运筹学期末试题及答案

问题 1 用大M法求解Max型线性规划时，人工变量在目标中的系数均为-M ，若最优解的 基变量 中含有人工变量,则原问题无可行解。

问题 2 线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的 约束条件 个数相等。因此，当原问题增加一个变量时,对偶问题就增加一个 约束条件 ，从而对偶可行域将可能变 小 (小还是大）。

问题 3 若某种资源的影子价格为零，则表明该种资源 不应该 （应该或不应该）被买进;又当资源的影子价格不为零时，说明该种资源消耗 完毕 （完毕or 剩余）

问题 4 用表上作业法求解m个产地n个销地的平衡运输问题，其方案表上数字格的 个数为 m+n-1 个； 若已计算出某空格的检验数为—3,若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调整后可使总运费下降 6 。

问题 5 下表中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表,约束条件为≤，目标函数为maxZ=28ⅹ4+ⅹ5 +2ⅹ6,表中ⅹ1，ⅹ2，ⅹ3为松弛变量，表中解的目标函数值Z=14. CB —Z XB X6 X2 X4 b a 5 0 X1 3 6 0 b X2 0 d e c X3 X4 X5 1 5/2 0 -1 X6 1 0 0 g —14/3 0 2 f 0 0 1 0

其中，a= 7 ，b= -6 ,c= 0 ，d= 1 ，e= 0 ，f= 1/3 ，g= 0 ；表中所给出的解 是 （是否）为最优解，如为最优解，解的情况是 无穷多最优解 （唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解)。

二、判断题

问题一 某线性规划模型具有可行解,则该线性规划问题的对偶模型也有可行解。 错

问题二 在线性规划的图解法中，基可行解一定可以在顶点得到。对

问题三 如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解。错

问题四 运输问题解的情况有四种：无可行解;无界解;唯一最优解；无穷多最优解。错

问题五 运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。对

三、计算题

（10分）已知线性规划问题

minZ=8ⅹ1+6ⅹ2+3ⅹ3+6ⅹ4 ⅹ1+2ⅹ2 +ⅹ4≥3 3ⅹ1+ⅹ2+ⅹ3+ⅹ4≥6 ⅹ3+ⅹ4≥2 ⅹ1 +ⅹ3 ≥2

ⅹ1，ⅹ2,ⅹ3,ⅹ4≥0

（1）写出原问题的对偶问题。(2）已知原问题的解为(1，1，2，0），根据对偶理论直接求解对偶问题的最优解; 解：（1)略

(2）（2，2,1，0）

四、应用题

（30分）某建材厂生产四种型号的特用构件：Ⅰ型-、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型。各型号每件所需组装时间、检验时间、销售收入及该厂组装调试能力如表1所示

Ⅰ型 Ⅱ型 10 2 6 Ⅲ型 12 4 8 Ⅳ型 15 5 10 工厂生产能力（h） 2000 500 组装时间（h） 8 检验时间（h） 2 售价（百元） 4

但现在因为某种特型材料比较紧张，每月最多只能进货180只（每件构件用一只)，其中Ⅲ型、Ⅳ型用到的不超过100只。令х1、х2、х3、х4依次表示各型号每月计划产量.现工厂拟定使目标总销售收入z为最大的生产计划。

（1） 写出该问题的数学模型,对于约束条件依下列顺序：组装时间、检验时间、特种材料数、、Ⅲ型、Ⅳ型

用到的特种材料数，并引入松弛变量使之成为等式。

（2） 用单纯型法求解的终表入下表。

CB 0 6 0 10

XB X8 X2 X7 X4 B—1b 50 125 5 50 4 X1 —0.2 0。5 0.3 0。2 —1 6 X2 0 1 0 0 0 8 X3 0.2 0 0.2 0。8 0 10 X4 0 0 0 1 0 0 X5 0。1 0 X6 -0.5 0 X7 0 0 0 0 0 X8 1 0 0 0 0 0。25 -0.75 -0.1 0。5 -0。15 0。25 1 —0。5 —0.5 分别回答：

①最优生产计划是什么?x1=0,x2=125，x3=0,x4=50

是否还有其他的最优生产计划？是 为什么？因为非基变量的检验数为零 ②组装时间的影子价格是多少？0.5

③若外厂可调剂增加80h的检验时间，但每小时需付0.4百元，这样的调剂值得吗？值得 能增加多少收入？ 8

④设Ⅰ型构件售价由4百元增加到4.5百元，最优计划要改变吗？不要 如果增加到5。5百元呢? 要 说明理由。

⑤写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。y1=0.5,y2=0.5,y3=0,y4=0

五、运输问题

表中5—1给出一个运输问题及它的一个解（见表5-2)，试问：表中给出的解是否为最优解？请进行检验。若不是,请求出最优解;若是，请判断解的情况，如果有无穷多最优解,除了题中给出的方案外，至少写出另外一个.(14分)

表4—1 产地销地 A1 A2 A3 销量

表4—2 产地销地 A1 A2 A3 销量 B1 0 8 9 8 B2 2 2 14 14 B3 12 1 12 12 B4 4 2 8 14 产量 16 10 22 48 B1 4 2 8 8 B2 12 10 5 14 B3 4 3 11 12 B4 11 9 6 14 产量 16 10 22 48 解:是否最优解？ 是 检验数见上表。

最优解或解的情况. 无穷多最优解

问题 2 最优解或另一个最优解的值为，见下表。 表4-2

产地销地 B1 A1 A2 A3 销量 4 4 0 8 B2 0 0 14 14 B3 12 0 12 B4 0 6 14 产量 16 10 22 48

问题3

表4-2

产地销地 A1 A2 A3 销量 B1 8 B2 14 B3 0 12 B4 8 14 产量 16 10 22 48