初二数学二次根式试题答案及解析

1. 计算： （1）（2）

【答案】（1）原式=﹣6

；

（2）原式=2x﹣x．

【解析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 试题解析：（1）原式==﹣6

；

（2）原式=2+2x﹣x﹣2 =2x﹣x．

【考点】二次根式的混合运算

2. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】B．

【解析】A、=3，故A选项错误； B、是最简二次根式，故B选项正确； C、=2，不是最简二次根式，故C选项错误； D、

=

，不是最简二次根式，故D选项错误．

故选B．

【考点】最简二次根式． 3. 化简后的结果是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】B. 【解析】

.

故选B.

【考点】二次根式的化简.

4. 有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x=时，输出的y等于（ ） A．2 B．8

C．

D．

【答案】D．

【解析】由图表得，的算术平方根是8，8的算术平方根是故选D．

【考点】算术平方根．

5. 计算：______. 【答案】13 【解析】 6. 在实数A．1个

，，，

，中，无理数有（ ） B．2个

C．3个

．

D．4个

【答案】A 【解析】因为有是无理数.

7. 阅读下面问题：； .

试求：（1）（2）（3）

【答案】（1）【解析】解：（1）（2）（3）

8. 在3.14、A．1个

、

、

、、0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） B．2个

C．3个

D．4个

（2）

（3）9

=

.

.

的值；

（为正整数）的值.

的值.

所以在实数

，0，

，

，中，有理数有

，0，

，，只

【答案】B.

【解析】无理数即无限不循环小数，显然3.14、不是无理数；而是无理数，所以

也是，毫无疑问

、0.2020020002这三个数是有限小数，是无理数，故选B.

的结果是一个无限循环小

数，所以不是无理数，因此无理数有2个，即：【考点】无理数的定义.

9. （1）已知：(x＋5)2＝16，求x； （2）计算：

【答案】（1），；（2）.

【解析】本题考查了平方根、立方根的定义及性质和绝对值的性质.（1）根据平方根的定义，先得出：，再分别计算出的值；（2）先利用平方根、立方根的性质及绝对值的性质分别计算出每个式子的值，最后相加. 试题解析： 解：（1)∵ ∴ ∴， 原式

【考点】1、平方根的定义及性质；2、立方根的定义及性质；3、绝对值的性质.

10. 在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 . 【答案】2

【解析】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，比较无理数的被开方数和这两个能开得尽方的数的被开方数的距离，进而求解．先利用估算法找到与的点两边的两个最近整数点，再比较这两个点与的大小即可解决问题．因为，所以左右两边的整数点是1和2，又因为3与4的距离最近，所以与的点的距离最近的整数点所表示的数是2，故填2. 【考点】实数与数轴.

11. 若(x－3)2+=0，则x－y= ． 【答案】5.

【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 解：根据题意得，x-3=0，y+2=0， 解得x=3，y=-2，

x-y=3-（-2）=3+2=5． 故答案为：5．

【考点】1.非负数的性质：2.算术平方根；3.偶次方．

12. 估算的值（ ） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

【答案】C.

【解析】 因为5＜＜6，所以3＜【考点】估算无理数的大小．

13. 若x、y为正实数，且x+y=12那么【答案】13

【解析】若x、y为正实数，且x+y=12，那么y=12-x；因此

；设S=

==；所以S

，则

=

＜4．故选C．

的最小值为 .

【考点】最值

点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较大

14. 观察各数：【答案】

；。

；

；

，易知

，

，

，

．其中最小数与最大数的和为 （结论化简）；

【解析】依题意：最大数为则两数的和为

，最小数为

【考点】实数

点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根知识点的掌握，将根号外的数字整理到根号内比较大小为解题关键。

15. （1）计算: ①（2）解方程：①【答案】（1）①

；②；②

；（2）①；②

；②

÷

【解析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；

（2）①先移项，方程两边同加一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法求解即可；②先去括号，再移项、合并同类项，最后选择恰当的方法解方程即可. （1）①②

（2）① 解得②

解得

.

