鸡兔同笼问题
【例1】
（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
【例2】
某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了
168人，那么其中有多少间大宿舍？
【例3】
100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚
各有多少人?
【例4】
刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐
4人，问大船、小船各租几条？
【例5】
松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112
个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？
【例6】某商店买了儿童上衣和裤子共30件，其中一件上衣20元，一条裤子15元，一共花了515元，求买了几件上衣和几条裤子？
【例7】一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里，一共50枚，总钱数是14元8角，求各有多少枚？
【例8】现有大油瓶和小油瓶一共35个，其中大油瓶可装5千克，小油瓶可装3千克，一共装了145千克的由，求有大小油瓶各有几个？
答案
【例1】
分析：假设46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
我们称这种解题的方法为“假设法”。它是一种重要的解题思路。
当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法。
【例2】
分析：如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120人，而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住6-4=2人，所以大宿舍有(168-120)÷2=24间。
【例3】分析：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100—80=20(人)。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
【例4】分析：假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。所以有9条小船，1条大船。
【例5】
分析：因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8（天）.假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝160（个），比实际采的多了160－112＝48（个），因雨天比晴天少采20－12＝8（个），所以共有雨天48÷8＝6（天）.
【例6】解：假设全为上衣
全为上衣情况下总价格：20×30=600（元） 裤子数量：85÷5=17（条）
与实际总价之差：600-515=85（元） 衣服数量：30-17=13（件）
每单位价格之差：20-15=5（元） 公式综合算式：裤子=（20×30-515）÷（20-15）=17（条）
【例7】解:假设全为2角硬币 ,14元8角=148角
全为2角时总钱数:2×50=100(角) 5角数量：48÷3=16（枚）
与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量：50-16=34（枚）
每单位钱数之差:5-2=3（角） 公式综合算式：（148-2×50）÷（5-2）=16（枚）
【例8】 解：假设全为大油瓶
全为大油瓶时总容量：5×35=175（千克） 小油瓶数量：30÷2=15（个）
与实际容量之差：175-145=30（千克） 大油瓶数量：35-15=20（个）
每单位容量之差：5-3=2（千克） 公式综合算式：（5×35-145）÷（5-3）=15（个）
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