数列专题一--数列求和

一．公式法求和

apaqa1an（1）等差数列求和公式：Snnnpqn1

22 Sna1nnn1d 2a11qn,q1（2）等比数列求和公式：Sn1q

an,q11二．倒序相加法

4x12310,则ffff . 1. 设f(x)x4211111111三．分组求和法

2.已知数列{an}满足a11，an12Sn1，其中Sn为{an}的前n项和，nN*. （1）求数列{an}的通项公式；

)

（2）设{bnan}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn.

四．错位相减法：（an等差等比），

n*3.已知数列an的前n项为Sn3an2,nN.

（1）证明：

,

annan1 2为等比数列；（）求数列n的前n项和为Tn. n22

五.裂项相消法 4．

1112213214211的值为（ ）

(n1)21D．

A．

n1

2(n2)B．

3n1311 C．

42(n2)2n1n23111() 42n1n211121231234a5．已知数列n为:，，，，…，那么数列的前n项和为（ ）

2334445555anan1￥

A．411111 114 B C D1．．．n1n12n12n16．已知数列{an}中，a11,an0，前n项和为Sn．若an项和为_______．

7.已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn为（ ） A．

SnSn1(nN, n≥2)，则数列{*1}的前15anan1n2n1121b1anan，若数列n，数列bn的前2020项和2Sn222019 2020B．2019 2020C．

2020 2021D．2020 202128．设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Snan14n1，nN*.且a2,a5,a14构成等比数列

（1）求数列an的通项公式； （2）设bn

`

8n，数列bn的前n项和Tn，若Tn2a1恒成立，求实数a的取值范围.

an2an12

29．记Sn为数列an的前n项和.已知an0，6Snan3an4.

22anan1（1）求an的通项公式； （2）设bn，求数列bn的前n项和Tn.

anan1》

·

10．已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an1. （1）求数列an的通项公式； （2）若bn

—

2an1nTban11an21，求数列n的前项和n.

11．已知数列（1）求数列

￥

为单调递增数列，的通项公式；

，其前项和为，且满足.

，其前项和为，若

成立，求的最小值.

（2）若数列

六．并项求和法

·

n112.已知数列an的通项公式an(1)(4n1)，Sn是前n项和，则S2019__________．

213. 已知Sn是数列an的前n项和，且Sn2ann3n2,n1,2,3（1）求证：数列an2n为等比数列 （2）设bnancosn，求数列bn的前n项和Tn

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