2021高考数学模拟卷(八)

一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项.1、已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1(3,a)，Z2(2,1)，且z1z2为纯虚数，则实数a（）36

C．D．-6252、已知集合Axx2x20，集合Bx2cosx3，则AB（A．6B．

）

3、已知平面向量a

A．2A．1,



6

B．



C．1,2D．,,1

666



3,1，b2，且a2bab2，则ab（）B．24、设alog23，b2log32，c2log32，则a，b，c的大小顺序为（A．bcaB．cba

C．abcD．bac

5、函数f(x)23sinxcosx2sin2x1的图象向右平移C．3D．3）g(x)的图象，对于函数g(x)，下列说法不正确的是（A．g(x)的最小正周期为C．g(x)在区间

个单位长度后得到函数24）

,上单调递增44x2y2

6、若双曲线C：221(a0,b0)的一条渐近线被以焦点为圆心的x2y24x0

ab所截得的弦长为23，则b（）A．1B．27、已知点A(1,1),B(7,5),将向量AB绕点A逆时针旋转A.(5,-5)B.(3,-7)8、已知fxlnx

5对称2413

,0对称D．g(x)的图象关于点24

B．g(x)的图象关于直线x

C．3D．211

曲线fx在点1,f1处的切线方程为（）f1x2x，24A．xy10B．4xy10

4x4y10C．x4y10D． 

9、已知正三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点均在球的球面上，○O1为上底面ABC的外接圆，若○O1的面积为4，且侧面矩形AA1B1B的面积为415，则球的体积为（A．B．482

C.(-5,5)得到AC,则点C的坐标为（2）D.(-3,7)）C．36

D．32）D．2310、已知抛物线C:y6x的焦点为F，其准线l与x轴相交于点M，过点M作斜率为k的直线l与抛物线C相交于A，B两点，AFB120，则k=（A．

12B．

32C．23）11、在ABC中，A30，BC边上的高为1，则ABC面积的最小值为（A．25B．23C．231D．252x

，x0x2112、已知f(x)，若函数g(x)=f(x)-t有三个不同的零点x1，x2，x3

1，x0x111

(x15

A．(3,)B．(2,)C．(,)D．(1,)

2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知直线l过第一象限的点m,n和1,5，直线l的倾斜角为135，则

14

的最mn

小值为________．

14、设向量a(1,1)，b(m1,2m)，若ab，则m．15、在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边，角与角的终边关于y轴对称，若tan2，则sin2的值为．x2y2

16、已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点为F1 ,F2，点P为双曲线C的ab222

渐近线上一点，PF1PF20，若直线PF1与圆xya相切，则双曲线C的离心率为．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17、在ABC中，内角A,B,C的对边依次为a,b,c，sin（1）求角C；（2）若c2,A

2AB1

cos2C．22，求ABC的面积．4218、如图，四边形ABCD是边长为23的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F分别是AD1，AB1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDEF∥平面CB1D1；（Ⅱ）若∠ADC＝120°，求多面体B1BDEF的体积．19、近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗．（1）根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关？愿意接种男女合计不愿意接种合计（2）从不愿意接种疫苗的15份调查问卷中得知，其中有5份是由于身体原因不能接种；且3份是男性问卷，2份是女性问卷．若从这5份问卷中任选2份继续深入调研，求这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率．n(adbc)2

附：K，(ab)(cd)(ac)(bd)2

P(K2k)

k0.0503.8410.0106.6350.0057.8790.00110.8283x2y2320、已知椭圆C：221(ab0)的左､右焦点分别为F离心率为，点G1，F2，ab2是椭圆上一点，△GF1F2的周长为643.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：ykxm与椭圆C交于A，B两点，且四边形OAGB为平行四边形，求证：OAGB的面积为定值.21、已知函数fxmxe1，gxlnxkx．kx

(1)求函数gx的单调区间；(2)当k=1时，fxgx恒成立，求实数m的取值范围．4请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）x4t2平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O

y4t

为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin

（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若射线OM：0(0)平分曲线C2，且与曲线C1交于点A（异于O点），曲线C1上的点B满足AOB





．6

，求△AOB的面积S．223．[选修45：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)|x2||x4|．（1）求f(x)的最大值m；（2）已知a,b,c(0,)，且abcm，求证：a2b2c212．5