河南中考与圆有关的证明与计算真题

河南中考与圆有关的证明与计算真题

2013 18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射

线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空：

①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

2014 17.（9分）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.

（1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形； （2）填空：

①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；…………7分

②当DP= _____ cm时，四边形AOBP是正方形．…9分

ACACOB图2

DPOBDP

2015 17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，

延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO. （1）求证：△CDP∽△POB； （2）填空：

① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ； ② 连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.

A

O 第17题

B

D P C 2016 18. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E. （1）求证：MD=ME

（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________； ②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.

2017 18.如图，在ABC中， ABAC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作

CF//AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.

（1）求证：BDBF；

（2）若AB10，CD4，求BC的长.

2018 如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C， 过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F． （1）求证：CE=EF；

（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：

①当∠D的度数为_________时，四边形ECFG为菱形； ②当∠D的度数为_________时，四边形ECOG为正方形．

2019

17.（9分） 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.

CGDEF

（1）求证：△ADF≌△BDG； （2）填空：

①若AB=4，且点E是弧BD的中点，则DF的长为 ；

②取弧AE的中点H，当∠EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形.

OBA