2020-2021武汉外国语学校初三数学上期中第一次模拟试卷含答案

一、选择题

1．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（ ）

A．

4 3B．

4 5C．

3 5D．

3 42．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（ ）

A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4 3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A．

B．

C．

D．

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A．(x+3)2＝1 C．(x+3)2＝19

B．(x﹣3)2＝1 D．(x﹣3)2＝19

6．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝

1x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本4为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A．252元/间

B．256元/间

C．258元/间

D．260元/间

7．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）

A．DE=3 B．AE=4 C．∠ACB是旋转角 D．∠CAE是旋转角

9．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A．

1 3B．

1 4C．

1 5D．

1 610．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）

A．30πcm2

B．48πcm2

C．60πcm2

2D．80πcm2

11．长方形的周长为24cm，其中一边长为x(cm)，面积为ycm则长方形中y与x的关系式为（ ） A．y=x2

B．y(12x)2

C．yx(12x)

D．y2(12x)

12．若a，b为方程x25x10的两个实数根，则2a23ab8b2a的值为（ ） A．-41

B．-35

C．39

D．45

二、填空题

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=52，则BC的长为_____．

14．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．

15．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.

oo

16．如图，AD为VABC的外接圆eO的直径，如果BAD50，那么

∠ACB__________．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

18．二次函数yaxbxc的部分对应值如下表：

2

利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是____________ 19．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则

11+＝_____． x1x220．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转

¼，则图中阴影部分的面积为_____． 90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB

三、解答题

21．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

22．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的

2，求横、竖彩条的宽度． 5

23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜. (1)当x=3时,谁获胜的可能性大? (2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?

24．如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

25．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

过B作⊙O的直径BM，连接AM， 则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C， ∴∠MBA=∠CBD， 过O作OE⊥AB于E，

1AB=4，OB=5， 2由勾股定理，得：OE=3，

OE3=， ∴tan∠MBA=

BE43因此tan∠CBD=tan∠MBA=，

4故选D．

Rt△OEB中，BE=

2．D

解析：D

【解析】

试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.

考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案. 【详解】

A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意， C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的定义即可解答． 【详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意； C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意； D、不是中心对称的图形，不合题意． 故选C． 【点睛】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】

方程移项得：x26x10， 配方得：x26x919， 即(x3)19， 故选D．

26．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】

设每天的利润为W元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y）-5000

1x2880x425000

41x2129x8416

412x2588225， 4∵当x=258时，y∴x=258舍去，

12584222.5，不是整数， 4∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x=260（舍去）

∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B． 【点睛】

本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．

【详解】 当k＞0时，

函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误， 当k＜0时，

函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误， 故选C． 【点睛】

本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据旋转的定义和三角形的性质即可求解． 【详解】

∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3. ∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角. 故答案选D. 【点睛】

本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，

是偶数只有2个，

所以组成的三位数是偶数的概率是故选A．

1 ； 310．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果． 【详解】

∵h＝8，r＝6， 可设圆锥母线长为l，

由勾股定理，l＝8262＝10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝所以圆锥的侧面积为60πcm2． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．

1×2×6π×10＝60π， 211．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数. 【详解】

∵长方形的周长为24cm，其中一边长为x(cm)， ∴另一边为12-x，

故面积ycm则长方形中y与x的关系式为yx(12x)

2故选C 【点睛】

此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把2a23ab8b2a变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案． 【详解】

∵a，b为方程x25x10的两个实数根， ∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1， ∴2a23ab8b2a =2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 =2×0+3×5+2 （-1）+8×=39． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=关键．

bcx2=；熟练掌握韦达定理是解题，x1·

aa二、填空题

13．8【解析】【分析】连接AD根据CD是∠ACB的平分线可知

∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在Rt△ABC中利用勾股定

解析：8 【解析】 【分析】

连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长． 【详解】 连接AD， ∵∠ACB=90°， ∴AB是⊙O的直径．

∵∠ACB的角平分线交⊙O于D， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴AD=BD=52． ∵AB是⊙O的直径， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB=AD2BD2=10．

∵AC=6， ∴BC=AB2AC210262=8．

故答案为：8． 【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．

14．135°【解析】分析：如图连接EC首先证明∠AEC=135°再证明△EAC≌△EAB即可解决问题详解：如图连接EC∵E是△ADC的内心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△

解析：135°． 【解析】

分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题. 详解：如图，连接EC．

∵E是△ADC的内心，

1∠ADC=135°， 2在△AEC和△AEB中，

+∴∠AEC=90°

AEAEEACEAB， ACAB∴△EAC≌△EAB， ∴∠AEB=∠AEC=135°， 故答案为135°．

点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

15．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2

解析：15°或60°. 【解析】 【分析】

分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算的度数即可解答. 【详解】

解：①如下图，当DE⊥BC时， 如下图，∠CFD＝60°，

旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°； （2）当AD⊥BC时，如下图，

旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；

【点睛】

本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.

