高考文科数学知识点

　　⾼考⽂科数学知识点：导数　　

　　⼀、综述　　

　　导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有⼒⼯具。在⾼中阶段对于导数的学习，主要是以下⼏个⽅⾯：　　

　　1.导数的常规问题：　　

　　(1)刻画函数(⽐初等⽅法精确细微);(2)同⼏何中切线联系(导数⽅法可⽤于研究平⾯曲线的切线);(3)应⽤问题(初等⽅法往往技巧性要求较⾼，⽽导数⽅法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。　　

　　2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要⽐初等⽅法快捷简便。　　

　　3.导数与解析⼏何或函数图象的混合问题是⼀种重要类型，也是⾼考中考察综合能⼒的⼀个⽅向，应引起注意。　　

　　⼆、知识整合　　

　　1.导数概念的理解。　　

　　2.利⽤导数判别可导函数的极值的⽅法及求⼀些实际问题的值与最⼩值。　　

　　复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进⾏了证明。　　

　　3.要能正确求导，必须做到以下两点：　　

　　(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。　　

　　(2)对于⼀个复合函数，⼀定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。　　⾼考⽂科数学知识点：不等式　　

　　不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分⽀中，有着⼗分⼴泛的应⽤。因此不等式应⽤问题体现了⼀定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作⽤。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决⽅案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应⽤范围⼗分⼴泛，它始终贯串在整个中学数学之中。诸如集合问题，⽅程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三⾓、数列、复数、⽴体⼏何、解析⼏何中的值、最⼩值问题，⽆⼀不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

　　知识整合　　

　　1.解不等式的核⼼问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，⽅程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常⽤的技巧之⼀。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运⽤图解法可以使得分类标准明晰。　　

　　2.整式不等式(主要是⼀次、⼆次不等式)的解法是解不等式的基础，利⽤不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常⽤⽅法。⽅程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变⽤。　　

　　3.在不等式的求解中，换元法和图解法是常⽤的技巧之⼀，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运⽤图解法，可以使分类标准更加明晰。　　

　　4.证明不等式的⽅法灵活多样，但⽐较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本⽅法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明⽅法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语⾔特点。⽐较法的⼀般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。　　⾼考⽂科数学知识点：⽴体⼏何　　

　　1.有关平⾏与垂直(线线、线⾯及⾯⾯)的问题，是在解决⽴体⼏何问题的过程中，⼤量的、反复遇到的，⽽且是以各种各样的问题(包括论证、计算⾓、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体⼏何的总复习中，⾸先应从解决“平⾏与垂直”的有关问题着⼿，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握⽴体⼏何中解决问题的规律--充分利⽤线线平⾏(垂直)、线⾯平⾏(垂直)、⾯⾯平⾏(垂直)相互转化的思想，以提⾼逻辑思维能⼒和空间想象能⼒。　　

　　2.判定两个平⾯平⾏的⽅法：　　

　　(1)根据定义--证明两平⾯没有公共点;　　

　　(2)判定定理--证明⼀个平⾯内的两条相交直线都平⾏于另⼀个平⾯;　　

　　(3)证明两平⾯同垂直于⼀条直线。　　

　　3.两个平⾯平⾏的主要性质：　　

　　(1)由定义知：“两平⾏平⾯没有公共点”;　　

　　(2)由定义推得：“两个平⾯平⾏，其中⼀个平⾯内的直线必平⾏于另⼀个平⾯”;　　

　　(3)两个平⾯平⾏的性质定理：“如果两个平⾏平⾯同时和第三个平⾯相交，那么它们的交线平⾏”;　　

　　(4)⼀条直线垂直于两个平⾏平⾯中的⼀个平⾯，它也垂直于另⼀个平⾯;　　

　　(5)夹在两个平⾏平⾯间的平⾏线段相等;　　

　　(6)经过平⾯外⼀点只有⼀个平⾯和已知平⾯平⾏。　　⾼考⽂科数学复习⽅法　　

　　1.强化“三基”，夯实基础　　

　　所谓“三基”就是指基础知识、基本技能和基本的数学思想⽅法，从近⼏年的⾼考数学试题可见“出活题、考基础、考能⼒”仍是命题的主导思想。因⽽在复习时应注意加强“三基”题型的训练，不要急于求成，好⾼骛远，抓了⾼深的，丢了基本的。　　

