湖北省武汉市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 3．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 2D．无法判断 4．将一元二次方程x28x100通过配方转化为xab的形式，下列结果中正确的是（ ） A．x46 2B．x86 2C．x46 2D．x8 225．x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若一元二次方程x﹣（2m+3）且x1+x2＝x1x2，则m的值是（ ） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1 6．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下： 摸球试验的次数 100 摸出白球的次数 21 200 500 1000 102 39 199 根据列表可以估计出n的值为（ ） A．4 B．16 C．20 D．24 7．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（ ） 试卷第1页，共6页

A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m 28．已知1,y1，0,y2，3,y3是抛物线yax4axca0上的点，则（ ） A．y1y2y3 B．y3y1y2 C．y3y2y1 D．y2y3y1 9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( ) A．25π 124B．π 33C．π 4D．5π 1210．无论k为何值，直线ykx2k2与抛物线yax22ax3a总有公共点，则a的取值范围是（ ） A．a0 2B．a 32C．a或a0 32D．a 3

二、填空题

11．若点Am,7与点B(-4,n)关于原点成中心对称，则mn______．

12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．

13．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x＝_____．

14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是_____．

15．如图直线yxm(m0)与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y=2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已

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知CEDE62，FG25，则CD的长是______． 16．如图，已知二次函数yx22x3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P点为该图象在第一象限内的一点，过点P作直线BC的平行线，交x轴于点M．若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，则点M经过的路程为________．

三、解答题

17．已知关于x的方程：x24xk0有两个不相等的实数根， (1)求实数k的取值范围、

(2)已如方程的一个根为5，求方程的另一个根．

18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点． （1）求证：AE＝CD；

（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．

19．为庆祝党的二十大胜利召开，学校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计

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图．根据图表信息，回答下列问题： 等级 A B C D 成绩（x） 90x100 80x90 70x80 人数 a 25 20 5 x70 (1)表中a________；D等级对应的扇形圆心角为______度； (2)若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有______人； (3)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机 选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20．如图，在等腰VABC中，ABAC，以AB为直径的eO与BC交于点D，DEAC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F． (1)求证：EF是eO的切线； 5(2)若eO的半径为，BD2，求CE的长． 221．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹； 试卷第4页，共6页

(1)如图1，在平行四边形ABCD中，AEBD于点E，若CFBD于点F，请用无刻度直尺在图1中作出符合题意的点F； (2)已知VABC每个顶点均在格点上，BAC，将VABC绕点A逆时针旋转，得到△ABC，过点C作CHBC于H，请用无刻度直尺在图2中作出△ABC和符合题意的点H，并直接写出CH的长． 22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为yax2bxc(a0)． (1)c的值为__________； (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a②若a19,b，求基准点K的高度h； 50101时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； 50(3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 23．如图 1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN． 试卷第5页，共6页

(1)求证：△BMC≌△DNC； (2)如图2，OM+ON＝2OA； 若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：(3)如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求OQ的值． CD24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，OB＝5，点D是此抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线上C，D两点之间的距离是； （3）①点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求VBCE面积的最大值；②在①的条件下，当VBCE的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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