2018年成考专升本《高等数学》知识点

2018年成人高考专升本高等数学知识点 一、函数

1、知识范围

（1）函数的概念

函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数

（2）函数的性质

单调性、奇偶性、有界性、周期性

（3）反函数

反函数的定义、反函数的图像

（4）基本初等函数

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

（5）函数的四则运算与复合运算

（6）初等函数

2、要求

（1）理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作

出简单的分段函数的图像。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。

（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

二、极限

1、知识范围

（1）数列极限的概念

数列、数列极限的定义

（2）数列极限的性质

唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理

（3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义

（4）函数极限的性质

唯一性、四则运算法则、夹通定理

（5）无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶

（6）两个重要极限

2、要求

（1）理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。

三、不定积分

1、知识范围

（1）不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质

（2）基本积分公式

（3）换元积分法、第一换元法（凑微分法）、第二换元法

（4）分部积分法

（5）一些简单有理函数的积分

2、要求

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（5）会求简单有理函数的不定积分。

四、向量代数

1、知识范围

（1）向量的概念

向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦

（2）向量的线性运算

向量的加法、向量的减法、向量的数乘

（3）向量的数量积

二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件

（4）二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件

2、要求

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。