轨之间的摩擦力与小车速度成正比。

4) 各级摆杆与转轴间的转动摩擦力矩与摆杆的角速度成 正

比。

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数韵莫型推导:

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a)系统总动能:“人+了+込 小车的动能:% =如()尸

级 摆 动

* 2 1 ― 1 + —r d . m 2 —(r + ZjSin^) TX=-JA~ + 訥cos引 2\" cosq&)- + (/)sin qq)~

摆 动 能

(r + L sin A +/7 sin 厲) + -m1 —1 1

1

2 -

Jr --

一(厶 COS。] +/?

COS0J

dt

—加2” +厶 COS&]&] +/ COS

2

2

sin &2$) + (厶 0x0x + 厶 sin&tJ

b)系统总势能:V=V0+Vi+V2 小车势能:vo=o z

—级摆势能:伽g/icosq

二级摆势能: V, =〃7,g(厶 COS&i +l2 COS&2);

C)系统总耗散能: D = Do + Of + D2 ,

小车耗散能:D厂訴丄,

一级摆耗散能:9=冷州 二级摆耗散能:2冷 血—硏;20 / 61

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由Lagrange函数禾口 Lagrange函数 设 q°=r 时

(1 *L

dL dD

li

0、丿

(236 )

(2.37 )

q, = 0,时:-1 旦L ■・

dt 16$

=0

(238 )

将 L=T 一 v 和 D 代入式(2 - 36)、式(2 - 37)、式(2

-38),并进行化简的到:

(m0 + m} + m2 )r + (加£ + 〃\"厶)&i cos© + m2l202 cos。? 一 + m2L})02\\ sin 0x 一m2l2^2 sin &2 -

(2.39)

(wj/j +®厶)Fcos&] +((2.40)

m2l2rcos02 +%厶厶& cos(&2 -&J+(厶 + m^2 )^2 +(®厶人& sin(q -即+几瓦 + _ ,ni^i8 sin =0

(2.41)

+ “ + m2\\(inxlx + 加2厶)cos。〕cos。〉

(加]厶 + 〃\"厶)cos。];丿]+mll2\\ + 叫L2、;叫匚厶 cos(&丄一。】) inj^ cosm J 1 厶 cos(E 一 +加丿:

. ,&2) = 〜 ■ ■ (w■ m■V 1 X; m2l3g sin Q Y h■(°;i h + 2 厶)■g sin q 3 (q

九=(100)7

根据上面3个微分方程式

+ /?3(%&2)+

加(

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02

(mohu )

3神经网络控制

3.1神经网络发展现状

人工神经网络(ArtificialNeuraINctwork , ANN)是 80

年代之后迅速发展起来的_门新兴学科。它是模仿生物神经 系统的信息传递和反射功能来获得处理事物的一种〃智能〃 信息处理系统。人工神经网络从理论探索到进入大规模工程 实用阶段,到现在也只有短短10多年的时间。

美国神经网络学家HechtNielsen曾为人工神经网络给

出以下走义:人工神经网络是由多个非常简单的处理单元彼 此按某种方式连接而成的计算机系统,该系统是靠其状态对 外部输入信息的动态响应来处理信息的。可见人工神经网络 的信息处理功能是依靠计算机的强大处理能力来实现的’但 它又不同于一般的计算机系统。它没有预先确定的、串行的 运算操作,也没有

确走的内存。它由许多互连的简单处理单

元组成,学习达到平衡后”由各个神经元的权值组成的整个 网络的分布状态,就是所求的结果。网络学习的过程也就是 各神经元权

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值的调整过程[]。

1958年美国计算机学家罗森布拉特(FrallkRosenblatt)

提出了一种具有三层网络特性的神经网络结构,称为〃感知 机〃

(Perception),这或许是世界上第一个真正优秀的人工 神经网络。在此以后的一段时间内,神经网络引进了许多人 的兴趣,同时也引起了很大的争议。1969年,美国著名人 工智能学者Minsky

PaPert写了一本评论人工神经网络的 书《感知机》(Perception).称感知机不能解决〃阂值〃这 一问题,这本书引起了人们对60年代后期神经网络发展面 临过热现象的争议。此书

的发表为刚燃起的人工神经网络之 火,泼了一大盆冷水。加以那时人工智能以功能模拟为目标 的另一分支出现了转机,产生了以知识信息处理为基础的知 识工程,给人工智能从实验室走向实用带来了希望。这使神 经网络的研究进入低潮时期。

70年代后期,在人的智慧行为机器再现上,由于传统模

型距离人类自身的真实模型较远,表现出了极大的局限性。 对于那些还找不到有效计算方法和明确的计算方法的问题, 如:在人工智能、模糊识别、动力学过程模拟等方面,就碰到 了有限时间和空间的障碍,对于人脑所具有的直觉感知、创 造性思维、联想功能等,这些迫使人工智能和计算机科学家

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必须另外寻找发展智能计算机的途径,并把注意力重新转向 人脑的信息处理模式。难能可贵的是”在此期间,仍由不少 学者在极端艰苦的条件下致力于人工神经网络硏究。

1982年,Hopfield将人工神经网络成功地应用在组合 优化

问题,提出了 HNN模型从而有力地推动了神经网络的 硏究。他引入了 〃计算能量函数〃的概念,给出了网络定性 判据。它的电子电路实现为神经计算机的硏究奠定了基础, 同时开拓了神经网络于联想一记忆和优化计算的新途径。

1985年,Rumelhart提出了误差反向传播算法,即BP算

法,把学习的结果回馈到中间层的隐含单元,改变它们的权 系数矩阵,从而到预期的学习目的,它是至今为止最普遍的 网络。这一

算法的出现,使神经网络获得一个比较实用和有

效的训练方法。由于它具有节后化、全息性、鲁棒性、并行 性、非线性等突出的特点,在许多领域如工况监测和控制、

故障诊断、结构分析、高智商机械设计、 多传感器信息集成 和融合、系统识别与智能控制、制造过程中作业计划的优化

等面得到了成功的应用[9][10]e它的应用和发展不但会推动

神经动力学本身,而且将影响一代计算机的设计原理,有可 能为新一代计算机和人工智能开辟一条崭新的途径。同时它 为学习识别和计算提供了新的途径,有可能给信息科学带来 性的变化。

目前已经建立了多种神经元与网络的模型,尤其在自动 控制领域神经网络技术得到了巨大发展。神经网络对控制领 域有着巨大吸引力,是由它本身的一些重要特点和性质决走 的:

1 •人工神经网络是从输入到输出的高度非线性映像”任意的 连续非线性

函数映像关系都可由某一多层神经网络以任意 精度加以逼近,便于解决

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非线性控制问题。

2 •具有分布式存储信息的特点z即一个信息不是存在一个地 方,而是分布

在不同的位置,当局部网络受损时,能恢复原 的信息。 左对信息的处理及推理过程具有并行的特点。大规模互联网

结构能很快实现全局性的实时信息处理,并很好地协调多 种输入信息之间的关系,同时人工神经网络模型具有自动搜 索能量函数极值点的功能,这种优化计算能力在自我调整控 制设计中十分有用。

4•神经网络具有自组织、自学习、自适应等特点。对信息处

理过程中具有很强的泛化能力。同时它还具有较强的容错特 性,提高了信息处理的可靠性和鲁棒性。

5 •神经网络的结构是相同神经元的大规模组合,可处理多输 入信号并具

有许多输出,适合用于多变量系统;适合用大规模 集成电路实现;也适合于用计算技术进行模拟实现。

3.2神经网络原理和模型

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1神经网络基本结构单元

神经网络的基本单元是神经元,它类似于生物体的神经

系统基本单元,神经元是一个多输入单输出结构,其功能为 模拟生理神经元的最基本特征。其结构示意图如图2-1所 示。图中,X尸

{xi,X2,…,X\"}为神经元输入信号,Si为平移信 号,6为神经元闭

值,Wij为Uj到U连接的权值。对图示神经 元,其输入可表示为:

neti =》WijXj j

+ Sj.Qj

输出为:

Yi=f ( net:)

图2.1神经元结枸因

Fig 2」The structure of the BP

network

其中,f是神经元转换函数,又称为神经元启动函数。神经

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网络是由大量神经元的关联而构成,它是一个非线性动力学 系统,其特点在于对信息的分布式存储和并行协同处理。虽 然单个神经元的结构极其简单z功能有限”但大量神经元构 成的网络系统所能实现的行为却是极其强大。神经网络的基 本结构可以描述为具有下列性质的有向图:

(1) 每个节点有一个状态向量Xj ,; (2) 节点i到节点j有一个连接权系数Wji;

⑶每个节点有一个阂值切

(4)每个节点走义一个变换函数fki, Wj佝(i主j)」最基本形式

工⑷內-9)

f( i )

神经网络模型各种各样,它们是从不同的角度对生物神 经系统不同层次的描述和模拟。代表性的网络模型有感知 器、多层前馈B-P网络、RBF网络、双向联想记忆(BAM)、 Hopfield网络等.

33神经网络在控制系统中的应用

神经网络在非线性系统控制中有着广泛的应用,迄今为 止己经有了十几种控制案「但总体上仍可归结为以下几类:

(I)在基于模型的各种控制结构中充当对象的模型;

⑵充当控制器;

⑶在控制系统中起优化计算的作用;

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⑷与其它智能控制方法,如专家系统、模糊控制相融合,为 其提供非参数化对模型、推理模型等。 下面给出几种典型的神经网络控制 ⑴神经网络直接逆控制

直接逆控制是使系统的一个逆模型与受控系统串联,直接作 为系统的前馈控制器使受控系统的输出等于期望输出。该方 案很大程度上依赖于逆模型的精确程度。逆系的输入必须与 训练时的输出足够接近,系统方能正常工作,因此无法有目 的地选择训信号。

(2)神经网络自适应控制

神经网络具有逼近任意连续有界非线性函数的能力,将神经 网络与常规的自适应制方案相结合,产生了神经网络自适应 控制的两种类型,即神经网络自校正控制系 (NeuralNetworkSelf-

TuningControl,简称 NNSTc)禾口神经 网络模型参考自适应控

G)神经网络PID控制

利用神经网络所具有的自适应能力和非线性映像功能,通过 实际系统性能的学来实现具有最佳组合的PID控制。

⑷神经网络内模控制 在内模控制结构中,系统的正向模型与实际系统并联,两者 输出之差被用做回馈号,此回馈信号又由前馈信道的滤波器 及控制器进行处理。由内模控制性质知,该控器直接与系统

的逆有关。引入滤波器是为了获得期望的鲁棒性和跟踪响 应。 ⑸神经网络预测控制 预测控制的特征是预测模型、滚动优化和回

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馈校正。其中神 经网络预测控制器建了非线性被控对象的预测模型,可在线 学习修正。利用此预测模型就可以由目前的控太原理土大学 硕士研究生学位论文输入,预测出被控系统在将来一段时间 范围的输出值。

(6)神经网络解耦控制

神经网络解祸通常基于逆系统控制的思想,一般采用三层前 向静态网络;除直接逆控制解祸方法,还有基于自我调整解祸 思想的神经网络解棍方法和PID神经网络解祸方法。神经网 络解祸控制的难点是难以确定通用的解藕条件判据,目前的 解祸策略都带有尝试性,主要依靠模拟试验来进行研究。

(7)神经网络专家系统控制

这是一种将神经网络与专家系统相结合的控制方式。由于专 家系统善于表达知识和逻辑推理,神经网络善于非线性映像 和直觉推理,将二者相结合发挥各自的优势,就会获得更好 的控制效果。 ⑻神经网络模糊控制 神经网络和模糊逻辑相结合的方式有:1 •用神经网络驱动模 糊推理的模糊控制;2用神经网络记忆模糊规则的控制;3•用 神经网络优化模糊控制器的参数。

(9)神经网络与遗传算法的结合

遗传算法与神经网络的结合主要体现在三方面:1.网络连接 权值的进化;2 ,网络结构的进化3学习算法的进化。基于进 化计算的神经网络设计和实现己在众多领域得到应用”但总 体上看,理论方法有待于完善规范,应用研究有待于加强提

冋。

3.4神经网络控制的不足

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在智能控制领域中,BP网络是一类有力的学习系统,其结 构简单,易于程序设计,因此在控制领域中得到广泛的应用。 但实际应用中还存在一些问题。

1, 需要较长的训练时间

对于一些复杂的问题,BP算法可能要进行几小时甚至 更长的时间训练。这主要是由于学习速率所造成的”针对这 一问题可采用变化的学习速率或自适应的学习速率来加以 改造。

2、未成熟轿口

在网络的训练过程中,当其权值调得过大”可能使得所 有的或大部分神经元的权总和值n偏大,这使得启动函数的 输入工作在S型转移函数的饱和区z从而导致其导数f(n)非 常小,从而使得对网络权值的调节过程几乎停顿下来。通常 为了避免这种现象的发生,—是选取较小的初始权值,二是 采用较小的学习速率,但这又增加了训练时间。

