第３３卷第ｌ期 ２０１３年１月 海洋测绘 Ｖ０１．３３．Ｎｏ．１ ＨＹＤＲＯＧＲＡＰＨＩＣ ＳＵＲＶＥＹＩＮＧ ＡＮＤ ＣＨＡＲＴＩＮＧ Ｊａｎ．．２０１３ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１—３Ｏ４４．２０１３．０１．００１ 中国沿岸验潮站潮汐调和常数的精度评估 暴景阳 ，许（１．海军大连舰艇学院海洋测绘系，辽宁大连军 ， １１６０１８） １１６０１８；２．海洋测绘工程重点实验室，辽宁大连摘要：论证了验潮站潮汐调和常数的精度指标与精度评估方法，对中国沿岸有代表性的长期验潮站分别按年、 月调和分析结果序列进行了调和常数的精度统计计算。结果表明，对于面向开阔海域的验潮站，由年观测资料分 析的主要分潮振幅具有毫米级精度，月分析结果具有厘米级精度。而分布于黄海、东海沿岸和北部湾的验潮站，由 年、月观测序列求得的调和常数均存在较大量级的趋势性或周期性变化成分。为海图深度基准面计算和潮汐模型 精度评价的需要，对调和常数实施修正和规定参考历元是必要的。 关键词：中国沿岸；验潮站；潮汐调和常数；精度 中图分类号：Ｐ７３１．２３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１—３０４４（２０１３）０１—０００１—０４ 采用测量数据处理理论 常用的中误差或方差指 标。近年来，对这类难以获得真值信息的数据质量 由验潮站水位观测数据分析求得的调和常数是 潮汐预报、潮汐模型精度评估、海图深度基准面确定 评价，引入了测量不确定度指标 ，事实上，对于服 从对称型分布的误差而言，中误差与标准不确定度 指标具有相同的含义。因此，本文仍采用中误差作 为评价调和常数质量的指标，它来源于多个分潮调 的基础数据。对调和常数做出合理的质量评估，是 潮汐参数有效应用的前提。验潮站潮汐调和常数的 质量受制于水位观测数据时段长度、观测海域的海 和常数的总体精度依据多分潮调和常数的方差协方 差阵或对多期分析结果的统计，且称为精度指标，同 时可理解为调和常数的标准不确定度。 ２．２调和精度指标的特性及与观测时段的联系 洋动力条件及气象条件、观测误差、以及某些海区调 和常数本身的变化等多种误差因素影响。同时参数 的精度或不确定度指标也存在多种估计方法。本文 将通过对中国沿岸和近海若干长期验潮站调和分析 计算结果的统计，验证由年、月基本观测时段数据分 析的调和常数相关质量指标，目的是为潮汐模型和 深度基准的评估提供参考依据。 ２调和常数精度的基本评估方法 观测的水位高度可表达为平均海面、潮高和扰 动因素的组合，即 一 ｈ（￡）＝ｈ＋∑［Ｈｉｃｏｓ ｇｉｃ０ｓ （￡）＋ … １ １， Ｈｉｓｉｎ ｇ ｓｉｎ ｖ／（ｔ）］＋ｒ（ｔ） 式中，ｈ（ｔ）为ｔ时刻的水位高度；ｈ为平均海面，意 ２．１ 调和常数质量指标 调和常数是潮汐规律描述的一类基本的特征参 为潮汐作用下海面振动的平衡面，数值上表达为该 面在观测记录起算面上的高度；ｉ为分潮序号；Ｖ（ｆ） 数，除部分海域调和常数随时间具有一定的变化规 律外，对于特定的验潮站，该特征量具有良好的稳定 性，在用最小二乘原理进行分析计算时，可视为一般 为引潮力位调和展开式相角，随时间依对应的分潮 周期或频率而变化；ｒ（ｆ）为扰动水位，可理解为潮汐 观测的误差。Ｈ、ｇ为需求解的分潮调和常数。 为方便计，在水位表达式（１）中略去了交近点 因子和订正角的调频调幅项，事实上，这些订正项对 意义上的待估参数。而达尔文法、杜德森法等潮汐 分析的经典滤波法均是最小二乘方法在某种意义上 的近似，甚至，当观测时段足够长时，可认为分析结 果等价。 