四川省师大一中2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

四川省师大一中2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．如果46，那么的余角的度数为（ ） A．56

B．

C．46

D．44

2．据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米核处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（ ） A．0.7×107米

B．7×108米

C．7×109米

D．7×109米

3．下列计算正确的是（ ） A．a3+a2＝2a5 C．（a+b）2＝a2+b2 4．计算（π﹣3）0÷3×（﹣A．﹣1

B．（﹣2a3）2＝4a6 D．a6÷a2＝a3

1）的结果是（ ） 31B．﹣ C．1

9D．9

5．如图，下列推理所注理由正确的是（ ）

A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行） B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）

试卷第1页，总6页

C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）

D．∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行） 6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．16

B．18

C．20

D．16或20

7．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于

1CD长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线OP，由作法得OCP≌ODP的根据是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝2∠C

B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝

1∠C 29．如图，从边长为(a4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A．(2a25a)cm2 10．给出下列命题：

B．(3a15)cm2 C．(6a9)cm2 D．(6a15)cm2

①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内. 正确的命题有( ) A．1个

B．2个

C．3个

试卷第2页，总6页

D．4个

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

11．若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝_____．

12．达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为_____． 13．如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是_______.

14．O为△ABC两条内角平分线的交点，如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，则∠A＝_____度．

15．已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为_____． 16．已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是_____．

17．如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于_____度．

18．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，AF＝连接AG，若S四边形DGBA＝6，

3，则FG的长是_____． 2试卷第3页，总6页

19．A,B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有____________千米.

评卷人 得分 三、解答题

﹣20．（1）（﹣2）2﹣（π﹣3）0﹣（﹣

4﹣34）×（）2 33（2）（﹣

122

xy）•（﹣4xy2）÷（x3y4） 2（3）（a﹣2b+5）（a+2b﹣5） 21．先化简，再求值

x2y2xy3xy5y22x，其中x2，y1. 2

22．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

试卷第4页，总6页

23．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系： 岩层的深度h/km 岩层的温度t/℃

根据以上信息，回答下列问题：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？ (3)估计岩层10km深处的温度是多少？

24．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．

55 90 125 160 195 230 … 1 2 3 4 5 6 …

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．

25．如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：

（1）根据图②中提供的信息，a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？ 26．已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长． 27．如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．

试卷第5页，总6页

（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；

（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；

（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．

28．（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；

（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．

试卷第6页，总6页

参

1．D 【解析】 【分析】

根据互为余角的两角之和为90°，进行计算即可得出答案． 【详解】 ∵∠α=46°，

-46°=44°∴∠α的余角=90°． 故选：D． 【点睛】

此题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90°． 2．C 【解析】 【分析】

根据用科学记数法表示较小的数的方法求解即可．用科学记数法表示一个绝对值较小的数N，就是把N写成a10n（其中1≤（a的绝对值）＜10，n为负整数）的形式．其中a是整数数位只有（一位）的数；n的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点前面的那个零）． 【详解】

解：7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米． 故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是n值的确定方法，n的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点前面的那个零． 3．B 【解析】 【分析】

根据同类项的定义，积的乘方运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法运算法则分别计算各选项即可得出正确答案．

答案第1页，总18页

【详解】

解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误； B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；

C、应为（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项错误； D、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】

本题考查的知识点有合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法等，掌握以上各知识点的运算法则是解此题的关键． 4．B 【解析】 【分析】

将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】 解：原式＝1×故选：B． 【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘除混合运算，熟记任何不为0的数的零次幂为1，掌握有理数乘法的运算法则是解此题的关键． 5．C 【解析】 【分析】

根据平行线的判定定理以及性质逐项判断即可． 【详解】

解：A、∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行），应为：两直线平行，同位角相等，故错误；

B、∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等），应为：内错角相等，两直线平行，故错误；

C、∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；

答案第2页，总18页

111×（﹣）＝﹣， 339

D、∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行），应为：同旁内角互补，两直线平行． 故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是平行线的判定定理及其性质，熟记定理和性质是解此题的关键． 6．C 【解析】 【分析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】

①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选C 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键. 7．D 【解析】

解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于

CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；

再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 8．C 【解析】 【分析】

由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角，再判断形状． 【详解】

答案第3页，总18页

解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形； B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形； C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形； D、∠A＝∠B＝故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理计算出一个角的度数为90°，即可判定该三角形为直角三角形． 9．D 【解析】 【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】 矩形的面积为： （a+4）2-（a+1）2