　　考⽣要深化对“三基”的理解、掌握和运⽤，⾼考试题改⾰的重点是：从“知识⽴意”向“能⼒⽴意”转变，考试⼤纲提出的数学学科能⼒要求是：能⼒是指思维能⼒、运算能⼒、空间想象能⼒以及实践能⼒和创新意识。　　

　　新课标提出的数学学科的能⼒为：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能⼒，数学探究能⼒，数学建模能⼒，数学交流能⼒，数学实践能⼒，数学思维能⼒。　　

　　考⽣复习基础知识要抓住本学科内各部分内容之间的联系与综合进⾏重新组合，对所学知识的认识形成⼀个较为完整的结构，达到“牵⼀发⽽动全⾝”的境界。　　

　　强化基本技能的训练要克服“眼⾼⼿低”现象，主要在速算、语⾔表达、解题、反思矫正等⽅⾯下功夫，尽量不丢或少丢⼀些不应该丢失的分数。　　

　　要注重基本数学思想⽅法在⽇常训练中的渗透，逐步提⾼学⽣的思维能⼒。　　

　　夯实解题基本功。⾼考复习的⼀个基本点是夯实解题基本功，⽽对这个问题的⼀个⽚⾯做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能⼒因素、经验因素、⾮智⼒因素。学⽣在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和⼼理性错误。　　

　　数学⾼考历来重视运算能⼒，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。　　

　　2.全⾯复习，系统整理知识，查漏补缺，优化知识结构　　

　　这是第⼀阶段复习中应该重点解决的问题。考⽣在这⼀过程应牢牢抓住以下⼏点：①概念的准确理解和实质性理解;②基本技能、基本⽅法的熟练和初步应⽤;③公式、定理的正逆推导运⽤，抓好相互的联系、变形和巧⽤。

　　经过全⾯复习这⼀阶段的努⼒，应使达到以下要求：①按⼤纲要求理解或掌握概念;②能理解或独⽴完成课本中的定理证明;③能熟练解答课本上的例题、习题;④能简要说出各单元题⽬类型及主要解法;⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。　　

　　这⼀阶段的直接效益是会考得优，其根本⽬的是为数学素质的提⾼准备物质基础。认真做好全⾯复习，才谈得上灵活性和综合性，才能适应⾼考踩分点多、覆盖⾯⼴的特点。　　

　　这⼀阶段复习的基本⽅法是从⼤到⼩、先粗后细，把教学中分割讲授的知识单点、知识⽚断组织合成知识链、知识体系、知识结构，使之各科内容综合化;基础知识体系化;基本⽅法类型化;解题步骤规范化。这当中，辅以图线、表格、⼝诀等已被证明是有益的，“习题化”的复习技术亦被证明是成功的，如，基本内容填空，基本概念判断，基本公式串联，基本运算选择。　　

　　3.加强对知识交汇点问题的训练　　

　　课本上每章的习题往往是为巩固本章内容⽽设置的，所⽤知识相对⽐较单⼀。复习中考⽣对知识交汇点的问题应适当加强训练，实际上就是训练学⽣的分析问题解决问题的能⼒。　　

　　要形成有效的知识络。知识络就是知识之间的基本联系，它反映知识发⽣的过程，知识所要回答的基本问题。构建知识络的过程是⼀个把厚书(课本)读薄的过程;同时通过综合复习，还应该把薄书读厚，这个厚，应该⽐课本更充实，在课本的基础上加⼊⼀些更宏观的认识，更个性化的理解，更具操作性的解题经验。　　

　　综合性的问题往往是可以分解为⼏个简单的问题来解决的，这⼏个简单问题有机的结合在⼀起。要解决这类考题，关键在于弄清题意，将之分解，找到突破⼝。由于课程内容的变化，使知识的交汇点出现了新动向，如从概率统计中产⽣应⽤型试题，从导数应⽤中与函数性质的联袂，从解析⼏何中产⽣与平⾯向量的联系、⽴体⼏何、三⾓函数、数列内容中渗透相关知识的综合考查(如三⾓与向量的结合、数列与不等式结合、概率与数列内容的结合)等。　　

　　4.不搞题海取胜，注重题⽬的质量和处理⽔平　　

　　如果采取题海战术、猜题押题等⼿段来应付升学考试，其结果是步⼊了“低效率、重负担、低质量”的恶性循环的怪圈。应该控制总题量，不依靠题海取胜，当处理的题⽬达到⼀定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题⽬的数量，⽽在于题⽬的质量和处理⽔平。　　