3、局部极小值

BP算法可以使网络权值收敛到一个解,但它并不能保

证所示为误差超平面的全局最小解,很可能是一个局部极小 解。这是因为BP算法采用的是下降法,训练是从某一起始 点沿误差函数的斜面逐渐达到误差的最小值。对于复杂的网 络,其误差函数为空间的曲面,就像一个碗,其碗底是 最小值点。但是这个碗的表面是凹凸不平的,因而在对其训 练过程中,可能存在某一小谷区”而这一小谷区产生的是一

个局部极小值。由此点向各方向变化均使误差增加,以致于 使训练无法跨出这一局部极小值。通常的作用是采用多层网

和较多的神经元,有可能使结果得到改善。然而,增加神 经元或者增加同层神经元的个数,同时增加了网络的复杂性 以及训练的时间。在一走的情况下可能是不明智的。因此可 通过选用几组

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不同初始条件对网络进行训练,然后再从中挑 选出最好的结果。

3.5倒立摆神经网络理论的应用

早在1983年,Barto等[15]就设计了两个单层神经 网络,采用AHC(Adantiveheuristiccritic)学习算法实现状 态离散化的倒立摆控制。而在19年,Anderson [16] 进一步用两个双层神经网络和AIIC方法实现了状态未离散 化的倒立摆系统平衡控制。但这两种算法都

只能针对一类模型。蒋国飞等【1刀通过训练BP网络来逼 近口值函数,并利用BP网络的泛化能力,实现了基于口学 习算法的状态未离散化的确定和随机倒立摆的无模型学习 控制,不仅处理的模型对象更广泛,而且相对前两种算法而 言,该算法具有更好的学习效果。

单波等[18]利用神经网络建立倒立摆系统模型,以此来 描述被控对象的输人输出关系,并由此计算出系统在未来若 干时亥啲误差。然后由误差确走系统的目标函数,通过滚动 优化、反馈校正来实现对系统的实时控制。运用该算法不仅 可以避免对被控对象做复杂的数学分析,而且还具有较快的 收敛速度以及较强的鲁棒性。

为了克服神经网络控制器结构不能改变的缺点Si等【19] 将神经网络理论与增强式学习基本原理相结合,提出了一种 在线学习控制系统。该实时学习系统能随着时间的推移而在 两方面逐步提高它的性能:通过自身偏差不断学习;系统状态 通过神经网络学习过程被储存。

应用于倒立摆系统的神经网络控制算法一般都需要倒立 摆系统的输人输出数据以及各种提示信息。而Houge等【】 利用参数

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均取整数值的

SONNET(Self-organizing neural net work

eligibility trace)网络模型[],无需预先分开输人 空间,不必依

赖系统输出数据,而仅仅只需知道倒摆系统的 失败信号和系统的当前状态,即可对倒立摆进行有效的控制

将神经网络理论应用于倒立摆系统的控制还有许多成功 的例子,但由于神经网络理论本身的缺陷,有一些问题需要 解决。如在如何有效地获取神经网络控制器的初始结构和参 数值等方面就有许多间题值得探讨。有许多学者已经在这一 方面做了有益尝试并取得了一些成果【】例如,Pasemann 等〔提出了一种

ENS(Evolution of neurl system by stochastic synthesis)算法

来获取神经网络的内部结构和权 值。运用该控制算法”系统各状态变量不必量化,可以连续 取值,且系统具有很强的鲁棒性。

4遗传算法

4.1遗传算法的发展概述

遗传算法(Genetic Algorithms z简称GAs)是一种基于 生物界中的自然选择原理和自然遗传机制的随机搜索算法 [39]。它模拟了生物界中的生命进化机制,并用在人工系统 中实现特走目标的优化。这是一种在思想和方法上别开生面 的全新优化搜索算法。传统的优化搜索算法往往要求所求解 的函数具有连续、可微的性质,有要求搜索空间及噪声相对 较小的。而遗传算法不受问题性质的,可以在巨大 的空间上实行概率性搜索,能在搜索的过程中自动获取和积 累有关搜索空间的指示,并自我调整地控制搜索

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过程,以求 得最优解或较优解。遗传算法的这种特点使得它能够处理许 多复杂问题,具有广泛的适用性和鲁棒性。在自动控制、组 合优化、模式识别、机器学习、人工生命、管理决策等许多 领域都得到了广泛的应用[40] [41]。

近年来,自动控制己成为遗传算法最活跃的研究领域之 —,包括PID控制、最优控制、自我调整、鲁棒控制、模糊 控制、神经网络控制及系统辨识等许多分支[42][43]O越来 越多的研究人员开始硏究用遗传算法及其改进算法解决控 制领域中的难题。在科技高速发展的今天,对大规模的、复 杂的、不确走性的系统进行有效控制的要求在不断提高,如 何准确方便地优化各种控制方法中控制器的结构和参数己 成为迫切需要解决的问题。尽管遗传算法经过几十年的理论 及应用硏究已获得了大量的成果,但其理论基础仍较薄弱, 一些参数的选取还要依靠实验经验的积累。因此,对遗传算 法本身及其解决控制问题的能力的深入硏究具有重要的现 实意义。

从本世纪40年代,生物模拟就成为了计算科学的一个 组成部分,如早期的自动机理论就是假设机器是由类似于神 经元的基本元素构成的。近几十年来,人们关注着如:机器能 否思维、基于原则的专家系统是否胜任人类的工作、以及神 经网络可否使机器具有看和听的能力等等这些有关生物模 拟的问题。

自从人们接受了达尔文的生物进化理论之后,科学家们

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就对生物的进化机制产生极大的兴趣。自然进化特征在60 年代就弓I起了美国M ichigan大学的JohnHolland的极大兴 趣,那时Holland从事如何建立能学习的机器硏究。他注意 到学习不仅可通过单个生物体的适应,而且可通过一个种群 的许多代进化适应实现。他受达尔文进化论一〃适者生存” 的启发,逐渐认识在机器学习的硏究中,为获得一个好的学 习方法’仅靠单个策略的建立和改进是不够的,还要依赖于 包含许多候选策略的群体繁殖。这种硏究思想起源于遗传进 化,Holland就将这个硏究领域取名为遗传算法。

从1985年到1993年,召开了五届国际遗传算法学术 会议,遗传算法己经有了很大的发展,并开始渗透到人工智 能、神经网络、机器人和运筹学等领域。遗传算法是多学科 相互结合与渗透的产物,它已经发展成一种自组织、自适应 的综合技术,广泛用在计算机科学、工程设计、管理科学和 社会科学等领域。

4.2遗传算法的概念、特点及应用

4.2.1遗传算法的基本步骤

遗传算法GA是建立在自然选择和群体遗传机制基础上 的随机迭代、进化,具有广泛适应性的概率搜索寻优算法。

对于某个给定的优化问题,目标函数为:

H=f(x,y/z / …〕(x,y,z・・.)丘 Q H^R

要求(xo, yo,勺…)使H为极大值和极小值以适应优化 的需要。此处,Q是(x , y ,乙・・)的走义域z H为实数,f为解 空间(X , y , z…)w Q到实数域HER的一种映射。GA 要根据目标函数H设走一个适应性函数F ,用以判别某个样 本的优劣程度。遗传算法的基本步骤如下:

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⑴编码

采用二进制编码方案对优化变量进行编码。采用二进制 编码的策略是将各优化分量分别进行编码然后合并成I个二 进制位串,就代表了优化问题的I个可能解。如自变量X、

Y、Z的1组取值用12个比特的二进制代码串表示为:

1000 1001 1100 X Y Z

⑵初始群体的生成

通过随机方法产生出给定数量初始群体的个体,这些个 体就是一批二进制代码串。首先,对每个个体计算其相应的 适应度Fi按Fi的大小评价该个体染色体的素质。Fi愈大表示 第i个个体的素质愈好”优化的目标是找到Fi最大时所对应 的个体。初始种群的素质T殳还比较差,GA操作数的任务 就是从这些初始群体出发,模拟进化过程择优去劣,逐次迭 代,选出优秀的种群与个体,以达到优化的目的。

⑶选择

根据各个个体的适应度,按照一走的规则和方法”从第 t代群体

P(t)中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体 P(t+1)中。一

般选择的规则是适应度Fi越大的个体,赋予更

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大的选择概率Pi ,通常R 叫,即适应度值高的个体有更多的 繁殖后代的机会,以使优良特性得以遗传和保留。

G

(4)交叉

将群体P(t)内的各个个体随机搭配成对,对每一对个 体,以交叉概率《交换他们之间的部分染色体。交叉的方法 是随机选取一个(或两个)截断点,将双亲的二进制代码串在 截断点处切开,然后交换其尾部(或中间部分)以产生新的一 代如:

双亲

后代

A1001 0110 X 1001 1001 B1100 1001 B' 1100 0110 (5)变异

对群体P(t)内的每个个体,以变异概率儿改变某一个 或某一些基因串上的基因值为其他的等位基因。对于二进制 基因串就是将1改为0或将0改为1 ,如:

变异

A 1100 1101——110101101

重复上述过程,各代种群的优良基因逐渐积累,种群的 平均适应度和个体适应度不断上升,直到迭代收敛,即找到 最优解为止。

虽然在目前的技术条件下,关于整个进化的机制还没有 完全弄清楚,但通过许多实验和在微观世界里面进行的科学 研究,人

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们逐渐认识了它们的许多特征。生物体的生成是染 色体译码的结果,所以生物体结构编码的染色体变化是进化 发生的根本原因。染色体的编码和译码过程的细节人们并不 是完全了解”但下面几个关于进化理论的一般特性己广为人 们所接受,(这些特性往往又作为遗传算法的基本法则):

① 进行过程发生是在染色体上,而不是发生在它们所编 码的生物体上;

② 自然选择把染色体以及由它们所译成的结构的表现 联系在一起,那些适应性好的个体的染色体经常比差的个体 的染色体有更多的繁殖机会;

③ 变异可以使生物体子代的染色体不同于它们父代的 染色体。通过结合两个父代染色体中的物质,重组过程可以 产生有很大差异的染色体;

④ 生物进化没有一记忆。有关产生个体的信息包含在个 体所携带染色体的集合以及染色体编码的结构之中,这些个 体会很好地适应它们的环境。

4.2.2遗传算法的一般流程

与自然界的生物进化过程相类似,遗传算法的运算过程也是 f反复迭代的过程,

第t代群体记做P(t) z经过一代遗传和进化后”得到第t+l 代群体,它们也是由M个个体组成的群体,记做P(t+I)。这 个群体不

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断地经过遗传和进化操作,并且每次都按照优胜劣 汰的规则,将适应度值较高的个体更多地遗传到下一代。这 样最终在群体中将会得到一个优良的个体C*,它所对应的表 现型X将达到或接近于问题的最优解x*e

遗传算法的主要计算过程如下:

(1) 对问题的可行解进行染色体编码; (2) 产生初始种群;

(3) 对种群内的各个个体进行适应度评价;

(4) 根据个体的适应度进行选择操作,然后交叉、变异产生新群体;

(5) 返回到(3),对该组群体译码进行新的评价;

(6) 若当前解满足要求或进化过程中达到一定的进化代数,计结束,否则转(3),继续进行。 遗传算法的基本流程如图2.4所示

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图2.4這传算法的基本浣程图

Fig 2.4 The basic flow of genetic algorithm

图2.4

遗传算法基本流程图

4..2.3遗传算法的特点

与其他优化算法相比,遗传算法具有如下优点:

(1) 将搜索过程作用在编码后的字符串上,不直接作用在优化 问

题的具体变量上,在搜索中用到的是随机的变换规则,而 不是确定的规则。它在搜索时采用启发式的搜索,而不是盲 目的穷举,因而具有更高搜索效率。

(2) 现行的大多数优化算法都是基于线性、凸性、可微性等要 求,

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而遗传算法只需要适合度信息”不需要导数等其他辅助 信息”对问题的依赖性较少,因而具有高度的非线性,适用 范围更广。此外还可以写出一个通用算法,以求解许多不同 的优化问题。

(3) 遗传算法从一组初始点开始搜索,而不是从某一个单一的 初始

点开始搜索。而目—给出的是一组优化解,而不是一个优 化解,这样可以给设计者更大的选择余地。它能太原理}_大 学硕十硏究生学位论文在解空间内充分搜索,具有全局优化 能力。

(4) 遗传算法具有很强的易修改性。即使对原问题进行很小的 改动

(比如目标函数的改进),现行的大多数算法就有可能完 全不能使用,而遗传算法则只需作很小的修改就完全可以适 应新的问题。

(5) 遗传算法具有很强的可并行性,可通过并行计算来提高计 算速

度,因而更适用于大规模复杂问题的优化。正是基于以 上优点,遗传算法对优化工作者来说充满了吸引力。

但是由于遗传算法是一种较新的算法,在实际运用中也还有 许多地方有待进一步地深入和改进,主要集中在以下几个方 面:

(1)遗传算法的理论研究比较滞后。由于遗传算法本身也是一 种仿

生的思想,尽管实践效果很好,但理论证明比较困难。 而且这种算法提出来的时间还不是很长,因此其理论和实践

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的硏究几乎是平行进行的。

(2) GA算法本身的参数还缺乏走量的标准,目前采用的都是 经验

数值,而且不同的编码、不同的遗传技术都会影响到遗 传参数的选取,因而会影响到算法的通用性。

(3) GA对处理约束化问题还缺乏有效的手段”传统的罚函数 法中

对惩罚因子的选取还是一个比较困难的技术问题。

4.3遗传算法的应用

由于遗传算法具有上述的众多特点,所以它广泛应用于很多 学科。而且它不依赖于问题的具体领域,它具有自我调整性、 全局优化性和隐含并行性,体现出很强的解决问题的能力。

(1)函数优化和组合优化

人们构造各种各样的函数来检测遗传算法的性能,通过对各 种几何特性不同的函数计算,结果表明遗传算法均具有较好 的性能。而且对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化 问题,遗传算法也能得到较好的结果。同时对于大规模的组 合优化问题,传统的枚举法很难得到其精确最优解。而遗传 算法则是寻求这种满意解的最佳工具之一。实践证明,遗传 算法对于组合优化问题的NP完全问题非常有效。例如,遗

传算法已经在求解旅行商问题背包问题、装箱问题、图形划 分问题等方 得到成功的应用。 (2)生产调度问题

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生产调度问题在许多情况下所建立起来的数学模型难以精 确求解,即使经过一些简太原理}大学硕十研究生学位论文 之后可以进行求解,也会因为简化太多而使得求解结果与实 际相差甚远。而遗传算法已成为解决复杂调度问题的有效工

具,在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、生产规划、 比如Cartwright关于化工厂生产计划的优先安排, Syswerda关于飞行支持设备调度问题,Hiiliard运输及 其装备多目标通路的作业调度‘Gabbert关于铁路网络复杂 运输调度等问题,采用遗传算法均取得了明显的效果。

任务分配等方

遗传算法都得到了有效的应用[23 - 25]。

(3)自动控制

在自动控制领域中有许多与优化相关的问题需要求解,遗传 算法的应用日益增加,并显示了良好的效果。例如遗传算法 进行航空控制系统的优化、基于遗传算法的模糊控制器优化 设计、基于遗传算法的参数辨识,都显示了遗传算法在这些 领域的应用。例如:Maclay等人用遗传算法求解电车模型参 数辨识问题[26] ,

Freeman等人提出应用遗传算法精制 中的由人走义的模糊逻辑集合概念,取得了显著的效果[27]。 ⑷人工智能与计算机

科学

人工智能是计算机等人工媒体模拟或构造出具有自然生物 系统特有行为的人造系统。人工智能与遗传算法有着密切的 关系,基于遗传算法的进化模拟是硏究人工智能的重要理论 基础。遗传算法在人工智能与计算机科学中的应用包括:数据 挖掘与知识获取

[28]、数据库查询优化、人工神经网络结构 与参数优化[30]、模式识别、专家系统等。

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4.4遗传算法的收敛性分析

遗传算法是一种全局性的概率搜索算法,初始种群的选 取、选择、交叉、变异操作都带有随机性。这种随机性的搜 索迭代过程中所产生的解或函数序列的极值,最终是否会收 敛到全局最优解?因此硏究GA的全局性收敛问题。不仅具有 理论指导意义,而且也有重要的实践价值。

对于遗传算法的全局收敛性,取得了许多硏究成果:

(1) 模式走理:遗传算法中”在选择、交叉和变异操作数的作用 下,

具有低阶,短走义长度z并且平均适应度高于群体平均 适应度的模式将按指数级增长。模式走理阐述了遗传算法的 理论基础,它说明了较优模式(遗传算法的较优解)的样本数 呈指数级增长,满足了寻找最优解的必要条件,即遗传算法 存在着寻找全局最优解的可能性,但是它并没有说明遗传算 廿定能够寻找到最优解。

(2) 积木块假设:低阶,短矩,高平均适应度的模式(积木块) 在遗

传操作数的作用下,相互结合,能生成高阶、长矩、高 平均适应度的模式,可最终生成全局最优解。遗憾的是,上 述结论并没有得到证明,但目前己经有大量的实践支持积木 块假设,它在许多领域的应用都取得了成功,例如平滑多峰 问题,带干扰多峰问题以及组合优化问题等。

Goldberg和Segrest是首次使用马尔可夫链分析了遗 传算

法阴;Eiben等人用马尔可夫链分析证明了保留最佳个 体的

GA

以概率1收敛到全局最优®[36];Rudolph用齐次有 限马尔可

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夫链分析证明了带有复制、交叉、变异操作的标准 遗传算法收敛不到全局最优解[37];Qi和Palmieri对浮点数 编码的遗传算法进行了严密的数学分析,但是其结果是基于 群体数为无穷大这一假设[38]。挥为民和席裕庚利用齐次有 限马尔可夫链对基本遗传算法的全局收敛性和计算效率进 行分析

139];徐总本和聂

赞坎等人开始利用鞍理论分析遗传 算法的收敛性,该文首次尝试用鞍理论证明遗传算法在保留 最佳个体策略时,遗传算法在有限步内几乎必然强收敛于最 优解[40]e王霞和周国标利用下鞍理论证明分析遗传算法的 收敛速率,并给出保留最佳个体策略的遗传算法收敛速率的 概率形式[4]。本文则是利用下鞍理论分析遗传算法在非保留 最佳个体策略时,遗传算法强收敛到全局最优解的充分条 件,这为用鞍理论分析遗传算法做了有益的尝试,同时也补 充证明遗传算法的转移概率矩阵是不可约非周期的马尔可 夫链。

4.5遗传算法面临的问题 随着科学技术的迅速发展,遗传算法也

应用到更多的领域。 由于遗传算法来源于进化论和群体遗传学,缺乏严格的数学 基础”收敛性证明比较困难”虽然可以利用马尔可夫链的性 质证明在保留最优值情况下,遗传算法可以收敛到全局最优 解,但是对其收敛速率估计是当前需要深入研究和讨论的问 题。因为它能从理论上对遗传算法的任何修正形式提供评判 标准,指明改进算法性能的正确方向。另外,利用马尔可夫 链分析对遗传算法的具体应用和参数设计所提供的指导信 息非常少。

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如何选择遗传算法的参数,才一能得到最优结果, 到目前还没有理论指导。以上这两个方面还需要寻求更有效 的分析手段和严格的数学证明。