【考点】实数的运算，解一元二次方程

点评：点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 16. 【答案】5 【解析】

；

；

；

【考点】实数运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算的掌握，需要涉及三角函数。为中考常见题型要

牢固掌握。

17. ︱︳的相反数是______________（用代数式表示）。 【答案】

【解析】相反数的定义，两个数的和相加为0，则该两个数互为相反数。

，故该数的相反数是

【考点】相反数的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成．

18. 16的平方根是 A． B．4 C．4 D．256

【答案】C

【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数. 16的平方根是4，故选C. 【考点】平方根的定义

点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成.

19. 计算： (1) (2)

【答案】（1）

【解析】（1）原式（2）原式

【考点】开方式的计算

点评：此类题目，一般都是化为最简式，再进行合并同类项，求值

20. 下列计算结果正确的是 （ ）

A．B．

D．C．

+ （2）5

【答案】A

【解析】根据二次根式的混合运算法则依次分析各选项即可. A、，本选项正确；

B、与不是同类二次根式，无法合并，C、，D、不是同类二次根式，无法合并，故错误.

【考点】二次根式的混合运算

点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的混合运算法则，即可完成.

21. 计算：（1）

【答案】（1）7；（2）

【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数. （1）（2）

.

；

（2）

【考点】算术平方根，立方根

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根、立方根的定义，即可完成.

22. 9的平方根为 ． 【答案】±3

【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数. 9的平方根为±3. 【考点】平方根

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成.

23. 若的值在两个整数a与a+1之间，则a= . 【答案】2

【解析】先估算出，即可得到结果. ∵ ∴.

【考点】无理数的估算

点评：解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”是估算无理数的主要方法，也是常用方法. 24. 分式A．C．

中，的取值范围是（ ）

B．D．且且

【答案】B

【解析】依题意知，，所以可得所以。且根号下的数要为非负数，所以

。故选B。

【考点】分式与平方根的定义

点评：本题难度较低，主要考查学生对分式与平方根定义的学习。

25. 请写出一个负无理数： ． 【答案】如

【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 答案不唯一，如. 【考点】无理数的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成．

26. 下列各句正确的是( ) A．8的算术平方根是4； B．27的立方根是3； C．

的立方根是；

D．的平方根是；

，即

【答案】B

【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次分析各项即可判断. A、8的算术平方根是

，C、

的立方根是

，D、的平方根是

，故错误；

B. 27的立方根是3，本选项正确.

【考点】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根

点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.

27. 已知：，，求的值。 【答案】1或3

【解析】先根据平方根、立方根的定义求得x、y的值，再代入求值即可. ，， ，， 当，时， 当，时， 则的值为1或3.

【考点】本题考查的是平方根，立方根

点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；负数的立方根是负数. 28. 的值等于（ ） A．4 B．－4 C．±4 D．±2

【答案】A

【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.的值等于4，故选A.

【考点】本题考查的是算术平方根

点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.

29. 的算术平方根是___ __；=___ __ _；的平方根__ ___. 【答案】8、-5、 【解析】 解：

6的平方根是

【考点】本题考查了算术平方根，平方根

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意算术平方根和平方根的区别和联系

30. 下列式子中，正确的是 （ ）．

A．B．C．

D．

【答案】D

【解析】根据算术平方根，立方根的定义依次分析各项即可. A．，B.，C. ，故错误；

D.，本选项正确.

