2016年徐州市对口单招一模数学答案

高三数学参考答案

一、选择题 题号 选项 1 D 2 B 3 C 4 A 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 二、填空题

11．1 12．i20（或i21） 13．86321.3 14．15 15． 2 三、解答题

16．解：原不等式可变形为：log2(x22x1)log222………………………… 2分 ∴原不等式等价于

2x2x10 ………………………………………………………………… 4分 22x2x12解之得1x1或1x3；……………………………………………………… 7分 所以原不等式的解集为1,11,3．………………………………………………… 8分 17．解：（1）由①②可设f(x)a(x1)24，…………………………2分 由②③知f(x)的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，……………………4分 即f(3)a(31)240，解得a1，…………………………………5分 所以f(x)(x1)24；……………………………………………………6分 （2）由f(x)2m1得(x1)242m1，

即(x1)242m1，…………………………………………………………8分 由题意得2m14，所以m1………………………………………………10分

18．解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：

61，……1分

50150100501111，1503，1002．…………………………………………4分 505050所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2．……………………5分 （2）记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”， 502C32C2314则P(D) 21515C6即抽取的这2件商品来自相同地区的概率为

4．……………………………………10分 15高三期末数学试卷参考答案 第 1 页 （共 4 页）

a11119．解：（1）由题意得：a2a1，

3aa1329413a2,a3………………………………………………………………4分

391n11()n1， （2）由题意知anan11()33111a2a1,a3a2()2,…,anan1()n1,相加，

33311[1()n1]1121n13得：ana1()(),an13,

13331331an(1n).………………………………………………………………8分

23（3）Sna1a2an3111(111)() 2n2333133n……………………………………………………12分

443n1220．解：（1）因为向量m(a,3b)与n(cosA,sinB)平行， 所以asinB3bcosA，

由正弦定理得sinAsinB3sinBcosA，即sinA3cosA，……………………4分 所以tanA3，

又因为A是ABC的内角，所以A2223；…………………………………………………6分

（2）由余弦定理知abc2bccosA， 将a7,b2，A3代入整理得c2c30，…………………………………9分

2解之得c3或c1（舍去），……………………………………………………………10分 所以ABC的面积S11333bcsinA23．…………………………12分 222221．解：（1）设Rkxb，则10kb800

15kb950高三期末数学试卷参考答案 第 2 页 （共 4 页）

解得k30，b500

所以R30x500，xN，且x0,40……………………………………4分 （2）设每日获利y元，则由题意得

yxpR2x2140x5001750，

2即x70x11250，解得x25或x45（舍）

每日生产25只时，可获利1750元；…………………………………………8分

（3）由（2）得y2(x35)21950 所以x35时，ymaz1950

即当每日生产35只，可获最大利润1950元．……………………………………12分 22．解：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则 maxz6x4y

y 3xy13 2x3y18……………………6分

x,y0 不等式组表示的平面区域如右图所示：

A o x 3xy13 由得交点A3,4………………8分

2x3y18经检验：当x3,y4时，z取最大值，即当生产甲产品3吨，乙产品4吨时，可获得最大利润，最大利润是34万元．………………………………12分 23. 解：（1）由题意得：(x2)2(y2)11,令xx2,yy2

22''x'y'1,此曲线为椭圆.………………………………4分 则曲线C化简为

11112 （2）若l与x轴垂直，则l:x1,由222x1, 22x2y4x8y10得y4y10.………………………………………………………………6分 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y21.又x1x21,

x1x2y1y20,即OAOB,

直线l方程为x1.…………………………………………………………8分

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若l与x轴不垂直，则设直线l:y1k(x1),

由ykx(1k)得： 22x2y4x8y10(12k2)x2(4k24k4)x2k24k50………………………10分

4k24k42k24k5设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2

12k212k22k22k1y1y2 212k由OAOB得：x1x2y1y20，……………………………………12分 解得k2，此时直线l:2x3y10………………………………13分 3综上所述，所求直线l的方程为：2x3y10或x1.……………14分

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