对潮汐调和常数这类参数的质量评价 Ｊ，可 调和常数的精度分析不会产生影响。 经对潮汐调和常数实施参数变换，可得式（１） 对应的线性化形式： 收稿日期：２０１２—１０－２５；修回日期：２０１２—１２－２１ 基金项目：国家自然科学基金项目（４１０７４００２）；国家８６３计划项目（２００９ＡＡ１２１４０２）。 作者简介：暴景阳（１９６５一），男，辽宁凌源人，教授，博士，主要从事海洋大地测量、海道测量、测量数据处理等理论和方法研究。 ２ 海洋测绘 第３３卷 （ｆ）＝ ＋ ［Ｈｃ … ＋ 之间仍存在统计不相关的条件。 值得说明，由参数平差的精度评定原理得到的 调和常数精度指标仅为平差系统给出的内部精度指 标。而不论由此估计的调和常数精度指标是否正确 反映了调和常数的离散程度，但据法方程系数矩阵 及其逆阵的结构分析，不同分潮参数的不相关特性 ＨＳ ｓｉｎ Ｖｉ（ｔ）］＋ｒ（ｔ） 在依据最小二乘准则实施调和分析时，式（２） 即潮高的线性观测方程。而线性化潮汐参数与调和 常数的关系为： ＨＣ ＝Ｈ ｃｏｓ ｇ ， 、 及参数精度指标随观测时段增加而改善的规律是明 确的。 ２．３根据多期分析结果的调和常数精度统计 ＨＳ ＝Ｈ ｓｉｎ ｇ 根据离散的观测资料，由观测序列按式（３）列 出观测方程，并在等权假设下求解，即可分析获 得调和常数的余弦分量和正弦分量ＨＣ 、ＨＳ 。 根据文献［１］的分析，若观测时段满足分潮分离 条件，则参数解算的法方程近似为对角阵，且各分潮 参数对应的主对角线元素近似相等，约为Ｎ／２（Ｎ为 离散观测量的观测数）。从滤波的观点看，则是潮高 基本可在一组相互近似正交的三角函数基上展开，从 而所有分潮的余弦、正弦参数的误差接近不相关，根 据对最小二乘求解的法方程结构的分析可知，每一分 潮的两个参数方差基本等同。而进一步根据余弦、正 弦参数与以振幅和迟角表示的调和常数的关系： Ｈｉ＝＼『ＨＣ ＋ＨＳ ＨＳ， （４） ｇｉ 盯 “ 由误差传播律，易知每一分潮的两个调和常数 之间亦不相关，且： ＨＣ２ 叮７．Ｈｃ ＋Ｈｓ２ ２Ｈｓ ， ， ‘Ｈ ————— —一 ｑ （５） ＨＣ２盯２ＨＣ＋ＨＳ２盯７，ＩｌＨｓ —— ＿ 该式表明，经调和分析获得的各分潮振幅基本独 立等精度，而迟角的中误差则反比于分潮振幅，量值 小的分潮的迟角将有较大的不确定度。根据参数估 计原理实施调和常数精度评定的基本方法和步骤是， 在求解法方程进行参数估计时，得到的法方程系数矩 阵的逆阵作为参数的协因数矩阵。由观测值和参数 模型潮高值的差异获得残差序列，通过残差序列确定 单位权方差无偏估值。由单位权方差估值与协因数 阵乘积获得参数的方差矩阵。从该方差矩阵中提取 相应元素即获得式（２）中各参数的方差估值，进一步 通过式（５）获得分潮调和常数的中误差估计。 当然，对于中短期潮汐观测数据，比如观测时段 为一个月的资料，依据最小二乘法分析计算时，所采 用的具体模型为附有条件的参数平差模型，但 不同分潮调和常数，乃至同一分潮的两个调和常数 由长期验潮站多期或多时段观测数据的调和分 析结果，根据参数不相关特性，经统计方法可获得由 年、月等标准时段观测资料分析所得调和常数的精 度指标，该指标不仅会更加客观地反映对应时段数 据分析结果的精度水平，而且，根据验潮站潮汐信息 的海区代表．生Ｉ，可在统计意义上估计各海区根据不 同类型验潮站观测资料所能求解潮汐调和常数的精 度，而这一点，对海道测量应用潮汐信息的获取和质 量控制无疑具有重要意义。 若存在调和常数的真值，则由等长时段观测数 据分析的多期调和常数，可获得每一分潮参数的一 组真误差，如ＡＨＣ ＡＨＳ ＡＨ ，和△ｇ 在此以第一 个下标ｉ表示分潮序号，第二个下标． 