【考点】本题考查的是算术平方根，立方根

点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数. 31. 的相反数为 ． 【答案】

【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，表示一个数的相反数，再这个数前面加上一个“-”号即可. 的相反数为．

【考点】本题考查的是相反数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成．

32. 与A．

相乘，结果是1的数为（ ）

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】试题分析:单项式相乘，由设该式为x，则有：

,故选D。

【考点】 本题考查了单项式的基本应运算。

点评： 此类试题属于难度中等的试题，考生解答此类试题时，要细心解答，且不可急躁，并且此类试题的考察点也是很基础的，考生对基本的相乘除的式子如果了解，可以直接得出答案。

33. 9的平方根是 . 【答案】±3

【解析】平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。，因为

，所以9的平方根是±3 【考点】本题考查二次方根。

点评：本题比较简单，一般不会出错，但要注意区分平方根与算术平方根，切记不要漏掉-3.

34. 49的平方根是（ ）

B．7 C． A． D．

【答案】C

【解析】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7．故选C． 【考点】平方根．

点评：本题解题的关键是一个数的平方根有两个互为相反数． 35.

【答案】14+5

【解析】先根据完全平方公式去括号，再合并同类项即可。 原式=9+5+6-=14+5.

【考点】本题考查的二次根式的计算

点评：解答本题的关键是掌握好完全平方公式，合并同类二次根式的法则。 36. 的相反数是_______；绝对值是______． 【答案】,

【解析】本题考查的是实数的相反数、绝对值的定义

根据a的相反数是-a，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，即可求得结果． 的相反数是-（）=； 的绝对值是

37. 若规定误差小于1, 那么的估算值为（ ） A．3 B．7 C．8

D．7或8

【答案】D

【解析】此题主要考查了无理数的估算

应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．

：∵49＜60＜， ∴7＜＜8． 故选D．

38. 在下列各数、A．1个

、

、

、

、

、

无理数的个数（ ）

D．4个

B．2个

C．3个

【答案】C

【解析】此题主要考查了无理数的定义

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 无理数有、、共3个，故选C.

39. 4的算术平方根是 ． 【答案】2

【解析】解：的算术平方根是

40. 已知x、y都是实数，且，则＝ ； 【答案】

【解析】由题意得x=\"3,y=4,\" 则＝43=

41. 在函数中，自变量x的取值范围是

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由题意得x+20,解得，故选C

42. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A．

；

B．

；

C．

；

D．

.

【答案】C

【解析】最简二次根式要满足（1）根号里不含分数（2）根号里不含开的尽方的数（3）分母不含根号. A

，故A错；B

，故B错；D

，故D错；因此选C

43. 二次根式中的字母的取值范围是_______ ___ 【答案】a≥1

【解析】由题意得 a-1≥0,解得a≥1

44. 计算：【答案】【解析】）解:=

=

，b=

，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ） B．ab C．2a D．2b

45. 已知a=A．a+b

【答案】B

【解析】∵a=，b=；∴==×=ab．故本题选B．

46. 若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______。 【答案】x≥2

【解析】根据题意得x-2≥0，即x≥2.

47. 计算：

【答案】原式=（5分） =（8分）

【解析】利用幂的性质进行讨论。

48. 下列各式中，计算正确的是（ ）

A．C．

B．D．

【答案】B

【解析】.故选B.

49. 先化简，再求值：【答案】原式＝＝＝当＝原式＝

，＝1时

，其中＝

，＝1。

不能化简；；；

【解析】先通分约分化简，然后把a,b的值代入求值。

50. 解下列各题： (1) 解方程组：(2)化简：【答案】(1)

(2)

…③ ．解得．

【解析】(1)解：由①，得

将③代人②，得将代人③，得．

∴该方程组的解为(2)解：原式＝＝ 51. 把A．

根号外的因式移到根号内，得（ ）

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】由题意可知

52. 先化简后求值：【答案】

·

其中x＝

+1

原式=

，故选C

【解析】原式＝＝x-1 当x=+1 原式＝+1-1 ＝

53. 代数式A．a＜1

有意义时，字母a的取值范围是（ ▲ ）

B．a≤1

C．a＞0且a≠1

D．a≥0且a≠1

【答案】A

【解析】根据题意得，

≥0，

∴1-a＞0，即a＜1． 故选A．

. . 阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn, ∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ＋ ）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值. 【答案】解：（1）a= m2+3n2 b=2mn （2）4,2,1,1（答案不唯一） （3）根据题意得，

∵2mn=4，且m、n为正整数，

∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.

