班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.直线A．
的倾斜角和斜率分别是（ ）
B．
C．
，不存在
D．
，不存在
2.过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是( ) A．1 B．2 C．3
D．1或3
3.过点A．
且平行于直线
的直线方程为（ ）
B．
C．
D．
4.在长方体ABCD—
A．60°
中，
B．45°
，
，
，则
C．30°
和
所成的角是（ ）
D．90°
5.若A（－2，3），B（3，－2），C（A．
，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（ ）
B．
C．－2
D．2
6.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于 （ ）
A．2 B．3 C．6
D．12
7. 圆心为（－1， 2），半径为4的圆的方程是（ ） A．(x+1)2 +(y－2) 2 =16 C．(x+1)2 +(y－2) 2 =4
B．(x－1)2 +(y+2) 2 =16 D．(x－1)2 +(y+2) 2 =4
8.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定
9.方程A．
表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
B．m＜
C．m＜ 2
D．
10. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
11.（本小题满分5分）直线a,b相交于O,且a,b成角600, 过O与a,b都成600角的直线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
12.（（本小题满分5分）三棱锥的高为A．内心 B．外心
，若三个侧面两两垂直，则
C．垂心
为△
的（ ） D．重心
13.（本小题满分4分）若某几何体的三视图（单位：
）
如图所示，则此几何体的体积是 ．
二、填空题
1.点A（1，0）到直线的距离是 ．
2.已知A（1，2，3），B（0，4，5），则线段AB的长度为 ． 3.圆上的点到直线的距离的最小值 .
三、解答题
1.（本小题满分12分）三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积．
2.（本小题满分12分）
已知AD是Rt
斜边BC的中线，用解析法证明
中，棱长为
．
3.（（本小题满分14分）如图，正方体（1）求直线（２）求直线（３）求证：平面4.（本小题满分13分）设的每一个x的值，不等式
＞
与
所成的角；
所成角的正切值； 平面
．
与平面
．（1）求使≥1的x的取值范围；（2）若对于区间 [2，3]上
恒成立，求实数m的取值范围．
5.（本小题满分13分）已知取点，使得，把
是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），
沿直线折起，使=90°，得四棱锥，在边上分别
（如图2）．在四棱
锥中，
（I）求证：CE⊥AF； （II）当时，试在
6. （本小题满分10分）通过点A（0，a）的直线BC上取一点P，使
=
上确定一点G，使得,并证明你的结论．
与圆相交于不同的两点B、C，在线段
，设点B在点C的左边，（1）试用a和k表示P点的坐标；（2）求
k变化时P点的轨迹；（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点．
福建高一高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.直线A．
的倾斜角和斜率分别是（ ）
B．
C．
，不存在
D．
，不存在
【答案】C
【解析】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在， 故选 C．
2.过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是( ) A．1 B．2 C．3
D．1或3
【答案】C
【解析】本题考查平面的基本性质:过两条相交直线有且只有一个平面 过空间任意一点引三条不共面的直线由直线唯一确定一个平面
唯一确定一个平面直线唯一确定一个平面是三个不同的平面,否则,
以过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是3.故选C
3.过点且平行于直线的直线方程为（ ） A．
同理直线
共面;所
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】本题考查直线平行的条件,直线的点斜式方程. 直线
的斜率为
因为所求直线与直线
平行，且过点
则根据直线方程的点斜式的
所求直线方程为
4.在长方体ABCD—
A．60°
中，
B．45°
，
故选C
，
，则
C．30°
和
所成的角是（ ）
D．90°
【答案】A
【解析】本题考查异面直线所成的角,空间想象能力
因为
是长方体，所以，所以在
中
则就是异面直线；
所成的角；因为
故选A
5.若A（－2，3），B（3，－2），C（A．
，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（ ）
B．
C．－2
D．2
【答案】A
【解析】本题考查向量的坐标运算,向量共线及应用. 因为
所以，解得
因为
三点共线，所以
6.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于 （ ） A．2 B．3 C．6
D．12
【答案】C
【解析】本题考查异面直线的判定。
点拨:12条棱中，去掉共面的，剩下就是异面直线。
解答：因为从正方体的一条对角线的一个顶点出发有三条棱，它们都与对角线共面， 故与对角线异面的直线条数为：12-3-3=6.
7. 圆心为（－1， 2），半径为4的圆的方程是（ ） A．(x+1)2 +(y－2) 2 =16 B．(x－1)2 +(y+2) 2 =16 C．(x+1)2 +(y－2) 2 =4 D．(x－1)2 +(y+2) 2 =4
【答案】A
【解析】本题考查圆的标准方程。 由于圆心为
，半径为的圆的标准方程为
，故选A。
8.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定
【答案】B
【解析】解：一条直线和三角形的两边同时垂直，
根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面． 直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直． 故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直． 故选B
9.方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A．
B．m＜
C．m＜ 2
D．
【答案】B
【解析】本题考查圆的一般方程,二次方程表示圆的条件 圆的一般方程是,其中是
，解得
故选B
所以方程表示一个圆的条件
10. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】此题考查学生对三视图，直观图的掌握程度，给出三视图，需要想象出或者画出直观图再进行解题
直观图如下
这个几何体是底面直径和高都是1的圆柱。代入柱体侧面积公式得
.