表示时段序 号，则可统计得到各参数的方差估值： Ⅳ Ｎ ． ． 。．＝（∑ＺＨＣ￣Ｊ＝ｌ ．）／Ｎ； ＝（∑△Ｈ ｚＪ＝１ ）／Ⅳ Ⅳ Ｎ ． ＝．（∑△Ｈ２ ）／Ⅳ； ＝（∑Ａｇ￣）／Ｎ （６） 事实上，因为无从获得调和常数的真值，实践中 往往将达到月球升交点周期（取整至１９年）以上观 测数据的总体分析结果当做真值，可由上式实施不 同时段（年、月等）分析结果的精度统计。当无法获 得足够长期资料的分析结果时，可按直接平差法估 算分潮结果的精度。基本方法是在计算等时段分析 结果的平均值的基础上，获得各时段结果与平均值 的偏差６ＨＣ ６ＨＳ ６１ｔ 和船 由下式得到参数精 度估值： Ｎ ． ． ＝（∑６Ｈ ２ ）／（Ｎ一１）； ＝（∑６ ）／（Ⅳ一１） Ｊ：１ Ｊ＝Ｉ Ⅳ Ｎ ． ． ＝（∑６Ｊ＝１ ）／（Ｘ－１）； ＝（∑ ）／（Ⅳ一１）Ｊ：１ （７） 当求得各分潮振幅中误差 ，后，可根据不同 分潮振幅不相关的事实和式（１）计算主要分潮组合 后的潮高中误差： ±√耋Ｏ＾＇２ＨＩ （８） 第１期 暴景阳，等：中国沿岸验潮站潮汐调和常数的精度评估 ３ ３ 中国近海和沿岸长期验潮站调和常数精度的统 计分析 利用中国近海和沿岸长期验潮站观测数据（所用 数据来源于夏威夷大学海平面研究中心），分别按年和 月两种时间尺度进行基本时段划分，获得各验潮站调 和常数的年、月分析结果序列。根据理论分析，影响潮 汐参数应用的误差因素可归结为振幅的精度指标，因 此，主要统计求得该参数的精度统计信息，对１４站主 分潮振幅的精度统计结果列于下表，加粗数字表示误 差指标较参数估计方法的精度指标明显偏大。 表１ 多时段调和分析振幅参数精度统计表 单位：ｃｍ 年序列结果统计 月序列结果统计 验潮站年数０。Ｋ Ｍ：ｓ 综合０ Ｋ Ｍ Ｓ：综合 老虎滩７ ０．２ ０．２ ０．９ ０．２ １．０ ０．９ １．５ １．３ １．７ ２．８ 石臼所２３ ０．５ ０．３ ３．２ ０．６ ３．３ ２．０ ２．６ ３．８ ２．８ ５．７ 连云港２３ ０．５ ０．４ ５．１ ０．９ ５．２ ２．１ ２．７ ５．７ ３．６ ７．６ 吕泗 ２０ ０．４ ０．３ １．２ ０．８ １．５ ２．１ ２．７ ４．３ ４．２ ６．９ 坎门 ２３ Ｏ．２ ０．１ １．６ ０．８ １．８ ０．７ １．３ ３．０ ３．７ ５．０ 厦门 ２３ ０．２ ０．２ ２．０ ０．８ ２．２ １．１ １．１ ４．１ ３．９ ５．９ 基隆 １８ ０．２ ０．２ ０．４ ０．２ ０．５ ０．６ ０．８ １．０ ０．８ １．６ 高雄 １８ ０．３ ０．２ ０．４ ０．２ ０．６ ０．７ ０．７ １．１ ０．９ １．７ 汕尾２２ ０．２ ０．１ ０．３ ０．２ ０．４ ０．７ １．１ ０．７ ０．８ １．７ ｌ２ ０．４ ０．６ ０．８ ０．２ １．１ ０．９ １．２ １．２ １．１ ２．２ 闸坡２３ ０．３ ０．２ ０．５ ０．２ ０．６ ０．８ １．４ １．６ ２．７ ３．５ 海口 ２２ ０．８ ０．６ １．３ ０．２ １．７ ２．４ ２．６ ２．８ ３．５ ５．７ 北海２３ ２．２ ２．３ ２．２ ０．４ ３．９ ６．０ ４．８ ４．０ ３．７ ９．４ 东方２３ １．５ １．５ ０．６ ０．１ ２．２ ３．６ ３．２ １．３ １．０ ５．１ 表列数据表明，在中国沿岸海域，由年和月观测 资料获得的调和常数（振幅）的中误差分别介于 －０．１～±５．１ｃｍ和±０．７～±６．０ｅｒａ之间，４个最大分 潮的综合中误差分别介于±０．５一±５．２ｃｍ和±１．