2010年全国高考文科数学 新课标卷

文科数学

参考公式：

样本数据x1,x2xn的标准差 锥体体积公式

(xx)2(xx)2(xx)2 V1sh 12nn31s其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式

VSh S4R,V234R

3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合Axx2,xR,Bx|x4,xZ|，则AB

（A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1，2| （2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于

（A）

865 （B）3i(13i)2865 （C）

1665 （D）1665

（3）已知复数z14，则i=

12(A) （B）

2 （C）1 （D）2

（4）曲线yx2x1在点（1,0）处的切线方程为 （A）yx1 （B）yx1 （C）y2x2 （D）y2x2

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www.zgxzw.com 中国校长网 （5）中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A）6 （B）5 6252 （C） （D）

（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置

为p0（2，2），角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A）（B）（C）（D）

456556

(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则xfx20= （A）xx2或x4 （B）xx0或x4

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www.zgxzw.com 中国校长网 （C）xx0或x6 （D）xx2或x2 （10）若sina= -721045，a是第一象限的角，则sin(a72102104)=

（A）- （B） （C） - （D）210

（11）已知 ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在 ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是

（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）

lgx1,0x101x6,x0（12）已知函数f(x)=

2的取值范围是

若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc

（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）圆心在原点上与直线xy20相切的圆的方程为-----------。

（14）设函数yf(x)为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0fx1，可以用随机模拟方法计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数x1,x2.....xn和y1,y2.....yn，由此得到V个点

x,yi1,2....N。再数出其中满足y1方法可得S的近似值为___________

f(x)(i1,2.....N)的点数N1，那么由随机模拟

(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)

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www.zgxzw.com 中国校长网 ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 (16)在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD,ADAC2AB,则BD=_____

2,ADB135.若

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

设等差数列an满足a35，a109。 （Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。 （18）（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。

an（Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD; （Ⅱ）若AB

6,APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （19）（本小题满分12分）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

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www.zgxzw.com 中国校长网 您是否需要志愿者 需要 不需要

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 附：

P(K≧≧k)

k

0.0500.0100.001

3.8416.62510.828

40 160 30 270 男 女

2

n (ad-bc)

K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（20）（本小题满分12分）

yb22设F1,F2分别是椭圆E：x+

2=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交

于A、B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列。 （Ⅰ）求AB

（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。

（21）本小题满分12分） 设函数fxxex1ax2 （Ⅰ）若a=

12，求fx的单调区间；

（Ⅱ）若当x≥0时fx≥0，求a的取值范围

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（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 如图：已知圆上的弧ACBDE点，证明：

（Ⅰ）ACE=BCD。

（Ⅱ）BC2=BE x CD。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线C1：{ {t为参数}。图C2：{ {为参数} X=cos X=1+tcosa （Ⅰ）当a=

时，求C1与C2的交点坐标： y=tsina 3y=sin

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P

点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数(x)=2x4 + 1。 （Ⅰ）画出函数y=(x)的图像：

（Ⅱ）若不等式(x)≤ax的解集非空，求n的取值范围

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