=（a2+8a+16）-（a2+2a+1） =a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15． 故选D． 10．C 【解析】 【分析】

分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】

∵三条线段组成的封闭图形叫三角形， ∴①不正确；

∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角， ∴②正确；

答案第4页，总18页

1∠C，则∠C＝90°，为直角三角形． 2

∵三角形的角平分线是线段， ∴③不正确；

∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点， ∴④不正确．

∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线， ∴⑤正确；

∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心， ∴⑥正确；

综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥． 故选C． 【点睛】

主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 11．2. 【解析】 【分析】

将等式的左边根据多项式乘多项式的运算法则展开，再结合等式右边对应项的系数相等即可得出m的值． 【详解】

解：∵（x﹣m）（x+1）＝x2﹣（m﹣1）x﹣m， ∴x2﹣（m﹣1）x﹣m＝x2﹣x﹣m， ∴m﹣1＝1， ∴m＝2． 故答案为：2． 【点睛】

本题考查的知识点是多项式乘多项式的运算法则，熟记运算法则是解此题的关键． 12．y＝350﹣170x． 【解析】 【分析】

答案第5页，总18页

根据火车距成都的路程=350-行驶路程可得解． 【详解】

解：根据题意可得：y＝350﹣170x． 故答案为：y＝350﹣170x． 【点睛】

本题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系式，弄清题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键． 13．5 【解析】 【分析】

根据全等三角形的性质即可求解. 【详解】

∵△ABC≌△DEF, BE=3,AE=2, ∴DE= AB=AE+BE=5 故填：5. 【点睛】

此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等. 14．72． 【解析】 【分析】

利用三角形内角和定理结合已知条件可得出BCOCBO的度数，从而可得出

BCACBA的度数，继而可得出A的度数．

【详解】

解：∵△BOC中，∠BOC＝126°， ∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝°． ∵BO和CO是△ABC的角平分线，

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×°＝108°， 在△ABC中，

∵∠ABC+∠ACB＝108°，

∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝72°．

答案第6页，总18页

故答案为：72．

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的内角和定理以及角平分线定理，属于基础题目，熟记定理内容是解题的关键． 15．9 【解析】 【分析】

根据完全平方公式求出k＝32，再求出即可． 【详解】

∵多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式， ∴(2x)2﹣2•2x•3+k是一个完全平方式， ∴k＝32＝9， 故答案为：9． 【点睛】

本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2． 16．5． 【解析】 【分析】

把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的除法法则，求解即可． 【详解】 解：∵2a÷4b＝16 ∴2a÷22b＝24 ∴2a﹣2b＝24 ∴a﹣2b＝4 ∴a﹣2b+1＝5．

答案第7页，总18页

故答案为：5． 【点睛】

本题考查的知识点有代数式求值，幂的乘法与积的乘方以及同底数幂的除法，熟记各知识点的运算法则是解此题的关键． 17．15. 【解析】 【分析】

利用平行线的性质求解即可． 【详解】

解：∵AB∥CD，∠ABC＝45， ∴∠BCD＝∠ABC＝45， ∵EF∥CD，

∴∠ECD+∠CEF＝180， ∵∠CEF＝150，

∴∠ECD＝180﹣∠CEF＝180﹣150＝30， ∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD ＝4530＝15， ∴∠BCE的度数为15． 故答案为：15． 【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，熟记平行线性质是解此题的关键． 18．4． 【解析】 【分析】

过点A作AH⊥BC于H，可证明△ABC≌△ADE，得出AF=AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，即可得出AGFAGH，再判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，最后根据Rt△AFG的面积＝3，进而得出FG的长． 【详解】

解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：

答案第8页，总18页

BCDE在△ABC与△AED中，CE ，

CAEA∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED， 又∵AF⊥DE， 即

11×DE×AF＝×BC×AH， 22∴AF＝AH，

又∵AF⊥DE，AH⊥BC，

AGAG∴在Rt△AFG和Rt△AHG中， ，

AFAH∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL）， 同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL）， ∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6， ∵Rt△AFG≌Rt△AHG， ∴Rt△AFG的面积＝3，

3， 213∴×FG×＝3， 22∵AF＝

解得：FG＝4； 故答案为：4．

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线性质、三角形面积、全等三角形的判定与性质，综合运用各知

答案第9页，总18页

识点是解题的基础，作出合适的辅助线是解此题的关键． 19．90 【解析】

【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了12t1t2小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列

33方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程. 【详解】甲车先行40分钟（

402h），所行路程为30千米， 6033045因此甲车的速度为2（千米/时），

3设乙车的初始速度为V乙，则有

445210V乙，

3解得：V乙60（千米/时），

因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时）， 设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有

760t150t2240t1，解得：3， 2145(t1t2)4524033t2245×2=90（千米）， 故答案为90.