６～ ＋９．４ｃｍ之间。在基隆、高雄、汕尾、、闸坡等面 －向开阔海洋的验潮站，统计分析结果与参数估计得 到的内部精度指标相近（据文献［１］，在潮汐观测扰 动因素为２０ｃｍ的条件下，年资料分析的调和常数 振幅中误差约为±０．３ｃｍ），而在其他验潮站，量值较 大的分潮分析结果的精度统计值与参数估计值存在 明显的差异，如在黄海、东海海域，Ｍ 分潮具有较明 显的不稳定性，而在北部湾海域，０ 、Ｋ 和Ｍ 分潮 均具有较大的不稳定度，可能的原因是这些主要分 潮受到非潮汐的海洋动力因素和气象因素影响更 大。特别是位于黄海南部的石臼所和连云港二站， Ｍ：分潮振幅精度指标明显不及其他海域，这是因为 他在该海域，Ｍ：分潮振幅存在明显的持续增大的趋 势性变化 Ｊ，已不具有常数型参数特征。 为了更直观地表示不同时间尺度调和分析结果 的变化情况，分为黄海、东海和南海３个不同区域，将 各时段分析的分潮振幅与长期分析结果的差值（仅以 Ｍ 分潮为例）绘制为图１～图６，图中纵坐标为分潮 振幅偏差，单位为ｃｍ，横坐标折线上标志点的横向间 距为分析的基本时间尺度，即年或月。其中逐月变化 图只给出了部分月变化结果。该系列图所展示的调 和常数“变化”过程表明，月分析结果具有较大数量 级的周期性抖动，最大变化范围可达２０ｃｍ以上，而年 分析结果反映了调和常数随机性和趋势性均较小的 年际间“变化”，趋势性变化明显区域，最大差异可达 １５ｃｍ。但需注意的是相邻验潮站的变化规律具有较 显著的相似性，这一点正是依据邻近长期验潮站观测 数据或调和常数，利用差分原理修正短期验潮站潮汐 调和常数 ，使得分析计算获得的结果可基本等效 于长期观测数据分析的结果的基本依据。 振幅（ｃｍ） １０．Ｏ ５．Ｏ Ｏ．０ —５．Ｏ 一１０．Ｏ 一大连一石臼所一连云港一吕泗 图１ 黄海部分长期验潮站Ｍ 逐年振幅与长期值差异图 振幅（ｃｍ） １５．Ｏ １Ｏ．Ｏ ５．Ｏ Ｏ．Ｏ 一５．Ｏ 一１０．Ｏ 一大连一石臼所一连云港一吕泗 图２黄海部分长期验潮站Ｍ 逐月振幅与长期值差异图 一坎门一厦门一基隆一高雄 图３ 东海部分长期验潮站Ｍ 逐年振幅与长期值差异图 振幅（ｔｉｎ） ｌ０．０……… ５．Ｏ Ｏ．０ —５．０ —１Ｏ．Ｏ 一坎门一厦门一基隆一高雄 图４东海部分长期验潮站Ｍ 逐月振幅与长期值差异图 ４ 振幅（ｃｍ） ６．０ ４．０ ２．Ｏ ０．０ —海洋测 绘 第３３卷 进分析模型或方法，利用邻近长期验潮站提供的辅助 基准信息，是参数精度改善需要进一步研究的内容。 （４）对于潮汐参数存在明显变化规律的验潮 站，潮汐参数及所连带的深度基准历元确定与归算 是值得探索的问题。 闸坡—一海Ｅｌ—ｘ一北海一＋一东方 ２．０ ４．Ｏ ６．Ｏ —一一汕尾一一图５南海海部分长期验潮站Ｍ 逐年振幅与长期值差异图 振幅（ｃｍ） ６．０ ４．０ ２．０ 参考文献： ［１］ 张锦文，杜碧兰．中国黄海沿岸潮差的显著增大趋势 ０．０ ．［Ｊ］．海洋通报，２０００，１９（１）：１—９． ［２］Ｍ Ａｍｉｎ．Ｔｈｅ ｆｉｎｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｉｄａｌ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｊ］． Ｇｅｏｐｈｙｓ．Ｊ．Ｒ．ａｓｔｒ．Ｓｏｃ．１９７６．４４：２９３—３１０． —２．０ ４．０ ６．０ ——８．０ 一汕尾一一闸坡—ｏ－－海口一ｘ一北海一＋一东方 ［３］ Ｗｉｌｌｉａｍ Ｒ．ＣＲＡＷＦＯＲＤ．