【解析】此题有一定的综合性。需要学生根据题意找出规律。

55. 化简 的结果是 ▲ 。 【答案】3

【解析】此题考查根式化简

答案 3

56. 函数中，自变量的取值范围是 【答案】.x≥1

【解析】此题考查函数自变量的取值范围 根式有意义，根式里面为非负数。 答案

57. 计算的结果是（ ） A．2

B．±2

C．16

D．±16

【答案】A

【解析】此题考查二次根式的运算；表示4的算术平方根，因为

58. 估算：的值 ( ) A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间

，所以，选A；

【答案】B

【解析】本题考查数值的估算。 解答：因为 所以，故选B。 59. 化简

【答案】解：原式…………………………6分

…………4分

………………………………………………8分 【解析】略

60. 计算：（本题11分，第⑴、⑵小题每小题3分，第⑶题5分） ⑴ ⑵ ⑶ 已知2x-y的平方根为±4，-2是y的立方根，求-2xy的平方根． 【答案】⑴ ⑵ =\"3-4-3 \" ………………2分 =2+－1－ ……………2分 =\"-4 \" ………………3分 =\"1 \" ……………3分 ⑶解：由题意得

2x-y=\"16 \" ………1分 y=\"-8 \" ………2分 ∴ x=\"4 \" ………3分

∴-2xy=-2×4×（-8）=\" \" …………4分

∴-2xy的平方根是±8. …………5分 【解析】 略

61. 计算：3-2= ； 【答案】

【解析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算． 解：3-2=．故答案为．

62. 【1】4的算数平方根是 ________

【答案】2

【解析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果． 解：∵22=4，

∴4算术平方根为2． 故答案为：2．

【2】=____ ____. 【答案】【解析】∵

=

=-3，

故答案为-3

63. 若m是的小数部分，则m的值是 . 【答案】

【解析】根据1＜＜=2，可得出的整数部分为1，继而可得出解：∵1＜＜=2， ∴的整数部分为1， ∴m=-1．

故答案为：-1．

. 估计的值 ( ) A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间

的小数部分．

D．在4到5之间

【答案】C 【解析】略

65. 下列说法中正确的是（ ） A．是一个无理数 B．函数y=

的自变量的取值范围是x﹥-1

C．若点P（2，a）和点Q（b,-3）关于x轴对称，则a-b的值为-1 D．-8的立方根是2

【答案】C 【解析】略

66. 下面四个数中与A．2

最接近的数是 B．3

C．4 D．5

【答案】B

【解析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．

解：∵32=9，3.52=12.25，42=16 ∴＜＜＜， ∴与最接近的数是3，而非4． 故选B．

此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法

67. 已知，m、n分别是的整数部分和小数部分，那么，2m-n的值是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】m、n分别是则m=4 n=所以2m-n=故选B 68. （1）（2）

【答案】（1）-1 （2）

………………2分

…………1分

的整数部分和小数部分

【解析】（1）解：原式== ………………4分 （2）解：原式==………………3分 =

………………4分

69. 若，则= 【答案】1228

【解析】答案为：122.8

根据已知条件结合立方根的定题即可． 解：∵1850000=1.85×1000000， 故答案为：122.8．

此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

70. 若的平方根为，则 。 【答案】81

【解析】首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出a． 解：∵（±3）2=9， 92=81， ∴a=81 故填81．