作为一种搜索算法,遗传算法通过对编码、适应度函数、复 制、交叉和变异等主要操作的适当设计和运行后,可以做到 兼顾全局搜索和局部搜索的特点。然而”遗传算法虽然可以 实现均衡搜索,并在许多复杂问题的求解中表现很好的效 果,但是该算法的全局收敛性的理论分析尚待解决。简单遗 传算法并不能保证全局最优收敛,即出现通常所说的早熟现 象或者根本不收敛。导致GA早熟的原因可以归结为以下几 个方面:

1群体规模:群体规模与很多因素有关。当群体规模太小时, 造成

有效等位基因先天缺失,即使采用较大概率的变异操作 数,生成具有竞争力的高阶模式的可能性还是较小,况且大 概率变异算法对己有模式的破坏作用显著增大。同时”由于 GA操作数存在着随机误差,即模式采样误差,妨碍小群体 中有效模式的正确传播,因而使得群体进化不能按模式走理 产生所预测的期望数量。当群体规模太大时”又造成计算量 急剧增大。

2选择压力:当群体中的最优个体期望抽样较大时,个体的选 择压

力太大,导致群体的多样性迅速减低;相反,当群体的最 优个体期望抽样较小,个体的选择太小,导致模式竞争减弱, 遗传操作数重组生成高阶模式的能力降低,也会出现进化停 滞现象。

3变异概率:当变异概率比较小时,群体多样性下降太快,容 易导

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致有效基因的迅速丢失且难以恢复;当变异概率比较大 时,尽管群体多样性可以保持在较高的水平’但是高阶模式 被破坏的概率也随之增大。

4适应函数性质:当适应函数高度非线性,染色体基因位之间

高度相关,有效模式更容易被破坏,或者当最优解附近为非 常平缓的超平面时,高阶竞争模式适应度值之间的差异非常 小”在适应度值比较选择方式下的模式竞争激烈,导致当前 最佳个体适应度值的改进出现停滞。

5群体初始化:初始群体分布在编码空间的局部区域,导致 GA的搜索范围受到。

6参数区间设走:如果编码空间选择不当,即最优参数落在区 间之

外,则无论如何寻优,也是无法找到全局最优解的。

针对上述情况,需要在编码方式、适应度函数的选择和 遗传操作操作数的设计等方面对

GA进行改进,从而抑制早 熟现

象的发生。SGA由于算法简单,实现容易,因而目前己 得到广泛应用,但有理论证明,SGA在任意初始化,任意交 叉操作数以及任意适应度函数下,无法收敛到全局最优解, 而通过改进的遗传算法却能够最终收敛到全局最优解。

5模糊控制方法

5.1模糊逻辑技术的研究现状与特点

美国著名控制论学者

L.A•查德(Zadeh)教授在20世纪 60

年代初期认为经典控制论过于强调精确性而无法处理复 杂的系统,

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他认为〃在处理生物系统时,需要一种彻底不同 的数学一一关于模糊量的数学z该数学不能用概率分布来描 述〃,他的这些思想形成了模糊集合理论,并于1965年发表 了《Fuzzyset》这一开创性论文,为处理客观世界中存在的 模糊性问题提供了有力的工具。20世纪60年代后期,许多 新的模糊方法被提出,如Zadeh于1968年提出了模糊算法 的概念,1970年提出了模糊决策等,并于1973年发表了另 一篇开创性的文童《分析复杂系统和决策过程的新方法纲 要》,该论文建立了硏究模糊控制的基础理论,在引入语言 变量的概念的基础上,提出了用工F — THEN的规则来量化 人类的知识。在1975年英国的马丹尼(Mamdani)创立了模 糊控制器的基本框架,并将模糊控制用于控制蒸汽机〔24,, 发现模糊控制器非常易于构造且运作效果较好,他们的研究 成果发表在文章《带有模糊逻辑控制器的语言合成实验》中。 进入20世纪

80年代初这一领域进展缓慢,没有新的概念和 方法被提出,到90年代初有许多的模糊产品大量出现,因 此可说实践是模糊系统

和模糊控制理论发展的驱动力。我国 的模糊控制理论及其应用硏究工作是从20世纪70年始 的,至今快有30年的时间,大多数是在一些著名的高校和 研究所中进行的理论硏究,如对模糊控制系统的结构,模糊 推理算法,自学习和自组织模糊控制器,以及模糊控制稳定 性等问题的研究。其成果应用主要集中于工业炉窑方面,如 退火炉、电弧冶炼炉、水泥窑以及造纸机的控制等。

5.1.1模糊控制理论应用的进展

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1965年美国加利福尼亚大学的LAZadeh教授创建模

糊集理论来描述模事物。

1974年英国的E.H.Mandani首先利用模糊控制语句组

成模糊控制器。并功地将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机控 制,这一开拓性的工作,标志着模糊制理论的诞生。

1975年,英国的Fing及Mandani利用模糊控制器控 制

一个反应炉搅拌池温度,并获得成功。

1976年,荷兰Kichert等硏究了热水站的模糊控制,使 这

个用传统方法难以进行控制的多变量非线性对象实现了 稳走可靠的运行。丹麦Storgard利用模糊控制器对双输入 双输出的热交换过程进行了模糊控制,英国学者

Tong对压 力容器内部的压力

和液位进行了模糊控制,也得到了传统控 制方法难以达到的控制效果。

1979年,英国的PappiS利用模糊控制对十字路口的交 通

管理进行试验,取得了成功。

1985年,世界上第一块模糊逻辑芯片在美国著名的贝 尔实

验室问世,这是模糊技术走向实用化的又一里程碑。

1990年来以来,模糊控制的应用得到了进一步的推广, 模糊

家电开始出现在我们的日常生活中。

虽然模糊理论的提出只有短短30多年的时间,但其发 展速度却十分的惊人。大量对模糊理论进行研究的文献论文 不断发表,

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并且数量呈几何趋势增长。这充分体现了模糊理 论的发展速度

[25],而且显示了模糊控制理论巨大的发展潜 力。随着科学技术的

不断进步,自动控制系统被控对象也朝 着复杂化的方向发展,主要表现在多输入一多输出的强耦合 性、参数时变性和严重的非线性等特点上。然而就在这样复 杂的多变量、非线性、时变的系统中,对控制质量的要求却 越来越高。正是由于模糊控制具有突出的优点,并且在解决 控制系统中的复杂问题上有着特别的优势,所以对模糊控制 理论的深入硏究对控制理论的发展来说是十分重要的,并且 很有实际意义。

模糊逻辑应用最有效、最广泛的领域就是模糊控制,它 在许多领域成功解决了传统控制方法无法或难以解决的问 题,模糊控制是以人的控制经验作为控制的知识模型,以模 糊集合、模糊语言变量及模糊逻辑推理作为控制算法的数学 工具,使用计算机来实现的一种智能控制。模糊控制技术的 理论基础的核心是模糊推理理论。

