自动控制原理整理

第一章 绪论

 自动控制：自动控制，就是在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（控制

装置），使机器、设备或生产过程（控制对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。

 自动控制系统：是指能够对被控对象的工作状态进行自动控制的系统。它是控制对象以

及参与实现其被控制量自动控制的装置或元部件的组合，一般由控制装置和被控对象组成。一般包括三种机构：测量机构、比较机构、执行机构。

 反馈：把输出量送回到系统的输入端并与输入信号比较的过程。

 反馈控制系统的基本组成：测量元件、给定元件、比较元件、放大元件、执行元件、校

正元件  控制方式

（1） 反馈控制方式（2）开环控制方式（3）复合控制方式

 控制系统的分类

（1） 恒值系统和随动系统（按参考输入形式分类）

（2） 线性系统和非线性系统（按照组成系统的元件特性分类） （3） 连续系统和离散系统（按照系统内信号的传递形式分类）

 控制系统的性能指标：稳定性、快速性、准确性，即稳准快。

第二章 控制系统的数学模型

 定义：数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。

 建立方法：解析法、实验法

 线性系统：能够用线性数学模型(线性的代数方程、微分方程、差分方程等)描述的系统，

称为线性系统。重要性质：叠加原理，即具有可叠加性和均匀性。

 单位阶跃函数1(t)

0t0 1(t)1t0

单位阶跃函数的拉氏变换为

 F(s)estdt1est10ss 0

 单位脉冲函数

1 (t)0

0tt0或t单位脉冲函数的拉氏变换为

 F(s)testdt1 0

 传递函数的定义与性质

定义：线性定常系统的传递函数为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。 所谓零初始条件是指

1）输入量在t>0时才作用在系统上，即在t=0- 时系统输入及各项导数均为零；

2）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在 t=0-时系统输出及其所有导数项为零。 性质：

• 传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子多项式的次数m 低于或等于分母多项的次数n，所有系数均为实数；

• 传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换； • 传递函数表征了系统本身的动态特性。 • 只能描述线性定常系统与单输入单输出系统，不能表征内部所有状态的特征。 • 只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条件引起的输出。

• 服从不同动力学规律的系统可有同样的传递函数 • 传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。

 零极点形式

m

k(szi)

G(s)ni1

(spi)

i1

zi(i1,2,,m)pi(i1,2,,n) 系统零点、极点的分布决定了系统的特性，因此，可以画出传递函数的零极点图，直接分

析系统特性。在零极点图上，用“  ”表示极点位置，用“ 圆圈”表示零点

 结构图的基本组成：

定义: 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。

组成：信号线、引出点、比较点、方框。

 结构图的基本组成形式

串联连接、并联连接、反馈连接

 反馈连接的等效变换

Rs

Rs

 比较点前后移动

RsGs

EsBsGsHsCsGs1GsHsCsCsQGs1GsCsQ引出点前移在移动支路中乘以G(s)。 引出点后移在移动支路中乘以1/G(s)。 相加点前移在移动支路中乘以1/G(s)。 相加点后移在移动支路中乘以G(s)。

 信号流图的组成及性质

源节点、阱节点、混合节点、前向通路、回路、不接触回路 系统微分方程绘制、系统结构图绘制

 梅森公式：

1nPPkk P60

k1

 闭环系统的传递函数

r(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)1G1(s)G2(s)H(s)N(s)R(s)E(s)G1(s)G2(s)C(s)H(s)图2.18 反馈控制系统

在一定条件下，系统的输出只取决于反馈通路传递函数H(S)及输入信号R(s)

数学模型实验测定的主要方法

时域测定法，频域测定法，统计相关测定法

第三章 线性系统的时域分析法

 典型输入信号

P77

 动态性能

延迟时间td：响应曲线第一次达到其稳态值一半所需时间。

上升时间tr：响应从稳态值的10%上升到稳态值90%所需时间；对有振荡系统亦可定义

为响应从零第一次上升到稳态值所需时间。上升时间是响应速度的度量。

峰值时间tp：响应超过其稳态值到达第一个峰值所需时间。 调节时间ts：响应到达并保持在稳态值内所需时间。

超调量%：响应的最大偏离量h(tp)与稳态值h(∞)之差的百分比，即

h(t)h() %p100%h()

稳态性能：由稳态误差ess描述。

 惯性环节

C(s)1/(Ts)1 (s)R(s)11/(Ts)Ts1

 二阶系统的时域响应

n2C(s)

(s) R(s)s22nsn2

K自然频率  n  阻尼比

T

12TKs2nsn0

s1,2P1,2nn21

阻尼比 >1 时二阶系统的运动状态为过阻尼状态。系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差.