11.（本小题满分5分）直线a,b相交于O,且a,b成角600, 过O与a,b都成600角的直线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【解析】【考点】直线与平面垂直的判定．
分析：根据等角定理可知将经过空间任意一点O/，作直线a/、b/，并使a/∥a、b/∥b，，则a/与b/相交所成的角为600或1200，从而在a/与b/相交所成的平面内，存在1200的角的平分线满足题意，又当射影为600角的平分线时存在两条，得到结论．
解答：解：经过空间任意一点O/，作直线a/、b/，并使a/∥a、b/∥b，，则a/与b/相交所成的角为600或1200，因此，在a/与b/相交所成的平面内，存在1200的角的平分线满足题意，又当射影为600角的平分线时存在两条，故过点O/与a、b都成600角的直线有3条 故答案为：C
点评：空间问题平面化是研究立体几何的常用方法，要注意想象能力的培养，属于基础题．
12.（（本小题满分5分）三棱锥的高为A．内心 B．外心
，若三个侧面两两垂直，则
C．垂心
为△
的（ ） D．重心
【答案】C 【解析】略
13.（本小题满分4分）若某几何体的三视图（单位：
）
如图所示，则此几何体的体积是 ．
【答案】18
【解析】【考点】由三视图求面积、体积．
分析：三视图复原的几何体是下部是长方体．上部也是长方体，根据三视图的数据求出几何体的体积．
解：由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为3cm，高为1cm的长方体构成，故其体积为2（3×3×1）=18（cm3）． 故答案为：18
二、填空题
1.点A（1，0）到直线
的距离是 ．
【答案】 【解析】略
2.已知A（1，2，3），B（0，4，5），则线段AB的长度为 ． 【答案】3 【解析】略 3.圆上的点到直线的距离的最小值 . 【答案】【解析】略
三、解答题
1.（本小题满分12分）三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积． 【答案】（1）表面积S=\"144\" （2） 体积V=128 【解析】略
2.（本小题满分12分）
已知AD是Rt【答案】略
【解析】解：以直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立平面直角坐标系，设B（b,0），C（0,c）则D（0,0） ……………… 6分
，A
斜边BC的中线，用解析法证明
．
……………… 12分
3.（（本小题满分14分）如图，正方体（1）求直线（２）求直线
与
所成的角；
所成角的正切值；
． ，
与
与平面
中，棱长为
（３）求证：平面平面【答案】略
【解析】证明：（1）连接
所以四边形
所成的角. 异面直线与平面 ------10分
与
是平行四边形，
为异面直线
（2）所成的角，直线
与平面
中
所成的角为600-------------5分
为直线
所成角的正切值为
（3）
-------------------14分
4.（本小题满分13分）设的每一个x的值，不等式【答案】(1) [(2)
＜-
≥
，∴0＜10－
≤
,∴
≤＜
,∴
）
＞
．（1）求使
≥1的x的取值范围；（2）若对于区间 [2，3]上
恒成立，求实数m的取值范围．
【解析】. 解：（1）由已知得：[（2）∵设∵∴∴
＜0， ∴
＜-
的取值范围是
）.………………………………………………………… 8分
＞
，∴(
)－，则
＋m＜0, ∴(
)＋
＋m＜0,
＜0在[2，3]上恒成立
在[2，3]是减函数，………………………… 10分
，…………………………… 12分 ………………………… 13分
是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），沿直线折起，使=90°，得四棱锥
，在边上分别
（如图2）．在四棱
5.（本小题满分13分）已知取点，使得，把
锥中，
（I）求证：CE⊥AF； （II）当
【答案】略
时，试在上确定一点G，使得,并证明你的结论．
【解析】解：（Ⅰ）∵△ABC中，，且，∴EF⊥CE
又∵=\"90° \" ∴CE⊥AE，又∵AE∩EF=E，AE、EF面AEF
∴CE⊥面AEF ∵AF面AEF ∴CE⊥AF………………………………8分 （Ⅱ）取AB中点G，可得面……………………………9分 证明如下：取AC中点M，连结GF、EM、GM， 的中点，
，
，四边形
，是平行四边形，
G、M分别是AB、AC
面面， 面………13分
6. （本小题满分10分）通过点A（0，a）的直线BC上取一点P，使
=
与圆相交于不同的两点B、C，在线段
，设点B在点C的左边，（1）试用a和k表示P点的坐标；（2）求
k变化时P点的轨迹；（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点． 【答案】解：（1） 得
（2）由，的表达式中消去得（3）∴P点的轨迹恒过圆内的一定点 【解析】解：（1）设∴由由得
， ∴
，∴点P的轨迹是直线
在圆内的部分。
，依题意知，
…………………………………… 4分 ，整理得，
…………………………… 6分
，
（2）由，的表达式中消去得，∴点P的轨迹是直线分。……………………………………………………… 8分 （3）直线
恒过定点M（
，0），点M到圆心C（2，0）的距离
在圆内的部
＜r=1，∴该点在圆内 ∴P点的轨迹恒过圆内的一定点 ……… 10分
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