Ａ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ Ｑｕａｌｉｔｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｉｄａｌ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｃｏｎｓｔａｎｔｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｈｙｄｒｏｇｒ叩ｈｉｃ Ｒｅｖｉｅｗ，１９９５，ＬＸＸＩＩ（２）， １３５—１５０． 图６南海部分长期验潮站Ｍ 逐月振幅与长期值差异图 ４结论与建议 （１）面向开阔海域的验潮站，由年、月等基本观 测时段水位数据分析计算的分潮调和常数精度与平 差方法估计的精度具有较好的符合度，由年资料分 析得到的分潮振幅误差总体处于毫米级精度（中误 差），４个主要分潮振幅的综合中误差可达到优于 ￣２ｃｍ的水平，可作为稳定的参数在潮汐模型精度评 定与控制改善、深度基准面计算的基础数据。 （２）受气象、海洋动力和岸形等各种因素影响 大的海域，主要分潮振幅具有较大的抖动，中误差尽 ［４］Ａ Ｓ Ｆｒｎｃｏ，Ｊａ Ｈａｒａｒｉ．Ｏｎ ｔｈｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｌｏｎｇ Ｓｅｒｉｅｓ Ｔｉｄａｌ Ａｎａｌｙｓｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｈｙｄｒｏｇｒａｐｈｉｃ Ｒｅｖｉｅｗ， １９９３，ＬＸＸ（１），７７—８９． ［５］Ｍ Ｇ Ｇ Ｆｏｒｍａｎ，Ｅ Ｔ Ｎｅｕｆｅｌｄ．Ｈｒｍｏｎｉｃ Ｔｉｄａｌ Ａｎａｌｙｓｅｓ ｏｆ Ｌｏｎｇ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｈｙｄｒｏｇｒａｐｈｉｃ Ｒｅｖｉｅｗ，１９９１，ＬＸＶＩＩＩ（１），７７—８９． ［６］ 武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量 平差基础［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社，２００３． ［７］ 李金海．误差理论与测量不确定度评定［Ｍ］．北京：中 国计量出版社，２００３． 管处于厘米量级，但不能视为随机误差，有效利用相 邻长期验潮站潮汐参数“变化”趋势相似性，利用该 特性，可改善所求潮汐参数的精度，为海洋测绘相关 引用提供可靠信息支持。 （３）由一个月观测资料分析求得的潮汐参数具 有更大的抖动范围和更明显的周期性变化规律，改 ［８］ 暴景阳，刘雁春，肖付民．潮汐分析和预报的误差分析 ［Ｊ］．海洋测绘，１９９５，１５（１）：３１—３７． ［９］ 方国洪，郑文振，陈宗镛．等．潮汐和潮流的分析和预 报［Ｍ］．北京：海洋出版社，１９８６． ［１０］孟昭旭，暴景阳，许（３）：８－１１． 军．利用邻近长期验潮站信息订 正中期验潮站的调和常数［Ｊ］．海洋测绘，２００５，２５ ｅ Ａｃｃｕｒａｃｙ Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｃｏｎｓｔａｎｔｓ ｆｏｒ Ｌｏｎｇ Ｔｅｒｍ Ｔｉｄａｌ Ｓｔａｔｉｏｎｓ Ａｌｏｎｇ ｔｈｅ Ｃｏａｓｔ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ＢＡＯ Ｊｉｎｇｙａｎｇ ．