0<阻尼比<1欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由稳态和瞬态 两部分组成：

临界阻尼 （阻尼比=1）系统的输出响应无超调、无振荡,由零开始单调上升，最后达到稳态值1，不存在稳态误差

无阻尼（阻尼比=0）的情况系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为自然频率。

阻尼比越小，响应特性振荡得越厉害, 随着阻尼比 增大到一定程度，响应特性变成单调上升的。 系统无振荡时，以临界阻尼时过渡过程的时间最短，此时，系统具有最快的响应速度。 系统在欠阻尼状态时，若阻尼比在0.4～0.8之间，则系统的过渡过程时间比临界阻尼时更短，此时振荡特性也并不严重。

一般希望二阶系统工作在阻尼比0.4～0.8 的欠阻尼状态下，通常选取   1 作

2为设计系统的依据。

 动态性能（P89）

22 闭环主导极点

如果在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它闭环极点又远离虚轴，那么距离虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间推移衰减缓慢，无论从指数还是从系数来看，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点称为闭环主导极点。闭环主导极点可以是实数极点，也可以是复数极点，或者是他们的组合。

闭环零点的作用为减小峰值时间，使系统响应速度加快，并且闭环零点越接近虚轴，这种作用越明显。

闭环非主导极点的作用为增大峰值时间，使系统响应速度变缓

若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应速度的影响相互削弱。

 稳定的概念和定义

所谓稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始状态恢复到原平衡状态的性能

稳定性是系统在扰动消失后，自身具有的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性，这种特性只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。

 稳定的充要条件

稳定性是系统在扰动消失后，自身具有的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性，这种特性只取决于系统的结构和参数，与外作用无关。

线性定常系统的稳定性的定义：如果线性定常系统受到扰动的作用，偏离了原来的平衡状态，而当扰动消失后，系统又能够逐渐恢复到原来的平衡状态，则称该系统是渐近稳定的（简称为稳定）。否则，称该系统是不稳定的。

线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，即闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分（不包括虚轴）。

 劳思稳定判据的计算

P113

控制系统的稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。

在判别系统的稳定性时，可事先检查系统特征方程的系数是否都大于零，若有任何系数是负数或等于零，则系统是不稳定的。但是，当特征方程满足稳定的必要条件时，并不意味着系统一定是稳定的，为了进一步确定系统的稳定性，可以使用劳斯判据。

 稳态误差

控制系统的稳态误差，是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。

稳态误差的定义：稳定系统误差信号的稳态分量称为系统的稳态误差，以 ess 表示。

G(s)

C(s)R(s)1G(s)H(s)

E(s)R(s)B(s)R(s)H(s)C(s)

1R(s)er(s)R(s)1G(s)H(s)

1er(s)1G(s)H(s)称为给定输入作用下系统的误差传递函数

 阶跃输入作用下的稳态误差与静态误差系数

 斜坡输入作用下的稳态误差与静态误差系数

提高开环放大系数 K或增加开环传递函数中的积分环节数，都可以达到减小或消除系统稳态误差的目的。但是，这两种方法都受到系统稳定性的限制。因此，对于系统的准确性和稳定性必须统筹兼顾、全面衡量。

若要消除系统的给定稳态误差，在系统前向通道中串联的积分环节都起作用。

若要消除系统的扰动稳态误差，在系统前向通道中只有扰动输入作用点之前的积分环节才起作用。

 减小或消除稳态误差的方法

1、 增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益 2、 在系统的前向通道或主反馈通道设置串联几份环节 3、 采用串级控制抑制内回路扰动 4、 采用复合控制方法

为了减小系统的稳态误差，可以增加开环传递函数中的串联积分环节的数目或提高系统的开环放大系数。但是，串联的积分环节一般不超过2，而开环放大系数也不能任意增大，否则系统将可能不稳定，为了进一步减小系统稳态误差，可以采用加前馈控制的复合控制方法，即从给定输入或扰动输入处引出一个前馈控制量，加到系统中去，通过适当选择补偿装置和作用点，就可以达到减小或消除稳态误差的目的。

第四章 线性系统的根轨迹法