2019-2020学年度第二学期第二次学情调研八年级数学试卷及答案

八年级数学试题

一、选择题（本大题共 6题，每小题 3分，共计 18 分．） 1.下列调查适合用普查的是（ ▲）

A ．全校学生最喜爱的体育项目 B．某品牌灯泡的使用寿命

C．长江中现有鱼的种类 D．一批食品中防腐剂的含量 2.下列各式中，运算正确的是（ ▲ ） A ． ( 2) 2

2

B． 2 8 10 C． 2 8 4 D ． 2 2 2

3．使 3x 1 有意义的 x的取值范围▲）

是（ 1 1 1

C． x A．x B ． x

1

D ．x

3 3

3

3

4. 对于函数 y ＝ ，下列说法错误▲

的是（ x ）

当 x>0 y 的值x 的增大而

A ．它的图像分布在第一、三象限 B．

时， 随 增大

C．它的图像与直线 y＝－ x 无交D． 当 x<0 y 的值x 的增大而

6

5.如图，菱形 OABC 的顶点 B 在 y 轴上，顶点

（ x> 0）的图象经过点 A，则 k的值为（ ▲）

C 的坐标为 （﹣ 3，2 ），若反比例函数

6. 关于 x 的一元二次方程 （▲） A ． k 1 C． k 1 且 k 0

2

kx 2x 1 0 有两个实数根，那么实数 k 的取值范围是

B．k 1且 k 0

D． k 1

2

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30分．请把答案直接填写在答题．卡．相． 应．位．置．上．） 7. 计算 12 3 的值是 ▲ ． 8．方程 x2﹣ 3x=0 的解是 ▲ ．

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9. 菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则其面积为 ▲ ．

10．已知方程 2x－2x－3＝0 的两根为 x1和 x2，则 x1＋ x2＝ ____ ▲ ．

2

a 2 a 11 ．若 , 则

b 3 a b

▲ ．

12．已知关于 x 的方程

2x m

3无解，则 m的值为 ▲ ．

k

x2

13．点（2 ，3） 关于 X轴的对称点在反比例函数 y＝ x 图像上，则 k＝__ ▲ ．

x

14．在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O．如果 OA＝ OC，请你添加一个条件，使 得四边形 ABCD成为平行四边形，这个条件可以是 ▲ ．（写出一种情况即可）

15．在 □ABCD中，AB＝2，AC＝ 3，则平行四边形的最大面积为 ▲ ． 16. 用配方法求得代数式 3x 6x 7的最小值是 ▲ ． 三、解答题

17．（本题满分 8 分）计算：

1 10(1)5 12 9 48 ( 3 1)( 3 1) 27 ( 3 1) (2)

2

18．（本题满分 8 分） 1）解方程：

2）解方程：解方程： x 4x 3 0

6 分）已知 x 5 1，求 x 2x +1 的值 19． 本题满分

2

2

20．（本题满分 8分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点 D，AC交⊙ O

于点 E，

AE＝BE. 求∠ EBC的度数；

O

E

B

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21．（本题满分 8分）先化简，再求值： （1﹣ ）÷ ，其中 a= ﹣1．

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3 22．（本题满分 10 ）

如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长 线于点 F． （ 1）求证： BF=CD ；

（2）连接 BE，若 BE⊥AF，∠ F=60°， BE 2 3， 求 AB的长．

D

23．（本题满分 10 分）扬州建城 2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵树比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原

计划每天栽树多少棵？

24．（本题满分 8 分）如图，在长方形ABCD 中， AD=4cm ， AB=8cm ，按如图

方式

纸片 折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕

第 25 3 题） （x>0）的图象交25．（本题满分 10 分）如图，函数 y1=﹣x+4 的图象与函数 y2= 于 A 、 x

B 两点．

（1）求 A 、 B 两点的坐标． （2）观察图象，比较当 x>0时，y1与 y2的大小．

（ 第 24 题 ）

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2

2

26、（本题满分 12 分）已知关于 x 的方程 mx （2m 1）x m 1 0（ m 0）. （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（ 2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 m 的值.

27．（本题满分 14分）在矩形 ABCD中， AD 12，DC 8，点 F是AD边上一点，过 点 F 作 AFE DFC ，交射线 AB 于点 E ，交射线 CB 于点 G ． （1）如图 1，若 FG 8 2 ，则 CFG

°；

2 中补全图形

（2）当以 F ，G ， C为顶点的三角形是等边三角形时，依题

意在图 并求 BG 的长；

3）过点E作EH ∥ CF交射线 CB于点 H ，请探究：当BG为何值时，以F ，H ，E ，

C 为顶点的四边形是平行四边形．

A B C

图2

A D

B C

备用

2019-2020 学年度第二学期第二次学情调研

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八年级数学 答题纸

、选择题

题号 1 2 3 4 5 6

答案 、填空题

7. 12. ; 8. ; 13. ; 9. ; 14. ; 10. ; 15. ; 11. ; ; 16. ; 三、解答题 17．（ 1） （2） 18. （ 1） （2）

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22 .