【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.

20．（1）0；（2）﹣x2；（3）a2﹣4b2+20b﹣25. 【解析】 【分析】

（1）首先计算乘方，逆用积的乘方公式计算最后一项中乘方的积，然后进行加减运算即可

答案第10页，总18页

求解；

（2）首先计算乘方，单项式的乘法，单项式的除法，即可得解； （3）利用平方差公式求解即可． 【详解】 解：（1）原式＝（2）原式＝

13﹣1+＝0； 44142

xy•（﹣4xy2）÷（x3y4）＝﹣x2； 4（3）原式＝[a﹣（2b﹣5）][a+（2b﹣5）] ＝a2﹣（2b﹣5）2 ＝a2﹣4b2+20b﹣25； 【点睛】

本题考查的知识点有整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握以上各知识点的运算法则是解此题的关键． 21．

5 2【解析】 【分析】

先计算中括号内的完全平方和与多项式乘多项式，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，化为最简后再代入字母的值进行计算即可． 【详解】

22解：x2yxy3xy5y2x

x24xy4y23x22xyy25y22x

2x22xy2x

yx，

当x2，y【点睛】

本题考查了整式的混合运算—化简求值，根据运算法则和运算顺序将整式化为最简是解决此题的关键．

答案第11页，总18页

115（2）. 时，原式222

22．65° 【解析】 【分析】

根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可． 【详解】

解：∵∠EMB=50°，

-∠EMB=130°∴∠BMF=180°． ∵MG平分∠BMF， ∴∠BMG=

1∠BMF=65°， 2∵AB∥CD， ∴∠1=∠BMG=65°． 【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单．

23．(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系；其中岩层深度h(km)是自变量，岩层的温度t(℃)是因变量；(2)岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝35h+20；(3)当h＝10km时，t＝370℃． 【解析】 【分析】

（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量； （2）利用表格中数据进而得出答案；

（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值． 【详解】

解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系； 其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量； （2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃， 关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；

10+20＝370（℃）（3）当h＝10km时，t＝35×． ∴估计岩层10km深处的温度是370℃． 【点睛】

答案第12页，总18页

此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键． 24．（1）见解析；（2）△ABC的面积为1250cm2． 【解析】 【分析】

（1）根据题意可得AC=BC，ACB90，ADCBEC90，再根据等角的余角相等可得出∠BCE＝∠DAC，即可证明结论；

（2）由题意可得，AD=40cm，BE=30cm，DE=70cm，三角板ABC的面积等于梯形的面积减去2个小三角形的面积． 【详解】

解：（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC，

ADCCEB在△ADC和△CEB中，DACBCE，

ACBC∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由题意得：

∵△ADC≌△CEB，a＝10cm，

∴AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC， ∴DE＝70cm， ∴△ABC的面积S＝

11×（30+40）×70﹣2××30×40＝1250cm2； 22答：△ABC的面积为1250cm2． 【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及梯形、三角形的面积公式，从图形中找出

ADCBEC90是解题的关键．

25．（1）a＝6，b＝2，c＝17；（2）点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一. 【解析】

答案第13页，总18页

【分析】

（1）可根据函数图像分段利用三角形的面积公式底乘以高，底为8cm一定，高随时间的变化而变化，解得a，b，c为几段时间的和；

（2）可分两种情况计算可得，当P在AB中点和CD中点时，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一． 【详解】

解：（1）依函数图象可知：

1×8a＝24 即：a＝6 21当a＜x≤8时，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2

2当0≤x≤a时，S1＝当8＜x≤c时，

①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1＝是：8÷2＝4（秒），

②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝5（秒）， 所以c＝8+4+5＝17（秒）． 故答案为：a＝6，b＝2，c＝17．

