最新六年级上册数学专项练习题应用题期末试卷(含答案)(1)

一、六年级数学上册应用题解答题

1．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：

①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 ②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为

4 。  。 211 = πr2 ， S长：S半=2 22请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。 解析：证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2 ， S半=πr2×

2

：

124 πr= 。 212111πr ， S长=πr2×4÷2=r2 ， S半：S长=πr2：r2=π。 2222证明②，设半圆的半径为r，S半=【详解】

证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2 ， 半圆的面积=πr2×

111 ， 所以图中S半=πr2×=πr2 ， 然后作比即可； 22211 ， 所以图中S半=πr2 ， 内长方形的面22证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=

12

πr×4÷2=r2 ， 然后作比即可。 22．王叔叔12月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零1件个数的比是1∶3，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个零件。王叔叔

3接到的任务是一共要加工多少个零件？ 解析：240个 【分析】

根据条件“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”可知，第一周完成的占全部任务的

11＝，然后用两周一共加工的零件总个数÷两周一共加工的占总个314数的分率＝要加工的零件总个数，据此列式解答。 【详解】 第一周完成了

11＝ 314140÷（＝140÷＝140×

11＋） 347 1212 7＝240（个）

答：王叔叔接到的任务是一共要加工240个零件。 【点睛】

题目中不易理解的一句话是“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个表示第一周完成的零件个数占零件总数的分率。

3．在一次做“有趣的平衡”的综合实践中，小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，然后列式求得两个不同的答案） 解析：2米或3米 【分析】

方法一：如图所示，这根竹竿的距离小于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1+A、B之间的长度是全长的百分之几）； 方法二：如图所示，这根竹竿的距离大于两次量出的米数之和，所以这根竹竿的长度=（第一量出的米数+第二次量出的米数）÷（1-A、B之间的长度是全长的百分之几）。 【详解】

①

（1.2+1.2）÷（1+20%）=2（米）

②

（1.2+1.2）÷（1-20%）=3（米） 答：这根竹竿可能是2米或3米。

4．仔细观察下面的点子图，看看有什么规律．

（1）根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填．

（2）探索填空：按照上面的规律，第6个点子图中的点子数是 ；第10个点子图中的点子数是 ． 解析：（1）

（2）27；65 【详解】

（2）第6个点子图中的点子数是： 2+3+4+5+6+7 ＝2+5+（3+7+4+6） ＝27（个）

第10个点子图中的点子数是： 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ＝13×5 ＝65（个）

答：第6个点子图中的点子数是27个，第10个点子图中的点子数是65个．

5．学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽树和挖坑的人数比是3：4，如果从栽树组调2个人到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的比是2：3，有多少先队员参加了这次植树活动？ 解析：70人 【解析】 【分析】

参加的总人数为单位“1”。开始时，栽树组占总人数的

3，调动后，栽树组占总人数的342 23【详解】 2÷（

32）=70（人） 34236．观察下列等式： 第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3第4个等式：a4……

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝（ ）＝（ ）； （2）求a1a2a3a4解析：（1）【分析】

（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5…一个比一个大2，第二个乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形

a100的值。

111(1)； 13231111()； 352351111()； 572571111()； 792791111001；()；（2）

20191129111式；第二个等号右边的算式，都是前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，

2据此确定第二个等号右边的算式；

（2）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将a1a2a3a4（1）小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。 【详解】

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝（2）a1a2a3a4a100

a100按第

1111＝()； 911291111111111111) ＝(1)＋()＋()…＋(25723235219920111111111111+＝……-

2661010141418398398402＝

11111111111……-+ 266101014141839839840211＝ 2402＝100 201【点睛】

在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。

7．下图中，涂色部分甲比乙的面积大11.25cm2。求BC的长。

解析：6厘米 【分析】

因为涂色部分甲比乙的面积大11.25cm2，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出BC的长。 【详解】

根据分析，列式如下： [3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10 ＝[39.25－11.25]×2÷10 ＝28×2÷10 ＝5.6（厘米）

答：BC的长是5.6厘米。 【点睛】

本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积＝11.25cm2是解答本题的关键。

8．张师傅，王师傅，李师傅和孙师傅合做一批零件，张师傅做的个数与其他三人零件总数比是1：4，王师傅做的个数与其他三人零件总数比是2：3，李师傅做的个数与其余三人零件总数比是3：5，孙师傅做了90个零件．张师傅做了多少个零件？ 解析：720个 【详解】 90÷（1﹣

2131﹣﹣）× 1+42+33+51+4152538＝90÷（1﹣﹣﹣）× ＝90÷

1511× 40515＝3600× ＝720（个）；

答：张师傅做了720个零件．

9．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是36cm2，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率取3.14）