23.

第 8 页 共 10 页八年级数学

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八年级数学 10 10

AD

B C 图2 ADBC

）如图备用图

，若 FG 8 2 ，则 CFG

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1 1 11 10

八年级数学试题参及评分说明

一、选择题（每小题 3 分，共 30分） 1．A 2．C 3 ．C 4．B 5 ．D 6．C

二、填空题（每小题 3 分，共 24分）

7．6； 8 、0,3 9 ．24 10 ．1 11 ．0.4 12．-4 13 ．-6 14 ． OB=OD 15．2 3 16 ．-10 三、解答题 17. （1）原式＝ 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分

（2）原式＝ +1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分

18. （1）x 1 3 分 验根 4 分 （1） x1 1,x2 3. ⋯⋯4分 19.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 20 解： 22.5 21、解： = 原式

=× =a+1．

..6 '

当 a= ﹣1 时，原式 = ﹣1+1= ．

..8

' 22（本小题满分 10分）（ 1）证明：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，

∴ AB=CD，AD∥BC． ∴∠F=∠1． 又∵ AF 平分∠ BAD， ∴∠ 2=∠1． ∴∠ F=∠2． ∴ AB=BF． ∴BF=CD．

2）解：∵ AB=BF，∠ F =60°，

∴△ABF 为等边三角形． ∵BE⊥AF，∠F=60°，

????? 3

D

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∴∠ BEF =90°，∠ 3=30 °．

在 Rt△ BEF 中，设 EF x，则 BF 2x ， ∴ BE 3x 2 3 ． ∴ x 2． ∴ AB= BF=4 ．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分

23．解：设原计划每天栽树 x棵，则：

1 分）

4分）

1200 1200

2

x (1 20%)x

x 100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 8分）

检验 x 100是原方程的解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

答：略。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

9 分）

10 分 24 5 ⋯⋯⋯⋯（ 8分）

25．解：（1）A（3，1），B（1，3） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分） （2）∴由图象可知，

当 03时， y1当 12

∴ mx2 (2m 1)x m 1 0(m 0)是关于 x 的一元二次方程 . ∵△ (2m 1) 4m (m 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 22

2

4m 4m 1 4m 4m

1 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 ∴此方程总有两个不相等的实数根 .

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分(2)

解：∵ (x 1)[mx (m 1)] 0，

1

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分

∴ x1 1,x2

1. m

∵方程的两个实数根都是整数，且 m 是整数，

∴ m 1或m 1． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分

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27、解：（ 1） 90°

4分 6分

2）补全图形，如图 2所

示．

∵四边形 ABCD 是矩形， ∴BC=AD =12，∠ D= 90°．

∵△ FGC 是等边三角形， ∴GC=FC ， 1 60°． ∵∠ 2=∠3， ∴∠

3=60°．

在 Rt△CDF 中， DC =8 ， ∴ FC

16 3

．

16 3 FC ．

3 ∴ BG

16 3

3）解法一：

12 ．

3

过点 F 作 FK⊥BC 于点 K，如图 3．

∵四边形 ABCD 是矩形，∴ 5=∠ABC=90°， ∠ ∴∠∵

AD//BC ．

1=∠3，∠ 2=∠ AFG ， 3=∠．AFG

∴GC

3

．

∠∴ 1=∠2∠ ． ∴FG=FC．

∴GK=CK．

∵四边形 FHEC 是平行四边形， ． ∴FG=EG∵∠ 2=∠4，∠ FKG=∠5=90°， ∴△ FGK≌△

EGB． 12 ∴ BG GK KC 4．

3 C 为顶点的四边形是平行四

∴当 BG 4时，以 F ， H ， 边形． E，

14 分

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解法二：如图 4． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABG=90 °， AD//BC ． ∴∠ 1=∠3，∠ 2=∠ AFG ． ∵∠ 3=∠AFG， ∴∠ 1=∠2． ∴FG=FC．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯

A F D

∵四边形 FHEC 是平行四边形， ∴CG = HG ,FG=EG,HE=FC． ∴EG=EH． 又∵∠ ABG=90°， ∴BG=BH=x． ∴CG=HG=2x． ∴ x+2x=12． ∴x=4．

∴当 BG 4时，以 F ， H ， C 为顶点的四边形是平行四边

E，

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