(完整word版)离散卷积的算法分析及MATLAB实现(程序实例)

离散卷积的算法分析及 MATLA实现(实例程序)

摘自：张登奇，陈佳.离散卷积的算法分析及 MATLAB^现[J].湖南理工学院学报(自然科学版).2013(02)

摘 要： 离散卷积是信号处理的基本运算 , 快速卷积和分段卷积是计算离散卷积的重要算法 . 文章以离散 线性卷积的概念为基础，介绍了计算卷积的常用方法和运算流程

，列举了 MATLAB实现的程序.这些程序

能动态演示卷积运算的全部过程 ， 既可帮助理解卷积运算的原理流程 ， 也可作为教学讲解的演示工具 .

1 、离散卷积常规算法的动态演示程序 clear;clc;close all;format compact; xn=[5，4，3，2，1]，M=length(xn)，% 输入任意序列并计算长度 M hn=[1，1，1]，N=length(hn)，% 输入任意脉冲响应并计算长度 N

m=[-(M-1):M+N-2],%设置代换变量的范围以便 x(m)翻转和移位

xm=[zeros(1，M-1)，xn，zeros(1，N-1)]，% 补零以便与 m 对应绘图 subplot(4，1，1);stem(m，xm，'r.')，%% 绘输入序列 x(m)

ylabel('x(m)')， grid，title('(a) 输入序列 x(m)')，%% 加标签网格和标题 hm=[zeros(1，M-1)，hn，zeros(1，M-1)]，% 补零以便与 m 对应绘图

subplot(4，1，2);stem(m，hm，'r.')，%% 绘脉冲响应

ylabel('h(m)'),grid,title('(b)脉冲响应 h(m)'),%% 加标签网格和标题 yn=zeros(1，2*M+N-2);% 卷积输出初始化

for n=0:M+N-2,% 逐个计算卷积输出

if n==0;xmfy=[fliplr(xn),zeros(1,M+N-2)],% 实现翻转

else for k=M:-1:1; xmfy(k+n)=xmfy(k+n-1);end ; xmfy(n)=0; xmfy,% 实现翻转后移位并显示 end

subplot(4,1,3);stem(m,xmfy,'b.'),%% 绘制翻转移位序列 ylabel('x(n-m)'), grid,title('(c) 翻转移位 x(n-m)'),%% 加标签网格和标题 yn(M+n)=sum(xmfy.*hm);% 计算第n位输出并与 m位置对应 subplot(4,1,4);stem(m,yn,'r.'),%% 绘制卷积输出序列 axis([min(m),max(m),min([0,conv(xn,hn)]),max([0,conv(xn,hn)])]),%% 控制绘图坐标 ylabel('y(n)'), grid,title('(d) 卷积输出 y(n)'),%% 加标签网格和标题

pause,%每算完一位卷积输出后暂停，按任意键继续

end

yn, % 显示线性卷积结果

2、循环卷积运算过程的动态演示程序

1

clc;close all;clear;format compact; xn=[5,4,3,2,1],M=length(xn),% 输入任意序列并计算长度 M

hn=[1,1,1],N=length(hn),% 输入任意脉冲响应并计算长度 N

L=8,if Lm=0:L-1,% 设置代换变量并与两圆周上的编号对应 xm=[xn,zeros(1,L-M)],% 按圆周编号方向排列不足补零

subplot(4,1,1);stem(m,xm,'r.'),%% 绘输入序列 x(m) ylabel('x(m)'),grid,title('(a) 输入序列 x(m)'),%% 加标签网格和标题

hm=[hn,zeros(1,L-N)],% 按圆周编号方向排列不足补零 subplot(4,1,2);stem(m,hm,'r.'),%% 绘脉冲响应 h(m) ylabel('h(m)'),grid,title('(b) 脉冲响应 h(m)'),%% 加标签网格和标题 ycn=zeros(1,L);% 循环卷积输出初始化

for n=0:L-1% 逐个计算循环卷积

xn_m=xm(mod(n-m,L)+1),% 按圆周编号方向反排后正转 n 位 subplot(4,1,3);stem(m,xn_m,'b.'),%% 绘反排正转序列 ylabel('x((n-m))L'),grid,title('(c) 反排正转 x((n-m))L'),%% 加标签网格和标题 ycn(n+1)=sum(xn_m.*hm);% 计算第 n 位循环卷

积

输

出

subplot(4,1,4);stem(m,ycn,'r.'),%%

绘

循

环

卷

积

输

出

序

列

axis([min(m),max(m),min([0,conv(xn,hn)]),max([0,conv(xn,hn)])]) %% 控制绘图坐标 ylabel('yc(n)'),grid,title('(d) 循环卷积 yc(n)'),%% 加标签网格和标题

pause,%每算完一位循环卷积后暂停，按任意键继续

end

ycn, % 显示循环卷积结果

3、 快速算法计算线性卷积的程序

clc;close all;clear;format compact;

xn=[5,4,3,2,1], M=length(xn),% 输入任意序列并计算长度 M hn=[1,1,1], N=length(hn),% 输入任意脉冲响应并计算长度 N