解析：26平方厘米 【分析】

根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是

36cm2，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度

是6cm，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。据此解答即可。 【详解】 36＝6×6

3.14×（6÷2）2－6×6÷2 ＝3.14×9－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米）

答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。 【点睛】

本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 10．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地。已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？ 解析：390千米 【分析】

根据题意，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那速度比也是4:3，设客车速度是x，

34则货车速度是x，两车相遇时共同行驶的时间是6.5，相遇后客车、货车共同行驶的

7433134时间是6.5，则客车行驶全程的距离6.5x等于货车相遇时行驶的距离x加货车

742733相遇后行驶的距离(x35)6.5，据此列方程解答。

47【详解】

由题意知，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那么速度比也是4:3。

3解：设客车速度是x，则货车速度是x。

43433x6.5(x35)6.56.5x 47473134313313313xx35x 4274272723911719513xxx 145622156117195364xxx 5656256273195364xx 56256364273195xx 5656291195x 562x19556 291x60

6.5x6.560390

答：甲、乙两地相距390千米。 【点睛】

解答本题要注意两点：①相遇时两车行驶路程比，也是速度比。②找出客车和货车的行驶路程等量关系式。明确这两点，本题才能得以解答。

11．图中两个正方形的面积相差400平方厘米，则圆A与圆B的面积相差多少？

解析：314cm2 【分析】

本题可以用假设法作答，可以设大圆半径为R，小圆半径为r，由此得出：SA-SB=πR2-πr2=π（R2-r2），S大正方形-S小正方形=2R×2R-2r×2r=4（R2-r2），因为题中已经告诉了两个正方形的面积之差，所以4（R2-r2）=400，R2-r2=100，然后代入π（R2-r2）作答即可。 【详解】

假设大圆半径为R，小圆半径为r。 SA-SB=πR2-πr2=π（R2-r2）

因为S大正方形-S小正方形=2R×2R-2r×2r=4（R2-r2）=400， 所以R2-r2=100，

所以圆A与圆B的面积相差3.14×100=314（cm2）

12．甲、乙两图中正方形的面积都是40cm2 ， 阴影部分的面积哪一块大？大多少？

解析：乙大，大14.2 cm2 【分析】

甲阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，甲中圆的面积=π×正方形的面积÷4； 乙阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积，乙中圆的面积=π×正方形的面积÷2；然后进行比较、作差即可。 【详解】

S甲阴=40-3.14×40÷4=8.6（cm2） S乙阴=3.14×40÷2-40=22.8（cm2）

乙图阴影部分面积大，大22.8-8.6=14.2（cm2）

113．果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的和桃树的40%相等，梨树的棵数与苹果树

3的棵数之比是2∶3，果园里这三种树各有多少棵？ 解析：桃树250棵，苹果树300棵，梨树200棵 【分析】

1将桃树棵数看作单位“1”，桃树的40%÷苹果树的＝苹果树占桃树的对应分率，确定50棵

3的对应分率，用50棵÷对应分率＝桃树棵数；桃树棵数＋50＝苹果树棵数；根据梨树的棵数与苹果树的棵数之比是2∶3，确定梨树占苹果树的分率，用苹果棵数×梨树对应分率＝梨树棵数。 【详解】

1桃树：5040%1

3=501.21 =500.2 250（棵）

苹果树：250＋50＝300（棵） 2梨树：300=200（棵）

3答：桃树有250棵，苹果树有300棵，梨树有200棵。 【点睛】

部分数量÷对应分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。

14．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。实际多少时间可以完成？

解析：5小时 【分析】

计划每小时加工125个，即为工作效率，实际工作效率提高20%，那么每小时完成150个，求出工作总量，然后除以实际的工作效率，得到实际的时间。 【详解】

125120% 1251.2 150（个） 1256150 750150 5（小时）

答：实际5小时可以完成。 【点睛】

本题考查的是工程问题，工作时间工作总量工作效率，随后也可以按照正反比例求解。

15．修路队三天刚好修完一条路，已知第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米，这条路共有多少米？ 解析：70米 【分析】

把总的工作量看做单位“1”，根据“第一天修了全程的25%，第二天比第一天多修30米，第三天修5米”，先求出（30＋5）米对应的单位“1”的量，进一步求出单位“1”的量即这条路共有的米数。 【详解】