16．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD

解析：40°． 【解析】 【分析】

连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数． 【详解】 连接BD，如图，

∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径， ∴∠ABD=90°，

-∠BAD=90°-50°=40°∴∠D=90°， ∴∠ACB=∠D=40°． 故答案为40°． 【点睛】

本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.

17．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△

解析：（4，2）． 【解析】 【分析】

利用图象旋转和平移可以得到结果. 【详解】

解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′， 则BD′=OD=2， ∴点D坐标为（4，6）；

当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′， ∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2）， 故答案为（4，2）．

【点睛】

平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.

定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.

18．x＜-1或x＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y随x的增大而增大当时y随x的增大而减小∵∴当函数值y＞0时x的取值范围是x＜-1或x＞3故答案为

解析：x＜-1或x＞3 【解析】 【分析】

根据二次函数的增减性求解即可． 【详解】

由题意得，二次函数的对称轴为x1

故当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小， ∵1,0,3,0

∴当函数值y＞0时，x的取值范围是x＜-1或x＞3 故答案为：x＜-1或x＞3． 【点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．

19．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【

1 3【解析】 【分析】

解析：-利用根与系数的关系可得出x1+x2=1，x1•x2=-3，将其代入论． 【详解】

∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根， ∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣3， ∴

11x1x2+=中即可得出结x1x2x1x2xx11+＝12＝1＝﹣1． x1x2x1x233故答案为：﹣【点睛】

1． 3bc，两根之积等于”是解题的关键． aa本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-

20．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边

3 2【解析】

解析：

分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=1222=5，A′B′=2222=22，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．

详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB， 连接DB、DB′，

则DB′=1222=5，A′B′=2222=22， ∴S阴=

905253122（222）2=. 360242故答案为3． 2点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题

21．（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元. 【解析】 【分析】

(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为

10120%12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为

x1元，可列出方程：

【详解】

1200001000001000，求得x即可. xx1(2)根据总利润＝(售价﹣成本)×数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值． (1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为x1元， 今年的批发销售总额为10120%12万元， ∴

1200001000001000， xx1整理得x219x1200，

解得x24或x5(不合题意，舍去). 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． (2)设每千克的平均售价为m元，依题意 由(1)知平均批发价为24元，则有

41mwm2418030060m24200m66240，

3整理得w60m357260， ∵a600， ∴抛物线开口向下，

∴当m35元时，w取最大值，

即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元 【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 22．（1）y3xx；（2）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

22【解析】 【分析】

（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为

3xcm，根据“三条彩条面积=横彩2条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的可． 【详解】

（1）根据题意可知，横彩条的宽度为

2”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即53xcm， 2∴y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+x， 即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+x； （2）根据题意，得：﹣3x2+x=整理，得：x2﹣18x+32=0， 解得：x1=2，x2=16（舍）， ∴

32322×20×12， 53x=3， 2答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．

23．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的 【解析】 【分析】

（1）比较A、B两位同学的概率解答即可. （2）根据游戏的公平性，列出方程【详解】

（1）A同学获胜可能性为时，B同学获胜可能性大. （2）游戏对双方公平必须有：平的. 【点睛】

本题主要考查随机事件的概率的概念. 24．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）. 【解析】

，解得x＝4，所以当x＝4时，游戏对双方是公

，B同学获胜可能性为

，因为

＜

，当x＝3

解答即可.

【分析】

（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；

（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案． 【详解】

解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3得：0=32+3m+3， 解得：m=2，

∴y=x2+2x+3=x14， ∴顶点坐标为：（1，4）．

（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小， 设直线BC的解析式为：y=kx+b， ∵点C（0，3），点B（3，0），

203kbk1∴，解得：，

3bb3∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2，

∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．

考点：二次函数的性质．

25．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为3概率为．

81；（2）篮球传到乙的手中的2【解析】 【分析】

（1）根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案． 【详解】

（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为

1； 2故答案为：

1； 2（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种， 3∴篮球传到乙的手中的概率为．

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【点睛】

本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．