2021年全国高考乙卷数学(文)试题(打印版)

河南省2021年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集U1,2,3,4,5，集合M1,2,N3,4，则A. 5

B. 1,2

C. 3,4

U(MN)（ ）

D. 1,2,3,4

2. 设iz43i，则z（ ） A. –34i

B. 34i

C. 34i

D. 34i

3. 已知命题p:xR,sinx1﹔命题q:xR﹐e|x|1，则下列命题中为真命题的是（ ） A. pq 4. 函数f(x)sinA. 3π和2 B. pq

C. pq

D. pq

xxcos的最小正周期和最大值分别是（ ） 33B. 3π和2

C. 6π和2 D. 6π和2

xy4,5. 若x,y满足约束条件xy2,则z3xy的最小值为（ ）

y3,A. 18

26. cosB. 10 C. 6 D. 4

π5πcos2（ ） 1212B.

A.

1 23 31C.

2 2D.

3 27. 在区间0,随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ）

2311 / 6

A.

3 4B.

2 3C.

1 3D.

1 68. 下列函数中最小值为4是（ ） A. yx22x4

B. ysinxC. y2x22x

9. 设函数f(x)A. fx11

1x，则下列函数中为奇函数的是（ ） 1xB. fx11

10. 在正方体ABCDA1BC11D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ） A.

π 2B.

x211. 设B是椭圆C:y21的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为（ ）

5A.

5 2B.

12. 设a0，若xa为函数fxaxaA. ab

B. ab

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量a2,5,b,4，若a//b，则_________．

的D. ylnx4 sinx4 lnxC. fx11 D. fx11

π 3C.

π 4D.

π 66 C.

5 D. 2

2xb的极大值点，则（ ）

C. aba2

D. aba2

x2y214. 双曲线1的右焦点到直线x2y80的距离为________．

4515. 记ABCB，C的对边分别为a，b，c，内角A，面积为3，B60，a2c23ac，则b________．

16. 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

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三、解答题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．

17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 105 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s1和s2． （1）求x，y，s1，s2；

2222ss12（2）判断新设备生产产品该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果yx2，则认为10新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

18. 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM．

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（1）证明：平面PAM平面PBD；

（2）若PDDC1，求四棱锥PABCD的体积． 19. 设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn（1）求an和bn的通项公式；

（2）记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和．证明：Tnnan．已知a1，3a2，9a3成等差数列． 3Sn． 220. 已知抛物线C:y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程;

（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ9QF，求直线OQ斜率的最大值. 21. 已知函数f(x)x3x2ax1． （1）讨论fx的单调性；

（2）求曲线yfx过坐标原点的切线与曲线yfx的公共点的坐标．

（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．

[选修4-4:坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系xOy中，（1）写出

C的圆心为C2,1，半径为1．

C的一个参数方程;

C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线

（2）过点F4,1作的极坐标方程．

[选修4—5:不等式选讲]

23. 已知函数fxxax3．

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（1）当a1时，求不等式fx6的解集; （2）若fxa，求a的取值范围．

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