（30＋5）÷（1－25%－25%） ＝35÷50% ＝70（米）

答：这条路共有70米。 【点睛】

解决此题关键是先求出第二天比第一天多修的和第三天修的总米数所占的分率，进一步求得单位“1”的量即这条路共有的米数。

16．电子厂原有工人450人，其中女工占36％。因为生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的40％。又招进女工多少人? 解析：30人 【详解】

450×（1-36％）÷（1-40％）-450=30（人） 答：又招进女工30人。

17．我们已经学习了“外方内圆”（如下图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。

S阴影S正S圆88426450.2413.76

（1）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）

（2）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现，按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是（ ）。 解析：（1）13.76（2）13.76。 【分析】

（1）图2的阴影部分面积是用正方形的面积减去4个小圆的面积。

（2）把图2的计算结果和图1的结果进行对比，会有所发现。用正方形的面积减16个小圆的面积进行图3的阴影部分的面积的验证。 【详解】

2（1）S阴影88(42)4

64224

6416 6450.24

＝13.76

（2）两个图形的阴影部分的面积相等，都是13.76。 图3的阴影面积

S阴影88(22)216

6416 6450.24

＝13.76 【点睛】

本题是计算组合图形的面积，能知道用正方形的面积减去里面一个或多个圆的面积就是阴影部分的面积是解答本题的关键。 18．水果店运进一批桂园，第一天售出批桂园有多少千克？ 解析：180千克 【详解】 36÷（1-

13，第二天售出余下的5，还剩36千克没有卖，这2113-×)=180(千克） 2252，剩下的由甲独做319．甲、乙两人共同完成一项工程。甲、乙一起做6天完成了工程的

8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？ 解析：5000元 【分析】

把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可求出甲的工作效率，再根据具体时间可求出甲6天的工作总量，进而求得乙的工作总量。用甲的工资除以甲的工作总量即可求出完成工程总工资，进而求得乙的工资。 【详解】

2甲的工作效率为：(1)8

311＝ 38＝

1 24116 244甲6天完成的工作量：乙的工作总量：

215－＝ 3412甲的工作总量：1－700057＝ 1212770005000（元） 12答：乙应得工资5000元。 【点睛】

本题考查工程问题，把一项工程看作单位“1”是解题的关键。

20．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车又行驶了3小时，这时甲车离B地还有230千米，乙车离A地还有160千米，求A、B两地的距离是多少千米？ 解析：975千米 【分析】

1根据题意，甲、乙两车5小时行完全程，则两车每小时共行全程的。相遇后两车又行驶

53了3小时，行驶了全程的。把全程看作单位“1”，则两车剩下的路程共占全程的（1－

533），用两车剩下的路程之和除以（1－）即可求出全程。 55【详解】

13×3＝ 553（230＋160）÷（1－）

5＝390÷

2 5＝975（千米）

答：A、B两地的距离是975千米。 【点睛】

1已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。明确“两车每小时共行全程的”

53和“两车剩下的路程共占全程的（1－）”是解题的关键。

521．两个仓库里共有560箱苹果。如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。

29

（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。 （2）乙仓库原来有苹果多少箱？ 解析：（1）见详解；（2）200箱 【分析】

（1）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，甲仓库减去甲仓库的等于乙仓库加甲仓库的

2，据此画图。 929（2）由图可知，乙仓库是甲仓库的（1－－），已知两个仓库的苹果总箱数，除以两个仓库的分率之和，求出单位“1”甲仓库的苹果箱数，进而求出乙仓库的苹果箱数。 【详解】 （1）画图如下：

2929

2929（2）560÷（1－－＋1） ＝560÷

14 92929＝360（箱） 360×（1－－） 5＝360×

9＝200（箱）

答：乙仓库原来有苹果200箱。 【点睛】

此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，进而表示出另一个量所占单位“1”的分率是解

题关键。

322．六（1）班女生人数比全班人数的多2人，男生有22人，全班有多少人？

5解析：60人 【分析】

3将全班人数看作单位“1”，男生人数＋2刚好是全班人数的1－，用男生人数÷对应分率即

5可。 【详解】

3（22＋2）÷（1－）

5＝24÷

2 5＝60（人） 答：全班有60人。 【点睛】

关键是确定单位“1”，找到部分数量以及对应分率。 23．一本书共100页，已经看了56页。

剩下的比全书页数的

2多4页。5

悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。 解析：对；理由见详解 【分析】

总页数－已看页数＝剩下的页数，将总页数看作单位“1”，总页数×

2＋4＝剩下的页数，通5过两种方式求出的剩下页数一样，说明悦悦说的对，不一样，说明说的不对。 【详解】 100－56＝44（页） 100×

2＋4 5＝40＋4 ＝44（页） 44＝44

答：悦悦说的对。 【点睛】

确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。

24．甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210

1千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的，

9甲、乙两站的距离是多少？ 解析：千米 【详解】

①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是： 1（210+270）÷（1﹣）

98=480，

9=540（千米）．

超过500千米，不合题意；

②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是： 1（210+270）÷（1+ ）

9=480 10， 9=432（千米）．

不超过 500 千米，满足题意； 答：甲乙两站之间的距离是432千米．

25．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？ 解析：84千米 【分析】

两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是以路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。 【详解】 24÷（＝24÷

