二次函数应用题
1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少? 3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.
4acb2b(参考公式:二次函数yaxbxc(a0),当x时,y最大(小)值)
4a2a2
4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y50x2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台
求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?
5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb,且x65时,y55;x75时,y45. (1)求一次函数ykxb的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围. 1
-
6、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为z(x8)12, 1≤ x ≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少? )
7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:
品 种 甲种塑料 乙种塑料 2100(元/吨) 2400(元/吨) 800(元/吨) 1100(元/吨) 200(元/吨) 100(元/吨) 每月还需支付设备管理、 维护费20000元 182价 目 出厂价 成本价 排污处理费 (1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求y1和y2 与x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月
生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?
8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式y3x36,而其每千克成本y2(元)8与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示. (1)试确定b、c的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式; (3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少? y2(元) 1 y2x2bxc 8
25
24 2
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x(月)
第8题图 -
二次函数应用题答案
1、解:(1) (130-100)×80=2400(元)
(2)设应将售价定为x元,则销售利润 y(x100)(80130x20) 54x21000x600004(x125)22500.
当x125时,y有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元. 2、解:(1)y(24002000x)84(2)由题意,得x22,即yx24x3200. 502522x24x32004800.整理,得x2300x200000. 25得x1100,x2200.要使百姓得到实惠,取x200.所以,每台冰箱应降价200元. (3)对于y22x24x3200,当x2524150时, 2225150y最大值(24002000150)84250205000.
50所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元. 3、
4、解:(1)设p与x的函数关系为pkxb(k0),根据题意,得
3
-
kb3.9,k0.1,解得所以,p0.1x3.8. 5kb4.3.b3.8.设月销售金额为w万元,则wpy(0.1x3.8)(50x2600).
2化简,得w5x70x9800,所以,w5(x7)10125.
2当x7时,w取得最大值,最大值为10125.
答:该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元. (2)去年12月份每台的售价为501226002000(元), 去年12月份的销售量为0.1123.85(万台),
根据题意,得2000(1m%)[5(11.5m%)1.5]13%3936. 令m%t,原方程可化为7.5t14t5.30.
214(14)247.55.31437.t1≈0.528,t2≈1.339(舍去) t27.515答:m的值约为52.8. 5、解:(1)根据题意得65kb55,解得k1,b120.
75kb45.所求一次函数的表达式为yx120.
2(2)W(x60)(x120) x180x7200 (x90)900,
2抛物线的开口向下,当x90时,W随x的增大而增大,而60≤x≤87,
当x87时,W(8790)29001.
当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是1元.
(3)由W500,得500x180x7200,
2整理得,x180x77000,解得,x170,x2110.
2由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而60≤x≤87,所以,销售单价x的范围是70≤x≤87. 6、 解:(1)y
202(x1)2x18(1x6)(x为整数)......(2分)30 (6x11)(x为整数)......(4分)
(2)设利润为w
1122yz202(x1)(x8)12x14(1x6)(x为整数)......(6分)88w
yz301(x8)2121(x8)218(6x11)(x为整数)......(8分)884
-
11wx214 当x5 时,w最大=17(元)....(9分)
88111 w(x8)218 当x11 时,w最大=918=19(元)....(10分)8881综上知:在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件19元…(10分
87.解: (1)依题意得:y1(2100800200)x1100x, y2(24001100100)x200001200x20000,
(2)设该月生产甲种塑料x吨,则乙种塑料(700x)吨,总利润为W元,依题意得: W1100x1200(700x)20000100x820000.
∵x≤400,解得:300≤x≤400.
700x≤400,∵1000,∴W随着x的增大而减小,∴当x300时,W最大=790000(元) 此时,700x400(吨).
因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元.
1272533bcb1888、解:(1)由题意:解得
241424bcc29182(2)yy1y2(3)y∵a31511311x36x2x29x2x6; 882822812311111xx6(x212x36)46(x6)211 822822810,∴抛物线开口向下.在对称轴x6左侧y随x的增大而增大. 8由题意x5,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.
112最大利润(46)1110(元).
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