盈亏问题讲解及练习题(二)

盈亏问题第二讲

【导言】：

有些问题初看似乎不像盈亏问题,但经过仔细分析，将题目条件适当转化,就露出了盈亏问题的“”。 【典型例题与同步练习】：

问题一：某班学生去划船,如果增加一条船,那么每条船正好坐６人;如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人?

分析:本题也是盈亏问题,为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人,那么有６人无船可坐”;“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人,那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋９=15（人），两次分配的差为９—６＝3(人)。

解：

练习一:老师把一篮苹果分给小朋友,如果减少一名同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个,求这篮苹果一共有多少个？

练习二:五年级去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果每只船上坐8人,求这个年级有多少同学？

练习三：一个旅行团去旅馆住宿，6人一间,多2个房间;若４人一间又少2个房间，旅行团一共有多少人?

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问题二：少先队员植树,如果每人挖5个坑,那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑,其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问:一共要挖几个坑？

分析：我们将“其中２人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑,就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4+３＝7（个）坑，两次分配数之差为6—５＝1(个）坑。 解:

练习一:一群猴子分桃子，如果每只猴分5个，还余48个,如果其中9只猴各分6个桃，其余的猴分8个桃子，恰好分完，那么有多少只猴子？多少桃子？

练习二：小明家买来一篮橘子招待客人，如果其中2人每人分4只，其余每人分2只还多4只；如果一人分６只，其余每人分4只。又缺12只,小明家买来橘子多少个？客人几人?

练习三：猴子分桃子,如果有2只猴子各分5个，其余的各分３个，则还剩余9个桃子。如果有４只猴子各分3个,其余的各分6个，则剩余10个桃子。问猴子有多少只?桃子有多少个?

问题三：在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面,则余８米;若把绳子三折垂到水面，则余2米。问:桥有多高？绳子有多长?

分析与解：因为把绳子对折余８米,所以是余了8×2=16(米）;同样，把绳子三折余2米,就是余了３×2＝6(米)。两种方案都是“盈”,故盈亏总额为16——6=１0(米),两次分配数之差为3-２＝１(折）,所以

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桥高

绳子的长度为

练习一：用绳子测井深,将绳子两折来测,则井外余８0厘米；将绳子3折来测，则绳子还差７0厘米。求井深多少米?绳长多少米?

练习二： 用绳子测游泳池的深度,把绳子对折测量时，池外多出4米,把绳子三折测量时，绳子离池口还差2米,求绳子长度和井深各是多少米？

练习三:用一根绳子测量坝长，用整根绳子量30下，堤坝还剩4米,用绳子的一半量5６下,堤坝还剩1６米,求绳子长度和堤坝长?

问题四：学校买来一些篮球和排球分给各班,买来的排球个数是篮球的2倍,如果篮球每班分2个，多余4个，如果排球每班分５个，则少2个,学校买来篮球和排球各多少个?

分析:篮球和排球的个数不相等,需要转换条件,根据排球个数是篮球的2倍，把篮球的个数扩大2倍,就与排球个数相等。分的班级数量不变,分的篮球个数与剩余的个数都应扩大2倍,因此条件转化成：篮球每班分（2×2)个,多余(4×2）个，排球每班分5个,少２个。那么分的篮球与排球就相差了：(４×２+２)个，是因为每个班级多分了（5－2×2)个，从而可先求出有多少个班级,再分别求出篮球和排球的个数。

分给多少个班 篮球的个数 排球的个数

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练习一：刘老师给小朋友分苹果,苹果的个数是橘子的一半,苹果每人分4个，则多6个，橘子每人分1０个则少４个。问有多少个小朋友?共有多少个水果?

练习二:夏令营读书活动小组在图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书,则余12本，每人看故事书4本，则差3本,读书活动小组由几人?借来的科技书和故事书各有多少本?

练习三:粮仓大米的吨数是面粉的2倍,如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉，如果每车运大米７吨，正好把大米运完,粮仓有大米、面粉各多少吨?

【小结】:

在上一讲中对简单的盈亏问题的解决方法要牢记，但对于复杂的盈亏问题,很多盈数或亏数没有直接给出,同学们的思维不可局限于用公式来解决，首先应该分析问题把复杂的已知条件转化成简单的条件,这才是解决这类题最好最简便的思路。

课后能力检测

１、学校将一批钢笔奖给三好学生,若每人奖9支就缺４5支；若每人奖7支就缺7支。问：这批钢笔有多少只?三好学生有多少人？

2、杨老师给同学们发练习本,如果每人分7本还多７本,如果每人分8本则正好分完,请算一算，一共有多少学生,多少本？

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3、老师给小朋友们分苹果，如果每人分１０个,则少20个，如果每人分８个，则正好分完，问有多少学生,多少苹果？

4、学校给一些新同学分配宿舍，如果每个房间住12人，则34人没有位置，如果每个房间住１４人,则空出4个房间，求学生宿舍有多少间？有多少学生?

5、育才小学学生乘汽车去春游，如果每辆车坐65人，则有1５人不能坐车；如果每车多坐5人，恰好多余一辆车，问一共有几辆车？多少学生?

6、王师傅加工一批零件,每天加工2０个,可以提前1天完成。工作４天后,由于改进了技术,每天可多加工5个,结果提前3天完成。问:这批零件有多少个?

7、小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时,如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米?

8、王老师看一本小说，如果每天看25页,看完全书比规定时间多一天，如果每天看3０页 最后一天少看15页 如果每天看2９ 页 最后一天要读多少页才能按规定读完?

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