计量经济学异方差的检验与修正

《计量经济学》实训报告

实训项目名称 异方差模型的检验与处理 实 训 时 间 2012-01-02 实 训 地 点 实验楼308 班 级 学 号

姓 名

《计量经济学》实训报告 统计学院精算系

实 训 (实 践 ) 报 告

实 训 名 称 异方差模型的检验与处理

一、 实训目的

掌握异方差性的检验及处理方法。

二 、实训要求

1.求销售利润与销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验； 2.分别用图形法、Goldfeld-Quant检验、White方法检验模型是否存在异方差； 3.如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差进行修正，消除或减小异方差对模型的影响。

三、实训内容

建立并检验我国制造业利润函数模型，检验异方差性，并选用适当方法对其进行修正，消除或不同）

四、实训步骤

1.建立一元线性回归方程； 2.建立Workfile和对象，录入数据；

3.分别用图形法、Goldfeld-Quant检验、White方法检验模型是否存在异方差； 4.对所估计的模型再进行White检验，观察异方差的调整情况，从而消除或减小异方差对模型的影响。

五、实训分析、总结

表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料。假设销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：

Yi12Xiui

其中Yi表示销售利润，Xi表示销售收入。

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表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况

行业名称 食品加工业 食品制造业 饮料制造业 烟草加工业 纺织业 服装制品业 皮革羽绒制品 木材加工业 家具制造业 造纸及纸品业 印刷业 文教体育用品 石油加工业 化学原料纸品

销售利润Y 销售收入X 行业名称 187.25 111.42 205.42 183.87 316.79 157.7 81.7 35.67 31.06 134.4 90.12 54.4 194.45 502.61 3180.44 1119.88 1489.89 1328.59 3862.9 1779.1 1081.77 443.74 226.78 1124.94 499.83 504.44 2363.8 4195.22 医药制造业 销售利润 销售收入 238.71 1264.1 779.46 692.08 1345 2866.14 3868.28 1535.16 1948.12 2351.68 1714.73 4011.53 3286.15 4499.19 663.68 化学纤维制品 81.57 橡胶制品业 塑料制品业 77.84 144.34 非金属矿制品 339.26 黑色金属冶炼 367.47 有色金属冶炼 144.29 金属制品业 201.42 普通机械制造 354.69 专用设备制造 238.16 交通运输设备 511.94 电子机械制造 409.83 电子通讯设备 508.15 仪器仪表设备 72.46 1.建立Workfile和对象，录入销售收入X和销售利润Y：

图1 销售收入X和销售利润Y的录入

2.图形法检验

⑴观察销售利润Y与销售收入X的相关图：在群对象窗口工具栏中点击

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view\\Graph\\Scatter\\Simple Scatter, 可得X与Y的简单散点图(图1)，可以看出X与Y是带有截距的近似线性关系，即随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。

图2 我国制造工业销售利润与销售收入相关图

⑵残差分析

由路径：Quick/Estimate Equation，进入Equation Specification窗口，键入“y c x确认并“ok”，得样本回归估计结果，见图3。

图3 样本的回归估计结果

生成残差平方序列。在得到图3的估计结果后，直接在工作文件窗口中按Genr,在弹出的窗口中, 在主窗口键入命令如下e2=resid^2(用e2来表示残差平方序列),得到残差平方序列e2；同时绘制et2对Xt的散点图。按住Ctrl键,同时选择变量X与（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴）以组对象方式打开，进入数据列表，再按路径view\\Graph\\Scatter\\Simple Scatter，可得散点图，见图4。

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图4 我国制造业销售利润回归模型残差分布

由图4可以大致看出残差平方et2随Xt的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。

3.Goldfeld-Quant检验

⑴构造子样本区间，建立回归模型。将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本以及19到28共10个样本）

⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图5），然后用OLS方法求得如下结果 :其残差平方和为2579.587。

SMPL 1 10 LS Y C X

图5 样本1的回归结果

由图5可以看出，样本的估计结果为

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Yi15.764660.085894X

R0.714814 F20.05192

⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图6），然后用OLS方法求得如下结果 :其残差平方和为63769.67。

SMPL 19 28 LS Y C X

2

图6 样本2回归结果

由图6可以看出，样本的估计结果为

Yi11.996870.110552X

R0.496413 F7.886037

⑷计算F统计量：FRSS2/RSS1＝63769.67/2579.59=24.72，RSS1和RSS2分别是模型1和模型2的残差平方和。

取

20.05时，查F分布表得

F0.05(1011,1011)3.44，而

F24.72F0.053.444.White检验

，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差性。

⑴建立回归模型：LS Y C X，回归结果如图7。

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图7 我国制造业销售利润回归模型

⑵在方程窗口上点击View\\Residual\\Test\\White Heteroskedastcity,检验结果如图8。

图8 White检验结果

其中F值为辅助回归模型的F统计量值。取显著水平

0.05，由于

220.05(2)5.99nR6.2704,所以存在异方差性。实际应用中可以直接观察相伴概率

p值的大小，若p值较小，则认为存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。

5.异方差性的修正 （1）确定权数变量：

根据Park检验生成权数变量：GENR W1=1/X^1.6743 根据Gleiser检验生成权数变量：GENR W2=1/X^0.5 另外生成：GENR W3=1/ABS(RESID）；GENR W4=1/ RESID ^2 （2）利用加权最小二乘法估计模型：

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在方程窗口中点击Estimate\\Option按钮，并在权数变量栏里依次输入W1、W2、W3、W4，回归结果图9、10、11、12所示。

图9 权数为W1时的回归模型

图10 权数为W2时的回归模型

图11 权数为W3时的回归模型

图12 权数为W4时的回归模型

（3）对所估计的模型再进行White检验，观察异方差的调整情况

对所估计的模型再进行White检验，其结果分别对应图9、10、11、12的回归模型（如

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图13、14、15、16所示）。图13、14、16所对应的White检验显示，P值较大，所以接收不存在异方差的原假设，即认为已经消除了回归模型的异方差性。图15对应的White检验

2nR没有显示F值和的值，这表示异方差性已经得到很好的解决。

图13 White检验的回归模型

图14 White检验的回归模型

图15 White检验的回归模型（异方差得到解决）

图16 White检验的回归模型

6.实验结果

（1）我国主要制造工业销售收入与销售利润的函数为Yi12.033490.104394X （2）分别通过图形法、Goldfeld-Quant检验、White方法检验出该模型存在递增的异方差性。

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（3）通过对异方差性的调整，模型中的异方差性已经得到了很好的解决：调整后的模型为Yi4.1689330.109408X。

六、实训报告评价与成绩

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