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湖北省武汉市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

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湖北省武汉市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末

考试数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题 1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯.这个事件是( ) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 3.已知⊙O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交 2D.无法判断 4.将一元二次方程x28x100通过配方转化为xab的形式,下列结果中正确的是( ) A.x46 2B.x86 2C.x46 2D.x8 225.x+m2=0有两个不相等的实数根x1,x2,若一元二次方程x﹣(2m+3)且x1+x2=x1x2,则m的值是( ) A.﹣1 B.3 C.3或﹣1 D.﹣3或1 6.在一个不透明的口袋中,装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球,某同学进行如下试验:从袋中随机摸出1个球记下它的颜色,放回、摇匀,为一次摸球试验.记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下: 摸球试验的次数 100 摸出白球的次数 21 200 500 1000 102 39 199 根据列表可以估计出n的值为( ) A.4 B.16 C.20 D.24 7.如图,某农家乐老板计划在一块长130米,宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘,它们的面积之和为5750平方米,两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道,则垂钓通道的宽度为( ) 试卷第1页,共6页

A.4.5m B.5m C.5.5m D.6m 28.已知1,y1,0,y2,3,y3是抛物线yax4axca0上的点,则( ) A.y1y2y3 B.y3y1y2 C.y3y2y1 D.y2y3y1 9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为( ) A.25π 124B.π 33C.π 4D.5π 1210.无论k为何值,直线ykx2k2与抛物线yax22ax3a总有公共点,则a的取值范围是( ) A.a0 2B.a 32C.a或a0 32D.a 3

二、填空题

11.若点Am,7与点B(-4,n)关于原点成中心对称,则mn______.

12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是______.

13.电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则x=_____.

14.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°,所得抛物线的解析式是_____.

15.如图直线yxm(m0)与x轴、y轴分别交于点A,B,C是AB的中点,点D在直线y=2上,以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E,交y轴于点F,G,已

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知CEDE62,FG25,则CD的长是______. 16.如图,已知二次函数yx22x3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,P点为该图象在第一象限内的一点,过点P作直线BC的平行线,交x轴于点M.若点P从点C出发,沿着抛物线运动到点B,则点M经过的路程为________.

三、解答题

17.已知关于x的方程:x24xk0有两个不相等的实数根, (1)求实数k的取值范围、

(2)已如方程的一个根为5,求方程的另一个根.

18.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,点D在边AC上,且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合,点F是ED与AB的交点. (1)求证:AE=CD;

(2)若∠DBC=45°,求∠BFE的度数.

19.为庆祝党的二十大胜利召开,学校举行党史知识竞赛活动,赛后随机抽取了部分学生的成绩,按得分划分为A、B、C、D四个等级,并绘制了如下不完整的统计表和统计

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图.根据图表信息,回答下列问题: 等级 A B C D 成绩(x) 90x100 80x90 70x80 人数 a 25 20 5 x70 (1)表中a________;D等级对应的扇形圆心角为______度; (2)若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动,请估计成绩为A等级的学生共有______人; (3)若95分以上的学生有4人,其中甲、乙两人来自同一班级,学校将从这4人中随机 选出两人参加市级比赛,请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.20.如图,在等腰VABC中,ABAC,以AB为直径的eO与BC交于点D,DEAC,垂足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点F. (1)求证:EF是eO的切线; 5(2)若eO的半径为,BD2,求CE的长. 221.按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹; 试卷第4页,共6页

(1)如图1,在平行四边形ABCD中,AEBD于点E,若CFBD于点F,请用无刻度直尺在图1中作出符合题意的点F; (2)已知VABC每个顶点均在格点上,BAC,将VABC绕点A逆时针旋转,得到△ABC,过点C作CHBC于H,请用无刻度直尺在图2中作出△ABC和符合题意的点H,并直接写出CH的长. 22.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上,着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点,落地点超过K点越远,飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳台的水平距离为75m,高度为hm(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为yax2bxc(a0). (1)c的值为__________; (2)①若运动员落地点恰好到达K点,且此时a②若a19,b,求基准点K的高度h; 50101时,运动员落地点要超过K点,则b的取值范围为__________; 50(3)若运动员飞行的水平距离为25m时,恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过K点,并说明理由. 23.如图 1,在正方形ABCD中,M、N分别为边AB、AD上的点,连接CM、CN,且CM=CN. 试卷第5页,共6页

(1)求证:△BMC≌△DNC; (2)如图2,OM+ON=2OA; 若P是边BC上的点,且NP⊥CM于O,连接OA,求证:(3)如图3,在满足(2)的条件下,过O作OQ⊥BC于Q,若AM=2BM,求OQ的值. CD24.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,连接BC,OA=1,OB=5,点D是此抛物线的顶点. (1)求抛物线的表达式; (2)抛物线上C,D两点之间的距离是; (3)①点E是第一象限内抛物线上的动点,连接BE和CE,求VBCE面积的最大值;②在①的条件下,当VBCE的面积最大时,P为y轴上一点,过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为M,连接ME,BP,探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在,请直接写出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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