重庆中考数学总复习专题训练10

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在 下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（ ）。

A．△ABC B．△DAB C．△ADE D．△BDC 2．如图2，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）。 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

3．如图3，已知在△ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）。

ACABACCP

A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． ＝ D． ＝ APACABBC

图1 图2 图3 4．如图4，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（ ）。 A．P1处 B．P2处 C．P3处 D．P4处

5．如图5，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、O四点中的（ ）。

A．F B．G C．H D．O

6．如图6，梯形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若SΔAOD：SΔACD=1：4，则SΔAOD：SΔBOC的值为（ ）。

A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16

CA D

O B ED

FGHOAC B

图图 34 图5

图6

7．在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的是（ ）。 ①∠A=∠D时，两三角形相似； ②∠A=∠E时，两三角形相似； ③ABDE时，两三角形相似； ④∠B=∠E时，两三角形相似。

BCEFA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AC∶BC=2∶3，则AD∶BD=（ ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．2∶3 D．不能确定

9．如图7，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）。 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10．如图8，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）。 A．变短3.5米 B．变长1.5米 C．变长3.5米 D．变短1.5米

图7

O B N A

M 图8

2

2

二、填空题（每小题4分，共24分）

1．地图上某地的面积为100cm，比例尺是1∶500，则某地的实际面积是_________m。 2．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，SABC4SABD，则AB∶BC＝_________。 3．如图9，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为_________；面积之

比为_________。

4．如图10，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=_________cm。

5.如图11，一油桶高0.8 m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为_________。

ADBEE D C

CB A F

图9 图10 图11

6．在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，BD＝

1AB，在AC上取一点E，得△ADE，3当AE的长为_________时，图中的两个三角形相似。

三、解答下列各题（第8题16分，其余每小题 10分，共86分） 1．如图，在ABC中，EF//DC，DE//BC，求证：AF：FD=AD：DB。

2．如图,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足为E,交BD的延长线于F。求证:

2

AO=BO•OF。

FDAOECB

3．如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE。求证:(1)EF平分∠AFC；(2)BF=3FC。

4.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h 满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？

5．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯 形空地上种植花木（如图所示），他们想在AMD和BMC地带种植单

2

价为10元/米的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元， 请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？ 并说明理由。

A 10米 D

M

B 20米 C 6．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间 连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐

，1)。标系后，点B的坐标为(1（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前

后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3。

yAOBCx 7．在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O．某学生在研究这一问

AE11AO22时,有； AC211AD321AE11AO22如图(2),当时,有； AC312AD422AE11AO22AE1如图(3),当时,有；在图(4)中,当时, AC431AD523AC1n参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明．

题时,发现了如下事实: 如图(1),当

AAEOAEAOBD(1)EOOBD(2)CBD(3)CECCBD(4)

8．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？

A P D

参

B Q C 一、1、B 2、C 3、D 4、C 5、C 6、C 7、C 8、B

9、C 10、A 二、1、2500米；

2

2、1∶2； 3、2∶5，4∶25 ；4、7； 5、 0.m；6、10或

32。 三、1、提示：证AF：FD=AE：EC =AD：DB ； 2、先证CO=AO,∠FCB=∠FED=900

, 又CO⊥BF,

∴CO2

=BO·OF．

3`、(1)延长FE,AD交于G．

先证ΔDEG≌ΔCEF,得∠G=∠EFC, 而∠G=∠GFA．

(2)先证ΔADE∽ΔECF, 得CF∶CE=DE∶DA=1∶2, ∵CE=ED,CD=CB,

从而CF∶CD=CF∶CB=1∶4． ∴BF=3CF． 4、

5、梯形ABCD中AD//BCAMD∽BMD， AD=10，BC=20

SAMDS(10)21

BMC204 ∵S1050(m2)S2AMD500BMC200m，

还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000， 所以资金不够用。

6、（1）B1的坐标（-9，-1）， 图略；（2）B2的坐标（5，5）， 图略；（7、结论: AE∶AC=1∶(1+n)时, AO∶AD=2∶(2+n)．

证明:如图4,作DF∥BE,交AC于F． ∵BD=DC,∴EF=FC．

∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n． ∴AE∶EF=2∶n．

∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n)．

8、设经x秒后，△PBQ∽△BCD，由于∠PBQ=∠BCD= 90°，

53）图略 （1） 当∠1=∠2时，有：即

PBBQ， DCBCA 2 D 8x2x24； ,x8127PBBQ， BCDCP 1 3 （2） 当∠1=∠3时，有：即

8x2x,x2 12824∴经过秒或2秒，△PBQ∽△BCD。

7

B Q C