　　①考⽣对⽴意新颖、结构精巧的新题予以⾜够的重视，要保证有相当数量的这类题⽬，但也不⼀味排斥⼀些典型的所谓“新题”、“热题”。传统的好题，包括课本上的⼀些例、习题应成为保留节⽬。陈题新解、熟题重温可使学⽣获得新的感受和乐趣。　　

　　②要控制题⽬的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，那些只有运⽤“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决摒弃。　　

　　③要讲究讲评试卷的⽅法和技巧。　　

　　题⽬训练更强调收效。考⽣学好数学就必须做题，各种类型题⽬的训练是必须的，但决不能搞题海战术。　　

　　做题的⽬的是训练分析问题解决问题的数学能⼒，是检验对数学基本概念、公式的掌握和运⽤能⼒。因此，做题⼀定要强调有收效，不要做了也不理解，甚⾄不知道做对没有。强化通性通法的训练，让⾃⼰达到⼀做就能得分的境地。　　

　　要善于在解题后进⾏归纳总结，不要盲⽬地毫⽆针对性地要求学⽣做题，更没有必要⼤量反复地做同⼀类型的题，要认识到理解了10道题的收效要⼤于匆忙做100道重复的题。重要的是能够举⼀反三，融会贯通。　　⾼考⽂科数学答题⽅法　　

　　⼀、规范书写　　

　　⾼考⽂科数学答题技巧之⼀就是规范书写，这⼀点是⽂理通⽤的技巧。卷⾯评分标准就是规范度，这就要求不但要对、⽽且要全且规范。会⽽不对，令⼈惋惜;对⽽不全，得分不⾼;表述不规范、字迹不⼯整⼜是造成⾼考数学试卷⾮智⼒因素失分的⼀⼤⽅⾯。因为字迹潦草，会使阅卷⽼师的第⼀印象不良，“感情分”也就相应低了，所以⾼考答题书写要⼯整，保证卷⾯能得分。　　

　　⼆、讲究策略　　

　　对于⾼考⽂科数学题要⼒求做的对、全、得满分，⾼考⽂科数学有两种常⽤⽅法：　　

　　1。分步解答：对于疑难问题，考⽣可以将它划分为⼀系列的步骤，先解决问题的⼀部分，能解到⼏步就写⼏步，每进⾏⼀步就可得到这⼀步的分数，也可以把条件和⽬标译成数学表达式，设应⽤题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。从局部到整体，形成思路，获得解题成功。在⾼考⽂科数学答题过程中尽量多的列举应⽤到的公式。　　

　　2。跳步解答：当⽂科数学在解题的某⼀环节出现问题时，可以跳过这⼀步，写出后继各步，⼀直做到底;另外，若题⽬有两问，第⼀问做不上，可以第⼀问为“已知”，完成第⼆问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努⼒⽽攻下了中间难点，可在相应题尾补上。　　

　　三、合理分配时间　　

　　1、⽂科数学就是和时间的⽃争。⾼考⽂科数学试卷⼀发下来后，⾸先把全部问题看⼀遍。找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才。　　

　　2、切忌不看题⽬盲⽬背题，要仔细审题，清楚题⽬要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提⾼准确率。　　

　　3、解题格式要规范，重点步骤要突出。　　

　　4、选择题时间控制在35分中以内。⼩题⼩做、巧做、简单做，选择题和填空题要多⽤数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。　　

　　5、保持⼼静，以不变应万变。切莫因旁⼈的翻卷或其他⾏为⼲扰⾃⼰的解决思路。这些都是⾼考⽂科数学应试答题⾼分技巧。

　　四、掌握⽂科数学失分原因　　

　　①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题;　　

　　②公式记忆不牢，考前⼀定要熟悉公式、定理、性质等;　　

　　③思维不严谨，不要忽视易错点;　　

　　④解题步骤不规范，⼀定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对⽽不全”如解概率题，要给出适当的⽂字说明，不能只列⼏个式⼦或单纯的结论，表达不规范、字迹不⼯整等⾮智⼒因素会影响阅卷⽼师的“感情分”;　　

　　⑤计算能⼒差失分多，会做的⼀定不能放过，不能⼀味求快，例如平⾯解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能⼒;　　

　　⑥轻易放弃试题，难题不会做，可分解成⼩问题，分步解决，如最起码能将⽂字语⾔翻译成符号语⾔、设应⽤题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些⼩步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。