71. 若最简二次根式与是同类二次根式，则＝ ，＝ 。 【答案】a=1，b=1

【解析】因为所以

是最简二次根式，所以，即，解得，可得

。所以。而两个根式是同类二次根式，

72. 的算术平方根是：（ ） A B

C

D

【答案】A

【解析】直接根据算术平方根的定义求解即可． 解答：解：∵（）2=， ∴即

的算术平方根是， =．

故答案为A．

点评：本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．

73. 下列说法错误的是：（ ） A． -1的立方根是-1 B．1的平方根是1

D．9的平方根是±3 C．是2的算术平方根

【答案】B

【解析】此题主要考查了立方根、平方根的定义，注意：一个数的立方根与原数的性质符号相同；一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． A、-1的立方根是-1，A正确。 B、1的平方根是±1，B错误。

C、 2的平方根是± ，是2的算术平方根，C正确。 D、9的平方根是±3，D正确。 故选B

74. 2的算术平方根是_________． 【答案】

【解析】由算数平方根的定出结果. 【考点】算数平方根

75. 求下列各式中的值（每小题4分，共8分） （1） （2） 【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）移项后，利用平方根的定义求解； （2）整理后，利用立方根的定义求解． 试题解析：（1），∴，； （2），∴，． 【考点】1、平方根；2、立方根．

76. 已知、为两个连续的整数，且＜＜，则 ． 【答案】11． 【解析】∵＜＜，a、b为两个连续的整数，∴，∴a=5，b=6，∴a+b=11． 故答案为：11．

【考点】估算无理数的大小．

77. （1）计算： ① ②

【答案】x=-3；（2）或

.

【解析】（1）方程两边直接开立方即可求出结果；

（2）方程两边同时除以9，再开平方，得到两个一元一次方程，求解一元一次方程即可. 试题解析：（1）∵ ∴x=-3； （2）∵ ∴∴解得：

，

.

【考点】解方程.

78. 的算术平方根是 ，－27的立方根是 ．

【答案】4；-3．

【解析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根；一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 试题解析：∵42=16，（-3）3=-27，

∴16的算术平方根是 4；-27的立方根是-3． 【考点】立方根；算术平方根．

79. 已知a、b均为实数，且，则a2+b2=________. 【答案】11 【解析】因为，所以所以 所以

【考点】1.非负数的性质；2.完全平方公式.

80. 结果精确到1，应约等于（ ） A．13 B．14 C．13或14 D．不能确定

【答案】B 【解析】因为，即，所以【考点】无理数的估算.

81. 的平方根是 （ ）

A． C． B．

，故选：B.

D．

【答案】A

【解析】根据平方根的意义：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，可以求得结果±4. 故选A

【考点】平方根

82. 下列说法错误的是 （ ） A．

B．

C．的平方根是D．

【答案】D

【解析】根据平方根和立方根的意义可知：A、B、C是正确的，而

中被开

方数应为非负数，故错误. 故选D

【考点】平方根，立方根，二次根式的性质

83. 当x满足 时，有意义． 【答案】x≥﹣3． 【解析】∵有意义， ∴2x+6≥0， x≥﹣3，

故答案为：x≥﹣3．

【考点】二次根式有意义的条件． 84. 的平方根是 。 【答案】±3

【解析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根． 试题解析：=9， 9的平方根是±3

【考点】平方根；算术平方根．

85. （2014•下城区一模）比较三个数﹣3，﹣π，﹣的大小，下列结论正确的是（ ）

A．﹣π＞﹣3＞﹣B．﹣＞﹣π＞﹣3

C．﹣＞﹣3＞﹣π D．﹣3＞﹣π＞﹣

【答案】D

【解析】由于3＜π＜，再根据负数比较大小的方法比较即可求解． 解：∵3＜π＜， ∴﹣3＞﹣π＞﹣． 故选：D．

点评：本题考查了实数的大小比较，关键是得到3＜π＜．

86. 计算：

÷

【答案】

【解析】首先根据二次根式的化简方法将每一个二次根式进行化简，然后利用二次根式的计算法则进行计算． 试题解析：原式＝÷＝÷分＝ 【考点】二次根式的计算．

87. 16的平方根是______________. 【答案】4或—4

【解析】16的平方根是. 【考点】平方根.