L=2Anextpow2(M+N-1),%确定适合基2-FFT算法的长度

xnL=[xn,zeros(1,L-M)], hnL=[hn,zeros(1,L-N)],% 序列补零至 L 长

Xk=fft(xnL); Hk=fft(hnL);% 快速傅里叶变换

Yk=Xk.*Hk; ycn=ifft(Yk),% 对应相乘后求逆输出

yn=conv(xn,hn),% 与直接线性卷积结果对比

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4、 重叠相加法进行线性卷积的动态演示程序

clc;close all;clear;format compact;

xn=[4,3,2,1,1,2,3,4,4,3,2,1,1,2],Lx=length(xn),% 输入任意序列并计算长度 Lx hn=[1,1,1,1],N=length(hn),% 输入任意脉冲响应并计算长度 N

L=2Anextpow2(2*N),% 确定适合基 2-FFT 算法的长度

M=L-N+1,T=ceil(Lx/M),% 计算每段的点数 M 及总段数 L xn=[xn,zeros(1,(T+1)*M-Lx)],% 输入补零至最后缓存数据可以输出 yn=zeros(1,(T+1)*M);% 卷积输出变量初始化

tn=zeros(1,N-1);% 缓存变量初始化 n=0:(T+1)*M-1,% 序列号赋值

nmin=min(n)-0.01;nmax=max(n)+0.01;%% 确定绘图横坐标并保证能绘出首尾数据

xnmin=min([0,xn]);xnmax=max([0,xn]);%% 确定输入序列绘图纵坐标 hnmin=min([0,hn]);hnmax=max([0,hn]);%% 确定脉冲响应绘图纵坐标

ynmin=min([0,conv(xn,hn)]);ynmax=max([0,conv(xn,hn)]); %% 确定输出序列绘图纵坐标

subplot(6,1,1);stem(n,xn,'r.'),%% 绘输入序列 x(n) axis([nmin,nmax,xnmin,xnmax]);%% 控制绘图坐标

ylabel('x(n)'),grid,title('(a) 输入序列 x(n)'),%% 加标签网格和标题

subplot(6,1,2);stem(n,[hn,zeros(1,(T+1)*M-N)],'r.'),%% 绘脉冲响应 axis([nmin,nmax,hnmin,hnmax]);%% 控制绘图坐标 ylabel('h(n)'),grid,title('(b) 脉冲响应 h(n)'),%% 加标签网格和标题 for i=0:T;disp(' 分段卷积段号： '),i, %依次分段处理并显示段号

ix=i*M+1,% 各段在 MATLAB 变量中的起始位置 xi_seg=xn(ix:ix+M-1),% 从输入序列中取出一段 xin=zeros(1,(T+1)*M);%%

为

了

只

绘

第

i

段

输

入

序

列

先

置

零

处

理

subplot(6,1,3);xin(ix:ix+M-1)=xn(ix:ix+M-1);stem(n,xin,'b.'), %% 绘第 i 段输入 axis([nmin,nmax,xnmin,xnmax]);%% 控制绘图坐标 ylabel('xi(n)'),grid,title('(c) 第 i 段输入 xi(n)'),%% 加标签网格和标题 yi_seg=conv(xi_seg,hn),% 分段卷积实际上是用快速算法且 X(k) 在循环前算出保存 yin=zeros(1,(T+1)*M);%% 为了只绘第 i 段输出序列先置零处理 if itin=zeros(1,(T+1)*M);%%

为

了

只

绘

前

段

缓

存

序

列

先

置

零

处

理

subplot(6,1,5);tin(ix:ix+N-2)=tn(1:N-1);stem(n,tin,'b.'),%% 绘前段缓存序列 axis([nmin,nmax,ynmin,ynmax]); %% 控制绘图坐标 ylabel('t(n)'),grid,title('(e) 前段缓存 t(n)'),%% 加标签网格和标题 yi_seg(1:N-1)=yi_seg(1:N-1)+tn(1:N-1),% 重叠相加运算 yn(ix:ix+M-1)=yi_seg(1:M),tn(1:N-1)=yi_seg(M+1:L),% 取前 M 个数据输出取后 N-1 个数据缓存 subplot(6,1,6);stem(n,yn,'r.'),%% 绘输出序列 y(n) axis([nmin,nmax,ynmin,ynmax]); %% 控制绘图坐标 ylabel('y(n)'),grid,title('(f) 卷积输出 y(n)'),%% 加标签网格和标题

pause,%每算完一段后暂停，按任意键继续

end yn=yn(1:Lx+N-1),conv(xn,hn),% 取出线性卷积结果并与直算结果对比

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