43 ，用24除434343）÷2 43431 ÷2 7＝84（千米）

答：甲、乙两城相距84千米。 【点睛】

此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。 26．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽多做了

1．他们两人各做了多少道题？ 11解析：李丽做了110道，张明做了120道 【详解】 解法一 李丽：230÷（1+解法二

解：设李丽做了x道题． x+x（1+x=110 张明：110×（1+

1+1）=110（道） 张明：230−110=120（道） 111）=230 111）=120（道） 11答：李丽做了110道，张明做了120道．

27．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，以AB边为直径作半圆，把4个相同的直角三角形通过一定的图形运动拼成四叶草的形状（如图所示），求阴影部分的面积．

解析：61 【详解】 根据题意得： [3.14×（10÷2）2×＝[39.25﹣24]×4 ＝15.25×4 ＝61

答：阴影部分的面积是61．

28．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，2小时后在途中相遇，这时甲车正好行了全程的

2，已知乙车每小时行36千米，A、B两地间公路长多少千米？ 511﹣×6×8]×4 22解析：120km 【详解】

2362（1）120（km）

5答：A、B两地间公路长120千米．

29．一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶60千米，当行驶了全程的

7时与货车相遇。已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇12是什么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？ 解析：11时20分；【分析】

根据题意可知，相同的时间内，客车行驶了全程的

2400千米 775，货车行驶了全程的，则两车行1212驶的路程比为7∶5；当时间一定是，路程比和速度比相同，则两车的速度比也为7∶5，用60÷7×5即可求出货车的速度，用货车的速度乘时间即可求出全程；用总路程除以它们的速度和即可求出相遇的时间，再加上开始的时间，即可求出相遇的时刻。 【详解】

根据题意可知，两车的速度比为7∶5； 60÷7×5 ＝＝

60×5 7300（千米）； 72400300×8＝（千米）；

773002400÷（60＋） 77＝

2400720÷ 771＝3（小时）； 3118时＋3小时＝11时，即11时20分；

33答：两车相遇是11时20分，甲、乙两地间的路程是【点睛】

2400千米。 7根据题意，先求出两车的速度比是解答本题的关键，进而求出货车的速度和全程，从而解答。

30．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后在距离中点80千米处相遇，甲乙两车的速度比是9∶5，甲每小时行多少千米？ 解析：90千米 【分析】

根据题意可知，两车相遇时，所行路程相差80×2＝160（千米），两车行驶的时间相同，所以速度比就是所行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（

95），根据分数除法的9595意义，求出全程，除以相遇时间求出速度之和，再按比例分配求出甲的速度。

【详解】 80×2÷（＝160÷

95） 95954 149 95＝560（千米） 560÷4×＝140×

9 14＝90（千米）

答：甲每小时行90千米。 【点睛】

此题考查了有关比的相关应用，明确两车行驶的路程之差是两个80千米，先求出总路程是解题关键。

31．如图，长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，E、F为 AB边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动。甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？

解析：28分 【分析】

长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。所以只要讨论三人中有两个人在长方形的顶点上的情况，因为长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，所以将长方形的长5等份，宽3等份，将其周长分为16段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，所以他们所行的路程比也是4∶3∶5，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时间。然后对到达顶点的情况一一列举即可，得到满足条件的单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是12分钟，从而求出一个单位时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解答。 【详解】

根据分析将长方形的长为5等份，宽为3等份，那么长方形的周长为16段，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，根据分析又知道只有整数单位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下：

单位时甲 间 地点 单位时乙 间 地点 单位时丙 间 地点 2 C 2 D 2 C 4 A 3 C 3 B 6 C 10 B 10 A 8 A 11 A 11 D 10 C 18 D 18 C 12 A 19 C 19 B 14 C 26 B 26 A 16 C 27 A 27 D …… …… …… …… …… …… 通过列表可知2个单位时间时，甲和丙重合，不满足条件，3个单位时间时，甲在AD上，三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为12÷3＝4（分）；

10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C、B、A点上，第二次构成最大的三角形， 4×10－12 ＝40－12 ＝28（分）