ＸＵ Ｊｕｎ ， （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｇｒａｐｈｙ ａｎｄ Ｃａｒｔｏｇｒａｐｈｙ，Ｄａｌｉａｎ Ｎａｖａｌ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０１８，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｇｒａｐｈｙ ａｎｄ Ｃａｒｔｏｇｒａｐｈｙ ｏｆ ＰＬＡ，Ｄａｌｉａｎ １１６０１８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｏｆ ａｃｃｕｒａｃｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｉｄａｌ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ ａｔ ｔｉｄａｌ ｓｔａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｌｏｎｇ ｔｅｒｍ ｔｉｄａｌ ｓｔａｔｉｏｎｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｃｏａｓｔ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｅｒｉｅｓ ｆｒｏｍ ｙｅａｒｌｙ ａｎｄ ｍｏｎｔｈｌｙ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ． Ｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ ａｔ ｓｔａｔｉｏｎｓ ｆａｃｅ ｔｏ ｏｐｅｎ ｏｃｅａｎ ａｎｄ ｓｅａｓ ｃａｎ ｒｅａｃｈ ｍｍ ａｎｄ ｃｍ ａｃｃｕｒａｃｙ ｌｅｖｅｌ ｆｏｒ ｙｅａｒｌｙ ａｎｄ ｍｏｎｔｈｌｙ ｒｅｓｕｌｔｓ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｉｄａｌ ｓｔａｔｉｏｎｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｐａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏａｓｔ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｔｅｎｄｅｎｃｙ ｏｒ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｉｄｅｓ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｃｈａｒｔ ｄａｔｕｍ ａｎｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｉｄｅ ｍｏｄｅｌｓ，ｉｔ ｉｓ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ｔｏ ｄｅｆｉｎｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｅｐｏｃｈ ａｎｄ ｔｏ ｃｏｒｒｅｃｔ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏａｓｔ ｏｆ Ｃｈｉｎａ；ｔｉｄａｌ ｓｔａｔｉｏｎ；ｔｉｄａｌ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ；ａｃｃｕｒａｃｙ