（2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm2）

1×8×10＝40（cm2）一定，所需时间211×8x＝80× 即：x＝5； 2411当12≤x≤17时，×8×2（17﹣x）＝80× 即：x＝14.5．

24∴当0≤x≤a时，

∴点P出发后5秒或14．5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一． 【点睛】

本题考查的知识点是动点问题的函数图象，从函数图象中得出相关信息是解此题的关键． 26．△ABC的周长为20. 【解析】 【分析】

将等式移项配方后，利用两非负数之和为0，两非负数分别为0求出a，b的值，即可求出三角形的周长． 【详解】

答案第14页，总18页

解：∵a2+b2＝8a+16b﹣80， ∴a2+b2﹣8a﹣16b+80＝0，

∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣16 b+）＝0， ∴（a﹣4）2+（b﹣8）2＝0， ∴（a﹣4）2≥0，（b﹣8）2≥0 ∴a﹣4＝0，b﹣8＝0， 解得，a＝4，b＝8，

∵a、b是等腰△ABC的两边长，

∴当a＝4为腰时，4+4＝8，此时不能构成三角形， 当a＝4为底长时，8+4＞8，此时能构成三角形， 则△ABC的周长为：8+8+4＝20． 【点睛】

本题考查的知识点是等腰三角形的性质及完全平方公式，解此题的关键是将等式利用完全平方公式求出a，b的值．

27．（1）见解析；（2）∠AME＝60°；（3）∠JPQ＝30°． 【解析】 【分析】

（1）过点G作GE∥AB，得出AB∥CD∥GE，再由平行线的性质即可得出结论； （2）设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，由三角形内角和定理可知∠G+∠HNG+∠NHG＝180°，再利用角平分线定理得出即90°+得出结论；

（3）根据PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，可得出∠JPQ＝∠JPN﹣结论． 【详解】

解：（1）证明：如图①，过点G作GE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GE，

∴∠AMG＝∠MGE，∠CNG＝∠NGE，

答案第15页，总18页

3∠AME＝180°，继而21∠MPN，由此得出2

∴∠AMG+∠CNG＝∠MGN；

（2）如图②，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I， 在△HNG中，

∵∠G+∠HNG+∠NHG＝180°

∴∠HNG＝∠AIE＝∠IHM+∠IMH＝（∠E+∠EMF）+∠IMH＝∠E+（∠EMF+∠IMH ）＝∠E+∠AME

∠NHG＝∠IHM＝∠E+∠EMF＝∠E+

1∠AME 21∠AME）＝180° （∠G+2∠E）2∴∠G+∠HNG+∠NHG＝∠G+（∠E+∠AME）+（∠E++

33∠AME＝180°，即90°+∠AME＝180°， 22∴∠AME＝60°；

（3）∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC， ∴∠JPQ＝∠JPN﹣＝

1∠MPN 211（∠ENC﹣∠MPN） 2211＝（∠AOE﹣∠MPN） 221＝∠AME 2＝30°．

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，综合利用平行线性质以及角平分线定理，三角形内角和定理是解此题的关键．

答案第16页，总18页

28．（1）见解析；（2）DE＝AD﹣BE，证明见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】

（1）由已知条件可推出∠ACD＝∠CBE，继而可证明△ADC≌△CEB，利用全等三角形的性质可证明结论；

（2）与（1）证法类似，可推出∠ACD＝∠CBE，证明△ADC≌△CEB，得出AD＝CE，DC＝BE，继而得出结论；

（3）连接CF、BE，可证明△ADC≌△CBF，进一步推出△ACF为等腰直角三角形，同理可推出△ABE为等腰直角三角形，从而可得出结论． 【详解】

解：（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE，

ADCCEB90在△ADC和△CEB中，ACDCBE ，

ACCB∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，DC＝BE， ∴DE＝DC+CE＝BE+AD； （2）DE＝AD﹣BE， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE，

答案第17页，总18页

ADCCEB90在△ADC和△CEB中，ACDCBE，

ACCB∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，DC＝BE， ∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE； （3）如图3，连接CF、BE， AD⊥BC于D，BF⊥BC于B， ∴∠ADC＝∠CBF＝90°，

ADBC在△ADC和△CBF中，ADCCBF90 ，

CDBF∵△ADC≌△CBF（SAS）， ∴∠CAD＝∠FCB，AC＝CF；

∴∠ACF＝∠FCB+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝∠ADC＝90° ∴△ACF为等腰直角三角形． ∴∠CAF＝45°，

同理：△ABE为等腰直角三角形． ∴∠EAB＝45°，

∴∠EAF+∠BAC＝∠CAF+∠EAB＝90°．

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，灵活利用全等三角形的判定定理和性质是解此题的关键．

答案第18页，总18页