答：再过28分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。 【点睛】

此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半。

32．根据下列信息回答问题。

印刷厂的纸是以“令”来卖的。一令是500张。最普通的纸张是A4纸。A系列纸张是以A0尺寸为基础的，而A4纸是其中的一部分。一张A0纸的规格为1189毫米×841毫米，差不多有1平方米。如右图所示，A1纸是A0纸的一半，A2纸是A1纸的一半，A3纸是A2纸的一半，等等。

（1）需要多少张A4纸才能覆盖住一张A0纸？（ ）

①8 ②16 ③32 ④64

（2）—张A5纸较长那条边的长度大约是多少？（ ） ①420mm ②297mm ③210mm ④149mm 解析：（1）② （2）③ 【解析】 【详解】 略

数一数，填一填，做一做。

33．分别以直角三角形ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）

解析：68厘米；24平方厘米 【详解】 略

34．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？

解析：56米 【分析】

直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离－内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直径，外圆周长－内圆周长。 【详解】 72.6＋2×2 ＝72.6＋4

＝76.6（米） 3.14×76.6－3.14×72.6 ＝3.14×4 ＝12.56（米）

答：外轮比内轮多行12.56米。 【点睛】

关键是理解题意，圆的周长＝πd。

35．一项工程，甲队单独完成需要60天。若甲队先单独做18天，则剩余的甲、乙两队合作24天可以完成。乙队单独完成这项工程需要多少天？ 解析：80天 【分析】

根据题意可知，工作总量为单位“1”，甲队的工作效率为总量的1－

1，则甲队单独做18天后，剩下601×18，再除以甲、乙两队合作的工作时间即可求出工作效率之和，再减去甲60队的工作效率即可求出乙队的工作效率，进而解答即可。 【详解】 （1－＝＝＝1÷

11×18）÷24－ 6060211÷24－ 306071－ 240601； 801＝80（天）； 80答：乙队单独完成这项工程需要80天。 【点睛】

解答本题的关键是明确甲队的工作效率，进而根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系求出乙队的工作效率，从而进一步解答。

36．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。 ①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？ ②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？ 解析：①如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜 ②每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等 【分析】

（1）如果每月通话300分钟，按第一种计费方式应付费＝月租费＋每分钟通话费×通话时间；再计算出第二种计费方式应交的话费，再比较；

（3）设出通话时间，根据等量关系式：20＋通话时间×0. 18＝0. 28×通话时间，列方程解答

即可。 【详解】 ①20＋0.18×300 ＝20＋54 ＝74（元） 0.28×300＝84（元） 84＞74

答：如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜。 ②解：设每月通话x分钟，两种计费方式的通话费正好相等

200.18x0.28x 0.1x20 x200.1 x200

答：每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等 【点睛】

此题应通过分析，找出正确的等量关系，进而列式计算得出问题结论。

137．有一批货物，第一天运走了全部的，第二天运走了剩下的一半，第三天运走了308

3千克，正好运完。这批货物一共有多少千克？ 解析：924千克 【分析】

1122第一天运走全部的后，还剩1－＝，第二天运走了剩下的一半，也就是的一半即

333321111211×2＝，那么第三天运走了全部的1－－＝－＝，因为第三天运走了308千3333333克，所以求单位“1”用已知量÷对应分数，据此解答。 【详解】 11（1－）×2

3＝

21× 321＝ 3111－－ 33＝

21－ 331＝ 31308÷＝924（千克）

3答：这批货物一共有924千克。 【点睛】

要找准题目中的两个单位“1”，单位“1”＝已知量÷对应分率。

38．商店购进一批自行车，购入价为每辆420元，卖出价为每辆500元，当卖出自行车的4多20辆时，已获得全部成本，当自行车全部卖完时，共盈利多少元？ 5解析：40000元 【详解】 略

39．弹簧秤在正常的范围内称物体，称2千克的物体，弹簧全长为12.5cm，称8千克的物体，弹簧全长为14cm。那么当弹簧全长为15cm时，所称物体的质量为多少千克？ 解析：12千克 【解析】 【详解】

解：设弹簧原长为xcm 2：（12.5-x）=8：（14-x） 解得x=12

设所称物体的质量为y千克 2：（12.5-12）=y：（15-12） 解得y=12

40．水果店运来一批橘子，第一天卖出总数的40%，第二天卖出140千克，剩下的与卖出的重量比是1：3，这批橘子重多少千克？ 解析：400千克 【详解】

1+3=4， 140÷（1﹣40%﹣ =140÷0.35， =400（千克）； 答：这批橘子重400千克

），