88. （8分）观察下列等式：

①②③

；

； ；

……

回答下列问题：

（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ； （2）利用你观察到的规律，化简：（3）计算：【答案】（1）（2）（3分） （3）-1（3分） 【解析】

（1）根据题意可以观察出：第n个等式：（2）由（1）中的结论

可得结果；（3）由（1）中的结论

；

；

（2分）

将式子化简，然后其中的有些数可以互相抵消，最后化简即可．

试题解析：

（1）根据题意可以观察出：第n个等式：（2）根据（1）的结论可得：（3）原式=

【考点】分母有理化．

. （8分）计算： （1）（－3）2－＋（2）

＋（π－3）0－

；

.

；

；

．

【答案】见解析

【解析】（1）先算乘方和开方，然后算加减；（2）先将各式化简，然后算加减即可． 试题解析：（1）原式=9-9+3 =\"3\"

（2）原式= -1+1+1- =1-

【考点】实数的计算．

90. 下列说法正确的是（ ）． A．的平方根是

B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根

【答案】D

【解析】A、根据平方根的定义即可判定； B、根据平方、平方根的定义即可判定；

C、可以利用反例，如：当0＜a＜1时结合平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定．

A：由于负数没有平方根，故A选项错误；

B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；

C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；

D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确． 故选D．

【考点】平方根． 91. 的值是 A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间

【答案】C． 【解析】∵4＜＜5 ∴7＜+3＜8 故选C．

【考点】实数的估算．

92. 下列等式一定成立的是（ ）

A．B．

C．

D．

【答案】B

【解析】A选项的计算结果是1，C选项的计算结果是3，D选项的计算结果是2，故本题选B． 【考点】二次根式的计算；算术平方根

93. 下列各式中计算正确的是

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】A、需要满足的条件是a≥0，b≥0；B、原式=2；C、原式=5． 【考点】二次根式的计算．

94. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】A．

【解析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式． 试题解析：因为：B、； C、D、

； ；

所以这三项都不是最简二次根式． 故选A．

【考点】最简二次根式．

95. 二次根式有意义，则的取值范围是 【答案】x≥1

【解析】二次根式的被开方数必须满足为非负数，即x－1≥0，解得：x≥1. 【考点】二次根式的性质.

96. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】根据最简二次根式的意义：①根号中不含有开放开的尽的数，②根号中不能含有分母，可知： A、化简后为

，故本选项错误；

B、化简后为3，故本选项错误； C、不能化简，故是最简二次根式，故本选项正确； D、化简得出x，故本选项错误； 故选C．

【考点】最简二次根式

97. （1）化简：

•（﹣4

）÷

（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．

【解析】（1）8x2y（2）﹣1+（1）根据二次根式的性质及最简二次根式可化简，然后根据二次根式的乘除运算的法则化简得结果；

（2）先把原式分解，分解成完全平方式，然后利用完全平方简化计算，代入求值. 试题解析：（1）解：原式=﹣=（

•

•

）

，

•（﹣

）÷

，

=8x2y．

（2）解：x=﹣1， ∴x2+3x﹣1， =x2+2x+1+x﹣2， =（x+1）2+x﹣2， =+﹣1﹣2， =2+﹣3， =﹣1+．

【考点】二次根式的化简，完全平方式

98. 计算：． 【答案】

＝(20－27)2 ＝49

【解析】可先逆用积的乘方的性质，然后利用平方差公式计算．

99. 比较大小：2 （填入“＞”或“＜”号）． 【答案】＞

【解析】因为，所以2＞ 考点: 实数的大小比较

100. 已知、分别是6+和6-的小数部分，则式子A．4 B．3 C．2

的值是（ ）.

D．1

【答案】D.

【解析】首先估算的取值范围，因为3＜

，所以a+b=-3+4-=1. 【考点】无理数的估算.

＜4，所以a=6+-9=-3，b=6--2=4-