5.1.2模糊控制技术之所以得到广泛应用是由于它具有 以下

一些突出特点:

1 •直接采用语言型控制规则,设计中不需要建立被控对 象的

精确数学模型,使得控制机理与策略易于接受,便于应 用。

2. 系统语言控制规则具有相对的性,利用这些控制 规律

间的模糊连结,容易找到折中的选择,使控制效果优于 常规控制

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器。

3. 有利于模拟人工控制的过程和方法,增强控制系统的 适应

能力,使之具有一定的智慧水平。

4 .鲁棒性强,干扰和参数变化对控制效果的影响被大大 减

^ ,尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。模糊 控制理论落后于应用的发展,所以目前模糊控制硏究应集中 在理论上的挖掘。

模糊控制理论是建立在模糊集合论、模糊语言变量及模 糊逻辑推理基础上的一种计算机数字控制理论。它因在设计 系统时不需要建立被控对象精确的数学模型而得到了日益 广泛的应用。模糊控制在硏究像倒立摆这样的高度非线性系 统上有很大的优势。但是”在用模糊控制理论解决倒立摆这 样多变量系统控制问题时,不可避免会遇到规则爆炸(Rule Explosion)问题,本章研究了运用最优控制方法设计融合函 数以降低模糊控制器的输入变量维数,大大减少模糊控制的 规则数,成功解决了规则爆炸问题;并研究了量化因子对控制 效果的影响,通过设置阈值使量化因子可以自动调节,进而 提升了模糊控制器的性能质量。

5.13模糊控制相对于常规控制,对于被控对象的非线 性和

时变性具有一走的适应能力,然而它也存在一走的缺陷:

1 •精度不太高。这主要是由于模糊控制表的量化等级有 限而

造成的,通过增加量化等级数目虽然可以提高精度,但 是查询表将

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过于庞大,须占用较大空间,使运算时间增加。 实际上,如果模糊控制器不引入积分机制,原则上误差总是 存在的。

2•自我调整能力有限。由于量化因子和比例因子是固走 的,

当对象参数随环境的变化而变化时,它不能对自己的控 制规则进行有效的调整,从而使其良好的性能不能得到充分 的发挥。

3•易产生振荡现象。如果查询表构造不合理或者量化因 子和

比例因子选择不当,都会导致系统振荡。

5.2模糊控制理论简介

模糊控制是以模糊集合、模糊语言变量及模糊逻辑推理 为基础的一种计算机数字控制。从线性控制与非线性控制的 角度分类,模糊控制是一种非线性控制;从控制器的智慧性 看,模糊控制属于智慧控制的范畴,而且它已经成为目前智 慧控制的一种重要而有效的形式[3 5 ~ 36]。

5.2.1模糊控制系统组成

模糊控制属于计算机数字控制的一种形式,因此,模糊 控制系统的组成类似于一般数字控制系统,其框图如图4-1 畸。

图5-1模糊系统框图

(1)模糊控制器:这是模糊控制系统的核心部分,采用基 于模

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糊控制知识表示和规则推理的语言型〃模糊控制器〃, 这也是模糊控制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。

(2)输入/输出接口:模糊控制器通过输入/输出接口从被 控对

象获取数字信号量,并将模糊控制器决策的数字信号经 过数模转换,将其转变为模拟信号,然后送给被控对象。在 I/O接口装置中,除A/DQ/A转换外,还包括必要的电平转 换电路。

G)执行机构:包括交、直流电机,伺服电机,步进电机,

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气动调节阀和液压电动机、液压阀等。

(4) 被控对象:这些被控对象可以是确定的或者模糊的、 单变

量的或者多变量的、有滞后的或者无滞后的”也可以是 线性的或者非线性的,走常的或者时变的”以及具有强耦合 和干扰等多种情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂 对象,更加适合采用模糊控制。

(5) 传感器:是将被控对象或者各种过程的被控量转换为 电

信号(模拟或者数字)的一类装置。被控制量往往是非电量, 如位移、速度、加速度、温度、压力、流量、浓度、湿度等。 传感器在模糊控制系统中占有十分重要的地位,它的精度往 往直接影响整个控制系统的精度,因此,在选择传感器时, 应该选择精度高且稳定性好的传感器。

5.2.2 模糊控制器设计的基本方法

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1 •笔 & <11

模棚控制騎

图5・2模糊系统结构图

模糊控制系统的核心是模糊控制器(Fuzzy Controller) z 其组成见图5- 2模糊控制器一般是可以靠软件程序设计来 实现的,实现模糊控制的一般步骤如下:

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(1) 确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量); (2) 设计模糊控制器的控制规则; G)进行模糊化和去模糊化;

⑷选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域,并确 走模糊控制器的量化因子、比例因子);

(5) 编制模糊控制算法的应用程序; (6) 合理选择模糊控制算法的采样时间。 5.3倒立摆的模糊控制方法简介

在研究倒立摆这类多变量非线性系统的模糊控制时,- 个难题就是规则爆炸(Rule Explosion),比如一级倒立摆的 控制涉及的状态变量共有4个,每个变量的论域作7个模糊 集的模糊划分,这样,完备的推理规则库会包含2401个推 理规则;而对于二级倒立摆有6个状态变量,推理规则会达 到1179 ,显然如此多的规则是难以实现的。

为了解决这个问题,张乃尧等提出双死循环的倒立摆模 糊控制方案,内环控制倒立摆的角度,外环控制倒立摆的位 移[12]。范醒哲等人将这一方法推广到三级倒立摆控制系统 中,并提出两种模糊串级控制方案,用来解决倒立摆这类多 变量系统模糊控制时的规则爆炸问题[37]。Shuliang Lei和 Reza Langari应用分级思想将四个状态变量分成两个子系 统,分别用两个模糊控制器控制,然后再设计一个上层模糊 控制器来协调子系统之间的相互作用[38]。文献[39,40]提出

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参变量模糊控制方法解决规则爆炸问题。这种控制器结构如 图 4

・3

所 示 。

图5・3二级倒立摆模糊控制结构

5.4 融合技术和融合函数 5.4.1融合技术

从理论上讲”小车位移x以及速度x与摆杆角度。及摆杆 角速度

令存在很大的藕合关系。既要将小车运动控制在零点位置范 围内,又要使摆不倒,就要综合考虑摆杆和小车的力学关系 以及各自所处的状态。对于多因素问题,采用分步处理的方 法能简化问题的解决过程,这一思想可以应用到多输入模糊 控制器的设计过程中。假设要设计高维输入变量X映像到输 出变量Y的模糊控制器,鉴于直接设计由X到Y的单级模糊 控制策略比较困难,因而可以采用多级控制方式,将单一 的模糊控制策略转化为多级控制策略嵌套:

Y=F2[F1(X)]

(5-1)

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即先使用算法Fi(X)对输入变量进行初步处理,再利 用算法F2(X )根据前级算法的输出进行控制。如果算法F1 (X )的输出维数小于

X的维数,那么算法F2(X)所要完 成的控制工作就得到了简化。

可以看出,算法Fi ( X )利用 系统状态的相关性和输入信息的可融合性完成了组合、提取 问题信息的过程,可称为〃融合函数\"。而算法F2 ( X )实现 了根据约简因素进行模糊推理的功能,可以称为模糊作用函 数。基于信息融合的多输入模糊控制器设计方法就是通过融 合函数进行信息、合并与提取,从而实现控制问题的逐步简 化。 融合函数设计

二级倒立摆是典型的多输入单输出(MISO)系统,已经得到二 级倒立摆系统近似线性状态方程,因此利用线性系统的输出 信息具有可直接融合的特点,我们构造了一个线性融合函 数,把二级倒立摆

6维状态变量融合成综合误差E和综合误 差变化EC。

构造融合函数的步骤:

1) 利用最优控制理论计算出一组可以让二级倒立摆系统的 线性模

型基本稳走的状态回馈矩阵K

2) 利用状态反馈矩阵K构造融合函数Fi(X) 3)

3) 通过F1(X)把输入变量X降维,得到综合误差E和综合误 差变

化率EC

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6结束语

科学技术的发展不断给智能控制的研究提出新的挑战” 同时也为智能控制的发展提供了强大的推动力。在控制领域 控制系统越来越复杂,控制精度要求也越高,单一的控制方 法越来越难以达到要求。人们开始寻找各种控制方法的有机 结合,取得了很好的成果。针对这一发展趋势,本论文将三 大智能控制方法有机结合起来,提出了基于遗传算法的模糊 神经网络控制。

6・1论文研究工作总结

模糊控制与神经网络控制由于其控制策略的非解析式 描述,能够针对某一特走过程建立具有较强鲁棒性的非线性 控制器,与遗传算法相结合形成的复合控制器可明显改善控 制效果。

模糊逻辑与神经网络控制具有整体功能的等效性,都不 需要建立任何数学模型,具有相同的正规数学特性,且共享 同一状态空间。但两者也各有缺憾之处。于是将两者结合是 智慧控制发展的必然趋势。模糊神经网络控制器便是两者结 合的典型,即基于神经网络结构的模糊控制,将神经网络的 非线性和自学习特性应用于模糊控制后,控制器无需专家知 识,就可自动地划分模糊子集确定模糊隶属函数,并形成规

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则集,理论上可满足任意的性能评价标准。

接下来遇到的问题是寻找一种快速有效的学习优化算 法,基于神经网络的模糊控制器的权值会随学习算法的不同 而变化,能够进行模糊规则的推理和隶属函数的调整,所以 可通过对神经网络的i丿11练得到模糊控制器的参数。

实际应用中对控制实时性要求往往很高,而一般的模糊 神经网络控制 寻优参数增多,

般都具有四层以上的网络结构。这就导致

学习速度下降等缺点,所以对神经网络进行结构简化是 一种行之有效的措施。普通的神经网络算法本质上是局部寻 优算法,容易陷入局部最小点,对具有非线性及时变性的对 象难以取得满意效果。利用改进的遗传算法训练模糊神经网 的结构和参数,能弥补这些不足。

模糊神经网络控制器本质上仍是模糊逻辑控制,为了提 高模糊控制的精度,本文采用变论域控制,同时利用遗传算 法优化模糊隶属函数参数,在提高控制器精度的同时,使控 制器具有了自适应学习能力。

6.2本课题的发展应用前景

智能控制不仅在理论上取得了很大的成就,己逐步迈入 工程化、实用化阶段。采用学习控制技术是实现高度智慧化 控制的重要技术,学习控制技术的发展是随着相关的模糊逻 辑、神经网络、遗传算法、专家系统等技术的发展而发展。

由于模糊逻辑、神经网络、遗传算法及其混合技术在基 于知识的复杂系统的推理、识别、学习与优化等方面表现出 巨大的生

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命力,因而被广泛地应用在各种复杂系统的控制 中。但目前二者结合的理论研究和实际应用还处在不断发展 和完善中。 在模式识别与数字信号处理方面”两者结合应用,可加 快模式识别的准确度,提高识别速度,使信号的处理更具有

逻辑更可靠。在经济管理方面,可把神经网络与模糊技术结 合组成经济管理上的认知图,可以通过对经济管理规则的模 糊推理结果应用到神经网络而实现经济管理的最优化。

可将模糊逻辑与神经网络技术结合起来应用到家用电 器方面,改善电器的性能,降低能耗节约能源。

目前模糊神经网络模型很少从人脑对模糊信息的处理 机制上考虑问题,本质上仍局限于模糊逻辑推理,而且控制 仍然依赖于经验知识,但实际中知识经验的获取往往很困 难,以后应从智能问题本身创造性地设计模糊神经网络模 型。另外要吸取其它硏究领域的重要成果,还要关注数学领 域中的新研究。

模糊逻辑与神经网络技术的结合,是一种把经验与数学 模型结合,把逻辑推理与数理运算结合,把抽象与具体结合 的新方法。打破了各种学科在逻辑上的性,这种硏究预 示了智能控制的发展潜力与广阔的应用前景。

大多数控制算法都面临这样一个共同的问题:控制器的 性能到达一走的程度后,在该算法的基础上进一步提升控制 系统性能将变得越来越困难,这就是著名的边际效应现象 [ll]o如何突破这一现象的成为一项重要的硏究内容。 由于倒立摆系统的控制

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最终依赖于先进的控制理论的应用, 因此,最重要的解决方法无疑是智能控制理论自身的成熟与 完善。此外,许多研究仅仅是基于模型的仿真(如T-S模型), 而模型往往难以准确地反映真实系统的诸多不确走性;同时, 倒立摆系统的智能控制问题不仅仅涉及理论算法问题,它还 与各状态参数的测量精度和传感器的精度有关。由此可以看 出,对倒立摆系统的控制,仍然有许多工作要做。随着模糊逻 辑控制理论与神经网络等智能控制理论的不断成熟以及检 测技术等其它相关技术的迅速发展,对倒立摆系统的控制硏 究也将不断深入,并取得更好的应用效果。

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参考文献

[1]张东军,从爽•倒立摆控制系统硏究综述•控制工 2003,7(10):9-12.

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